第5章分式精选练习-2025-2026学年数学七年级下册浙教版

**基本信息** 浙教版七年级下册分式单元复习卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合无人机配送、机器人热点情境，考查分式定义、运算、应用等核心知识，培养抽象能力、模型意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|分式定义（第1题）、增根（第6题）、新运算（第10题）|结合海上无人机配送（第9题），考查数学眼光| |填空题|6|分式值为整数（第14题）、实际应用（第16题）|设置非负整数条件，发展推理意识| |解答题|6|先化简再求值（第19题）、真分式转化（第21题）|以春晚机器人为背景（第20题），体现模型意识与应用能力|

第5章分式精选练习-2025-2026学年数学七年级下册浙教版（2024） 一、单选题 1．下列式子中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果正确的是（   ） A．3 B． C． D． 5．若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（   ） A． B． C． D． 8．若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．－3 B．－3或－5 C．1或－3 D．1或－5 9．年月，广东省阳江市进行了一次海上无人机配送服务测试．已知在一次配送中无人机的飞行路程为海里，快艇的航线路程为海里，无人机的平均速度是快艇的倍，且无人机比快艇的配送时间少分钟．设快艇的平均速度为海里/小时，根据题意可列分式方程（   ） A． B． C． D． 10．定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算______． 12．方程的解为________． 13．若，则的值为__________． 14．已知分式的值为整数，若是非负整数，则的值是_____． 15．定义新运算：对于正实数a，b，定义．若，则__________． 16．某体育活动中心购买一批排球和计数跳绳．经询价得知，一个排球的价格比一根计数跳绳价格的3倍少8元，花160元购买跳绳与花400元购买排球的数量相同．若设一根跳绳的单价为x元，则可列方程：________． 三、解答题 17．化简． (1)； (2) 18．解下列方程： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中． 20．2025年春晚机器人表演爆火，带动了机器人相关产品的热潮，某科技店计划购进A、B两类机器人配件，已知A类配件比B类配件每个的进价高，若用360元等额资金分别购进A、B两类配件，则A类配件的数量比B类配件的数量少3个． (1)求A、B两类机器人配件每个的进价； (2)3月，该科技店用5400元购进A类配件和B类配件若干个，将A类配件售价定为每个88元，B类配件售价定为每个60元，售后共获利1400元，求购进A、B两类配件的数量． 21．小学我们学分数时学过真分数和假分数，初中我们又学习了分式，现在我们来了解一下什么是真分式和假分式．对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，称为真分式，如；当分子的次数大于或等于分母的次数时，称为假分式，如，．假分式也可以化为带分式的形式，即整式与真分式的和的形式，如，． (1)分式是________分式（选填“真”或“假”）； (2)请将分式化为带分式的形式，当的值为整数时，求整数的所有可能值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第5章分式精选练习-2025-2026学年数学七年级下册浙教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D A B B B A D 1．C 【分析】若是整式，且中含有字母，则式子是分式，根据分式的定义逐一判断即可，注意是常数不是字母． 【详解】解：A．是整式，故该选项不符合题意， B．的分母为常数，属于整式，故该选项不符合题意， C．的分子分母都是整式，且分母含字母，是分式，故该选项符合题意， D．的分母是常数，属于整式，故该选项不符合题意． 2．D 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题思路是根据分式有意义时分母不为，列出分母不为0的式子求解的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不能为0，可得， 解得． 3．A 【分析】根据对应运算法则逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：A选项，根据积的乘方运算法则，可得，变形正确，符合题意； B选项，当，时，左边，右边，，变形错误，不符合题意； C选项，，原变形遗漏了项，当，时，左边，右边，，变形错误，不符合题意； D选项，当，时，左边，右边，，变形错误，不符合题意． 4．D 【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 5．A 【分析】将和都扩大为原来的倍，先确定分母的变化情况，再结合分式值不变的条件，推导得到需要满足的要求，再判断选项即可． 【详解】解：和都扩大为原来的倍， 分母变为，即分母扩大为原来的倍， 分式的值不变， 新的分子应扩大为原来的倍， A、若，新分子为，符合要求； B、若，新分子为，不符合要求； C、若，新分子为，不符合要求； D、若，新分子为，不符合要求． 6．B 【分析】分式方程的增根是使分式分母为0的根，先确定增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴分母和为0，则增根为． 原方程两边同乘，得， 将代入上式，得， 解得． 7．B 【分析】根据题意可得，，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 又∵ ∴ 8．B 【分析】本题考查分式方程无解的问题，先将分式方程化为整式方程，分式方程无解分为两种情况，一是所得整式方程无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，分情况讨论求解即可. 【详解】解：给分式方程两边同乘最简公分母 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： ∵原分式方程无解 ∴分两种情况讨论： ①当时，即，此时整式方程变为，整式方程无解，因此原分式方程无解，符合要求； ②当时，即，整式方程的解为 ∵原分式方程无解， ∴为增根，原分式方程的增根为或 当时，，解得，符合要求； 当时，，整理得，等式不成立，无解. 综上，的值为或. 9．A 【分析】设快艇的平均速度为海里小时，则无人机的平均速度为海里小时，利用无人机比快艇配送时间少分钟的等量关系列方程即可． 【详解】解：设快艇的平均速度为海里小时，则无人机的平均速度为海里小时，快艇的配送时间为小时，无人机的配送时间为小时， 根据题意得：． 10．D 【分析】先根据新定义代入式子，再根据异分母分式进行加减运算即可． 【详解】解：∵ ∴ 11．1 【详解】解： ． 12． 【分析】先将分式方程转化为整式方程求解，再对结果进行检验即可． 【详解】解： 移项得： 方程两边同乘最简公分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为得： 检验：当时， 因此是原分式方程的解． 13． 【分析】根据已知比例关系得到与的关系式，代入所求分式化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14．或 【分析】先利用完全平方公式对已知分式进行变形，然后结合分式的值为整数和是非负整数，求得的取值． 【详解】解： 分式的值为整数， 或， 或， 是非负整数， 或． 15．/ 【分析】根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 16． 【分析】先设一根跳绳单价为x元，根据题意表示出一个排球的单价， 再利用“总价÷单价=数量”，结合两种购买的数量相同，列出方程即可． 【详解】设一根跳绳的单价为x元， 由题意得，一个排球的价格为元，花160元购买跳绳的数量为，花400元购买排球的数量为， ∵购买数量相同， ∴可列方程． 17．(1) (2) 【分析】（1）先将除法转化为乘法，再计算分式的乘法即可得； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 19．， 【详解】解：原式 当时，原式． 20．(1) A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元 (2) 购进A类配件50个，B类配件40个 【分析】（1）设B类配件的进价为未知数，根据A、B进价的关系表示出A的进价，再结合“360元购买时A的数量比B少3个”列分式方程求解； （2）设购进两类配件的数量，根据总进价和总利润列二元一次方程组求解． 【详解】（1）解：设B类配件每个进价为元，则A类配件每个进价为（元）， 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解， 则， 答：A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元． （2）解：设购进A类配件个，购进B类配件个， 根据题意可得 解得， 答：购进A类配件50个，B类配件40个． 21．(1)真 (2)，或或1或 【分析】（1）由阅读材料中真分式定义判定即可； （2）先将假分式化为带分式的形式，再由题意列式求解即可． 【详解】（1）解：中分子的次数小于分母的次数，分式是真分式； （2）解：， 当的值为整数时，或， 或或1或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $