八年级下学期期末重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

**基本信息** 跨代数几何统计三大模块，以综合应用为核心，通过梯度题型考查知识整合与问题解决能力，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|单选1/8/9、填空11/12/14、解答17/18/19|概念辨析与运算技巧结合，如二次根式合并、方程求解|从概念（二次根式）到运算（化简、方程），构建代数推理链条| |几何|单选2/4/5/6/7/10、填空15/16、解答20/21/23/24/25|图形性质与动态变换融合，如旋转坐标、动点正方形|从静态性质（多边形内角和）到动态变换（旋转）再到实际应用（折叠），形成空间观念与推理能力| |统计|单选3、填空13、解答22|数据解读与分析，如箱线图、方差计算|从数据描述（箱线图）到分析（方差、标准差），培养数据意识与应用能力|

八年级下学期期末重难点检测卷（提高卷） 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若实数满足，化简的结果是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先根据二次根式的性质确定的取值范围，再根据绝对值的化简规则去掉绝对值符号，合并得到结果． 【详解】解：根据二次根式的性质得 ， ， ， 由绝对值的性质可得，即， ， ，， ， ， ． 2．在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，能表示一元二次方程的其中一个正根的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，在中，由勾股定理得，整理得：，即可得到结论． 【详解】解：设，则， 在中，由勾股定理得：， 整理得：， 线段的长是一元二次方程的一个正根． 3．如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（     ） A．地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B．地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C．地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D．地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 【答案】C 【分析】箱线图中，箱体的上下四分位数、中间的线是中位数，两端是最大值和最小值，数据越分散，方差越大． 【详解】解：A、A地的最大值接近20，B地的最大值在15左右，所以A地最大值大于B地，正确； B、A地的中位数比B地的中位数低，正确； C、A地的数据分布比B地更分散，所以A地的方差大于B地的方差，该选项说法错误； D、B地的最小值约为5，A地的下四分位数在5以下，说明有以上的数据低于5，即低于B地的最小值，正确； 所以不正确的是C． 4．将图中的四边形剪掉一个角后得到n边形，设n边形的内角和为，外角和为．嘉嘉认为：，．淇淇说：“嘉嘉只说对了的值，还有其他的值．”下列说法正确的是（    ）    A．嘉嘉说的完全对 B．淇淇说的对，其他的值一定是360° C．淇淇说的对，其他的值为360°或180° D．淇淇说的不对 【答案】C 【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：n边形的内角和是，外角和 边数增加1，则新的多边形的内角和是：， 所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是， 所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是， 因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°， 所以淇淇说的对，其他的值为360°或180°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个是解决本题的关键． 5．如图，小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的旋转及性质，找出第4次旋转后回到初始位置是解题的关键． 依题意不难发现第4次旋转后回到初始位置，而，据此可得当旋转2025次后的位置与旋转第1次后的位置重合，据此即可解答． 【详解】解：∵每次绕点O逆时针旋转， ∴第4次旋转后回到初始位置， 又∵， ∴当旋转2025次后的位置与旋转第1次后的位置重合， 即此时点A与点重合， ∵点， ∴点 ∴转动2025次后，点A的坐标为． 故选：A． 6．如图，是的角平分线，，，过点作，交的延长线于点，的垂直平分线交 于点，连接 ，则的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】A 【分析】延长交延长线于点，证明得，由计算得，由题推理得是的中位线，得，计算即可． 【详解】解：如图，延长交延长线于点， 是角平分线，， ，， ， ， ，， ， ， 的垂直平分线交于点， ， 是的中位线， ． 7．如图，两张长方形纸条叠放在一起，若点恰好在的平分线上，则两张纸条的宽与的关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定方法，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可得四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形，证明出，得到，即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴四边形是平行四边形， 如图所示，连接， ∵点恰好在的平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴，， ∴，且， ∴， ∴，即， 故选：B ． 8．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查的是同类二次根式．直接利用同类二次根式的定义得出和是同类二次根式，进而得出答案． 【详解】解：①和都是正整数且，和可以合并的二次根式， ， ， 可设，，其中和都是正整数， 则， 又，∴， ∴只有满足条件的一组数，，， 此时，， 故只存在一组解，选项①正确； ②由， 同理可设，，其中和都是正整数， 则，且， 满足条件的正整数对有和， 当时，，； 当时，，； 故存在两组解．故选项②正确； ③由， 同理可设，，其中和都是正整数， 则，且， 满足的正整数对只有，， 但这不满足的条件， 故不存在满足条件的a，b，故该选项③正确； 故选：C． 9．若实数满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由题意可知，和是一元二次方程的两个不相等实根，利用根与系数的关系以及完全平方公式求解． 【详解】解：∵实数，满足，且， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴． 10．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点 C落在点的位置，第2次滚动使点D落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2026次滚动后，顶点 A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列举几次滚动后的点A的坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2026次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ∵， ∴， 即第2026次滚动后，顶点 A的坐标是． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．已知，，则的值为______． 【答案】/ 【分析】根据已知条件计算出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12．若是方程的根，则代数式的值是____． 【答案】2029 【分析】利用方程的根的定义，得到；两边同除以，构造出的形式；对平方，求出的值；代入代数式，直接算出最终结果． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ， 方程两边同时除以，得： 整理得： ∴ 化简得： 移项得： 将其代入代数式得： ． 13．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是__________． 【答案】12 【分析】本题主要考查了求平均数、标准差、方差的方法，理解并掌握平均数、标准差和方差的定义是解题关键．方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根． 分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，进行对比容易得出方差，即可求出结果． 【详解】解：根据题意，数据的平均数为5，方差为16， 即， ， 则的平均数 ， 另一组数据的方差 ， ∴标准差． 故答案为：12． 14．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则一元二次方程的两根的和为______． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到和的关系，再根据根与系数的关系计算所求方程两根的和，代入计算即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为，， ∴， 整理得， 设一元二次方程的两根为，， 根据根与系数的关系得，， 将代入，得， ， ． 15．如图，延长五边形的各边，再用线段与各边的延长线相连，则________°． 【答案】360 【分析】首先根据外角的性质可得：，，，，，根据多边形的外角和为，所以，即可解答． 【详解】解：如图， 由三角形外角的性质，得，，，，， 多边形的外角和为， ， ． 16．在四边形中，，，．点E从点D出发，沿方向运动到点C，点F从点B出发，沿方向运动到点A，点E，F的速度均为每秒1个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点E，F的运动时间为t．分别过点E，F作于点P，于点Q，当以E，P，F，Q四个点为顶点的四边形是正方形时t的值为________． 【答案】2或8 【分析】根据E、F的位置不同，分两种情况，根据正方形的性质，利用线段相等列方程，求解出时间t的值． 【详解】解：第一种情况： ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， 当时，四边形为正方形， 过点B作，垂足为点H， ， 四边形为矩形， ， ， 在中，根据勾股定理得，， ， ， ， 解得． 第二种情况：如下图所示， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， 当时，四边形为正方形， 过点B作，垂足为点H， ， 四边形为矩形， ， ， 在中，根据勾股定理得，， ， ， ， 解得． 综上所述，或．． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)当 时，；当 时，见解析 【分析】（1）用配方法求解； （2）用公式法求解； （3）用公式法求解； （4）分、两种情况讨论，分别求解，当时，再根据的符号求解． 【详解】（1）解：， 移项，得， 两边同时加上，得， 即， 开平方，得， 解得：，； （2）， ，，， ， 所以， 即，； （3）， ，，， ， 所以， 即，； （4）， 当 时，原方程可化为， 所以； 当 时， ，，， 令， 解得：，， 若，则或， 此时方程有实数根为 若，则， 此时方程没有实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程——配方法，根据判别式判断一元二次方程根的情况，公式法解一元二次方程等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 19．已知 ，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用平方差公式进行分母有理化，再求和即可； （2）先求出与，再对所求代数式因式分解，代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)平移，使点A的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为先向左平移 个单位长度，再 ． (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为 ． 【答案】(1)①②2，向下平移4个单位长度 (2) 【分析】（1）①根据坐标的平移可进行求解；②由①中坐标系可进行求解； （2）根据点的坐标关于原点对称的特征得到点的坐标，然后问题可求解． 【详解】（1）解：①略 ②由坐标系可知：将平移到的过程可描述为先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度； （2）解：图略 则由坐标系可知：与关于某一点中心对称，这一点的坐标为． 21．正方形的对角线相交于点，正方形的顶点与点重合，而且这两个正方形的边长都是1．已知，与正方形的边分别交于，两点． (1)如图1，若，则重叠部分四边形的面积是___________． (2)当正方形绕点O旋转到如图2所示的位置时，四边形的面积是否发生变化？证明你的结论． 【答案】(1) (2)面积不发生变化，理由见解析 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质； （1）先根据正方形的性质得到，，，再证明得到，所以重叠部分四边形的面积； （2）先根据正方形的性质得到，，，，再证明得到，所以重叠部分四边形的面积，于是判断四边形的面积不发生变化． 【详解】（1）解：如图1，四边形和四边形都为正方形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 重叠部分四边形的面积； 故答案为：； （2）解：四边形的面积不发生变化． 理由如下： 四边形和四边形都为正方形， ，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 重叠部分四边形的面积； 即四边形的面积不发生变化． 22．某校为探索美术创作能力培养模式，在九年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对九年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ________ 10 3 二班人数 1 7 ________ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 8 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 (1)表中的值为________，的值为________； (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是________班（填“一”或“二”）； (3)依据以上数据信息，请你对美术教学增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动的意义作出说明． 【答案】(1)8；8.35； (2)二； (3)二班平均分高于一班，方差小于一班，说明增设趣味拓展活动后，学生的美术创作能力整体更高，成绩更稳定，该拓展活动能有效提升学生的美术创作能力，培养效果更好，具有积极意义． 【分析】（1）利用总人数为40，计算得8分的人数，根据众数定义求，根据平均数计算公式计算； （2）根据方差的意义，方差越小数据越整齐，比较方差大小得到结论； （3）结合平均数（反映整体水平）和方差（反映数据稳定性）的意义说明即可． 【详解】（1）解：一班和二班各有名学生， 一班得8分的人数为， 一班中得8分的人数最多，因此众数是，即， 二班得8分的人数为， 二班的平均数； （2）解：一班方差为，二班方差为，且，方差越小成绩越整齐， 成绩比较整齐的是二班； （3）解：略 23．如图，已知四边形是平行四边形，（）． (1)求证三角形与三角形全等； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)若，求的度数． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴； (2)证明：∵ ∴， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形； (3) 【分析】（1）先由平行四边形得到，再由证明即可； （2）根据全等三角形的性质证明即可； （3）由四边形是平行四边形，得到，则，由等腰三角形的性质得到，，那么由三角形外角性质得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴． 24．如图，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动，设运动时间为． (1)为多少时，四边形的面积为； (2)为多少时，点和点的距离为． (3)，同时出发，直接写出为何值时，以，，为顶点的三角形为等腰三角形． 【答案】(1)； (2)为或； (3)或或或． 【分析】（1）利用梯形的面积计算公式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； （2）过点作于点，则，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． （3）分、、三种情况讨论，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，点以的速度向点移动，设运动时间为． ，，，， 四边形的面积为， ， 解得：， 当为5时，四边形的面积为； （2）解：如图1，，，，为矩形的四个顶点，过点作于点， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：，， 当为或时，点和点的距离为； （3）解：当时，过作，如图2， 四边形是矩形， ， ，， ，， 四边形是矩形， ， ， 解得：； 当时，过作于，如图3， 同理可证：四边形是矩形， ，，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：或； 当时，如图4， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：或（不合题意，舍去）， 综上所述，或或或时，以，，为顶点的三角形为等腰三角形． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是根据题意正确列出方程． 25．八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是： ①先裁下了一张长，宽的长方形纸片； ②将纸片沿着直线折叠，点D恰好落在边上的点F处． 请你根据①②步骤解答下列问题：求，的长． 【答案】； 【分析】本题主要考查勾股定理相关的翻折问题．先根据翻折，得到．在中，运用勾股定理，求出，从而求得，设，在中，运用勾股定理建立关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵和关于对称， ∴． ∴，． ∵矩形，，， ∴，． 在中， 由勾股定理，得， ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 设，则， 在中， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， ∴． ∵和是正方形， ∴ ∴ 在和中 ， ， ， ，， ， ， （3）如图，当四边形是平行四边形时， ，， 在中， ， 过点D作于，于N，则   ， ， ， 即点D到的距离为 ； 如图，当四边形是平行四边形时，， 在中， ， , 在中， ， , ，即D到的距离是 ； 当四边形是平行四边形时，如图，此时A与E重合，D与G重合，H与O重合， D到的距离即为的长， ； 综上所述，点D到的距离为：或 ． 【点睛】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，图形的旋转变换及点到直线距离定义等知识点的运用，全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．根据图形变换正确画出图形是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期期末重难点检测卷（提高卷） 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若实数满足，化简的结果是（     ） A． B． C．1 D． 2．在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，能表示一元二次方程的其中一个正根的线段是（    ） A． B． C． D． 3．如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（     ） A．地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B．地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C．地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D．地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 4．将图中的四边形剪掉一个角后得到n边形，设n边形的内角和为，外角和为．嘉嘉认为：，．淇淇说：“嘉嘉只说对了的值，还有其他的值．”下列说法正确的是（    ）    A．嘉嘉说的完全对 B．淇淇说的对，其他的值一定是360° C．淇淇说的对，其他的值为360°或180° D．淇淇说的不对 5．如图，小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是的角平分线，，，过点作，交的延长线于点，的垂直平分线交 于点，连接 ，则的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 7．如图，两张长方形纸条叠放在一起，若点恰好在的平分线上，则两张纸条的宽与的关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 8．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 9．若实数满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D．或 10．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点 C落在点的位置，第2次滚动使点D落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2026次滚动后，顶点 A的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．已知，，则的值为______． 12．若是方程的根，则代数式的值是____． 13．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是__________． 14．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则一元二次方程的两根的和为______． 15．如图，延长五边形的各边，再用线段与各边的延长线相连，则________°． 16．在四边形中，，，．点E从点D出发，沿方向运动到点C，点F从点B出发，沿方向运动到点A，点E，F的速度均为每秒1个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点E，F的运动时间为t．分别过点E，F作于点P，于点Q，当以E，P，F，Q四个点为顶点的四边形是正方形时t的值为________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．计算： (1) (2) 18．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 19．已知 ，． (1)求的值； (2)求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)平移，使点A的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为先向左平移 个单位长度，再 ． (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为 ． 21．正方形的对角线相交于点，正方形的顶点与点重合，而且这两个正方形的边长都是1．已知，与正方形的边分别交于，两点． (1)如图1，若，则重叠部分四边形的面积是___________． (2)当正方形绕点O旋转到如图2所示的位置时，四边形的面积是否发生变化？证明你的结论． 22．某校为探索美术创作能力培养模式，在九年级的两个班开展不同的美术教学模式，其中，一班仅开设常规美术课堂教学，二班则增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动．一学期结束后，为了了解两种美术教学模式的效果，学校对九年级一班和二班各40名学生的美术创作能力进行评分（满分10分，评分均为整数）． 【数据收集与整理】 一班和二班学生美术创作能力评分的数据整理如下表： 评分（分） 6 7 8 9 10 一班人数 4 11 ________ 10 3 二班人数 1 7 ________ 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种美术教学模式下学生美术创作能力的情况，学校对这两个班学生评分数据的众数、中位数、平均数、方差（方差保留3位小数）进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 8 7.925 1.219 二班 8 8 0.978 (1)表中的值为________，的值为________； (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是________班（填“一”或“二”）； (3)依据以上数据信息，请你对美术教学增设“校园写生+创意手工制作+美术作品展览”的趣味拓展活动的意义作出说明． 23．如图，已知四边形是平行四边形，（）． (1)求证三角形与三角形全等； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)若，求的度数． 24．如图，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动，设运动时间为． (1)为多少时，四边形的面积为； (2)为多少时，点和点的距离为． (3)，同时出发，直接写出为何值时，以，，为顶点的三角形为等腰三角形． 25．八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是： ①先裁下了一张长，宽的长方形纸片； ②将纸片沿着直线折叠，点D恰好落在边上的点F处． 请你根据①②步骤解答下列问题：求，的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $