18.2 平面直角坐标系 第2课时 课件2025--2026学年冀教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系内点的坐标特征，涵盖各象限、坐标轴上点及对称点的坐标规律。通过“观察与思考”导入，从坐标轴分平面区域、原点坐标入手，逐步梳理象限定义、坐标平面结构，结合八边形各点坐标分析，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于运用表格归纳坐标特征，结合例题与小组探究，培养学生几何直观与推理意识。如通过八边形点坐标观察归纳象限符号，例1根据点位置条件列方程求解，帮助学生理解抽象概念，教师可借助结构化资源提升教学效率。

18.2 平面直角坐标系 冀教版 八年级下册 第十八章 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系内点的坐标特征 学习目标 1.掌握各象限内点以及坐标轴上的点的坐标特征.(重点) 2.掌握对称点的坐标特征.(难点) 情景导入 1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐标轴)？ 2.原点O的坐标是什么？ y O x 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 （纵轴） （横轴） 观察与思考 解：(1)两条坐标轴把平面分成了四个部分 (2)原点的坐标是. 知识梳理 1.象限：如图，平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成了四个部分，从右上方的部分开始，按_______方向，各部分依次叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限. 逆时针 知识梳理 2.坐标平面的结构 坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的，也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴、y轴及四个象限.在这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点(原点)外，其他区域之间均没有公共点. 新知探究 象限的划分 直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成四部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次是第一象限、第二象限、第三象限及第四象限。 -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 新知探究 如图所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点分别是M，N，P，Q四点. 请分别写出各点的坐标，并指出它们所在的象限. 解:A(3,1),B(1,3),C(-1,3),D(-3,1),E(-3,-1),F(-1,-3), G(1,-3),H(3,-1),P(0,3),Q(0,-3),M(3,0),N(-3,0). A,B在第一象限， C,D在第二象限， E,F在第三象限， H,G在第四象限. P,Q在y轴上不属于任何象限， M,N在x轴上不属于任何象限. 一起探究 -1 x y 1 2 3 4 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O A B C D E F G H P Q 如图所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点是M,N,P,Q四点. N M (1)分别写出各点的坐标； (2)观察各点的坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么？ A(3，1)；B(1，3);C(-1，3);D(-3，1); E(-3，-1);F(-1，-3);G(1，-3);H(3，-1); M(3，0);N(-3，0);P(0，3);Q(0，-3) 横、纵坐标的符号分别相同 Administrator (A) - 通过学生自己动手、描点，体会根据坐标描出点的位置的方法，进一步体验直角坐标系是沟通数与形的重要方法. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - 各象限的坐标符号特征： -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 归纳 Administrator (A) - 对于各象限及坐标轴上点的坐标特征，不必死记硬背，应通过观察总结其中的规律. 知识梳理 3.点的坐标特征   点的位置 坐标特征 象限内的点 点P(x，y)在第____象限 x>0，y>0 点P(x，y)在第二象限 __________ 点P(x，y)在第____象限 x<0，y<0 点P(x，y)在第四象限 __________ 一 三 x<0，y>0 x>0，y<0 知识梳理 坐标轴上的点 点P(x，y)在x轴上 点P(x，y)在x轴____半轴上，x>0，y＝0 点P(x，y)在x轴____半轴上，x<0，y＝0 点P(x，y)在y轴____半轴上，y>0，x＝0 点P(x，y)在y轴____半轴上，y<0，x＝0 对称点的坐标 与点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x，－y) 横坐标_____，纵坐标___________ 与点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为p″(－x，y) 纵坐标_____，横坐标____________ 与点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为_______________ 横坐标、纵坐标都_____________ 正 负 正 负 P‴(－x，－y) 相等 互为相反数 相等 互为相反数 互为相反数 新知探究 平面直角坐标系中各区域点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 点M在第二象限 点M在第三象限 点M在第四象限 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x正半轴上， 在x负半轴上， 点M在y轴上 在y正半轴上， 在y负半轴上， y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 M（正，正） M（负，正） M（负，负） M（正，负） M（正，0） M（负，0） M（0，正） M（0，负） 即学即练 方法技巧 判断一个点在第几象限还是在坐标轴上，可以直接看点的坐标特征来判断 不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E A点在第一象限， B点在第二象限， C点在第三象限， D点在第四象限， E点在y轴上，不在任何象限内 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 点 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 （a,b） （a,-b） (-a,b) (-a,-b) 知识梳理 注意点：①平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：过点(a，b)且与x轴平行的直线上的点的坐标是(x，b)，即横坐标x为任意实数，纵坐标为b；过点(a，b)与y轴平行的直线上的点的坐标是(a，y)，即横坐标是a，纵坐标y为任意实数. ②坐标轴夹角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点(x，y)的坐标特点是x＝y；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点(x，y)的坐标特点是x＋y＝0. 拓展：点P(x，y)到两坐标轴及原点的距离： 点P(x，y)到x轴的距离为，到y轴的距离为，点P(x，y)到坐标原点的距离为. 例1　在平面直角坐标系中，已知点M(m＋2，m－5). (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； 解　∵点M在x轴上， ∴m－5＝0， 解得m＝5， ∴点M的坐标为(7，0). 例1　在平面直角坐标系中，已知点M(m＋2，m－5). (2)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标. 解　∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3， ∴m＋2＝－3， 解得m＝－5， ∴点M的坐标为(－3，－10). 新知探究 关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标特征 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 即学即练 方法技巧 平面直角坐标系中的点P(x,y),关于x轴对称点的坐标为(x,-y),关于y轴对称点的坐标为(-x,y),关于原点对称点的坐标为(-x,-y) 点B(3，-5)在第 象限，其关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 ，关于原点的对称点的坐标为 . 四 (3,5) (-3,-5) (-3,5) 点B横坐标为正，纵坐标为负，所以在第四象限 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标为原纵坐标相反数，故为(3,5) 关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标为原横坐标相反数，故为(-3，-5) 关于原点的中心对称点，横纵坐标均为原横纵坐标的相反数，故为(-3,5) 例题讲解 例2 建立直角坐标系，并解决下列问题： （1）描出下列各点，并把各点一次连接成封闭图形. A(1，-1),B(3，-1),C(3，1),D(1，1),E(1，3),F(-1，3), G(-1，1),H(-3，1),I(-3，-1),J(-1，-1),K(-1，-3),L(1，-3); （2）观察所得图形，它是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴. （3）在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点对称点 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O 解：（1）描点，连线后得到的图形如图所示； （2）这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴：x轴，y轴，l1，l2 （3）关于x轴的对点分别是点A和点D，点B和点C，点E和点L，点F和点K，点G和点J，点H和点I； 关于y轴的对称点分别是点A和点J，点B和点I，点C和点H，点D和点G，点E和点F，点L和点K； 关于原点的对称点分别是点A和点G，点B和点H，点C和点I，点D和点J，点E和点K，点F和点L. A B C D E F G H I J K L l2 l1 y 跟踪训练1　(1)点P(2，－)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 解析　点P(2，－)的横坐标2>0，纵坐标－<0，符合第四象限的符号特征， 因此点P在第四象限. (2)已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a－3，2a＋1). ①若点A在y轴上，求出点A的坐标； 解　∵点A的坐标为(a－3，2a＋1)，点A在y轴上， ∴a－3＝0， ∴a＝3， ∴2a＋1＝6＋1＝7， ∴点A的坐标为(0，7). 在坐标系中，观察点P（-3，-4）到x轴的距离是 , 到y轴的距离是 ; 点P（-3，4）到x轴的距离是 , 到y轴的距离是 ; 点P（3，-4）到x轴的距离是 , 到y轴的距离是 ; 点P（3，4）到x轴的距离是 , 到y轴的距离是 . 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 P P3 P2 ∟ P1 知识点 点到两坐标轴的距离 2 4 3 4 3 4 4 3 3 小组探究 y x 点P（x，y）到x轴的距离为 , 点P（x，y）到x轴的距离为 . |y| |x| 归纳 注：点P（x，y）到两轴的距离是一个非负数. 点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离是它横坐标的绝对值. 课堂小结 点的位置 点的坐标 第一象限 横、纵坐标均为正 第二象限 横坐标为负、纵坐标为正 第三象限 横、纵坐标均为负 第四象限 横坐标为正、纵坐标为负 在x轴上 纵坐标为0 在y轴上 横坐标为0 课堂小结 点的位置 点的坐标 关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数 关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数 课堂练习 1.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且点P到 x轴和y轴的距离分别是3和4，则点P的坐标为（　D　） A. （4，－3） B. （－3，4） C. （3，－4） D. （－4，3） D 解：第二象限上的点，横坐标为负，纵坐标为正。 点到x轴的距离为点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点横坐标的绝对值 所以P点坐标为(-4,3) 课堂练习 2.对任意实数x，点P（x，x2＋3x）一定不在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 解析：当时，恒成立， 当时，可能大于0，也可能小于0， 所以P点坐标，横坐标为正时，纵坐标一定为正， 横坐标为负时，纵坐标可能为正，也可能为负， 所以一定不在第四象限 知识点 关于平行于坐标轴的直线的特点 3 1.在直角坐标系中描出下列各点：A(-3,2)，B(2,2)，C(2，-4)； 2.连接AB,BC观察AB所在的直线与x轴的位置关系，BC所在的直线与y轴的位置关系？ 3.想一想，平行于x轴的直线有什么特征？平行于y轴的直线有什么特征？ 平行于x轴的直线的特征：直线上所有点的纵坐标相等 平行于y轴的直线的特征：直线上所有点的横坐标相等 小组探究 归纳 课堂小结 点的位置与点的坐标的关系 象限的概念 关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特点 点的位置与坐标的关系 $