江苏省泰州市靖江市实验学校2025-2026学年下学期七年级第三次学情自测数学试题

实验2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学 第③次考试 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则下列不等关系正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将如图称为“杨辉三角”． … 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … 则展开式中所有项的系数和是（ ） A. 256 B. 128 C. 64 D. 32 二、填空题（30分） 7. 某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为______． 8. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 9. 若代数式有意义，则的取值范围是___________________． 10. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____． 11. 已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______． 12. 已知，，则与的大小关系是___________． 13. 如图，分别以线段的端点，为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为，，点在射线上．若，，则_________°． 14. 如图，将绕点旋转至的位置，点在边上，与交于点．若，则_______． 15. 设是从1，0，这三个数中取值的一列数，若 ，则 ， …，中1的个数为_____个． 16. 乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏．如图1，在中，，．第一步，将纸片沿对折，使点A与点B重合，折痕与边的交点为点D；第二步，在边上找一点E，将纸片沿折叠，点A落在处，如图2；第三步，将纸片沿折叠，点E落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，则的度数为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程： （1） （2）； 19. 按要求完成下列各题： （1）已知，求的值； （2）已知：，，求的值． 20. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 21. （1）通过计算，探索规律： ，可写成， ，可写成， ，可写成， ，可写成， …… ，可写成________，，可写成________； （2）一个正整数的个位数是5，若去掉个位上的数字5之后的数为a，则该正整数可以表示为________； （3）证明：任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除． 22. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 23. 如图，D是三角形外一点，E，F是上的点，G，H分别是，上的点，连接，已知，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 24. 若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为 ； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为 ； （3）已知关于x、y的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值． 25. 如图，4张长为x，宽为y（x＞y）的长方形纸片拼成一个边长为（x＋y）的正方形ABCD． （1）用含x，y的代数式表示图中所有阴影部分面积的和； （2）当正方形ABCD的周长是正方形EFGH周长的三倍时，求的值； （3）在（2）的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m张正方形ABCD纸片和n张正方形EFHG纸片（m，n为正整数），拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠），当m，n为何值时，拼成的大正方形的边长最小？ 26. 阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”．例如：在中，若，依据“等边对等角”可得． 运用上述知识，解决问题： 已知：如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，连接，将沿翻折后，点关于的对称点落在边上，且． （1）若，求的度数； （2）试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由； （3）将绕点逆时针后得到，当的一边恰好落在一边所在的直线上时，求的值． 实验2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学 第③次考试 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 且 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】50 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】或 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【21题答案】 【答案】（1）；；（2）；（3）见解析 【22题答案】 【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为36万元． （2）共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 【23题答案】 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）2xy-y2；（2）2；（3）m=1，n=8 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $