第一章三角形的证明及其应用单元检测卷2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦三角形证明核心知识，通过供电站选址、公路距离等实际情境与“希波克拉底月牙”文化素材，梯度设计选择、填空、解答题，培养推理能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|垂直平分线性质、全等判定、反证法第一步|第2题以村庄供电站选址考垂直平分线交点，体现应用意识| |填空题|6/18|多边形内角和、勾股定理、阴影面积计算|第13题“希波克拉底月牙”结合半圆面积与三角形面积，渗透数学文化| |解答题|6/72|尺规作图、等边三角形证明、等腰三角形判定|第19题通过等边三角形中平行线构造全等，第22题作辅助线证等腰，考查推理能力与几何直观|

北师大版八年级下第一章三角形的证明及其应用 单元检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 时间：120分钟 总分：120分 一．选择题（共10小题，共30分） 1．△ABC中，，，，则（   ） A．5 B．20 C． D． 2．如图，现计划在A，B，C三个村庄之间建一个供电站，要求供电站到各村庄的距离相等，则供电站应建在(　　) A．△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条中线的交点 第2题图 第3题图 3．如图，△ABC中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E，若，的周长为，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（    ） A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 6．将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（       ） A. B. C. D. 7．如图，在△ABC中，是边上的高．下列结论不成立的是（  ） A. B. C. D. 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8．如图，，，，于D，，，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 10．如图，在△ABC中，，点为△ABC内一点，连接、、，，求证：，用反证法证明时，第一步应假设（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，共18分） 11．已知一个正n边形的每个内角都为135°，则n＝________ . 12．如图，已知，垂足为B，，，若，，则_____． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 14．如图，在中，，直线，点在直线上，连接，满足，若，则___________． 15．如图，在中，，是上一点，过点D作于点，，连接．若，，则的长为________． 第15题图 第16题图 16．如图，已知中，，作边上的中线和高线，则____． 三．解答题（共6小题，共72分） 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝5. (1)作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长． 18．如图，在△ABC中，，D为上一点，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求△ABC的周长． 19．如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的长．    20．如图，四边形中，，平分，于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．如图，在中，，，点D是边的中点，交于点E，连接． (1)求的度数； (2)，求的面积． 22． 如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版八年级下第一章三角形的证明及其应用 单元检测卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B B C D B A B 11．8 12．2 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 13．16 【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积为：两个较小半圆的面积和减去以为直径的半圆的面积，之后再加上的面积， 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：16． 14．140 15．10 16．/ 17．（1）如答图1，直线DH即为所求． 答图1 （2）如答图1，连接CD. ∵DH垂直平分BC，∴CD＝BD. ∴∠DCB＝∠B. ∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∠DCB＋∠DCA＝90°. ∴∠ACB＝∠DCA.∴AD＝CD. ∴△BCD的周长为CD＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝8＋5＝13. 18．(1)直角三角形，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：是直角三角形．理由如下： ∵， ∴， 即 ∴是直角三角形，； （2）解：设，则， 由（1），得， ∴， 在中，由勾股定理，得，即， 解得． ∴． ∴的周长为． 19．【详解】（1）解：∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）知：为等边三角形， ∴， 又， ∴． 20．【详解】（1）证明：过点C作于点E， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可得：， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴． 21．【详解】（1）解：设的度数为x，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， （2）证明：∵点D是边的中点，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 22．（1）证明： 是等腰三角形. （2）证明：如图，过点B作 于点P. 1 学科网（北京）股份有限公司 $