18.4 图形的运动与坐标 第2课时 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦图形的对称与放缩的坐标变化，核心知识点包括关于x轴y轴对称时对应点坐标关系及横纵坐标乘k（或1/k）的放缩规律。课堂导入通过问题引导学生独立探究对称点坐标关系，衔接已学对称点知识，搭建从点到图形的认知支架。 其亮点在于以“探学”“即学即练”为主线，结合实例如△ABC对称作图、五边形放缩坐标计算，强化数形结合的数学眼光与推理意识的数学思维。课堂小结通过“形与数结合”梳理知识，助力学生理解图形变化与坐标关系，也为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

18.4 图形的运动与坐标 冀教版 八年级下册 第十八章 平面直角坐标系 第2课时 图形的对称、放缩与坐标变化 学 习 目 标 1 2 3 掌握图形平移（坐标加减）与放缩（坐标乘比）的核心规则，明确平移改变位置而不变形状大小，放缩改变大小而不变形状的本质区别。 能熟练运用坐标变化规则进行计算与作图，并能逆向求解变换参数（如平移距离、放缩比） 通过坐标公式与图形变化的对应，强化数形结合的思想。能从生活中识别平移和放缩现象，并理解其数学原理，体会数学的应用价值。 如果两个图形关于坐标轴对称，那么各对应点的坐标之间具有怎样的关系？ 导入 请独立完成课本P47，一起探究（1）（2）（3）问 限时7分钟 新知探究 用坐标表示图形的对称 与对称点的坐标特征类似，轴对称图形： 关于轴成轴对称时，各对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于轴成轴对称时，各对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 探学 一起探究1 如图1，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为： （1）分别把点 关于x轴、y轴的对称点的坐标填写在下表中. △ABC顶点坐标 A（—5,1） B（—1,1） C（—2,4） 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 思考： 关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 探学 一起探究1 （2）在图1中作出与 关于x轴成轴对称的 ，关于y轴成轴对称的 . 思考： 根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系. 获取新知 一起探究 如图，在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为：A(-5,1),B(-1,1),C(-2,4). (1)分别把A，B，C关于x轴和y轴对称的点的坐标填写在下表中. △ABC顶点坐标 A(-5,1) B(-1,1) C(-2,4) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A1(-5,-1) B1(-1,-1) C1(-2,-4) A2(5,1) B2(1,1) C2(2,4) x y O A B C A C B 知识点 图形的对称与坐标变化 1 (2)在图中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴成轴对称的A2B2C2. x y O A C B A1 B1 C1 A2 C2 B2 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A B C (3)根据对应点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系. 与对称点的坐标特征类似，轴对称图形： 关于x轴成轴对称时，各对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴成轴对称时，各对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 即学即练 方法技巧 关于横轴对称的点， 横坐标相等； 关于纵轴对称的点， 纵坐标相等. 1. 在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)作与关于轴成轴对称的， 并写出各顶点的坐标. (2)作与关于轴成轴对称的， 并写出各顶点的坐标. 解：(1)的顶点坐标为,关于轴轴对称的各顶点坐标(2,-4),(1,-1),(4,-2). (2)的顶点坐标为,关于轴轴对称的各顶点坐标(-2,4),(-1,1),(-4,2) 新知探究 如图所示,在直角坐标系中,五边形各顶点的坐标分别为: . (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标. O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0). A B C D O (2)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接,画出五边形OA1B1C1D1. 新知探究 A B C D O (3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化? 如图，两个图形的形状相同，大小不同:新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍，同时纵向拉长到原来的2倍而得到. 探学 一起探究1 归纳总结： 图形的对称 对应点坐标的关系 关于x轴成轴对称 关于y轴成轴对称 横坐标不变 纵坐标互为相反数 纵坐标不变 横坐标互为相反数 图形的对称： 例1 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于y轴成轴对称 例题讲解 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标 互为相反数 （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： （3）如果点P(m，n) 在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 新知探究 A B C O 2.如图所示,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为： O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0) （1）把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 , 写出各对应点的坐标. O(0，0)，A1(1，3 )，B1(3，3)，C1(4， 0) 新知探究 A B C O (2)在直角坐标系中,描出各点,并依次连接各点，得到四边形OA1B1C1，与四边形OABC比较，形状、大小有什么变化? 如图,两个图形的形状相同,大小不同:新图形相当于原图形被横向压缩到原来的,同时纵向压缩到原来的而得到. 新知探究 图形的放缩与坐标变化规律 将一个多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以或，，所得多边形的形状不变，各边扩大为原来的倍(或缩小为原来的)，且连接各对应顶点的直线交于一点. 补充：图形面积扩大为原来的倍(或缩小为原来的) 探学 一起探究2 1.如图2，在直角坐标系中，五边形 各顶点的坐标分别为： O(0,0),A(0,2),B(2,3),C(4,2),D(3,0). （1）将各顶点的横、纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标： O（0,0），A1（ ），B1（ ），C1（ ），D1（ ） （2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形 与五边形 相比较，形状和大小有什么变化？ 1.如图2，在直角坐标系中，五边形 各顶点的坐标分别为： O(0,0),A(0,2),B(2,3),C(4,2),D(3,0). （1）将各顶点的横、纵坐标都乘2，写出各对应点的坐标： O（0,0），A1（ ），B1（ ），C1（ ），D1（ ） （2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的五边形 与五边形 相比较，形状和大小有什么变化？ 形状相同，大小不同: 新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍， 同时纵向拉长到原来的2倍得到的. 探学 一起探究2 一起探究 1.如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为: O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标. O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0). 知识点 图形的放缩与坐标变化 2 (2)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接,画出五边形OA1B1C1D1. A1 B1 C1 D1 (3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化? 如图，两个图形的形状相同，大小不同:新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍，同时纵向拉长到原来的2倍而得到. 即学即练 方法技巧 不用作图，根据点坐标的特征，就可以看出来图形是进行了放大还是缩小. 将图形各顶点的横、纵坐标都乘或除以同一个不为0的数(除外)时，图形的形状没有改变，但大小发生了改变. 已知的顶点坐标分别为 ，，, 的顶点坐标分别为 ， ，， 的顶点坐标分别为 ，，. (1)与 的形状和大小各有什么关系? (2)与的形状和大小各有什么关系? 解：(1)与形状相同，的大小是的2倍 (2)与形状相同，的大小是的倍 2.如图3，在直角坐标系中，四边形 各顶点的坐标分别为： O(0,0),A(2,6),B(6,6),C(8,0). （1）将各顶点的横、纵坐标都乘 ，写出各对应点的坐标： O（0,0），A1（ ），B1（ ），C1（ ），D1（ ） （2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的四边形 与四边形 相比较，形状和大小有什么变化？ 探学 一起探究2 2.如图3，在直角坐标系中，四边形 各顶点的坐标分别为： O(0,0),A(2,6),B(6,6),C(8,0). （1）将各顶点的横、纵坐标都乘 ，写出各对应点的坐标： O（0,0），A1（ ），B1（ ），C1（ ），D1（ ） （2）在直角坐标系中，描出这些点并依次连接，得到的四边形 与四边形 相比较，形状和大小有什么变化？ 形状相同，大小不同: 新图形相当于原图形被横向压缩到原来的 ， 纵向压缩到原来的 得到的. 探学 一起探究2 一起探究2 归纳总结： 对应点坐标的关系 图形的放缩 横、纵坐标都乘k（k>1） 横、纵坐标都乘 （k>1） 形状不变，整个图形缩小： 横向、纵向均压缩为原来的 （各边缩小到原来的 ） 形状不变，整个图形放大： 横向、纵向均拉伸为原来的k倍 （各边扩大到原来的k倍） 探学 归纳总结 不变 k 交于一点 图形的放缩与坐标变化规律： 将一个多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k（或，k>1），所得多边形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 . 例2 拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是 （0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， （5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）. （1）把以上各点的横坐标、纵坐标都乘以2，然后依次连接各点，画出变化后的图形； （2）把以上各点的横坐标、纵坐标都乘以 ，然后依次连接各点，画出变化后的图形. 例题讲解 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 数形结合 关键点法 课堂小结 图形的变化 对应点坐标的变化 数 形 结合 在直角坐标系中 思学 $