18.3 图形的位置与坐标-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系中图形的位置与坐标”，通过机械配件描述、褐马鸡放归等实际问题导入，引导学生从生活情境抽象出坐标系建立方法，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接图形描述与坐标确定的前后知识脉络。 其亮点在于以真实情境为载体，培养数学眼光（抽象能力、几何直观），如用坐标系描述配件形状；通过全等推理、旋转性质计算发展数学思维（推理能力、运算能力）；用坐标表达图形体现数学语言（模型意识）。分层练习（基础、提升、素养）助力学生逐步提升，教师可借助情境素材和分层设计提高教学效率。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第十八章 平面直角坐标系 4 18.3 图形的位置与坐标 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 建立合适的平面直角坐标系描述图形 1.【2025河北石家庄期末】如图，已知长方形 的边长 ，，建立适当的平面直角坐标系，则点，，， 的坐标分别为____________________________________________. ，，，（答案不唯一） 【解析】如图,以点为坐标原点，所在直线为轴， 所在 直线为轴建立平面直角坐标系. 长方形的边长 ， ，，，， ， ， .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.嘉淇的爸爸专门搞机械零件研究发明，有一天，他急需一 个如图所示的配件（每个小正方形的边长均为 ），而这 种配件又不能自己生产，附近厂家也没有能力生产，只有远 在千里之外的一家大型工厂才能铸造生产.他在电话里努力 地描述该配件的形状和大小，可对方一点儿也没弄明白，这 可急坏了他.嘉淇知道了此事，接过电话，很快将这个配件 的形状和尺寸告诉了对方，你认为嘉淇是用的什么方法？ 【解】（建立坐标系的方法不唯一）嘉淇利用建立平面直角坐标系，通过点的坐 标来描述配件形状，具体的方法如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 ①建立平面直角坐标系.以配件左下角的顶点为原点，配件 最左边所在的直线为轴，配件最下边所在的直线为 轴建 立平面直角坐标系，如图所示. ②求有关各点的坐标.在配件的各顶点处标注字母，并求得 其坐标依次为，，，， ， ，，，，，， . ③传递信息.在电话中告诉对方以 为单位长度建立平面直角坐标系，在平面直 角坐标系中依次描出点，，，，，，，，，，， ，并顺次连接各 点，则得到该配件的形状和大小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 关键点拨 利用平面直角坐标系描述图形的形状和大小时，先通过建立平面直角坐标系，确 定该图形上某些关键点（如图形的顶点、圆的圆心）的坐标,然后把此信息告诉对 方，对方通过建立直角坐标系，把这些关键点的坐标找出，再顺次连接这些关键 点,即可还原出图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.如图所示，在长方形中，，，在长方形外画 ， 使 ，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解】（建立坐标系的方法不唯一）以为坐标原点， 所在直线 为轴，所在直线为 轴，建立平面直角坐标系如图所示，则 ，，，.作交于点，交 于点 . ， . 在中， ，则 ，的坐标是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 根据点的坐标建立平面直角坐标系 （第4题图） 4.【2024河北沧州期末】周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动.如图 是宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直 角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部 点的坐标为 ，则表示足部 点的坐标为( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】由表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为 ，得出坐 标系如图所示， 表示足部点的坐标为 .故选C. （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （第5题图） 5.如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高.在图中建立 适当的平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为 ， 则此时点 的坐标是_________. （第5题图） 【解析】建立平面直角坐标系如图所示. 每级台阶的宽等于 高，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.【2025湖南长沙期末】如图，这是某校的平面 示意图，以正东方向为 轴的正方向，正北方向为 轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼 的坐标是，实验楼的坐标是 . （1）坐标原点应为________所在位置. （填“高中楼”“操场”“图书馆”或“校门”） 高中楼 【解析】 初中楼的坐标是，实验楼的坐标是， 坐标原点应为高 中楼所在位置，故答案为高中楼. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）在图中画出此平面直角坐标系； 【解】此平面直角坐标系如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （3）校门在第____象限；图书馆的坐标是______；操场的坐标是______. 四 【解析】由图可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，操场的坐标为 ， 故答案为四，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （4）若宿舍楼的坐标是 ，请在图上标出来. 【解】宿舍楼的位置如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 提升 （第1题图） 1.［中］如图，直线，若以平行于的直线为 轴，平行于 的直线为轴，建立平面直角坐标系，若， ， 则坐标系的原点最有可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，，，直线，以平行于 的 直线为轴，平行于的直线为轴，建立平面直角坐标系， 坐 标系的原点最有可能是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第2题图） 2. 【2025山西忻州期末，中】用8个形状、大小完全 相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已 知点，则点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】设长方形的长为，宽为.依题意得 解得 点在第二象限， 点 的坐标是 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2024福建厦门期末，中】在平面直角坐标系中，点， ， ，其中，，，若是等腰直角三角形，且 ， 则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】如图，过点作轴于 .根据题意可知 点，,， 是 等腰直角三角形，且 ， ， ， ，.在和 思路分析 过点作轴于.由题可知.由“”可证 ，可得 ，再根据 即可求解. 中， ， ，， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第4题图） 4.【2024河北唐山期末，中】如图，在平面直角坐标系中，正方 形的两边，分别在轴、轴上，点在 边上， 把绕点逆时针旋转 ，点的对应点为点，点 的对 应点为点，则 的坐标为______. 【解析】 点在正方形的边上，， ， ，.把绕点逆时针旋转 得到 ，如图，， ， ,， ，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 思路分析 把绕点逆时针旋转 得到.由旋转的性质得到 ， ， ，求出 ，即可得 到 的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第5题图） 5.［中］如图，过点的直线轴，点在 轴的正半轴 上，平分交直线于点，则___，点 的坐标是 ______. 5 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】 点，直线轴， ， 平分，， ， ， 点的坐标是.故答案为5， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.【2025河北唐山质检，中】如图，请建立两个不 同的平面直角坐标系，在各个平面直角坐标系中， 分别写出八角星8个“角”的顶点的坐标，并比较同 一顶点在两个坐标系中的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 图（1） 【解】（本题答案不唯一）建立如图（1）所示的 平面直角坐标系， 点的坐标为，点 的坐 标为，点的坐标为，点 的坐标为 ，点的坐标为，点 的坐标为 ，点的坐标为，点 的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 图（2） 建立如图（2）所示的平面直角坐标系， 点 的 坐标为，点的坐标为，点 的坐标为 ，点的坐标为，点 的坐标为 ，点的坐标为，点 的坐标为 ，点的坐标为 . 同一顶点在两个坐标系中的坐标之间的关系：图 （2）中点的横坐标和图（1）中点的横坐标一样， 图（2）中点的纵坐标比图（1）中点的纵坐标大5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合 ［较难］如图，在平面直角坐标系中， 已知，，其中，满足 . （1）____， ___； -1 3 【解析】，,，解得， . 故答案为 ,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示 的面积； 【解】如图（1）所示，过点作轴于点.由（1）可得 ， ， . 又 点在第三象限, , . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得 的面积与 的面积相等，请求出点 的坐标. 【解】当时，，.点 有两种情况： ①如图（2）所示，当点在 轴正半轴上时，设点 ，，，解得， 点坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 图（2） 图（3） ②如图（3）所示，当点在 轴负半轴上时，设点 ，，，解得， 点坐标为 . 综上，点的坐标为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 （1）根据已知等式得出， ，求解即可； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）点可以在轴正半轴上，也可以在 轴负半轴上，根据面积公式分类讨论求 出点 的坐标即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $