期末综合自测卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 北师大版八年级下册数学期末卷，以三角形、不等式、平行四边形等核心知识为载体，通过基础辨析与综合探究题，考查几何直观、推理能力及应用意识，适配期末学业水平检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形命题真假、不等式性质、图形变换辨析|基础概念辨析，如第1题考查垂直平分线性质，体现抽象能力| |填空题|8/24|等腰三角形角度计算、因式分解、分式化简|易错点分层，如第11题分类讨论顶角，培养空间观念| |解答题|6/46|不等式组求解、图形变换作图、平行四边形综合证明|综合应用，如24题结合平行四边形性质与勾股定理逆定理，发展推理能力|

北师大版八年级下册数学期末综合测试卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试说明：本试卷满分100分，考试时长90分钟， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列关于三角形的命题中，属于真命题的是（） A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B. 直角三角形两锐角互补 C. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 D. 三角形的外角小于任意一个内角 2. 已知a＜b，下列不等式变形正确的是（） A. a+3＞b+3 B. 2a＜2b C. -a＜-b D. 3. 下列图形变换中，只属于旋转变换，不属于平移、轴对称变换的是（） A. 正方形绕中心旋转180°与自身重合 B. 线段沿水平方向向右移动5个单位 C. 等腰三角形沿对称轴折叠重合 D. 长方形左右平移后与原图形重合 4. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A. B. C. D. 5. 若分式 有意义，则实数x的取值范围是（） A. x≠2 B. x≠-3 C. x=2 D. x=-3 6. 解分式方程，下列说法正确的是（） A. 无解 B. 解为x=2 C. 解为x=1 D. 解为x=-2 7. 下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 两组对边分别相等 D. 对角线互相平分 8. 一个多边形的内角和为900°，则该多边形的边数为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,-3)，将点A绕坐标原点顺时针旋转90°后得到点A'，则点A'的坐标为（） A. (-3,-2) B. (3,-2) C. (-2,3) D. (3,2) 10. 某商店购进一批笔记本，进价为3元/本，售价为5元/本，现计划打折促销，保证每本利润不低于1元，设打x折，下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知等腰三角形的一个内角为70°，则该等腰三角形的顶角度数为________。 12. 不等式组的所有正整数解为________。 13. 在平面直角坐标系中，将点B(-1,4)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得点的坐标为________。 14. 因式分解：________。 15. 化简分式：________。 16. 分式方程的解为________。 17. 已知平行四边形ABCD中，∠A:∠B=2:3，则∠D的度数为________°。 18. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）完成下列代数式变形： （1）因式分解： （2）化简： 20.（7分）解一元一次不等式组 ，并写出该不等式组的所有非负整数解。 21.（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 22.（8分）如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点。 （1）求证：； （2）求证：。 23.（8分）（1）先化简，再求值：，其中x=3； （2）解方程：。 24.（10分）如图，四边形 是平行四边形， 是 边的中点，， 与 的延长线交于点 ，、 的延长线交于点 ，连接 ，若 ，，。 （1）求线段 的长； （2）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 三角形的证明（命题真假、等腰三角形、垂直平分线性质） 选择题 3 2 一元一次不等式（不等式基本性质） 选择题 3 3 图形的平移与旋转（三种图形变换辨析） 选择题 3 4 因式分解（因式分解的定义辨析） 选择题 3 5 分式（分式有意义的条件） 选择题 3 6 分式方程（简单分式方程求解） 选择题 3 7 平行四边形（平行四边形判定定理） 选择题 3 8 平行四边形（多边形内角和公式） 选择题 3 9 图形的平移与旋转（旋转坐标变化规律） 选择题 3 10 一元一次不等式（不等式实际应用列式） 选择题 3 11 三角形的证明（等腰三角形角度计算） 填空题 3 12 一元一次不等式组（解集与特殊整数解） 填空题 3 13 图形的平移与旋转（平移坐标变化） 填空题 3 14 因式分解（提公因式+完全平方公式综合） 填空题 3 15 分式（分式约分化简） 填空题 3 16 分式方程（基础分式方程求解） 填空题 3 17 平行四边形（平行四边形角度性质计算） 填空题 3 18 平行四边形（多边形外角和应用） 填空题 3 19 因式分解综合、分式基础化简 解答题 6 20 一元一次不等式组求解、特殊整数解 解答题 7 21 作图-旋转变换；作图-轴对称变换 解答题 7 22 三角形证明（等腰三角形、直角三角形、全等三角形） 解答题 8 23 分式化简求值、分式方程求解（增根检验） 解答题 8 24 平行四边形性质、全等三角形、勾股定理逆定理综合 解答题 10 参考答案及标准化评分细则 （一）选择题答案（每题3分，共30分） 1. 答案：C 解析：A选项，等腰三角形顶角的高、中线、角平分线互相重合，底角不满足，命题为假；B选项，直角三角形两锐角互余，互补是180°，命题为假；C选项，线段垂直平分线的性质定理，命题为真；D选项，三角形的外角大于任意一个不相邻内角，命题为假。 2. 答案：B 解析：根据不等式基本性质：不等式两边同时加、减同一个数，不等号方向不变；同时乘、除同一个正数，不等号方向不变；乘、除同一个负数，不等号方向改变。已知a＜b，A应为a+3＜b+3，C应为-a＞-b，D应为，只有B变形正确。 3. 答案：A 解析：A选项仅为旋转变换；B、D为平移变换；C为轴对称变换，因此仅A符合题意。 4. 答案：A 解析：因式分解是把多项式化为几个整式积的形式。B结果不是积的形式，C是整式乘法（因式分解逆运算），D右边含分式不是整式，只有A是因式分解。 5. 答案：B 解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x+3≠0，解得x≠-3。 6. 答案：B 解析：方程两边同乘x(x-1)得：x=2(x-1)，解得x=2，检验：x=2时分母不为0，方程解为x=2。 7. 答案：B 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，无法判定平行四边形，其余选项均为平行四边形判定定理。 8. 答案：C 解析：多边形内角和公式，列方程，解得n=7。 9. 答案：A 解析：平面直角坐标系中，点(x,y)绕原点顺时针旋转90°坐标变为(y,-x)，点A(2,-3)旋转后为(-3,-2)。 10. 答案：A 解析：打x折后的售价为，利润=售价-进价，根据利润不低于1元，列不等式。 （二）填空题答案（每题3分，共24分） 11. 答案：40°或70° 解析：分两种情况：①70°为顶角，顶角度数为70°；②70°为底角，顶角=180°-2×70°=40°。综上，顶角为40°或70°。 12. 答案：1、2 解析：解不等式x+1≥0得x≥-1，解不等式x-2＜1得x＜3，解集为-1≤x＜3，其中正整数解为1、2。 13. 答案：(2,2) 解析：平移坐标规律：右加左减、上加下减。横坐标：-1+3=2，纵坐标：4-2=2，所得坐标为(2,2)。 解析：先提公因式2，得，再用完全平方公式分解为。 15. 答案：x-2 解析：分子用平方差公式因式分解，，约分后得x-2。 16. 答案：x=2 解析：交叉相乘得2(x+1)=3x，展开化简2x+2=3x，解得x=2，检验分母不为0，解有效。 17. 答案：108 解析：平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°，设∠A=2x，∠B=3x，2x+3x=180°，x=36°，∠B=108°，平行四边形对角相等，∠D=∠B=108°。 18. 答案：12 解析：多边形外角和恒为360°，正多边形边数=360°÷单个外角度数=360°÷30°=12。 （三）解答题详细解答及评分细则（共46分） 19.（6分，每小题3分） 解：（1）原式 （1分） （3分） （2）原式 （1分） （3分） 评分说明：分解不彻底扣1分，化简未约分扣1分。 20.（7分） 解：解不等式，得 （2分） 解不等式，得 （4分） ∴不等式组的解集为（5分） 非负整数解为：0、1、2 （7分） 评分说明：解集求解错误不得分，整数解漏写一个扣1分。 21.（7分） 解： （1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（图形2分，坐标点1分） （2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．（图形2分，坐标点2分） 22.（8分） 证明： （1），为线段的中点， ，（2分） （4分） （2） （6分） ，且， （8分） 23.（8分，每小问4分） 解：（1）原式 （1分） （2分） 当x=3时，原式 （4分） （2）方程两边同乘得： （1分） 展开化简：，解得x=0 （3分） 检验：当x=0时，，∴方程的解为x=0 （4分） 评分说明：分式化简未约分、未检验增根各扣1分。 24.（10分） 解：（1） 四边形 是平行四边形 ， ，（两直线平行，内错角相等）（2分） 又 是 边的中点 （4分） （5分） （2）， 四边形 是平行四边形 （7分） 在 中： 又 （9分） （勾股定理的逆定理） （10分） 学科网（北京）股份有限公司 $