云南曲靖市麒麟区第七中学2025-2026学年九年级下学期第三次学情自测数学试卷

麒麟区第七中学2025-2026学年九年级下学期 第三次月考数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 一、选择题：本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分。 1.香格里拉普达措国家公园保护区属亚温带和寒温带季风气候，雨量充沛，秋冬长而春夏短.最热 月份的平均气温为零上13.2℃，记为+13.2℃；最冷月份的平均气温为零下3.8℃，记为（) A.+13.2℃ B.-3.8℃ C.+3.8℃ D.-13.2℃ 2.中国海军共有七艘以云南地名命名的舰艇，其中888抚仙湖号综合补给舰，于2007年服役.满 载排水量：15000吨左右，数据15000用科学记数法表示为() A.1.5×105 B.0.15×10 C.1.5×104 D.15×103 3.如图，直线11∥12，∠1=45°，∠2=75°，则∠3=() A.120° 1 B.75° C.45° 20 D.30° 2 4.下列运算不正确的是() A.(2x2)3=6x5 B.x2.x3=x5 C.x3+x3=2x3 D.x8÷x2=x6 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AB=10,则cosB的值是() 4 B C. D. 6.如图是某几何体的三视图，该几何体是() A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体 第 7.函数y=√x-2中的自变量x的取值范围是() A.x≤2 B.x<2 C.x22 D.x>2 8.如图，在△ABC中，点D在边AB上，D=,DE∥BC交AC于点E,若线段AB=25,则线 BD 3 段CE的长为() A.7.5 B.10 C.15 D.20 B 9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为E.若CD=8,OD=5,则BE的 长为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期，被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今 天，产生了金文、小篆、隶书、草书、行书、楷书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术 特征.下面的汉字不可以近似地看成轴对称图形的是( 翼美丰 A. B. C. D 11.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 80 83 80 则被遮盖的两个数据依次是( A.80,82 B.81,82 C.80,80 D.81,80 12.观察下列关于a的单项式，探究其规律：+a,-3a2,+5a3,-7a,+9m,…,按照上述规律， 第2026个单项式是() A.+2026a2026 B.-4052a2026 C.+4051a2026 D.-4051a2026 页共4页 13,估计√2(8+√6)的值应在() 22.(7分) 赛事热厅 A.7和8之问 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 为广受 14.为了让农民能得到高产、易发芽的种子，某农科实验基地，大力开展种子实验，该实验基地两年 A款纪 前有81种农作物种子，经过两年不断的培育新品种，现有100种农作物种子，若这两年培育新 品种数量的年平均增长率为x,则根据题意列出的符合题意的方程是() 相等，习 A.100(1-2x)=81 B.100(1+2x)=81 C.811-x)2=100 D.81(1+x)2=100 15.若圆锥的底面周长为12zcm,母线长为8cm,则圆锥的侧面积是( A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm3 D.96zcm2 23.(6分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。 市会泽 16.正六边形的外角和是 度 境，鸟≥ 17.分解因式：x2-y2= 家级重 18.反比例函数y=产的图象经过点(-3,2)，则反比例函数的解析式为 金雕图 19.某中学为了解全校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的 10 新闻 中随机 戏15 喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单地随机抽样调 娱乐 查.如图是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据调查结果得知该校大约 动画 25% 20% 体育 有300名学生喜欢“体育”节日，估计全校学生大约有 名 30% 三、解答题：本大题共8小题，共62分。 20.(7分)计算：-1+（分）1-（π-3.14）°+8-2am45°， (1)请 (2)求 21.(6分)如图，BC=EF,AC∥DF,∠A=∠D,求证：AB=DE. D 第2页共4页 为提振消费、扩大内需，商务部等6部门组织开展“购在中国”系列活动，恰逢“滇超” 度攀升、火热出惱，某市抓住机遇、顺势而为，推动地方特色产品消费、弘扬地域文化， 注的“滇超”赛事增添更多的云南元素.现有A,B两款纪念品，B款纪念品的单价比 品的单价少8元，用280元购买A款纪念品的数量与用216元购买B款纪念品的数量 A,B两款纪念品的单价 云南会泽黑颈鹤国家级自然保护区地处长江上游，金沙江的支流牛栏江流域，位于曲靖 县，会泽黑颈鹤国家级自然保护区主要保护对象为黑颈鹤及其越冬栖息地的湿地生态环 中有黑颈鹤、黑鹊、中华秋沙鸭、金雕4种为国家1级重点保护动物.为保护与宣传国 点保护动物，某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面分别绘有黑颈鹤、黑鹳、 (依次记为A、B、C),除此之外卡片完全相同，将这3张卡片背面朝上，洗匀，从 取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张， A(黑颈鹤) B(黑鹅) C(金雕) 用列表法或画树状图法中的~一种方法，求所有可能出现的结果总数； 抽取的卡片正面图案恰好是“黑颈鹤”和“金雕”的概率。 24.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,并延长BC至点F,使CF=BC, 连接DF,连接AF交CD于点E,且AE=)CD, (1)求证：四边形ACFD是矩形； (2)过点C作CG⊥BD于点G,并延长CG至点M,使GM=CG,连接BM,且∠CBD=2∠ABD, 求C的值， AD D M E 0 G 第3页共 25.(8分)请根据以下素材，完成探究任务 ◆2025年江苏省城市足球联赛的赛后解说，被网友当作满分作文在社媒广泛 传播。“我们的人生就像这场决赛，有时你要像南通一样锐意进取，有时你要 像泰州一般隐忍坚韧。重要的是，无论顺境还是逆境，都要保持向前奔跑的姿 背景1态，因为生命的价值不在于你站得有多高，而在于跌倒多少次后，依然选择站 销 立。诸君不必纠结当下，也不必忧虑未来，山海自有归期，知己终会相逢。” 售 ◆“苏超”赛场的汗水与荣耀，南通文旅也是参与者、见证者，南通文旅向“全 背 宇宙”人民送上了优惠福利，主打一个诚意满满 景 南通某景区特产店销售A,B两类伴手礼· ①A类伴手礼进价50元/件，B类伴手礼进价60元/件： 背景2②A类伴手礼供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每 降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）；由于B类伴手礼供 货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完， 信 南通某景区特产店销售A,B两类伴手礼，列表如下： 息 A类伴手礼 B类伴手礼 总售价（元） 数量 1 1 132 理 数量 3 5 540 探 任务1 求A类伴手礼和B类伴手礼每件的售价各是多少元？ 究 设每件A类伴手礼降价x元，该店每天销售这两类伴手礼的总利润为w元，求 任 任务2 w与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，当每件A类伴手礼降价多 务 少元时总利润最大，最大利润是多少？ 4页 26.(8分)二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标分别是-1,3；与y轴交点C 27.(12分)如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，∠ADB=30°，点P是劣弧AD 的纵坐标是-3. 上的一个动点（不与点A、B重合），连接PA,PB,PD;点E在劣弧BC上，连接DE并延长 (1)求二次函数的解析式： 至点F,连接BE,BF,且BE2=DE,EF (2)【阅读】试根法，又称猜根法，是一种用于求解整系数二次及以上次数的方程和因式分解的 (1)求∠APD的度数； 数学方法。该方法通过列出多项式最高次项系数与常数项的因数组合，确定可能的有理根候选值， (2)求证：直线BF是⊙O的切线： 再代入验证并利用综合除法分解多项式。如：4x2-12x2+6x+4最高次项系数的因数为士1、±2、 (3)点P在运动的过程中，2PA+PD是否为定值，若为定值，请求出这个值：若不为定值，请 +4,常数项的因数为生小士2、士4，则可能的根为士1、士2、士4、士分士好经检验：当 1 PB 说明理由. x=2时，4x3-12x2+6x+4=0,即(x-2)是4x3-12x2+6x+4的一个因式； 利用综合除法的具体步骤如下： 4x2-4x-2 x-2)4x3-12x2+6x+4 0 4x3-8x2 -4x2+6x+4 -4x2+8x -2x+4 -2x+4 0 若只分解到有理数，则有：4x-12x2+6x+4=(x-2)·(4x2-4x-2)=2(x-2)-(2x2-2x-1). 【探究1.若a>0,4=a2+1且a+a5+a+1=15250,求4的值. a10 第4页共4页麒麟区第七中学2025-2026学年九年级下学期 第三次月考数学参考答案 一、选择题：本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分。 题号 3 4 5 6 8 10 11 12 13 14 15 答案 B D B B B 二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分。 6 16.360: 17.(x+y)(x-y); 18.y=-6: 19.1000: 三、解答题：本大题共8小题，共62分。 20.(7分)解：原式=1+2-1+2-2 =2 …7分 21.（6分)证明：.AC∥DF, .∠1=∠F, 在△ABC和△DEF中， 「∠A=∠D ∠1=∠F: BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(AAS), ∴.AB=DE. ………6分 22.(7分)解：设A款纪念品的单价是x元，则B款纪念品的单价是(x-8)元， 根据题意得： 280216 x x-8 ,解得：x=35, 经检验，x=35是所列分式方程的解，且符合题意， .x-8=35-8=27(元). 答：A款纪念品的单价是35元，B款纪念品的单价是27元. …7分 1 23.（6分)解：（1)画树状图如下： 开始 A 由图可知，共有6种等可能的结果总数， 即：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B);…3分 (2)抽取的卡片正面图案恰好是“A(黑颈鹤)”和“C(金雕)”的结果共有2种，即：(A,C)、 (C,A),记抽取的卡片正面图案恰好是“A(黑颈鹤)”和“C(金雕)”为M事件，则 Pn)-=名 …6分 24.(8分)(1)证明：解法一：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC且AD=BC, .CF=BC, '.AD∥CF且AD=CF, ∴.四边形ACFD是平行四边形 ÷AE=E,即：AE=AF:CE=DE,即：CECD 又：AE=1cD, .AF=CD, ∴.四边形ACFD是矩形. …4分 解法二：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC且AD=BC, CF=BC, ∴.AD∥CF且AD=CF, ∴.四边形ACFD是平行四边形， AE=ICD, ∴.在△AED中，∠EAD=∠EDA;在△AEC中，∠EAC=∠ECA, 又.在△ACD中，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°， 即：∠DAE+∠EAC+∠ACD+∠ADE=180°， .∴.2（∠DAE+∠EAC)=180°， ∴.∠DAE+∠EAC=90°，即：∠DAC=90°， ∴.四边形ACFD是矩形 (2)解：连接AM. .四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,BC=AD, .MG=CG, .AM=2OG且AMI∥OG,即：AM∥BD, .BD⊥CM,GM=GC, ∴.BM=BC, D ∴.∠CBD=∠MBG, .∠CBD=2∠ABD, ∴.∠MBG=2∠ABD .∠ABM=∠ABD, .AM∥BD, .∴.∠MAB=∠ABD, ∴.∠MAB=∠ABM, ∴.AM=BM=BC=AD=2OG, ∴OG=AD,即：OC-1 …8分 AD 2 心 25.(8分)解：（1)设每件A类伴手礼的售价为m元，每件B类伴手礼的售价为n元. [m+n=132 根据题意得： ,解得： m=60 3m+5n=540 n=72 答：每件A类伴手礼的售价为60元，每件B类伴手礼的售价为72元.…4分 (2)由题意可知：每降价1元，每天可多售出10件，每件A类伴手礼降价x元， 设A类伴手礼每天的销量为y,则有：y=60+10x=10x+60: ,A类伴手礼在降价销售的过程中，每件售价不低于进价， .0≤x≤10， .∴.w=(60-50-x)10x+60)+100×(72-60)=-10x2+40x+1800 (0≤x≤10)： 化成顶点式为：w=-10(x-2)2+1840. .-10<0; ∴.当x=2时，w有最大值且最大值为1840. 答：当每件A类伴手礼降价2元时总利润最大，最大利润为1840元. …8分 26.(8分)解：(1)由题意可设，抛物线的解析式为y=a(x+1(x-3), 把点(0，-3)代入得a×(0+1)×(0-3)=-3,解得：a=1, 则y=(x+1(x-3)=x2-2x-3.即抛物线的解析式为：y=x2-2x-3.3分 (2):A=(a2+1)6 a6, ÷A=a+1)°-(a2凸=(at a 又：。+a“+a3+1-15250, a10 、、。士a5主5.525O,刀（之大1、 0)+(a+)=15250, 令a+,则a+产-：即：a+ a2-2, g8…6L=,E=,+D）=,（+2D ,(1+D)=P: 0 E乙I-Ib ‘￡=1=7+D‘0=￡-1 EZI-4It 19E-zl忆I ‘0<(Ih+ZI+l巾+E+,) EZI-4S+4I 0<7+D=1 ⑦I-h EZI-S+0+εh ‘0=(Ih+lZI+h+1+(E-4). 6- 平☑一明ZI-S+S-s1晋(E-1). E乙I-S+0+lS-bE E-sl ‘0=ZI-S+S-s4‘出￡=1乐.△ ZI-S+0+S-0+g4（E-1 ‘Ib×E=EZI. I巾+⑦I+巾+εE+I 0=ZI-S+S-4咀‘ZI=S+gS-. gt-=2 +,馏+-，=，+0 7+h=” 2+,咖‘亿-0= D +) E-e1=9 =+:”咀（亿-01=(+：(+） 17 +”的‘（气+）=m0<+D=1抽 ‘zI=1=g” 0<1=g0 立+”： ‘0<D∴ :忆I-=‘沉L=h. ((忆I+1)(沉I-)=乙SZSI-1+,1能世：￥去十”出某海) 乙 I×Z 忆FT009TI(s1-)x1x市-小I-=1 0=ZS7SI-1+21 27.（12分)(1)解：.BD是⊙0的直径， ∴.∠BPD=90°， 又.∠ADB=30°， ∴.∠APB=30°， .∴.∠APD=∠APB+∠BPD=30°+90°=120°， 即：∠APD=120°. …3分 (2)证明：BE2=DE·EF, .BE EF DE BE 又，BD是⊙O的直径， ∴.∠BED=90°， ∴.∠BEF=90°， .△BEF∽△DEB, ∴.∠FBE=∠BDE, ,在△BDE中，∠DBE+∠BDE=9O°， ∴.∠FBE+∠DBE=90°，即：∠DBF=90°， .DB⊥BF, 又BD是⊙O的直径， ∴.直线BF是⊙O的切线. ……7分 (3)解：2PA+PD=V5是定值： PB 过点A作AQ⊥PA,交PB于点Q. .∠PAQ=90°，即：∠DAQ+∠PAD=90°， 6 ,BD是⊙O的直径， .∠BAD=90°，即：∠BAQ+∠DAQ=90°， P .∠BAQ=∠PAD, A D 又.∠ADP=∠ABP, ∴.△ADP∽△ABQ, .AD=PD AP 0 AB OB AO B .∠ADB=30°， ∴.在Rt△ABD中， AD=3, E A AD=PD AP ·ABQB =3,即： AC_AP=3, AO BO PD 则有：PA=3AQ,PD=3QB,AQ=V3QB, .∠APB=∠ADB=30°， .在Rt△PAQ中，PQ=2AQ, :2PA+PD_25A0+50B25A0+5QB-5(2A0±Q8)-V5, PB PO+OB 2AQ+0B 2A0+OB 即： 2PA+PD=√5是定值. …12分 PB