18.2 平面直角坐标系 第2课时 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

这是一份冀教版初中数学八年级下册同步教学课件，共22页，围绕“平面直角坐标系内点的坐标特征”展开，通过知识回顾、探究活动、归纳总结、例题讲解及随堂演练，构建从概念到应用的学习支架，涵盖象限符号、对称点、距离及平行直线等核心内容。 资料注重核心素养培养，通过八边形坐标观察抽象象限符号特征，发展几何直观与抽象能力，结合对称点坐标推理及代数求解例题，提升运算与推理意识，以表格归纳和分层练习强化模型应用，助力八年级学生从具体到抽象过渡，建立空间观念，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

18.2 平面直角坐标系 冀教版 八年级下册 第十八章 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系内点的坐标特征 知识回顾 1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐标轴)？ 2.原点O的坐标是什么？x 轴和y轴上的点的坐标有什么特征？ y O x 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 （纵轴） （横轴） 获取新知 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. 知识点 直角坐标系中点的坐标的特征 1 概念学习 一起探究 -1 x y 1 2 3 4 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O A B C D E F G H P Q 如图所示，八边形ABCDEFGH与两条坐标轴的交点是M,N,P,Q四点. N M (1)分别写出各点的坐标； (2)观察各点的坐标，你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么？ A(3，1)；B(1，3);C(-1，3);D(-3，1); E(-3，-1);F(-1，-3);G(1，-3);H(3，-1); M(3，0);N(-3，0);P(0，3);Q(0，-3) 横、纵坐标的符号分别相同 Administrator (A) - 通过学生自己动手、描点，体会根据坐标描出点的位置的方法，进一步体验直角坐标系是沟通数与形的重要方法. 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - 各象限的坐标符号特征： -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 归纳 Administrator (A) - 对于各象限及坐标轴上点的坐标特征，不必死记硬背，应通过观察总结其中的规律. 横坐标轴上点的纵坐标为0； 纵坐标轴上点的横坐标为0 (3)指出坐标轴上点的坐标的共同特点； (4)分别写出点B关于x轴的对称点的坐标，关于y轴的对称点的坐标，关于原点的对称的点的坐标.关于x轴，y轴和原点对称的点的特征分别是什么？ B(1，3) G(1，-3) x轴对称 B(1，3) C(-1，3) y轴对称 B(1，3) F(-1，-3) 原点对称 -1 x y 1 2 3 4 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O A B C D E F G H P Q N M 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标分别互为相反数； 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 点 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 （a,b） （a,-b） (-a,b) (-a,-b) 例题讲解 例1 建立直角坐标系，并解决下列问题： （1）描出下列各点，并把各点一次连接成封闭图形. A(1，-1),B(3，-1),C(3，1),D(1，1),E(1，3),F(-1，3), G(-1，1),H(-3，1),I(-3，-1),J(-1，-1),K(-1，-3),L(1，-3); （2）观察所得图形，它是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴. （3）在画出的图形中，分别写出关于x轴，y轴和原点对称点 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O 解：（1）描点，连线后得到的图形如图所示； （2）这个图形是轴对称图形，它有四条对称轴：x轴，y轴，l1，l2 （3）关于x轴的对点分别是点A和点D，点B和点C，点E和点L，点F和点K，点G和点J，点H和点I； 关于y轴的对称点分别是点A和点J，点B和点I，点C和点H，点D和点G，点E和点F，点L和点K； 关于原点的对称点分别是点A和点G，点B和点H，点C和点I，点D和点J，点E和点K，点F和点L. A B C D E F G H I J K L l2 l1 y 例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2026的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得a＝－1，b＝3， ∴(4a＋b)2026＝1. 在坐标系中，观察点P（-3，-4）到x轴的距离是 , 到y轴的距离是 ; 点P（-3，4）到x轴的距离是 , 到y轴的距离是 ; 点P（3，-4）到x轴的距离是 , 到y轴的距离是 ; 点P（3，4）到x轴的距离是 , 到y轴的距离是 . 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 P P3 P2 ∟ P1 知识点 点到两坐标轴的距离 2 4 3 4 3 4 4 3 3 小组探究 y x 点P（x，y）到x轴的距离为 , 点P（x，y）到x轴的距离为 . |y| |x| 归纳 注：点P（x，y）到两轴的距离是一个非负数. 点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离是它横坐标的绝对值. 知识点 关于平行于坐标轴的直线的特点 3 1.在直角坐标系中描出下列各点：A(-3,2)，B(2,2)，C(2，-4)； 2.连接AB,BC观察AB所在的直线与x轴的位置关系，BC所在的直线与y轴的位置关系？ 3.想一想，平行于x轴的直线有什么特征？平行于y轴的直线有什么特征？ 平行于x轴的直线的特征：直线上所有点的纵坐标相等 平行于y轴的直线的特征：直线上所有点的横坐标相等 小组探究 归纳 例3 已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； 解：（1）∵点P(a－2，2a+8)在x轴上，∴2a+8=0，解得a=－4， 故a－2=－4－2=－6，则P(－6，0)； （2）∵点P(a－2，2a+8)在y轴上，∴a－2=0，解得a=2， 故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12)； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴. (3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，∴a－2=1，解得 a=3， 故2a+8=14，则P(1，14). 随堂演练 1. 如图,小手盖住的点的坐标可能为 (　　) A.(5,2) 　　 B.(-7,9) C.(-6,-8) 　　 D.(7,-1) C 2. 点(4,3)与点(-4,3)的关系是(　　) A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.不能构成对称关系 B 3. 已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是(　　) A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) A 4.已知点P(2a+b,－3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 6 －20 5.若|a－2|+(b－5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的 坐标为________. (2,－5) 6.已知线段AB=3，AB//x轴，若点A的坐标为 （-1，2）， 则B点坐标为 . （2，2）或（-4，2） 7.已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解：依题意得P点在第四象限， 解得 即a的取值范围是 名师点拨：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解． 课堂小结 点的位置与点的坐标的关系 象限的概念 关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特点 点的位置与坐标的关系 2.坐标轴上的点的坐标： 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负) 点M在x轴上 点M在y轴上 3.对称点的坐标特征： 关于谁对称，谁不变，另一个互为相反数； 关于原点对称的，均互为相反数 $