18.2 平面直角坐标系 第1课时 课件2025--2026学年冀教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的概念、点的坐标表示及描点方法，通过城市街道问路情境导入，从“东3km北2km”的实际位置描述过渡到有序数对，再抽象出两条互相垂直的数轴构建坐标系，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动抽象能力培养，通过“大家谈谈”问题链引导学生推理如何用有序数对唯一表示位置，结合“做一做”“即学即练”强化坐标与点的一一对应，渗透数形结合思想。这既帮助学生发展空间观念和模型意识，也为教师提供情境化、互动式的教学资源，提升课堂效率。

18.2 平面直角坐标系 冀教版 八年级下册 第十八章 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系中点的坐标表示 学 习 目 标 1 2 3 理解平面直角坐标系的概念，能正确画出平面直角坐标系 知道平面内坐标的表示方法，能由点的位置写出坐标，能根据坐标描出点的位置 经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，体会数形结合的思想，发展抽象能力，体会坐标系在定位中的应用 新知引入 　 图18.2-1是某城市部分街道的示意图，在繁星大道和中山路的交叉口点O 处，小亮向志愿者问路. 知识点1 平面直角坐标系 大家谈谈 1.按照志愿者的指引，小亮能找到图书大厦吗？ 2.如果小亮从点O处去科技馆，那么他该如何规划行走路线呢? 3.如何约定，才能用唯一的有序数对来表示科技馆的位置？ 情景导入 　 如图表示某城市的部分街道，在繁星大道和中山路的交叉口的O处，小亮向志愿者问路. 和　　　　平　　　　路 旭　　　日　 　　大　　　　道 中　　　　山　　　　路 繁　　　 星　 　　大　　　　道 月　　　光　　　　大　 　　道 B C O A P 2km 3km 1km 2km 1.5km 丰　　　　　收　　　　路 团 　　　　结　　　　路 图书大厦 科技馆 叔叔，到图书大厦怎么走？ Administrator (A) - 通过此情景使学生对直角坐标系产生深刻印象，为下面正确建立平面直角坐标系奠定基础. B C O A P 2km 3km 1km 2km 1.5km 丰　　　收　　　　路 和　　　平　　　　路 中　　　　山　　　 路 团 　　　　结　　　路 旭　　　日　 　　大　　　　道 月　　　光　　　　大　 　　道 繁　　　 星　 　　大　　　　道 图书大厦 东 北 O 东 北 3km 2km P(东3km, 北2km) 先向东走3km，再向北走2km　　　 向东走3km，再向北走2km，路口的东北角就是图书大厦. 1.按照志愿者的指引，小亮能找到图书大厦吗？ 2.如果小亮从点O处去科技馆，那么他该如何规划行走路线？ 3.如何约定，才能用唯一的有序数对来表示科技馆的位置？ 科技馆 能 先向西2km，再向南1.5km 大家谈谈 情景导入 如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正),把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正),把它们的交点O看成两条数轴的公共原点,以1 km作为数轴的单位长度,那么点P的位置就可以用一对数(3,2)来表示. 观察并思考下列问题: (1)点A，B，C的位置应如何表示? (2)你能在图中找到用,表示的点的位置吗? (3)街道所在平面上的任何一点,它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明. (1)A的位置(3,3),B的位置(-2,3),C的位置(-2,-1.5) (2)如图所示 (3,-1.5) (-2,2) (3)确定了两条数轴和原点，平面内任何一个点都可以用一对有序数对表示出来 如果约定以点O处为参照点，先说出向东（或向西）方向上的距离，再说出向北（或向南）方向的距离，那么图书大厦附近的交叉路口就可以用电P（东3km,北2km）来表示. 获取新知 如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正)，把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向为正)，把它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km作为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数(3，2)来表示. B C O A P 2km 3km 1km 2km 1.5km 丰　　　收　　　　路 和　　　平　　　　路 中　　　　山　　　 路 团 　　　　结　　　路 旭　　　日　 　　大　　　　道 月　　　光　　　　大　 　　道 繁　　　 星　 　　大　　　　道 图书大厦 东 北 (3, 2) (3, 3) (-2, 3) (-2, -1.5) (3, -1.5) (-2, 2) 每个位置都可以用一对数表示出来 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴; x轴取向右为正方向 x轴与y轴的公共原点叫做坐标原点 y 两条数轴统称为坐标轴，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面。 如图，已知坐标平面上一点A，怎样找到一对实数表示它的位置呢？ 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是x0和y0.我们把有序实数对(x0，y0)称为点A的坐标.其中，x0称为点A的横坐标，y0称为点A的纵坐标.点A也记作A(x0，y0). 知识点2 平面直角坐标系中点的表示方法 做一做 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x A（x0，y0） y0 x0 横坐标 纵坐标 M N P 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是x0和y0.我们把有序实数对(x0，y0)称为点A的坐标.其中，x0称为点A的横坐标，y0称为点A的纵坐标.点A也记作A(x0，y0). 写出点M，N，P的坐标. 思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？ （3.5，2） （-4，3） （-3，-2） 要求学生一边动脑思考，一边动手操作l来完成. 新知探究 平面直角坐标系 1.平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 坐标原点 x轴(横轴) y轴(横轴) (1)水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； (2)铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； (3)x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点． 新知探究 如何找有序数对来表示点的位置 如图，已知坐标平面上一点A，怎样找到有序数对来表示它的位置呢? 从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是和.我们把有序实数对称为点A的坐标.其中，称为点A的横坐标，称为点A的纵坐标，点A也记作A. 补充说明 坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系, 即坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示; 反过来,任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点. 例题讲解 例 如图，在平面直角坐标系中，描出点A(0，4)，B(4，2)，C(2，－3)，D(－2， －3)，E(－4，2)，并依次连接ABCDEA. 2 4 2 4 -2 -4 -4 x -2 y O 解：在y轴上描出表示4的点，即得A(0，4). 分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点，作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点就是 (4，2).同理，可以描出C，D，E三点. 依次连接ABCDEA，得到图中所示的图形. A E B C D 作者 (A) - 为了方便学生描点画图，可以增加网格，这样图形更准确 点 坐标 形 数 一一对应 1.任意一对有序实数对是否都可以在坐标平面内描出唯一的一个点？ 2.坐标平面上的任意一点是否都可以用唯一的一对有序实数对来表示？ 是 是 结论：坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应的关系. 大家谈谈 知识点3 根据坐标在直角坐标系中描点的方法 1.先找到表示横坐标与纵坐标的点； 2.然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； 3.垂线的交点就是该坐标对应的点. 例1 如图，在平面直角坐标系中，描出点A(0,4)，B(4,2)，C(2,-3)，D(-2,-3)，E(-4,2)，并依次连接ABCDEA. 解：在 y 轴上描出表示4的点，即得A(0,4). 分别过 x 轴上表示4的点和 y 轴上表示2的点，作 x 轴和 y 轴的垂线，两条垂线的交点就是 B(4,2). 同理，可以描出C，D，E三点. 依次连接ABCDEA，得到图中所示的图形. A B 例题示范 C D E 即学即练 在图中找到四个点的坐标分别是多少 点坐标， 点坐标， 点坐标， 点坐标. 即学即练 方法技巧 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　B　） A. （2，1） B. （1，2） C. （1，1） D. （2，2） B 解：根据图中信息，P点的横坐标为1，纵坐标为2，故P点的坐标为(1,2) 确定点的坐标时，分别从点出发向横、纵坐标轴引垂线，交点坐标即为该点的横、纵坐标，坐标顺序为横坐标在前，纵坐标在后 1.任意一对有序实数对是否都可以在坐标平面内描出唯一的一个点？ 2.坐标平面上的任意一点是否都可以用唯一的一对有序实数对来表示？ 是 是 结论：坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系. 知识点4 坐标平面上的点与有序实数对之间的关系 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 数形结合 建立坐标系 平面直角坐标系 平面直角坐标系的概念 在平面直角坐标系中描点 表示平面直角坐标系中点的坐标 坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应的关系 课堂小结 $