精品解析：辽宁省 阜新市阜新实验中学2020-2021学年八年级下学期期中数学卷

八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，本题共16分） 1. 如图，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形有一边长为，一边长为，则其周长为（ ） A. B. C. D. 12或9 4. 使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 斜边及一条直角边对应相等 5. 在数轴上表示不等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，AD是边BC的垂直平分线，，BD=2，那么AC的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（ ） A. 70° B. 180° C. 110° D. 80° 8. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A. ﹣2＜x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 二、填空题：（每小题2分，本题共16分） 9. 用反证法证明“若，则”是真命题，第一步应先假设___________________． 10. 在中，，当__________________时，是等腰三角形． 11. 不等式3（2x+1）≤2+2x的最大整数解是_____． 12. 小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则根据题意可列不等式为______． 13. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为______． 14. 如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数为_______． 15. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE＝136°，则∠C的度数是___． 16. 如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论： ①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到； ②连接OO′，则OO′=4； ③∠AOB=150°； ④S四边形AOBO′=6+4． 其中正确的结论是_____________________． 三、计算题：（第17题每小题8分，第18题每小题8分，本题共18分） 17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 四、画图题（本题共6分） 19. △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示． （1）作△ABC 向右平移 2 个单位后的△A1B1C1； （2）作△A1B1C1关于点 O 成中心对称的△A2B2C2； 五、解答题：（第20题、21题各8分，本题共16分） 20. 某工厂要招聘A，B两个工种的工人180人，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍．那么该工厂招聘A工种工人最多多少人？ 21. 甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”．乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”．已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？ 六、解答题（第22题每小题8分，第23题10分，本题共18分） 22. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，∠CBE＝2∠ABE，求∠C的度数． 23. 已知：如图，ADBC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等． 七、探究题（本题共10分） 24. （1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断． ，，之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 八年级（下)期中数学试卷 一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后 的括号内，每小题2分，本题共16分) 1.如图，是中心对称图形的是() 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的含义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义. 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可. 【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意； B.是中心对称图形，故本选项符合题意； C.不是中心对称图形，故本选项不合题意； D.不是中心对称图形，故本选项不合题意. 故选：B 2.已知x>y,则下列不等式成立的是() 2x-5>2y-5 B.x+3<y+3 c.5x<5y D.-2x>-2y 【答案】A 【解析】 【分析】根据术>y,应用不等式的基本性质，逐项判断即可. 【详解】解：A、x>y则2x-5>2y-5 ,则 该选项正确： 第1页/共20页 6学科网命组卷网 x> B、 ,则x+3、y+3 该选项错误： ,则5r5y x>y ·,该选项错误： D 则2x<2y x>y 该选项错误： 故选：A. 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变；(2)不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边 同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 3.已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为() 12 A. 89 c10 D.12或9 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形有一边长为5，一边长为2，可分两种情况：①5为腰长，2为底边长；②2为腰长， 5为底边长，依次分析即可求得答案， 【详解】解：①若5为腰长，2为底边长， 5,5,2能组成三角形， 此时周长为：5+5+2=12： ②若2为腰长，5为底边长， ,2+2=4K5,不能组成三角形，故舍去： ∴.三角形周长为12. 故选：A。 【点睛】此题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是注意分类讨论. 4.使两个直角三角形全等的条件是() A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.斜边及一条直角边对应相等 【答案】D 【解析】 第2页/共20页 学科网命组卷网 【分析】利用全等三角形的判定来确定，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证， 【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角 形全等，故A选项错误； B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误： C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误： D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等：若一直角边对应相等，一斜边对应相等， 也可证全等，故D选项正确. 故选：D 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、L.注 意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应 相等时，角必须是两边的夹角 5.在数轴上表示不等式-1<x≤3，正确的是() 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解题的关键 把不等式组的解集在数轴上表示出来即可. 【详解】解：-1<x≤3， ∴在数轴上表示为： 故选：C 6.如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，∠B=60°，BD=2,那么AC的长度是() 第3页/共20页 6学科网组卷网 B A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出AB=AC,结合己知条件得出∠DAB=30°，再根据30°的角所对的 直角边是斜边的一半，即可得出AC长 【详解】解：，AD是边BC的垂直平分线， .AB=AC,∠ADB=90° ,∠B=60° .∠DAB=30° ..AB=2BD ·BD=2, ∴.AC=AB=4 故选：D 【点晴】本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关 键 7.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3() 第4页/共20页 6学科网 命组卷网 3 A.70° B.180° C.110° D.80° 【答案】C 【解析】 【分析】作AB∥a,先证AB∥a/b,由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果. 【详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b, 所以，AB∥a∥b 所以，∠2=180°-∠1+∠3， 所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°. B 1 2 A 故选：C 【点睛】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答。 8.如图，已知一次函数y=x+b的图象经过点A(-1,2)和点B(-2,0),一次函数y=x的图象经 过点A,则关于x的不等式组0<+b<r的解集为() A.-2<x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1 D.x>-1 第5页/共20页 6学科网 命组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+b的函数值小于函数yx的函数值对应的自变量的 范围即可， 【详解】解：当x>-2时，y=x+b>0: 当x<-1时，k+b<x, 所以不等式组0<+b<x的解集为-2<x<-1. 故选：A. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大 于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方 部分所有的点的横坐标所构成的集合. 二、填空题：（每小题2分，本题共16分） 9.用反证法证明“若回<2，则<4”是真命题，第一步应先假设 【答案】≥4 【解析】 【分析】直接利用反证法的步骤，即可得出答案 【详解】解：用反证法证明“若4<2，则<4.”是真命题时，第一步应先假设：≥4. 故答案为：心≥4. 【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考 虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否 定 10.在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形. 【答案】70°或40°或100 【解析】 【分析】分三种情况，根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解。 【详解】解：当∠A为顶角等于40°时，∠B=2×(180°一40°)=70°，△ABC是等腰三角形， 当∠A=∠B=40°时，△ABC是等腰三角形， 第6页/共20页 可学科网命组卷网 当∠A=∠C=40°时，则∠B=100°，△ABC是等腰三角形， 故答案为：70°或40°或100°. 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键。 11.不等式3(2x+1)≤2+2x的最大整数解是 【答案】-1 【解析】 【分析】先解不等式得到解集，然后根据解集确定最大整数解即可. 【详解】解：3(2x+1)≤2+2x 6x+3≤2+2x 6x-2x≤2-3 4x≤-1 1 x≤4 所以该方程的最大整数解为1. 故答案为1. 【点睛】本题主要考查了求不等式的最大整数解，正确求解一元一次不等式是解答本题的关键， 12.小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张 买了x支钢笔，则根据题意可列不等式为一· 【答案】2(30-x+5x≤100 【解析】 【分析】设小张买了x支钢笔，则买了(30-)本笔记本，根据费用不超过100元钱即可列出不等式. 【详解】解：设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本， 根据题意得：2(30-x)+5x≤100， 故答案为：2(30-x)+5x≤100】 【点睛】题目主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键， 13.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,BC=10,CD=6,则点D到AC的距离为 第7页/共20页 6学科网组卷网 B 【答案】4 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AC于点B,再根据角平分线的性质“角平分线上的点到两边的距离相等”，即 可进行解答。 【详解】解：过点D作DE⊥AC于点E, B .BC=10,CD=6. .BD=BC-CD=10-6=4. :AD平分∠BAC,∠B=90°，DE⊥AC. ∴.DE=BD=4,即点D到AC的距离为4. 14.如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD,则∠BDC的度数为 D B 【答案】120° 【解析】 【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=LABD+∠CBD-6O°，再根据∠ABD-∠BCD得到 第8页/共20页 6学科网命组卷网 ∠BCD叶∠CBD=6O°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案. 【详解】解：，△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC-LABD+∠CBD-60°（等边三角形的内角都是60°）， 又，∠ABD=LBCD ∴.∠ABD叶∠CBD=LBCD+LCBD=6O°（等量替换）， ∴.∠BDC-=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60=120°， 故答案为：120° 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，解题的关键是熟练掌握 各个知识点， 15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上，∠BAE=∠CDE=136°，则 ∠C的度数是 B E 【答案】24° 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC,∠B=∠ADE=4°，由周角的性质可求∠BAC的度数，即可求 解。 【详解】解：，∠CDE=136°， .∠ADE=44° ,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE, ∴.∠DAE=∠BAC,∠B=∠ADE-44°， ,∠DAE+∠BAC+∠BAE-360°， ∴.∠BAC-112°， .∠C=180°-∠B-∠BAC-24, 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键. 16.如图，O是等边△ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转 第9页/共20页 命学科网命组卷网 60°得到线段BO',连接AO'.则下列结论： ○ ①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到： ②连接00'，则00=4： ∠AOB=150: 国SgEA0e0-6t4V3 其中正确的结论是 【答案】①②③④ 【解析】 【详解】试题解析：如图，连接O0': B '△ABC为等边三角形， ∴.∠ABC=60°，AB=CB: 由题意得：∠OB0=60°，OB=0B, ∴.△OBO'为等边三角形，∠ABO'=∠CBO, ∴.00=0B=4:∠B00=60°， 选项②正确： 在△ABO'与△CBO中， AB=AC {∠ABO'=∠CBO BO'=BO 第10页/共20页 学科网组卷网 .△ABO'≌△CBO(SAS), ∴.A0=0C=5, △BO'A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到， 选项①正确： 在△A00中，.32+42=52， ∴.△AO0'为直角三角形， ∴.∠A00=90°，∠A0B=90°+60=150°， 选项③正确： x4×sin60°+×3x4=4W5+6 1 .S四边形AOB0=2 ∴选项④正确. 综上所述，正确选项为①②③④. 考点：旋转的性质 三、计算题：（第17题每小题8分，第18题每小题8分，本题共18分） 17.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)2x-18≤8x: 2x-15x+1 >1 (2)3 2 【答案】(1)x≥-3. 在数轴上表示为： 5-4-3-2-101x (2)x<-1, 在数轴上表示为： 第11页/共20页 命学科网列组卷网 -5-4-3-2-101x 【解析】 【分析】(1)先移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可： (2)先通分，去括号再移项，合并最后系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可； 【详解】解：(1)2x-18≤8x 移项得：2x-8x≤18 合并得：-6x≤18 系数化为1得：x≥-3， 故不等式的解集为：x之-3： 2x-1_5x+1>1 (2)32 2(2x-1)-3(5x+1)>6 通分为： 即：4x-2-15x-3>6, 移项合并得：-11x>11 系数化为1得：x<-1, 【点睛】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键， 18.解不等式组，并把解集表示在数轴上. 「4x+6>1-x (1)3(x-1)≤x+5: 第12页/共20页 命学科网 命组卷网 5x+2≥3(x-1) (2) 1 2x+5 >x-2 3 4 【答案】(1)-1<x≤4，见解析：(2)2 5,见解析 【解析】 【分析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可. (2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可. 4x+6>1-x① 【详解】解：(1) 3(x-1)≤x+5② 解不等式①，得：x>-1 解不等式②，得：x≤4 ∴.不等式组的解集为：-1<x≤4 在数轴上表示为： -2-1012345 5x+2≥3(x-1)① (2) 1- 2x+5 >x-2② 3 解不等式①，得： 、5 4 解不等式②，得：x< 5 5 4 八不等式组的解集为：2x 第13页/供20页 6学科网命组卷网 在数轴上表示为： 5435-21012345→ 2 5 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大：同小取小；大小小大中间找：大大小小找不 到的原则是解答此题的关键。 四、画图题（本题共6分） 19.△ABC在平面直角坐标系Oy中的位置如图所示. B (1)作△ABC向右平移2个单位后的△AB1C: (2)作△ABC1关于点O成中心对称的△AB2C: 【答案】(1)如图所示，△ABC即为所求： (2)如图所示，△AB2C2即为所求. B C A2 第14页/共20页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)依据平移的方向和距离，即可得到△ABC向右平移2个单位的△ABC1: (2)依据中心对称的性质，即可作△ABC关于点0成中心对称的△AB2C. 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，根据旋转变换和平移变换的定义正确得出对应点位置是 解题的关键。 五、解答题：（第20题、21题各8分，本题共16分） 20.某工厂要招聘A,B两个工种的工人180人，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍.那么该工厂 招聘A工种工人最多多少人？ 【答案】最多60人 【解析】 【分析】设该工厂招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人(180-x)人，根据题意“B工种的人数不少 于A工种人数的2倍”即可得到关于x的一元一次不等式，解出x并取最大值，即可得出结果. 【详解】(1)设该工厂招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人(180-x)人， 依题意得：180-x≥2x, 解得：x≤60 答：该工厂招聘A工种工人最多60人 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用问题，根据题意正确列出一元一次不等式是解本题的关键 21.甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优患”·乙“包括领队 在内，一律按全票价的六折优惠”.已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？ 【答案】团内少于4人时，选择乙旅行社更优惠；当团内有4人时，选择两家旅行社收费一样：当团内多 于4人时，选择甲旅行社更优患 【解析】 【分析】根据题意写出甲、光的表达式，再分类讨论年、吃的大小关系即可得出结果。 【详解】设团内人数为x(不包括领队)， 则甲旅行社的收费为y甲=120+60x, 乙旅行社的收费yz=72+72x 第15页/共20页 学科网命组卷网 (1)由y甲>yz,得120+60x>72+72x,解之得x<4 (2)由y甲=y乙，得120+60x=72+72x,解之得x=4 (3)由y甲<yz,得120+60x<72+72x,解之得x>4 故当团内少于4人时，选择乙旅行社更优惠；当团内有4人时，选择两家旅行社收费一样；当团内多于4 人时，选择甲旅行社更优惠。 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键在于写出解析式，根据题意列出不等式. 六、解答题（第22题每小题8分，第23题10分，本题共18分） 22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E,连接BE,∠CBE= 2∠ABE,求∠C的度数. 【答案】∠C=36 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC,则∠CBE=∠C,再利用∠CBE=2∠ABE得到 ∠ABE= 1 ∠C ∠C+∠C+∠C=90° 然后根据三角形内角和定理得到2 ,则解方程即可： 【详解】：DE是BC的垂直平分线， .EB=EC, .∠CBE=∠C, .·∠CBE=2∠ABE 第16页/共20页 6学科网命组卷网 ∠ABE=∠C 2 .∠4=90°. .∠ABC+∠C=90°、 ∠C+LC+2C-90° .2 .∠C=36° 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段：垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等，也考查了等腰三角形的性质，解题关键求出∠C与其它角的关系 23.已知：如图，AD∥BC,DB平分∠ADC,CE平分∠BCD,交AB于点E,BD于点O.求证：点O到 EB与ED的距离相等. D E B 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行线、角平分线的性质得出∠DOC=∠BOC,CO=CO,∠DCO=∠BCO,根据全等三角 形的判定（角边角）得出△DCO≌△BCO,再由全等三角形、垂直平分线、角平分线的性质证明即可. 【详解】证明：，AD∥BC, ∴.∠ADC+∠BCD=180°. ,DB平分∠ADC,CE平分∠BCD, ∴.∠ODC+∠OCD=90°. .∠D0C=90°. ∴.∠DOC=∠BOC. 第17页/共20页 6学科网列组卷网 又.CO=CO,∠DCO=∠BCO, .∴.△DCO≌△BCO(ASA). ∴CB=CD ..OB=OD ∴.CE是BD的垂直平分线. ∴EB=ED, 又，∠D0C=90°. ∴，EC平分∠BED ∴，点O到EB与ED的距离相等， 【点睛】本题考查平行线，角平分线，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的理解与综合应用能力.涉 及两直线平行，同旁内角互补：两角及其夹边对应相等对应相等的两个三角形，是全等三角形：全等三角 形的对应边相等，对应角相等；角平分线上的点到这个角的两边的离相等：线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等；综合运用相关知识点进行证明是解本题的关键， 七、探究题（本题共10分） 24(I)如图O,在四边形ABCD中，AB/CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判 断AB,AD,DC之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC得到AB=FC,从而 把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断. AB AD DC 之间的等量关系； (2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB/CD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC 的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论. 第18页/共20页 6学科网命组卷网 E 图① 图② 【答案】(1)AD=AB+DC: (2)AB=AF+CF理由： 如图②，延长AE交DF的延长线于点G E B 图② G ABIIDC, .∠BAE=∠G、 又：BE=CE,∠AEB=∠GEC, ∴.△AEB≌GEC(AAS), .AB=GC. :AE是∠BAF的平分线， .∠BAG=∠FAG. .∠BAG=∠G, :.∠FAG=∠G, 第19页/共20页 6学科网命组卷网 .FA=FG, .CG=CF+FG. .AB=AF+CF 【解析】 【分析】(1)先根据角平分线的定义和平行线的性质证得AD=DF,再根据AAS证得△CEF≌△BEA, 于是AB=CF,进一步即得结论； (2)延长AE交DF的延长线于点G,如图②，先根据AAS证明△AEB≌△GEC,可得AB=CG,再 根据角平分线的定义和平行线的性质证得FA=FG,进而得出结论 【详解】解：I)AD=AB+DC 理由如下：如图①，AE是∠BAD的平分线，∴.∠DAE=∠BAE ABIIDC,.∠F=∠BAE,∠DAF=∠F,AD=DF. 点E是BC的中点，.CE=BE, 又，∠F=∠BAE,∠AEB=∠CEF .ACEF≌△BEA(AAS),.AB=CF .AD CD+CF=CD+AB 故答案为AD=AB+DC (2)略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添 加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键。 第20页/共20页