专题5.7 分式32道压轴题型专训（8大题型）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

**基本信息** 聚焦分式核心考点，通过8大题型32道压轴题构建从概念到应用的完整训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式概念|4题|考分式有意义及值为0的条件|从定义出发，建立分式存在性与值的关系| |分式运算|12题|含差倒数、黄金分割等情境化运算|从基本运算到综合变形，培养符号意识| |分式方程|8题|含参数方程及解的整数性分析|方程解法与解的检验，强化推理能力| |实际应用|4题|涵盖浓度、行程、电路等模型|用数学语言表达现实问题，提升应用意识|

专题5.7 分式32道压轴题型专训（8大题型） 题型一 分式是否有意义及分式为0的条件 题型二 分式的化简求值 题型三 求使分式值为整数时未知数的整数值 题型四 分式的混合运算 题型五 根据分式方程解的情况求值 题型六 解分式方程 题型七 列分式方程并解决实际问题 题型八 分式化简求值 【经典例题一 分式是否有意义及分式为0的条件】 1．（2026·七年级下 河南三门峡）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（   ） x … 0 1 2 … y … * 无意义 * 无意义 0 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，结合表格信息提取条件，逐一判断选项即可． 【详解】根据表格信息可得三个条件： ①当时，y无意义，即时分母为0； ②当时，y无意义，即时分母为0； ③当时，，即时分子为0且分母不为0． A选项：， 时，分母， 有意义，不符合条件①，排除A． B选项：， 时，分母， 有意义，不符合条件②，排除B． C选项：， 时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，C符合题意． D选项：， 时，分子，，不符合条件③，排除D． 2．（2026·七年级下 河北邢台）若实数，则实数的值可以是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简分式，再根据分式有意义的条件确定的取值范围，进而判断选项中哪个值符合要求． 【详解】解：化简分式：， ∵分式有意义时分母不能为， ∴，，即且，逐个判断选项， 选项：若，则，解得，满足条件，选项符合要求； 选项：若，则，解得，不满足分母不为的要求，选项错误； 选项：若，则，无实根，故不可能为，选项错误； 选项：若，则，解得，不满足分母不为的要求，选项错误． 3．（25-26七年级下·广东深圳·期中）若分式的值为0，则______． 【答案】 【分析】根据分式值为时分子为且分母不为，列出等式与不等式求解，舍去使分母为的解即可. 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得或， 对因式分解得， 由得且， 综上，符合条件的． 4．（25-26七年级下·安徽·阶段检测）已知，求的值． 【答案】 【分析】根据使分式值为零的条件并结合非负数的性质列出方程求出，的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ∴， ， 解得：，， ． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式值为零及分式有意义的条件，求代数式的值，解题的关键是根据题意求出，的值． 【经典例题二 分式的化简求值】 1．（2023七年级下·江苏·专题练习）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据新运算的定义称为a的差倒数，求出、、的值，可发现规律，再根据新运算的定义计算即可得． 【详解】∵ ， 是的差倒数， ∴， ∵是的差倒数，是的差倒数， ∴， ∴， 根据规律可得以，，为周期进行循环，因为2021＝673×3…2， 所以． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式及整体代入法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用完全平方公式对两边平方，得，再由，将两边同时除以，得，把代入，即可求解． 【详解】解：由， 对等式两边平方，得，即， ， 由题意得， 将两边同时除以，得到，即， ， 解得， 故选：C． 3．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的法就应用了黄金分割数．设，得，记（取正整数），的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式化简求解，正确的化简计算是解题的关键．由已知条件推导出，进而将原式转化为裂项相消求和问题． 【详解】由,，得，则． 对于， 通分得：， 代入，分母为， 所以， 因此， 原式， 利用裂项相消法，， 所以． 故答案为． 4．（25-26七年级下·福建漳州·阶段检测）编程设计大赛数学兴趣小组编了一个“新年· 快乐”的计算程序，规定：输入数据，时，若输出的是代数式称为“新年”，若输出的是等式称为“快乐”． 回答下列问题： (1)当输入正整数，时，得到“快乐”和“新年”，若“快乐”为，求证“新年”：是完全平方式． (2)当输入，时，求“快乐”：的，的正整数解． (3)若正数，互为倒数，求“新年”：的最小值． 温馨提示：①对于一个整式，如果存在另一个整式，使的条件，则称是完全平方式； ②，当且仅当“”时，等号成立． 【答案】(1)见解析 (2)，的正整数解为6和3 (3) 【分析】（1）根据题意，代入计算即可； （2）根据题意代入因式分解得，确定方程组求解即可； （3）根据题意得出，然后进行分式的化简，确定，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，为完全平方式； （2）∵， ， ， ， ， ， ∵，都是正整数， ∴， ∴或， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴，的正整数解为6和3； （3）∵正数，互为倒数， ∴， ∴ 当取最小值时，S有最小值， ∵，即， 此时． 【经典例题三 求使分式值为整数时未知数的整数值】 1．（25-26七年级下·重庆荣昌·期末）关于的多项式，（为常数），下列说法：①若中不含和项，则；②当时，；③当时，若的值为正整数，则此时所有整数的值的和为20．其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查整式混合运算中的无关型问题、分式的化简．求出，再根据中不含和项，可判断①；求出，可判断②；求出，可判断③． 【详解】解：①∵， ∴， ∵中不含和项， ∴， 解得：，故①错误； ②当时， ，故②错误； ③当时， ， ∵的值为正整数， ∴9是的整数倍， ∴取， ∴x的值为， ∵的值为正整数， ∴x取3，5，11， ∴此时所有整数的值的和为，故③错误． 故选：D 2．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末）能使分式的值为整数的整数的值有_____个（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查分式化简与整数解的问题．首先对分式进行因式分解并化简，得到一个更简单的表达式，然后根据整数条件分析分母可能的取值情况，从而确定满足条件的整数的个数．需要注意原分式在时无定义，需排除该情况． 【详解】解：整理得： （）. 设 （ 为整数）， 则 ， ∵ 为整数，∴ 为整数，故 为整数， ∴ 为 2 的约数，即 . 当 时，，; 当 时，，; 当 时，，; 当 时，，. 所有 均满足 ， ∴ 整数 的值有 4 个. 3．（25-26七年级下·北京顺义·期中）如果分式的值是正数，那么的取值范围是____，若分式的值为整数，则的整数值为_____． 【答案】 ， 【分析】本题考查根据分式的值，求参数的范围，根据分式的值为正数，得到，根据的值为整数，得到，求出的整数值即可． 【详解】解：∵的值为正数， ∴， ∴； ∵的值为整数， ∴， ∴； 故的整数值为； 故答案为：；． 4．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）一般情况下，一个分式通过适当变形，可以转化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②． (1)仿照上述方法，试将分式化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； (2)若分式的值为整数，请求出整数的值． 【答案】(1) (2)0或1或3或4 【分析】（1）把原式先变形为，再利用平方差公式分解因式得到，据此可得答案； （2）把式子变形为，进一步可变形为，根据题意可得是整数，则或，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵分式的值为整数，且x为整数， ∴是整数，且是整数， ∴是整数， ∴或， 解得或或或． 【经典例题四 分式的混合运算】 1．（25-26七年级下·河北保定·期末）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下： 解：原式① ② ③ ＝3④ 对佳佳的每一步运算，依据错误的是（    ） A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则 C．③：逆用乘法分配律 D．④：等式的基本性质 【答案】D 【分析】根据分式的加减法法则计算即可． 【详解】解：①：同分母分式的加减法法则，正确； ②：合并同类项法则，正确； ③：提公因式法，正确； ④：分式的基本性质，故错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键． 2．（25-26七年级下·全国·周测）已知为整数，且计算的结果为整数，则所有符合条件的的值的和为（   ） A．0 B．12 C．10 D．8 【答案】C 【分析】先对原式进行分式的混合运算，将其化简为最简形式，再根据结果为整数且为整数的条件，确定的取值，最后计算所有符合条件的的值之和． 【详解】解：∵ 原式 = = = = = ． 令（为整数），则， ∴ ． ∵ 为整数， ∴ 为整数，即为的因数：， ． 当时，；时，；时，；时，． 当时，原式无意义，舍去， ∴的值只能为，，． ∴ 所有值之和为． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的混合运算、分式有意义的条件以及整数解的确定，解题关键是先化简分式，再根据整除性确定的取值，同时要排除使分母为的情况． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果为_________． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 先算乘方运算，再把除法化为乘法运算，再计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）根据分式的乘方，乘除法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 【经典例题五 根据分式方程解的情况求值】 1．（24-25七年级下·河北承德·阶段检测）关于的分式方程，下列结论： 结论I：当方程的解为正整数时，的整数值为或5； 结论II：当方程的解为正数时，的取值为． 下列判断正确的是（   ） A．结论I、结论II都正确 B．结论I、结论II都不正确 C．结论I正确，结论II不正确 D．结论I不正确，结论II正确 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式，熟练掌握解分式方程、解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 先求解分式方程，得到解 对于结论I，解为正整数时，必须是7的正因数即可判断结论I正确．对于结论II，解为正数时，可得且可判断结论II不正确． 【详解】解：∵ 方程 ， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 对于结论I：∵ 方程的解为正整数， ∴ ，且为整数， ∴ 为7的正因数，即或， ∴ 或 ， 当时，；当 时，， ∴ 结论I正确． 对于结论II：∵ 方程的解为正数， ∴且， ∴ ，且 ∴且， ∴ 且时解为正数，故结论II不正确． 综上，结论I正确，结论II不正确， 故选C． 2．（23-24七年级下·江苏南通·阶段检测）若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的解的含义，正确的计算与检验是解本题的关键．把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 两边都乘以，得 ， 解得，且，；， ∴且， 解得：，， ∵正整数使关于的分式方程的解为整数， ∴， ∴或15或39或65或195， 即或5或29或55或185， 其中不符合题意， ∴， 故选C． 3．（25-26七年级下·山东淄博·期中）下列一组方程：，小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为．若为正整数，且关于的方程的一个解是，则的值等于________． 【答案】11或12 【分析】本题考查已知方程的解求参数的值，通过观察已知方程的解的规律，将给定方程进行变量代换，转化为标准形式，利用解的特征求解即可． 【详解】解：由已知方程①、②、③的规律，可得第n个方程为， 其解为或． 对于方程 ，令，则． 代入原方程得：，整理得：， 此方程形式与已知规律一致， 故其解为或． ∴ 或， ∴或． ∵有一个解为， ∴或，解得或； 故答案为：11或12． 4．（25-26七年级下·上海·阶段检测）解关于的方程： 【答案】当，或时，方程无解；否则 【分析】本题考查了分式方程的特殊解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先化简分式方程，再根据分母的取值情况分析分式方程无解时的值即可求解． 【详解】解： ， ∵当，或时方程无解， ∴，或，时无解， 解得：，或， 综上可得：当，或时，方程无解；否则． 【经典例题六 解分式方程】 1．（24-25七年级下·河北唐山·期末），，，是四个常数，根据表中的数据，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，解一元一次方程，解分式方程，把代入即可求出的值，再将的值代入即可求出a的值，把代入即可求出的值，再将的值代入即可求出b的值，即可判断． 【详解】解：把代入，即， 解得，故选项C正确，不符合题意； 将的值代入，即，故选项A正确，不符合题意； 把代入，即， 解得：， 经检验，是分式方程的解，故选项D正确，不符合题意； 将代入，即，故选项B错误，符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级下·广西贵港·期中）已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的化简及解分式方程，数字变化的规律，先分别表示出，即可得出数字变化的规律，进而求出，列出分式方程解出得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 三个数一个循环， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故选：C． 3．（2026·七年级下 安徽芜湖）设，，为非零实数． （1）若满足，，，则________； （2）若满足，，，则________． 【答案】 【分析】（1）先化简所求代数式，可知其等于，将已知三个等式相加即可求解. （2）对每个等式两边取倒数，整理后移项配方，利用平方的非负性求出的值，再计算和. 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴， ∴. （2）∵为非零实数，，，， ∴，，， 整理得① ，②，③； ∴得： ， 移项得： ， 配方得： ， 即， ∴，，， 解得：，，，经检验符合题意； ∴. 4．（25-26七年级下·全国·阶段检测）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）等式两边同时乘以，再进行移项、合并同类项，求解即可； （2）等式两边同时乘以，再进行移项、合并同类项，求解即可． 【详解】（1）解： 经检验：是原分式方程的解； （2）解： 经检验：是原分式方程的解． 【经典例题七 列分式方程并解决实际问题】 1．（2026·七年级下 安徽芜湖）质量分数为的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成．现要把的上述浓硫酸稀释为的稀硫酸，若设需要加入的蒸馏水，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】溶液稀释前后溶质质量不变，根据溶质质量分数的计算公式列方程即可． 【详解】解：∵原浓硫酸中溶质的质量为 ， ∴加入 蒸馏水后，稀硫酸的总质量为 ， ∵稀释后溶质质量分数为， ∴可列方程得 ． 2．（24-25七年级下·陕西延安·期末）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程在实际生活中的应用．审清题意、找出等量关系是解题的关键． 设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下．再根据相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次列出分式方程即可解答． 【详解】解：设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下． 由题意可得： ． 故选：A． 3．（2026·七年级下 江西九江）如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 【答案】25 【分析】将，代入，解分式方程即可． 【详解】解：由题意得， 方程两边同时乘以得， ∴． 4．（25-26七年级下·山东泰安·期中）2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米． (1)求“朝阳号”的行驶速度； (2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明； (3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点． 【答案】(1)“朝阳号”的行驶速度是米/秒； (2)不能同时到达，理由见解析 (3)调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一） 【分析】本题主要考查列分式方程解应用题、有理数的混合运算的应用等知识点，根据题意确定等量关系、列出方程是解题的关键． （1）根据“天元号”行全程的与 “朝阳号”行全程的所用时间相等作为等量关系列分式方程求解即可； （2）分别利用“时间=路程÷速度”求出二者时间，然后比较时间即可解答； （3）根据“朝阳号”行30米与“天元号”行36米所用时间相等作为等量关系、列分方程求解即可． 【详解】（1）解：设“朝阳号”的平均速度为米/秒，则“天元号”的平均速度为米/秒， 由题意得：， 解得：，经检验是原方程的解． 答：“朝阳号”的行驶速度是米/秒． （2）解：不能同时到达，理由如下： 设调整后“天元号”的行驶路程为（米）， “天元号”到达终点所用的时间为（秒）， “朝阳号”到达终点所用的时间为（秒）， 两车不能同时到达． （3）解：设调整后“天元号”的平均速度为米/秒． ，解得：． 经检验是原方程的解． 答：调整后“天元号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点（答案不唯一）． 【经典例题八 分式化简求值】 1．（25-26七年级下·上海宝山·期中）设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，通过取已知等式的倒数，得到关于 、、 的方程组，求和后得到它们的和，再求倒数即得所求． 【详解】解： ， ， 即 ， ， ， 即 ， ， ， 即 ， ， 即 ， 又 ， ． 故选：B． 2．（2023七年级下·江西赣州·专题练习）设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解． 要求的值，可先求出其倒数的值，根据，，，分别取其倒数即可求解． 【详解】解：，，， ，，． ． ． ． ． 故选：B． 3．（25-26七年级下·重庆·阶段检测），其中，且取整数，求所有符合条件的的分式值之和是_______ 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的步骤和分式的运算法则． 对分式进行化简，然后确定的取值，最后代入求值即可． 【详解】解： 的整数值可取， ∵， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； ∴， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·重庆开州·期中）先化简，再求值：，其中 【答案】 【分析】根据分式的混合运算法则，进行化简，利用负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值计算出x的值，转化为求代数式的值，求解即可； 【详解】解：原式 ； 当时， 原式； 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.7 分式32道压轴题型专训（8大题型） 题型一 分式是否有意义及分式为0的条件 题型二 分式的化简求值 题型三 求使分式值为整数时未知数的整数值 题型四 分式的混合运算 题型五 根据分式方程解的情况求值 题型六 解分式方程 题型七 列分式方程并解决实际问题 题型八 分式化简求值 【经典例题一 分式是否有意义及分式为0的条件】 1．（2026·七年级下 河南三门峡）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（   ） x … 0 1 2 … y … * 无意义 * 无意义 0 … A． B． C． D． 2．（2026·七年级下 河北邢台）若实数，则实数的值可以是（     ）． A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·广东深圳·期中）若分式的值为0，则______． 4．（25-26七年级下·安徽·阶段检测）已知，求的值． 【经典例题二 分式的化简求值】 1．（2023七年级下·江苏·专题练习）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（    ） A．5 B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D．4 3．（25-26七年级下·四川成都·阶段检测）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的法就应用了黄金分割数．设，得，记（取正整数），的值为______． 4．（25-26七年级下·福建漳州·阶段检测）编程设计大赛数学兴趣小组编了一个“新年· 快乐”的计算程序，规定：输入数据，时，若输出的是代数式称为“新年”，若输出的是等式称为“快乐”． 回答下列问题： (1)当输入正整数，时，得到“快乐”和“新年”，若“快乐”为，求证“新年”：是完全平方式． (2)当输入，时，求“快乐”：的，的正整数解． (3)若正数，互为倒数，求“新年”：的最小值． 温馨提示：①对于一个整式，如果存在另一个整式，使的条件，则称是完全平方式； ②，当且仅当“”时，等号成立． 【经典例题三 求使分式值为整数时未知数的整数值】 1．（25-26七年级下·重庆荣昌·期末）关于的多项式，（为常数），下列说法：①若中不含和项，则；②当时，；③当时，若的值为正整数，则此时所有整数的值的和为20．其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·期末）能使分式的值为整数的整数的值有_____个（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（25-26七年级下·北京顺义·期中）如果分式的值是正数，那么的取值范围是____，若分式的值为整数，则的整数值为_____． 4．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）一般情况下，一个分式通过适当变形，可以转化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②． (1)仿照上述方法，试将分式化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； (2)若分式的值为整数，请求出整数的值． 【经典例题四 分式的混合运算】 1．（25-26七年级下·河北保定·期末）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下： 解：原式① ② ③ ＝3④ 对佳佳的每一步运算，依据错误的是（    ） A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则 C．③：逆用乘法分配律 D．④：等式的基本性质 2．（25-26七年级下·全国·周测）已知为整数，且计算的结果为整数，则所有符合条件的的值的和为（   ） A．0 B．12 C．10 D．8 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果为_________． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【经典例题五 根据分式方程解的情况求值】 1．（24-25七年级下·河北承德·阶段检测）关于的分式方程，下列结论： 结论I：当方程的解为正整数时，的整数值为或5； 结论II：当方程的解为正数时，的取值为． 下列判断正确的是（   ） A．结论I、结论II都正确 B．结论I、结论II都不正确 C．结论I正确，结论II不正确 D．结论I不正确，结论II正确 2．（23-24七年级下·江苏南通·阶段检测）若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（    ） A．277 B．240 C．272 D．256 3．（25-26七年级下·山东淄博·期中）下列一组方程：，小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为．若为正整数，且关于的方程的一个解是，则的值等于________． 4．（25-26七年级下·上海·阶段检测）解关于的方程： 【经典例题六 解分式方程】 1．（24-25七年级下·河北唐山·期末），，，是四个常数，根据表中的数据，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·广西贵港·期中）已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·七年级下 安徽芜湖）设，，为非零实数． （1）若满足，，，则________； （2）若满足，，，则________． 4．（25-26七年级下·全国·阶段检测）解方程： (1) (2) 【经典例题七 列分式方程并解决实际问题】 1．（2026·七年级下 安徽芜湖）质量分数为的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成．现要把的上述浓硫酸稀释为的稀硫酸，若设需要加入的蒸馏水，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·陕西延安·期末）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·七年级下 江西九江）如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 4．（25-26七年级下·山东泰安·期中）2025数字中国创新大赛–中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比“朝阳号”每秒多行0.8米． (1)求“朝阳号”的行驶速度； (2)如果将“天元号”的行驶路程增加，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明； (3)若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达终点． 【经典例题八 分式化简求值】 1．（25-26七年级下·上海宝山·期中）设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 2．（2023七年级下·江西赣州·专题练习）设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·重庆·阶段检测），其中，且取整数，求所有符合条件的的分式值之和是_______ 4．（25-26七年级下·重庆开州·期中）先化简，再求值：，其中 学科网（北京）股份有限公司 $