精品解析：云南曲靖市麒麟区第七中学2025-2026学年九年级下学期第三次学情自测数学试卷

麒麟区第七中学2025-2026学年九年级下学期第三次月考数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 香格里拉普达措国家公园保护区属亚温带和寒温带季风气候，雨量充沛，秋冬长而春夏短．最热月份的平均气温为零上，记为；最冷月份的平均气温为零下，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵题目规定零上温度记为正，零上记为， ∴与零上意义相反的零下温度记为负，因此零下记为． 2. 中国海军共有七艘以云南地名命名的舰艇，其中888抚仙湖号综合补给舰，于2007年服役．满载排水量：15000吨左右，数据15000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，再根据三角形外角的定义和性质，由求解即可． 【详解】解：如下图， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 4. 下列运算不正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， A运算错误； ，B运算正确； ，C运算正确； ，D运算正确． 5. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 6. 图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图和左视图确定为矩形判断出是柱体，根据俯视图判断出这个几何体是三棱柱，即可得． 【详解】解：∵主视图和左视图是矩形 ∴该几何体是柱体， ∵俯视图是三角形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，解题的关键是根据三视图还原几何体． 7. 函数 中自变量x取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，建立不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 8. 如图，在中，点在边上，，交于点，若线段，则线段的长为（ ） A. 7.5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例列比例式即可求得答案． 【详解】解：， ， ∴． 9. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据垂径定理求得，再对运用勾股定理即可求，最后即可求解． 【详解】解：∵，是的直径， ∴，， ∴在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 10. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期，被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、草书、行书、楷书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的汉字不可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A.可以近似地看成轴对称图形，本选项不符合题意； B. 可以近似地看成轴对称图形，本选项不符合题意； C. 不可以近似地看成轴对称图形，本选项符合题意； D. 可以近似地看成轴对称图形，本选项不符合题意． 11. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A. 80，82 B. 81，82 C. 80，80 D. 81，80 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平均数的定义计算出5人的总成绩，求出丙的成绩，再根据众数的定义得到众数，即可得到被遮盖的两个数据． 【详解】解：∵这5名同学的平均成绩为80， ∴丙同学成绩为， ∵这5名同学的成绩中，成绩为80的人数最多， ∴众数为80， ∴缺失的两个数据依次为80，80． 12. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2026个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律问题． 找出单项式的系数和指数的规律，进而作答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴第个单项式为， ∴第2026个单项式为． 故选：D． 13. 估计的值应在（） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】A 【解析】 【分析】先利用二次根式的乘法运算法则化简原式，再估算，即可得到原式的取值区间． 【详解】解： ， 又∵，，且， ∴， ∴即， ∴的值在和之间． 14. 保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意并正确的列出方程． 根据题意两年前有81种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子即可列出方程． 【详解】解：∵两年前有81种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子， ， 故选：D． 15. 若圆锥的底面周长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：（c表示底面周长，l表示母线长）． 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 正六边形的外角和为______． 【答案】##360度 【解析】 【详解】解：正六边形的外角和为． 17. 分解因式：=____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【详解】解：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故答案为（a+b）（a-b）． 18. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为． 19. 某中学为了解全校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单的随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据调查结果得知该校大约有300名学生喜欢“体育”节目，估计全校学生大约有________名． 【答案】1000 【解析】 【分析】用300除以样本中喜欢“体育”节目的学生人数所占的百分比即可． 【详解】解：估计全校学生大约有（名）． 三、解答题：本大题共8小题，共62分． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 如图，，，，求证：． 【答案】证明：， ． 在和中， ， ． ． 【解析】 【分析】由，得，根据“”证明，即可得证． 【详解】略 22. 为提振消费、扩大内需，商务部等6部门组织开展“购在中国”系列活动，恰逢“滨超”赛事热度攀升、火热出圈，某市抓住机遇、顺势而为，推动地方特色产品消费、弘扬地域文化，为广受关注的“滨超”赛事增添更多的云南元素．现有A，B两款纪念品，B款纪念品的单价比A款纪念品的单价少8元，用280元购买A款纪念品的数量与用216元购买B款纪念品的数量相等，求A，B两款纪念品的单价． 【答案】A款纪念品的单价是35元，B款纪念品的单价是27元 【解析】 【分析】设A款纪念品的单价是x元，则B款纪念品的单价是元，根据“用280元购买A款纪念品的数量与用216元购买B款纪念品的数量相等”列出分式方程，求解并验证，即可获得答案． 【详解】解：设A款纪念品的单价是x元，则B款纪念品的单价是元， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， （元）． 答：A款纪念品的单价是35元，B款纪念品的单价是27元． 23. 云南会泽黑颈鹤国家级自然保护区地处长江上游，金沙江的支流牛栏江流域，位于曲靖市会泽县．会泽黑颈鹤国家级自然保护区主要保护对象为黑颈鹤及其越冬栖息地的湿地生态环境，鸟类中有黑颈鹤、黑鹳、中华秋沙鸭、金雕4种为国家I级重点保护动物．为保护与宣传国家I级重点保护动物，某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面分别绘有黑颈鹤、黑鹳、金雕图案（依次记为A、B、C），除此之外卡片完全相同，将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求抽取的卡片正面图案恰好是“黑颈鹤”和“金雕”的概率． 【答案】（1）画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的结果总数， 即：、、、、、 （2） 【解析】 【分析】（1）画树状图得出所有等可能的结果数， （2）根据（1）的结论，从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：抽取的卡片正面图案恰好是“A（黑颈鹤）”和“C（金雕）”的结果共有2种，即：、， 记抽取的卡片正面图案恰好是“A（黑颈鹤）”和“C（金雕）”为M事件， 则． 24. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，并延长至点F，使，连接，连接交于点E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点C作于点G，并延长至点M，使，连接，且，求的值． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， 且， ， 且， 四边形是平行四边形， ，即，，即， 又， ， 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，再证明，根据“对角线相等的平行四边形为矩形”，即可证明结论； （2）连接，首先证明为的中位线，易得且，再证明，进而获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如下图， 四边形是平行四边形， ，， ， 且，即， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即． 25. 请根据以下素材，完成探究任务． 销售背景 背景1 ◆2025年江苏省城市足球联赛的赛后解说，被网友当作满分作文在社媒广泛传播．“我们的人生就像这场决赛，有时你要像南通一样锐意进取，有时你要像泰州一般隐忍坚韧．重要的是，无论顺境还是逆境，都要保持向前奔跑的姿态，因为生命的价值不在于你站得有多高，而在于跌倒多少次后，依然选择站立．诸君不必纠结当下，也不必忧虑未来，山海自有归期，知己终会相逢．” ◆“苏超”赛场的汗水与荣耀，南通文旅也是参与者、见证者，南通文旅向“全宇宙”人民送上了优惠福利，主打一个诚意满满． 背景2 南通某景区特产店销售A，B两类伴手礼． ①A类伴手礼进价50元/件，B类伴手礼进价60元/件； ②A类伴手礼供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）；由于B类伴手礼供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完． 信息整理 南通某景区特产店销售A，B两类伴手礼，列表如下： A类伴手礼 B类伴手礼 总售价（元） 数量 1 1 132 数量 3 5 540 探究任务： （1）任务1：求A类伴手礼和B类伴手礼每件的售价各是多少元？ （2）任务2：设每件A类伴手礼降价x元，该店每天销售这两类伴手礼的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，当每件A类伴手礼降价多少元时总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）每件A类伴手礼的售价为60元，每件B类伴手礼的售价为72元 （2），当每件A类伴手礼降价2元时总利润最大，最大利润为1840元 【解析】 【小问1详解】 解：设每件A类伴手礼的售价为m元，每件B类伴手礼的售价为n元． 根据题意得：，解得：， 答：每件A类伴手礼的售价为60元，每件B类伴手礼的售价为72元． 【小问2详解】 由题意可知：每降价1元，每天可多售出10件，每件A类伴手礼降价x元， 设A类伴手礼每天的销量为y，则有：； A类伴手礼在降价销售的过程中，每件售价不低于进价， ， ； 化成顶点式为：． ； 当时，w有最大值且最大值为1840． 答：当每件A类伴手礼降价2元时总利润最大，最大利润为1840元． 26. 二次函数与x轴的两个交点A、B的横坐标分别是，3；与y轴交点C的纵坐标是． （1）求二次函数的解析式； （2）【阅读】试根法，又称猜根法，是一种用于求解整系数二次及以上次数的方程和因式分解的数学方法．该方法通过列出多项式最高次项系数与常数项的因数组合，确定可能的有理根候选值，再代入验证并利用综合除法分解多项式．如：最高次项系数的因数为、、．常数项的因数为、、，则可能的根为，经检验：当时，，即是的一个因式； 利用综合除法的具体步骤如下： 若只分解到有理数，则有：． 【探究】若，且，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，设抛物线的解析式为，然后将点代入计算即可； （2）首先将整理为，并结合可得；令，则，即，易得，求解并结合可得；再令，则，进一步计算可得，利用综合除法进行运算，可知是的一个因式，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可设，抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， 则， 即抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 ， ， 又∵， ，即， 令，则，即， ， 解得，， ， ， ， 又， 再令，则，即， ，即， 即， ，即， ，即， ， 又当时，， 是的一个因式， ， ， ， ，， ． 27. 如图，是矩形的外接圆，是的直径，，点P是劣弧上的一个动点（不与点A、B重合），连接；点E在劣弧上，连接并延长至点F，连接，且． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）点P在运动的过程中，是否为定值，若为定值，请求出这个值；若不为定值，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：， ， 又是的直径， ， ， ， ， 在中，， ，即：， ， 又是的直径， 直线是的切线． （3）为定值， 【解析】 【分析】（1）首先根据“直径所对的圆周角为直角”可得，再由“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得，然后计算的度数即可； （2）首先证明，由相似三角形性质可得，再证明，即可证明结论； （3）过点A作，交于点Q，证明，由相似三角形的性质可得，再在中，结合三角函数确定，进而可得，易得，，，在中，结合含30度角的直角三角形的性质可得，进而可得，为定值． 【小问1详解】 解：是的直径， ， 又，， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是定值，理由如下： 过点A作，交于点Q，如图， ，即， 是的直径， ，即， ， 又， ， ， ， ∴， 在中，， ，即， ∴，，， ， 在中，， ， 即是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区第七中学2025-2026学年九年级下学期第三次月考数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 香格里拉普达措国家公园保护区属亚温带和寒温带季风气候，雨量充沛，秋冬长而春夏短．最热月份的平均气温为零上，记为；最冷月份的平均气温为零下，记为（ ） A. B. C. D. 2. 中国海军共有七艘以云南地名命名的舰艇，其中888抚仙湖号综合补给舰，于2007年服役．满载排水量：15000吨左右，数据15000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 7. 函数 中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点在边上，，交于点，若线段，则线段的长为（ ） A. 7.5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 如图，是直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期，被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、草书、行书、楷书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的汉字不可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 11. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A. 80，82 B. 81，82 C. 80，80 D. 81，80 12. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第2026个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 估计的值应在（） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 14. 保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 15. 若圆锥的底面周长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 正六边形外角和为______． 17. 分解因式：=____________． 18. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的解析式为______． 19. 某中学为了解全校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单的随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据调查结果得知该校大约有300名学生喜欢“体育”节目，估计全校学生大约有________名． 三、解答题：本大题共8小题，共62分． 20. 计算：． 21. 如图，，，，求证：． 22. 为提振消费、扩大内需，商务部等6部门组织开展“购在中国”系列活动，恰逢“滨超”赛事热度攀升、火热出圈，某市抓住机遇、顺势而为，推动地方特色产品消费、弘扬地域文化，为广受关注的“滨超”赛事增添更多的云南元素．现有A，B两款纪念品，B款纪念品的单价比A款纪念品的单价少8元，用280元购买A款纪念品的数量与用216元购买B款纪念品的数量相等，求A，B两款纪念品的单价． 23. 云南会泽黑颈鹤国家级自然保护区地处长江上游，金沙江的支流牛栏江流域，位于曲靖市会泽县．会泽黑颈鹤国家级自然保护区主要保护对象为黑颈鹤及其越冬栖息地的湿地生态环境，鸟类中有黑颈鹤、黑鹳、中华秋沙鸭、金雕4种为国家I级重点保护动物．为保护与宣传国家I级重点保护动物，某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面分别绘有黑颈鹤、黑鹳、金雕图案（依次记为A、B、C），除此之外卡片完全相同，将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求抽取的卡片正面图案恰好是“黑颈鹤”和“金雕”的概率． 24. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，并延长至点F，使，连接，连接交于点E，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点C作于点G，并延长至点M，使，连接，且，求的值． 25. 请根据以下素材，完成探究任务． 销售背景 背景1 ◆2025年江苏省城市足球联赛的赛后解说，被网友当作满分作文在社媒广泛传播．“我们的人生就像这场决赛，有时你要像南通一样锐意进取，有时你要像泰州一般隐忍坚韧．重要的是，无论顺境还是逆境，都要保持向前奔跑的姿态，因为生命的价值不在于你站得有多高，而在于跌倒多少次后，依然选择站立．诸君不必纠结当下，也不必忧虑未来，山海自有归期，知己终会相逢．” ◆“苏超”赛场的汗水与荣耀，南通文旅也是参与者、见证者，南通文旅向“全宇宙”人民送上了优惠福利，主打一个诚意满满． 背景2 南通某景区特产店销售A，B两类伴手礼． ①A类伴手礼进价50元/件，B类伴手礼进价60元/件； ②A类伴手礼供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）；由于B类伴手礼供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完． 信息整理 南通某景区特产店销售A，B两类伴手礼，列表如下： A类伴手礼 B类伴手礼 总售价（元） 数量 1 1 132 数量 3 5 540 探究任务： （1）任务1：求A类伴手礼和B类伴手礼每件的售价各是多少元？ （2）任务2：设每件A类伴手礼降价x元，该店每天销售这两类伴手礼的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，当每件A类伴手礼降价多少元时总利润最大，最大利润是多少？ 26. 二次函数与x轴的两个交点A、B的横坐标分别是，3；与y轴交点C的纵坐标是． （1）求二次函数的解析式； （2）【阅读】试根法，又称猜根法，是一种用于求解整系数二次及以上次数的方程和因式分解的数学方法．该方法通过列出多项式最高次项系数与常数项的因数组合，确定可能的有理根候选值，再代入验证并利用综合除法分解多项式．如：最高次项系数的因数为、、．常数项的因数为、、，则可能的根为，经检验：当时，，即是的一个因式； 利用综合除法具体步骤如下： 若只分解到有理数，则有：． 【探究】若，且，求A的值． 27. 如图，是矩形的外接圆，是的直径，，点P是劣弧上的一个动点（不与点A、B重合），连接；点E在劣弧上，连接并延长至点F，连接，且． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）点P在运动的过程中，是否为定值，若为定值，请求出这个值；若不为定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $