专题5.6 分式易错必刷题型专训（28题7个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

**基本信息** 聚焦分式7大易错点，以28道阶梯题构建“概念-性质-运算-应用”逻辑链，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断分式是否有意义|4题|表格信息分析/参数求值|从分式概念出发，强化分母不为0的核心| |约分通分化为最简分式|4题|化简/通分分子求和|性质应用，衔接整式因式分解| |分式基本性质判断值变化|4题|符号变化/倍分关系|深化性质理解，培养抽象与推理意识| |分式混合运算|4题|分步计算/化简求值|运算能力训练，整合整式与分式规则| |整式与分式相加减|4题|取值范围/化简说理|运算拓展，强化分式有意义条件| |解分式方程|4题|去分母/增根问题|方程应用，突出转化思想与验根| |列分式方程解实际问题|4题|工程/行程/经济模型|模型意识培养，实现数学语言表达现实问题|

专题5.6 分式易错必刷题型专训（28题7个考点） 【易错必刷一 判断分式是否有意义】 1．（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）根据下面表格中的信息（※表示非零的数值），代表的分式可能是（    ） … 0 1 2 … … 0 ※ ※ 无意义 ※ … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式无意义时分母为零可排除A，B，将，代入即可排除D． 【详解】解：由表格信息可知，当时，分式无意义， ∴分式的分母在时的值为， A选项分母为，时，不符合，排除A； B选项分母为，时，不符合，排除B； ∵当时，分式的值为， ∴分式的分子在时的值为，且分母不为， C选项分子为，时，分母，符合条件； D选项分子为，时，分式值不为，不符合条件． 2．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）对于分式下列说法不正确的是（   ） A．时，分式值为 B．时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的值为、为正数、为负数、无意义的条件，解题的关键是熟知分式在分母为时无意义．根据分式的性质，分别代入的值计算分式的值或判断分式是否有意义即可． 【详解】解：∵ 当 时，，∴ A正确，故不符合题意； ∵ 当 时，分母 ，分式无意义，∴ B正确，故不符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ C不正确，故符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ D正确，故不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）已知当时，分式没有意义；而当时，该分式值为，则代数式_____． 【答案】 【分析】本题考查分式无意义的条件，分式的值为零的条件，解题的关键是掌握：①分式无意义的条件：分式的分母等于零；②分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零．据此列式分别求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵当时，分式， 此时分式没有意义， ∴， 解得：， ∵当时，分式， 此时分式的值为， ∴且， 解得：，， ∴，， ∴． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·湖南长沙·月考）我们定义：方程的解为整数的方程为“青竹”方程，其中的整数解称为“湘一结”． （1）一元一次方程：（）为“青竹”方程，求整数a的值； （2）已知关于x，y的“青竹”方程：（，且a为整数），其中一个“湘一结”为1，请求出另一个“湘一结”； （3）已知关于y的“青竹”方程：，求整数x的值和其中的“湘一结”． 【答案】（1）或；（2）；（3）或16或或；或 【分析】（1）根据“青竹”方程的定义即可求解； （2）根据题意将x=1代入，根据a、y均为整数，先求出a的值，再代入求解y值即可； （3）根据完全平方数求解x的值，从而得到y的值． 【详解】（1）∵（）， ∴ ， ∵（）为“青竹”方程，a为整数， ∴为整数， ∴或 ∴或； （2）设x=1，则代入得， 又∵a，y为整数 ∴， ∵， ∴a=0或1或-2或-3， 当时， ， 当时，， 当时，， 当时， ∴ （3）∵是关于y的“青竹”方程， ∴是一个完全平方数， 设（m是整数）， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 或，或或 或或，或或， 由得 ，此时 ， 由得，此时， 由的，此时， 由得，此时， 由得，此时， 由得，此时， 由得，此时， 由得，此时， ∴或16或或；或． 【点睛】本题考查根据新定义解方程，解题关键是掌握新定义的意义及分式和完全平方数． 【易错必刷二 通过约分通分化为最简分式】 1．（25-26七年级下·福建泉州·期中）将分式约分，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分式的基本性质，找出分子分母的公因式，约去公因式即可得到结果． 【详解】解：． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）化简的结果为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的化简，先统一分母，再合并分子化简后约分即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ 原式． 故选：． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）把，，通分后，各分式的分子之和为________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的通分． 先将各分式的分母因式分解，确定最简公分母为，再通分得到各分式的分子，最后将分子相加并化简． 【详解】解：各分母分解因式： ， ， ， 可知最简公分母为． 的分子通分后为， 的分子通分后为， 的分子通分后为， 分子之和为： ． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·全国·单元复习）判断下列分式是否是最简分式，如果不是，请化为最简分式． ①    ②     ③     ④ 【答案】①是；②不是，；③不是，；④不是， 【分析】本题主要考查了最简分式，即一个分式的分子与分母没有公因式，解题的关键是熟练掌握最简分式的形式． 根据最简分式的形式进行判断，分子分母进行因式分解，再进行约分，化成最简分式． 【详解】解： ①是最简分式； ②，不是最简分式； ③，不是最简分式； ④，不是最简分式． 【易错必刷三 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 1．（25-26七年级下·广东佛山·阶段检测）若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定 【答案】B 【详解】解：根据题意，把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，可得， 与原分式相比，扩大倍． 2．（25-26七年级下·山东淄博·期末）分式中字母，的符号如图所示，任意改变其中的两个符号，分式的值不变的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质得出分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，再逐个判断即可． 【详解】解：， 当①②改变时，，故选项A不符合题意； 当②③改变时，，故选项B不符合题意； 当①③改变时，，故选项C不符合题意； 当③④改变时，，故选项D符合题意． 3．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）分式，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解答本题的关键． 根据分式的性质，可把原式化为，整理可得，把代入计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）我们知道，分式和分数有很多相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，我们把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)请写出分式的基本性质______________________； (2)下列分式中，属于真分式的是___________； A．    B．    C．    D． (3)将假分式化成整式和真分式的和的形式． 【答案】(1)分式的分子和分母都柔以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 (2)C (3) 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，类比分数性质得到分式性质，理解真分式、假分式定义，掌握将假分式化为整式与真分式的和的形式的方法是解决问题的关键． （1）由分数的性质类比即可得到分式的性质； （2）由由真分式定义：把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，逐项分析即可得到答案； （3）由题中所给的方法，类比求解即可得到答案． 【详解】（1）解：类比分数的性质可得：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变， 故答案为：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变； （2）解：由真分式定义：把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式， A、中，分子的次数是2次、分母的次数是1次，是假分式，不符合题意； B、中，分子的次数是1次、分母的次数是1次，是假分式，不符合题意； C、中，分子的次数是0次、分母的次数是1次，是真分式，符合题意； D、中，分子的次数是2次、分母的次数是2次，是假分式，不符合题意； 故选：C； （3）解：． 【易错必刷四 分式的混合运算】 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的乘除运算．首先把除法运算转化为乘法运算，再约分即可． 【详解】解： ． 2．（24-25七年级下·山东烟台·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的混合运算．先运算乘方，然后把除法转化为乘法，再约分即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 3．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知非零实数x，y满足，则的值等于______． 【答案】6 【分析】本题考查的是分式的加减法和求值，根据分式的加减法运算法则计算并代入求值即可． 【详解】解：∵非零实数x，y满足， ∴ ， 故答案为：6． 4．（25-26七年级下·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 （3）解：原式 ． 【易错必刷五 整式与分式相加减】 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）已知，则的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的化简，根据题意表示出，，，，即可求得每个数为一个循环，进而根据分式有意义的条件得出的取值范围，即可求解． 【详解】解：，，，， ∴且，，即且 故选：D 2．（23-24七年级下·山东泰安·阶段检测）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式加减运算，先通分，再按同分母的分式减法法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故选：． 3．（23-24七年级下·上海黄浦·期中）若，且，则______． 【答案】/ 【分析】由等式，两边同时除以，可得，进而根据分式的性质求解即可 【详解】，且， 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的性质，等式的性质，掌握分式的性质是解题的关键． 4．（25-26七年级下·山东烟台·期中）下面的分式化简题呈现了小明的正确解答过程，但部分算式被遮挡． (1)请求出被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小颖认为“原算式的值不可能为7”，请你回答下面的两个问题并说明理由： ①你知道小颖为什么这样判断吗？ ②小颖的说法全面吗？ 【答案】(1) (2)①小颖认为“该分式的值不可能为”的判断依据是分式的分母不能为0；见解析；②小颖的说法不全面，见解析 【分析】该题考查了分式的混合运算以及分式有意义，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）设被遮挡部分表示的式子为，根据题意可知，，计算即可解答； （2）①根据分式有意义解答即可；②根据分式有意义解答即可； 【详解】（1）解：设被遮挡部分表示的式子为， 根据题意可知，， ∴； （2）解：①小颖认为“该分式的值不可能为”的判断依据是分式的分母不能为0． 理由：∵该分式有意义时，的取值范围为且， ∴且， ∴当时，， ∴小颖认为“该分式的值不可能为”； ②小颖的说法不全面， 理由：∵， ∴， 即该分式的值也不可能为． 【易错必刷六 解分式方程】 1．（2026七年级下 广东）解分式方程 去分母后的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程去分母，先将原方程的分母统一，找出最简公分母，给方程两边同时乘以最简公分母去掉分母，整理后对比选项得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 原方程可变形为 ， 方程两边同时乘以最简公分母， 得． 2．（2026·七年级下 山西吕梁）下面解分式方程的步骤中，错误的是（   ） A．将方程两边同时乘可转化为整式方程 B．去分母后的一元一次方程为 C．原分式方程的解为 D．原分式方程无解 【答案】C 【分析】根据解分式方程的步骤逐步分析即可解答． 【详解】解： 原方程为，且 ， A．去分母时，方程两边同时乘即可化为整式方程，因此选项A正确； B．去分母后整理得 ，因此选项B正确； C．解整式方程 ，得；将代入原方程分母，得 ，分母为零，分式无意义，因此是增根，原分式方程无解；即选项C错误，选项D正确． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）已知代数式与代数式的值相等，则________； （2）分式的值比分式的值大3，则的值为________． 【答案】 10 1 【分析】（1）等式两边同乘，化简后解方程即可； （2）将原方程变形为，化简后解方程即可． 【详解】解：（1）由题意得， 经检验是分式方程的根； （2）由题意得 经检验是分式方程的根． 4．（25-26七年级下·海南海口·期中）解方程： (1)； (2)若关于x的方程无解，求实数a的值． 【答案】(1)是原方程的解 (2)或 【分析】（1）方程两边同时乘以，得整式方程，解这个整式方程，再进行检验即可； （2）先把原方程去分母并整理得，解得，根据方程无解可得，然后求出a的值即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：把代入，得， 所以，是原方程的解． （2）解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 因为方程无解，所以是方程的增根，即， 解得：或． 【易错必刷七 列分式方程并解决实际问题】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）古代建筑中，榫卯结构至关重要，它使得建筑物连接牢固且难以松动．已知在一组榫卯中，一个榫需要的木材是一个卯需要的木材的倍．若用木材制作榫的数量比用木材制作卯的数量少个．设制作个卯需要木材，符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设制作个卯需要木材，则制作一个榫需要木材， 根据题意可得， 故选：A． 2．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的应用，设自行车的速度为千米时，则大巴车速度为千米时，利用时间关系列分式方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设自行车的速度为千米时，则大巴车速度为千米时， 根据题意得：， ∴， 故选：． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）某工人原计划在规定时间内加工300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工10个零件，结果现在加工300个零件的时间和原来加工240个零件的时间相同．原计划每小时加工______个零件． 【答案】40 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设原计划每小时加工个零件，则现在每小时加工个零件，由题意：现在加工个零件的时间和原来加工个零件的时间相同．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设原计划每小时加工个零件，则现在每小时加工个零件， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即原计划每小时加工个零件， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·云南昭通·期中）公交公司为响应“积极稳妥推进碳达峰碳中和”的节能减排号召，决定采购新能源型和型两款公交汽车，已知每辆型汽车单价是每辆型汽车单价的2倍，现公司用1000万元购进型汽车的数量比800万元购进型汽车的数量少10辆．分别求每辆型、型汽车单价． 【答案】每辆型、型汽车单价分别是60万元，30万元 【分析】根据“用1000万元购进型汽车的数量比800万元购进型汽车的数量少10辆”这一数量关系列式求解． 【详解】解：设每辆型汽车单价是万元，则每辆型汽车单价是万元． 由题意得， 解得，                 检验，，， 是原分式方程的解， 型汽车单价（万元）             答：每辆型、型汽车单价分别是60万元，30万元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.6 分式易错必刷题型专训（28题7个考点） 【易错必刷一 判断分式是否有意义】 1．（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）根据下面表格中的信息（※表示非零的数值），代表的分式可能是（    ） … 0 1 2 … … 0 ※ ※ 无意义 ※ … A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）对于分式下列说法不正确的是（   ） A．时，分式值为 B．时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 3．（24-25七年级下·辽宁朝阳·期末）已知当时，分式没有意义；而当时，该分式值为，则代数式_____． 4．（23-24七年级下·湖南长沙·月考）我们定义：方程的解为整数的方程为“青竹”方程，其中的整数解称为“湘一结”． （1）一元一次方程：（）为“青竹”方程，求整数a的值； （2）已知关于x，y的“青竹”方程：（，且a为整数），其中一个“湘一结”为1，请求出另一个“湘一结”； （3）已知关于y的“青竹”方程：，求整数x的值和其中的“湘一结”． 【易错必刷二 通过约分通分化为最简分式】 1．（25-26七年级下·福建泉州·期中）将分式约分，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）化简的结果为（   ）． A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）把，，通分后，各分式的分子之和为________． 4．（25-26七年级下·全国·单元复习）判断下列分式是否是最简分式，如果不是，请化为最简分式． ①    ②     ③     ④ 【易错必刷三 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 1．（25-26七年级下·广东佛山·阶段检测）若把分式中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不确定 2．（25-26七年级下·山东淄博·期末）分式中字母，的符号如图所示，任意改变其中的两个符号，分式的值不变的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 3．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）分式，则__________． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）我们知道，分式和分数有很多相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，我们把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)请写出分式的基本性质______________________； (2)下列分式中，属于真分式的是___________； A．    B．    C．    D． (3)将假分式化成整式和真分式的和的形式． 【易错必刷四 分式的混合运算】 1．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东烟台·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）已知非零实数x，y满足，则的值等于______． 4．（25-26七年级下·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【易错必刷五 整式与分式相加减】 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）已知，则的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．且 2．（23-24七年级下·山东泰安·阶段检测）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·上海黄浦·期中）若，且，则______． 4．（25-26七年级下·山东烟台·期中）下面的分式化简题呈现了小明的正确解答过程，但部分算式被遮挡． (1)请求出被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小颖认为“原算式的值不可能为7”，请你回答下面的两个问题并说明理由： ①你知道小颖为什么这样判断吗？ ②小颖的说法全面吗？ 【易错必刷六 解分式方程】 1．（2026七年级下 广东）解分式方程 去分母后的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·七年级下 山西吕梁）下面解分式方程的步骤中，错误的是（   ） A．将方程两边同时乘可转化为整式方程 B．去分母后的一元一次方程为 C．原分式方程的解为 D．原分式方程无解 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）已知代数式与代数式的值相等，则________； （2）分式的值比分式的值大3，则的值为________． 4．（25-26七年级下·海南海口·期中）解方程： (1)； (2)若关于x的方程无解，求实数a的值． 【易错必刷七 列分式方程并解决实际问题】 1．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）古代建筑中，榫卯结构至关重要，它使得建筑物连接牢固且难以松动．已知在一组榫卯中，一个榫需要的木材是一个卯需要的木材的倍．若用木材制作榫的数量比用木材制作卯的数量少个．设制作个卯需要木材，符合题意的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）科学活动小组同学去距离学校千米的科技馆参观．一部分同学骑自行车先出发，过了分钟后，其余同学乘坐大巴车出发，结果他们同时到达．已知大巴车的行驶速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．若设自行车的速度为千米时，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）某工人原计划在规定时间内加工300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工10个零件，结果现在加工300个零件的时间和原来加工240个零件的时间相同．原计划每小时加工______个零件． 4．（25-26七年级下·云南昭通·期中）公交公司为响应“积极稳妥推进碳达峰碳中和”的节能减排号召，决定采购新能源型和型两款公交汽车，已知每辆型汽车单价是每辆型汽车单价的2倍，现公司用1000万元购进型汽车的数量比800万元购进型汽车的数量少10辆．分别求每辆型、型汽车单价． 学科网（北京）股份有限公司 $