专题5.1 分式的意义重难点题型专训（3个知识点+5大题型+1大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

本初中数学讲义聚焦分式的意义这一核心知识点，系统梳理分式的概念、有意义与无意义的条件、值为零的条件，构建从概念理解到条件应用的学习支架，为后续分式运算与实际问题解决奠定基础。 资料通过“知识点+即时训练+经典例题+拓展训练+自我检测”的分层设计，培养学生的抽象能力、推理意识与应用意识。例如，分式值为正负数的取值范围题型，引导学生结合符号法则推理求解，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生自主查漏补缺。

专题5.1 分式的意义重难点题型专训 （3个知识点+5大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 分式的判断 题型二 分式无意义的条件 题型三 分式有意义的条件 题型四 分式值为零的条件 题型五 求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 拓展训练一 判断分式是否有意义 知识点一：分式的概念 1. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 2. 一个式子是分式需要满足的三个条件 （1）是形如的式子； （2）A，B为整式； （3）分母B中含有字母． 【即时训练】 1．（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，若有甲、乙两张卡片，分别写有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是（    ）      A．甲是分式，乙不是 B．乙是分式，甲不是 C．甲和乙都是分式 D．甲和乙都不是分式 2．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式___________． 知识点二：分式有、无意义的条件 1. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0． 2. 分式无意义的条件：分式的分母等于0． 【即时训练】 1．（23-24七年级下·上海·阶段测试）没有意义的实数解共有（   ）个 A．2 B．1 C．4 D．3 2．（25-26七年级下·陕西西安·期中）当x的取值范围是______，式子有意义． 知识点三：分式的值为0的条件 1. 当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0． 2. 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是且，两者缺一不可． 【即时训练】 1．（24-25七年级下·山东烟台·期中）下列说法正确的是（   ） A．是分式 B．对于任意实数，总有意义 C．将式子写成分式的形式是 D．分式的分子为0，则分式的值为0 2．（25-26七年级下·四川泸州·阶段测试）已知分式的值为0，小虎说应该有，但老师却说他的答案是错误的，你觉得正确答案是_____． 【经典例题一 分式的判断】 【例1】（23-24七年级下·河北邢台·月考）对于代数式有甲、乙两种判断，其中正确的是（    ） 甲：是分式，因为是整式，且分母中含有字母； 乙：是整式，因此，而1是整式； A．甲对 B．乙对 C．甲和乙均对 D．甲和乙均不对 【例2】（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？ ， 整式{ _______…}； 分式{________…}． 1．（24-25七年级下·山东淄博·月考）有下列各式：①；②；③；④．其中是分式的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）下列选项中，分式是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）式子，，，，中，分式有_________个 4．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列式子中，，哪些是整式？哪些是分式？ 【经典例题二 分式无意义的条件】 【例1】（23-24七年级下·浙江·期中）对于分式，下列叙述正确的是（    ） A．当时，分式无意义 B．存在a的值，使分式的值为1 C．当时，分式值为0 D．当时分式有意义 【例2】（25-26七年级下·江苏盐城·期中）若分式无意义，则__________． 1．（25-26七年级下·贵州遵义·期末）已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（    ） 的值 的值 无意义 A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河北邢台·期末）若使某个分式无意义，则这个分式可以是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·单元复习）当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式没有意义． 4．（23-24七年级下·广东·单元测试）已知：代数式． (1)当为何值时，该式无意义？ (2)当为何整数时，该式的值为正整数？ 【经典例题三 分式有意义的条件】 【例1】（25-26七年级下·广东东莞·月考）无论x取何值时，下列分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2026·七年级下 河南信阳）请写出一个使分式有意义的的值________． 1．（25-26七年级下·湖北黄石·期末）使代数式有意义的值是（    ） A．且 B．且 C．且且 D．且且 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）若分式有意义，则分式（   ） A．有意义 B．无意义 C．值为0 D．值不为0 3．（25-26七年级下·山东东营·月考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）要使式子有意义，求的取值范围，并求当时式子的值． 【经典例题四 分式值为零的条件】 【例1】（2023·七年级下 四川眉山）使分式的值等于0的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【例2】（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·月考）在算式中，不能为零的字母是________． 1．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（   ） x … 0 1 2 … y … * 0 * 无意义 * … A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·甘肃白银·阶段检测）若分式的值为，则等于（   ） A．3 B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·周测）已知分式（，为常数），当时，分式无意义；当时，分式的值为零，则____________． 4．（2026七年级下·全国·专题练习）已知分式． (1)当时，分式的值为0，求的值； (2)若，求分式的值． 【经典例题五 求分式值为正(负)数时未知数的取值范围】 【例1】（25-26七年级下·山东泰安·阶段检测）下列说法错误的是（   ） A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为正数 C．当分式时， D．无论x取何值，的值总为正数 【例2】（25-26七年级下·上海嘉定·期中）若分式的值为正数，则x的取值范围是___________． 1．（25-26七年级下·四川绵阳·期末）分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 2．（23-24七年级下·河北唐山·期末）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．（23-24七年级下·江苏无锡·月考）当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数． 4．（23-24七年级下·河北邢台·月考）已知分式，解答下列问题： (1)分式的值可以是0吗？说明理由； (2)若分式的值是负数，求x的取值范围． 【拓展训练一 判断分式是否有意义】 【例1】（25-26七年级下·贵州安顺·期末）若分式的值为，则求的值时应建立的式子是（   ） A． B．且 C． D．且 【例2】（2023·七年级下 黑龙江鸡西）若分式在时无意义，在时值为0，则___________． 1．（2023·七年级下 广东珠海）若（m为正整数），且、互为相反数，、互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 2．（23-24七年级下·广东河源·期中）要使分式有意义，那么的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．（23-24七年级下·上海·期末）已知x、y是实数，，则______． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）请你把小明的解题过程补充完整． 已知不论x取何值，分式总有意义，求m的取值范围． 解：． 1．（25-26七年级下·吉林长春·期中）在中分式的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（25-26七年级下·河南南阳·期中）若是分式，则可以是（    ） A． B．2026 C．0 D． 3．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（    ） … −2 −1 0 1 2 … … * 无意义 * 0 * … A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·吉林·月考）对于分式，当时，下列正确的是（    ） A．分式无意义 B．分式的值为1 C．分式的值为0 D．分式的值为 5．（25-26七年级下·四川凉山·期末）下列判断中，正确的是（    ） A．分式的分子中一定含有字母 B．对于任意有理数x，分式总有意义 C．分数一定是分式 D．当时，分式的值为0（A，B为整式） 6．（2023七年级下·甘肃平凉·竞赛）要使分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B．且 C．或 D．且 7．（23-24七年级下·陕西西安·阶段检测）若分式的值为0，则a满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 8．（2023·七年级下 湖北恩施）已知分式的值等于0，则的取值是（   ） A． B． C．或 D． 9．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）下列结论： ①不论a为何值时都有意义； ②时，分式的值为0； ③若的值为负，则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 10．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）若分式的值为正数，则x的取值范围是（    ） A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>1 11．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·月考）下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有_____个． 12．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为______． 13．（25-26七年级下·江苏南通·阶段检测）已知，则的个位数字是_____． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则________． 15．（23-24七年级下·上海静安·期末）若分式的值大于零，则x的取值范围是 ______． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知分式，当时，该分式无意义；当时，该分式的值为0．求分式的值． 17．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）已知分式满足表格中的信息，其中，，均为常数． 的取值 分式的值 无意义 (1)原分式中的值是　　　； (2)求出，的值． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（25-26七年级下·河南周口·期末）已知分式的值为0，求分式的值． 20．（23-24七年级下·贵州遵义·月考）已知，，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.1 分式的意义重难点题型专训 （3个知识点+5大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 分式的判断 题型二 分式无意义的条件 题型三 分式有意义的条件 题型四 分式值为零的条件 题型五 求分式值为正(负)数时未知数的取值范围 拓展训练一 判断分式是否有意义 知识点一：分式的概念 1. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 2. 一个式子是分式需要满足的三个条件 （1）是形如的式子； （2）A，B为整式； （3）分母B中含有字母． 【即时训练】 1．（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，若有甲、乙两张卡片，分别写有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是（    ）      A．甲是分式，乙不是 B．乙是分式，甲不是 C．甲和乙都是分式 D．甲和乙都不是分式 【答案】A 【分析】根据分式的定义：“如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母” 即可求解． 【详解】解：是分式，不是分式， 故选A． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式___________． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键． 依据分式定义（分母含字母的整式商式），从给定整式里，分别选含字母的整式作分母，其余整式作分子，组合出所有符合条件的分式． 【详解】解：分母为时： 分子为，分式为； 分子为，分式为． 分母为时： 分子为，分式为； 分子为，分式为． 分母为时，因是常数（不含字母），组成的、不是分式，舍去． 综上，所有分式为、、、． 故答案为：（答案不唯一）． 知识点二：分式有、无意义的条件 1. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0． 2. 分式无意义的条件：分式的分母等于0． 【即时训练】 1．（23-24七年级下·上海·阶段测试）没有意义的实数解共有（   ）个 A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了分式没有意义的条件．根据“分式没有意义，分母等于0”列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得， 解，得； 解，得； 解，得； 综上，共有4个解， 故选：C． 2．（25-26七年级下·陕西西安·期中）当x的取值范围是______，式子有意义． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 知识点三：分式的值为0的条件 1. 当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0． 2. 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是且，两者缺一不可． 【即时训练】 1．（24-25七年级下·山东烟台·期中）下列说法正确的是（   ） A．是分式 B．对于任意实数，总有意义 C．将式子写成分式的形式是 D．分式的分子为0，则分式的值为0 【答案】B 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，分式的定义，分式的值，根据与分式相关的概念与性质逐一分析判断即可. 【详解】解：A. 是整式，故不符合题意， B. ∵， ∴对于任意实数，总有意义，故符合题意； C. 将式子写成分式的形式是，故不符合题意； D. 分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0，故不符合题意； 故选：B 2．（25-26七年级下·四川泸州·阶段测试）已知分式的值为0，小虎说应该有，但老师却说他的答案是错误的，你觉得正确答案是_____． 【答案】 【分析】根据分式值为0的条件，先求解使分子为0的x的值，再排除使分母为0的x的值，即可得到正确结果. 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：. 【经典例题一 分式的判断】 【例1】（23-24七年级下·河北邢台·月考）对于代数式有甲、乙两种判断，其中正确的是（    ） 甲：是分式，因为是整式，且分母中含有字母； 乙：是整式，因此，而1是整式； A．甲对 B．乙对 C．甲和乙均对 D．甲和乙均不对 【答案】A 【分析】根据分式的定义进行判断即可求解． 【详解】解：∵是整式，且分母中含有字母， ∴甲的说法正确， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的定义，理解分式的定义是解题的关键． 【例2】（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？ ， 整式{ _______…}； 分式{________…}． 【答案】 ，， ，，，，，， 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，，，，，，的分母中含有字母，因此是分式． 故答案为：，，；，，，，，，． 【点睛】本题主要考查分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． 1．（24-25七年级下·山东淄博·月考）有下列各式：①；②；③；④．其中是分式的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意是常数不是字母． 【详解】解：①，③是分式，②，④不是分式， 故选：C． 2．（24-25七年级下·四川遂宁·期末）下列选项中，分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义解决此题．根据分式的定义（形如的式子是分式，其中A与B是整式且B中含有字母）解决此题． 根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：观察各选项，只有选项C属于分式． 故选：C． 3．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）式子，，，，中，分式有_________个 【答案】3 【分析】根据分母中是否含有字母为标准判断即可． 【详解】∵ ，中，分母不含字母， ∴不是分式； ∵中，分母中含有字母a,b， ∴是分式； ∵中，分母中含有字母y， ∴是分式； ∵中，分母中含有字母x， ∴是分式； 共有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的识别，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 4．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列式子中，，哪些是整式？哪些是分式？ 【答案】整式：；分式： 【分析】形如（f，g是整式，且g中含有字母，）的式子叫做分式．分母中含有字母，但表示一个常数，故不是分式；和显然是整式；分母中不含字母，故不是分式． 【解】整式：． 分式：． 【经典例题二 分式无意义的条件】 【例1】（23-24七年级下·浙江·期中）对于分式，下列叙述正确的是（    ） A．当时，分式无意义 B．存在a的值，使分式的值为1 C．当时，分式值为0 D．当时分式有意义 【答案】D 【分析】分式有意义，分式的分母不等于零． 【详解】解：A、当时，分母，分式有意义．故本选项错误； B、当的值为1时，，不存在这样的值．故本选项错误； C、当时，分母，分式无意义．故本选项错误； D、当即时分式有意义．故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零． 【例2】（25-26七年级下·江苏盐城·期中）若分式无意义，则__________． 【答案】2 【详解】解：根据分式无意义，则分母为0，可得， 解得． 1．（25-26七年级下·贵州遵义·期末）已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（    ） 的值 的值 无意义 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据当时分式无意义，可知当时，分母为． 【详解】解：A选项：分式的分母为，当时，分式有意义，故A选项不符合题意； B选项：分式的分母为，当时，分式无意义， 当时，， 当时，， 当时，， 故B选项符合题意； C选项：分式的分母为，当时，分式有意义，故C选项不符合题意； D选项：分式的分母为，当时，分式有意义，故D选项不符合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级下·河北邢台·期末）若使某个分式无意义，则这个分式可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0． 根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、由，得，故A不符合题意； B、由，得，故B符合题意； C、由，得，故C不符合题意； D、由，得，故D不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·单元复习）当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式没有意义． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义和没有意义，由于分式有意义，则；由于分式没有意义，故． 【详解】解：当时，分式有意义， 所以； 当时，分式没有意义． 所以． 故答案为：；． 4．（23-24七年级下·广东·单元测试）已知：代数式． (1)当为何值时，该式无意义？ (2)当为何整数时，该式的值为正整数？ 【答案】(1) (2)或0 【分析】（1）根据分母等于0计算即可； （2）根据值为整数进行判断求解即可； 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：代数式的值为正整数， 或， 解得：或0． 【点睛】本题主要考查了分式的值，准确分析，列出方程是解题的关键． 【经典例题三 分式有意义的条件】 【例1】（25-26七年级下·广东东莞·月考）无论x取何值时，下列分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分式总有意义的条件是分母不为零，需判断各选项分母是否恒不为零，若分母无论x取何值都不为零，则该分式总有意义． 【详解】解：∵分式总有意义的条件是分母不为0 对于选项A，∵， ∴，即无论x取何值，分母都不为0，该分式总有意义 对于选项B，当时，分母，分式无意义 对于选项C，当时，分母，分式无意义 对于选项D，当时，分母，分式无意义 ∴总有意义的是选项A. 【例2】（2026·七年级下 河南信阳）请写出一个使分式有意义的的值________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：要使分式有意义， 分母， 解得：， 故可取，（答案不唯一）． 1．（25-26七年级下·湖北黄石·期末）使代数式有意义的值是（    ） A．且 B．且 C．且且 D．且且 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】解： ∵ 代数式有意义， ∴ ，， ∴ 且 且， 故选：D． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）若分式有意义，则分式（   ） A．有意义 B．无意义 C．值为0 D．值不为0 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 第一个分式有意义要求分母不为零，即，解得且，第二个分式的分母为，当 时，分母不为零，因此第二个分式总有意义． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即， ∴ 且 ． 对于分式，分母时有意义， ∵， ∴， ∴分式 有意义． 故选：A ． 3．（25-26七年级下·山东东营·月考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解题的关键．根据分式有意义的条件，分母不为零，求出x的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义，需满足分母， 即， 解得且． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）要使式子有意义，求的取值范围，并求当时式子的值． 【答案】且， 【分析】根据零指数幂的底数不能为零，负整数指数幂的底数不能为零，可得的取值范围，再把代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， 解得且， 当时， ． 【经典例题四 分式值为零的条件】 【例1】（2023·七年级下 四川眉山）使分式的值等于0的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：使分式的值等于0的全部条件是且， 解得且， 故选：D． 【例2】（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·月考）在算式中，不能为零的字母是________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数除法法则的理解，根据算式中，除数不为0即可解答． 【详解】解：中，不能为0，则不能为0， 在和中，不能为0，不能为0， 故答案为：． 1．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（   ） x … 0 1 2 … y … * 0 * 无意义 * … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式无意义的条件及分式的值为0的条件即可判断． 【详解】解：A、当时，分母，有意义，当时，分子，分母，无意义，故选项不符合题意； B、当时，分母，无意义，当时，分子，分母，的值为0，故选项符合题意； C、当时，分母，有意义，当时，分子，分母，的值不为0，故选项不符合题意； D、当时，分母，无意义，当时，分子，分母，的值不为0，故选项不符合题意； 2．（24-25七年级下·甘肃白银·阶段检测）若分式的值为，则等于（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的值为零的条件，分子为零，分母不为零，进行求解即可． 【详解】解：， 且， 解得． 3．（25-26七年级下·全国·周测）已知分式（，为常数），当时，分式无意义；当时，分式的值为零，则____________． 【答案】0 【分析】本题考查的是分式值为零的条件、分式有意义的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零、分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式无意义时分母为零，分式值为零时分子为零且分母不为零，由此可求出、，代入即可求出的值． 【详解】解：当 时，分式无意义，则分母 ，即 ，解得 ； 当 时，分式值为零，则分子 ，即 ，解得 ； 因此 ． 故答案为：． 4．（2026七年级下·全国·专题练习）已知分式． (1)当时，分式的值为0，求的值； (2)若，求分式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题考查了分式为零的条件，解二元一次方程组，分式的求值等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据题意得到的值为0，然后根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0求解即可； （2）首先根据绝对值和平方的非负性得到，求出，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵当时，分式的值为0， ∴的值为0， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵ ∴ 解得 ∴． 【经典例题五 求分式值为正(负)数时未知数的取值范围】 【例1】（25-26七年级下·山东泰安·阶段检测）下列说法错误的是（   ） A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为正数 C．当分式时， D．无论x取何值，的值总为正数 【答案】C 【分析】本题考查了分式的意义、分式有意义时，自变量的取值范围．掌握分式有意义的条件是解题关键．选项A、B、D均正确，选项C错误，因为当时，分式无意义，不能使分式值为 【详解】对于A:当 时，分母 ，分式无意义，选项A正确，不符合题意； 对于B:当 时，分母 ，分子为正，分式值为正，选项B正确，不符合题意； 对于选项C:∵ 分式 ， 需分子为0且分母不为0，即 且 ， ∴ 或 ，但 时， ，分式无意义， ∴ 只有 成立，选项C错误，符合题意； 对于D:分母 ，分子为正，分式值总为正数，选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【例2】（25-26七年级下·上海嘉定·期中）若分式的值为正数，则x的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据分式值为正数可确定分母为负数，由此求解即可． 【详解】解：因为分式的值为正数， 而分子为是负数，可知分母为负数， 即，解得， 的取值范围是． 1．（25-26七年级下·四川绵阳·期末）分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 本题需根据分式值为正数的符号法则，结合分母不为0的限制条件求解； 【详解】解：∵分式的值为正数， 又∵（分母不能为0，故）， ∴分子 解不等式： 两边同时除以，不等号方向改变，得 综上，且； 故选：B； 2．（23-24七年级下·河北唐山·期末）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】将c=−3和0分别代入A中计算求值即可判断出选项A，B的对错；当c<−3和c<0时计算的正负，即可判断出选项C，D的对错． 【详解】解：A选项，当c=−3时，分式无意义，故该选项不符合题意； B选项，当c=0时，，故该选项不符合题意； C选项， ∵c<−3， ∴3+c<0，c<0， ∴3(3+c)<0， ∴， ∴，故该选项符合题意； D选项，当c<0时， ∵3(3+c)的正负无法确定， ∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题的关键． 3．（23-24七年级下·江苏无锡·月考）当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数． 【答案】 1 x<2且x≠-1 【分析】根据分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件即可解答． 【详解】∵分式有意义， ∴， 即； ∵分式的值为0， ∴且， ∴x=1； ∵分式的值为负数， ∴x-2<0且 即x-2<0且x+1≠0， ∴x<2且x≠-1． 故答案为：；1；x<2且x≠-1． 【点睛】本题是基础题，考查了分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件，熟练运用分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件是解决问题的关键． 4．（23-24七年级下·河北邢台·月考）已知分式，解答下列问题： (1)分式的值可以是0吗？说明理由； (2)若分式的值是负数，求x的取值范围． 【答案】(1)不可以为0，见解析 (2)＞2 【分析】（1）根据分式的意义即可求解； （2）根据两数相除异号得负，即可求解． 【详解】（1）解：不可以为0． 由于2除以任何数均不为0，因此分式的值不为0； （2）解：由题意得，， 解得： 所以当＞2时，分式值是负数． 【点睛】此题考查了分式的值，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件． 【拓展训练一 判断分式是否有意义】 【例1】（25-26七年级下·贵州安顺·期末）若分式的值为，则求的值时应建立的式子是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查分式的值为的条件，注意分子为，但分母不能为是解题关键． 分式的值为，需满足分子为且分母不为，据此进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴分子且分母， 即应建立的式子是且． 故选：． 【例2】（2023·七年级下 黑龙江鸡西）若分式在时无意义，在时值为0，则___________． 【答案】7 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，分式值为零的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分式无意义的条件和值为零的条件可得a、b的值，从而可得答案． 【详解】解：时无意义， ， 解得：， 时值为0， ，且， ， ， 故答案为：7． 1．（2023·七年级下 广东珠海）若（m为正整数），且、互为相反数，、互为倒数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据分母不为的原则可知为奇数，即可求得、、的值，分别代入即可求得其值． 【详解】解：根据分母不为的原则可知为奇数，， 、互为相反数，、互为倒数， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式成立的条件，互为相反数、互为负倒数的定义，有理数的乘方运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用分式成立的条件，互为相反数、互为负倒数的关系是解决本题的关键． 2．（23-24七年级下·广东河源·期中）要使分式有意义，那么的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴分式有意义，x的取值范围， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键． 3．（23-24七年级下·上海·期末）已知x、y是实数，，则______． 【答案】/ 【分析】本题考查算术平方根有意义的条件、分式有意义的条件、代数式求值，先根据算术平方根的性质及分式有意义的条件求得x、y值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即且， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）请你把小明的解题过程补充完整． 已知不论x取何值，分式总有意义，求m的取值范围． 解：． 【答案】见解析； 【分析】根据配方法可得，再根据分式有意义的条件可得：，再解不等式即可． 此题主要考查了分式有意义的条件，对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：． ∵不论取何值，该分式总有意义，， ∴， ∴． 1．（25-26七年级下·吉林长春·期中）在中分式的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据分式的定义判断即可，判断分式的核心是看分母是否含有字母，需注意是常数不是字母． 【详解】解：在，分式有、，共2个． 2．（25-26七年级下·河南南阳·期中）若是分式，则可以是（    ） A． B．2026 C．0 D． 【答案】D 【详解】解：∵选项A中是常数，选项B中2026是常数，均不含字母，不符合要求． 选项C中分母为0，分式无意义，不符合要求． 选项D中是含有字母的整式，可满足，符合分式的定义． 3．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（    ） … −2 −1 0 1 2 … … * 无意义 * 0 * … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式无意义的条件（分母为0时分式无意义）和分式值为0的条件（分子为0且分母不为0时分式值为0），结合表格信息判断选项即可． 【详解】根据表格信息可得两个条件： ① 当时，无意义，可知时，分式分母为； ② 当时，，可知时，分式分子为且分母不为； A：， 时，分母， 无意义，符合条件①； 时，分子，分母 ， ，符合条件②，故该选项符合题意； B：， 时，分母， 有意义，不符合条件①，不符合题意； C：， 时，分母 ， 有意义，不符合条件①，不符合题意； D：， 时，分母， 有意义，不符合条件①，不符合题意． 4．（25-26七年级下·吉林·月考）对于分式，当时，下列正确的是（    ） A．分式无意义 B．分式的值为1 C．分式的值为0 D．分式的值为 【答案】A 【分析】此题主要考查了分式无意义，当时，分母的值为0，分式无意义，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵当时，， ∴分式无意义， 故选：A． 5．（25-26七年级下·四川凉山·期末）下列判断中，正确的是（    ） A．分式的分子中一定含有字母 B．对于任意有理数x，分式总有意义 C．分数一定是分式 D．当时，分式的值为0（A，B为整式） 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式值为0的条件等知识，根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 分式的分母中一定含有字母，分子中不一定含有字母，如是分式，但分子中不含有字母，故原选项错误，不合题意； B. ∵，∴，∴对于任意有理数x，分式总有意义，故原选项正确，符合题意； C. 分数的分母不含有字母，一定不是分式，故原选项错误，不合题意； D. 当时，分式的值为0（A，B为整式）,故原选项错误，不合题意． 故选：B 6．（2023七年级下·甘肃平凉·竞赛）要使分式有意义，则的取值范围是（     ） A． B．且 C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零． 要使分式有意义，则分母不能为0，据此条件解得x的取值． 【详解】解：要使分式有意义，则，且， 即且， 的取值范围是且， 故选：D． 7．（23-24七年级下·陕西西安·阶段检测）若分式的值为0，则a满足的条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为0， 由①得： 由②得：且 ∴ 故选B 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0，则分子为0，而分母不为0”是解本题的关键． 8．（2023·七年级下 湖北恩施）已知分式的值等于0，则的取值是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据分式的值为0，必须符合分子为0，分母不为0，进行计算即可． 【详解】解：由题意得： 且 或且，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0，必须符合分子为0，分母不为0是解题的关键． 9．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）下列结论： ①不论a为何值时都有意义； ②时，分式的值为0； ③若的值为负，则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，值为0的条件，对各式进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵， ∴不论a为何值时，都有意义，故①正确； ②∵当时，， 此时分式无意义， ∴②错误； ③∵的值为负，， ∴， ∴，故③正确； ④∵有意义， ∴且， ∴x的取值范围是且，故④正确． 故选：B 10．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）若分式的值为正数，则x的取值范围是（    ） A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>1 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0和两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案． 【详解】解：原式=， 当x≠1时，（x-1）2＞0， 当x+2＞0时，分式的值为正数， ∴x＞-2且x≠1． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的值，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键． 11．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·月考）下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有_____个． 【答案】2 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：（1﹣x），，，分母中都不含字母，因此它们是整式，而不是分式． +x，，分母中含有字母，因此是分式． 分式有两个， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以，不是分式，是整式． 12．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义和分式的值为零的条件，熟练掌握是解题的关键． 根据分式没有意义，可得，再由分式的值为零，可得，从而得到a，b的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵分式，当时，分式没有意义， ∴， ∴； ∵当时，分式的值为零， ∴， ∴， ∴． 13．（25-26七年级下·江苏南通·阶段检测）已知，则的个位数字是_____． 【答案】4 【分析】先根据算术平方根的非负性，列出关于的方程，解方程求出，再根据分式的分母不能为，确定的值，从而求出，最后再根据乘方的意义，求出答案即可． 【详解】解：由题意可知：，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ， ， ∴， ∴， ，，，，，…， ∴个位数字分别为2，4，8，6循环， 又∵， ∴的个位数字为4． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则________． 【答案】/ 【分析】本题考查分式值为零的条件，由分式值为零的条件，得分子为零且分母不为零，即且，解得，再代入所求表达式计算． 【详解】解：由， 得分子，即，解得或， 分母， 所以， 因此， 当时， ， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·上海静安·期末）若分式的值大于零，则x的取值范围是 ______． 【答案】且 【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，进而求出x的取值． 【详解】解：∵分式的值大于零， ∴x+2＞0， ∴x＞﹣2， ∵x﹣1≠0， ∴x≠1， 故答案为x＞﹣2且x≠1． 【点睛】本题考查分式的值；熟练掌握分式求值的特点，特别注意分式的分母不等于零这个隐含条件是解题的关键． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知分式，当时，该分式无意义；当时，该分式的值为0．求分式的值． 【答案】5 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，分式无意义的条件，掌握以上知识点是解题的关键． 根据分母为是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算求出、的值，然后代入求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得， 解得 ． 17．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）已知分式满足表格中的信息，其中，，均为常数． 的取值 分式的值 无意义 (1)原分式中的值是　　　； (2)求出，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查分式的值和分式无意义的条件，解题的关键是根据分式的值求出字母的值及分式有意义的条件． （1）根据分式无意义的条件求解即可； （2）先根据时分式的值为0求出a的值，再根据分式的值为3求出x的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵时分式无意义，即， ∴， 故答案为：1． （2）解：当时，分式的值为0， ， 解得， ∴原分式为 ， 当分式的值为3时，即， 解得, 经检验，是该分式方程的解， ∴． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件是分母不为0列式求解即可 （2）根据分式有意义的条件是分母不为0列式求解即可； （3）根据分式有意义的条件是分母不为0列式求解即可； （4）根据分式有意义的条件是分母不为0列式求解即可． 【详解】（1）解：∵分式有意义， ∴， ∴； （2）解：∵分式有意义， ∴， ∴； （3）解：∵分式有意义， ∴， ∴； （4）解：∵分式有意义， ∴， ∴． 19．（25-26七年级下·河南周口·期末）已知分式的值为0，求分式的值． 【答案】． 【分析】根据分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．据此列出关于x的不等式和方程进行解答即可． 【详解】解：因为 所以且x+1≠0， 解得x=1． 代入得： ． 20．（23-24七年级下·贵州遵义·月考）已知，，且，求的值． 【答案】1或 【分析】根据绝对值的性质可以得到 或， 或，再根据得到同为正数或负数，可得到当时，，当时，，分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 或， 或， ∵， ∴同为正数或负数， ∴当时，，， ∴当时，，， ∴的值为1或． 【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是根据得到同为正数或负数． 学科网（北京）股份有限公司 $