精品解析：辽宁省大连市中山区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学 （本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列各图中，和是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 5. 下列语句不是命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 等角的补角相等 C. 过点作直线的垂线 D. 两个锐角的和是钝角 6. 在下列给出的四个实数中，最小的实数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 7. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 用加减法解方程组中，消x用     法，消y用     法（   ） A. 加，加 B. 加，减 C. 减，加 D. 减，减 9. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 10. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，用含的代数式表示为______． 12. 如图，方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为__________． 13. 已知，满足方程组，则的值为__________． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 15. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，依图中所示规律，点的坐标为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 读句画图：如图，用直尺和三角尺根据下列要求画图： （1）过点作直线； （2）过点作线段直线，垂足为； （3）若，则__________度，理由如下： 直线 ∴____________________（____________________） __________． （4）若，，，则点到的距离为__________． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 完成下面的推理和计算． 如图，和相交于点，，，求的度数（写出重要依据）． 20. 长方形画纸的面积为，长与宽的比为． （1）求长方形的长与宽； （2）王芳想从这个长方形画纸中裁出半径为的圆形画纸，能实现吗？请你通过计算帮助王芳分析一下． 21. 在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； （2）若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，，其中，满足．点是轴的上方距离轴的距离为的直线上的任意一点． （1）点的坐标为______________，点的坐标为______________，点的坐标为______________； （2）画出直线，与直线相交于点． ①求出点的坐标； ②若点的横坐标为1，连接，，则三角形的面积为______________； （3）是否存在点，使三角形的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学 （本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列各图中，和是邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、和有公共顶点，但没有公共边，不是邻补角，不符合题意； B、和是对顶角，不是邻补角，不符合题意； C、和有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线，是邻补角，符合题意； D、和没有公共顶点，不是邻补角，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方、算术平方根及立方根进行求解即可． 【详解】A.，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了乘方、算术平方根及立方根，熟练掌握乘方、算术平方根及立方根是解题的关键． 4. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题的关键． 根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ， 故选：A． 5. 下列语句不是命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 等角的补角相等 C. 过点作直线的垂线 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，判断一件事情的语句是命题，据此判断即可求解，理解命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、如果，那么，该选项语句是命题，不合题意； 、等角的补角相等，该选项语句是命题，不合题意； 、过点作直线的垂线，该选项语句不是命题，符合题意； 、两个锐角的和是钝角，该选项语句是命题，不合题意； 故选：． 6. 在下列给出的四个实数中，最小的实数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 7. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 8. 用加减法解方程组中，消x用     法，消y用     法（   ） A. 加，加 B. 加，减 C. 减，加 D. 减，减 【答案】C 【解析】 【详解】观察两方程中x的系数相同，y的系数相反，利用加减消元法判断即可． 解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法， 故选C． 9. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】A 【解析】 【分析】找到被开方数3相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵ ，，且 ∴ ，即 因此的值在1到2之间． 10. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设买甜果个，买苦果个，由题意可得， ， 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，用含的代数式表示为______． 【答案】y=0.5-0.5x 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的方法，用含x的代数式表示y即可． 【详解】解：∵x+2y=1， ∴2y=1-x， ∴y=0.5-0.5x． 故答案为：y=0.5-0.5x． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 12. 如图，方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键. 根据以点为原点建立平面直角坐标系，点的横坐标与纵坐标分别为点的横坐标与纵坐标的相反数来求解. 【详解】解：由已知可知若以点为原点建立平面直角坐标系，则点在点向右2个单位，向下1个单位处，如下图 . 故答案为： 13. 已知，满足方程组，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】将两个方程相加，整理后即可得到的值． 【详解】， ，得， 等式两边同除以，得． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据平行线的性质，折叠的性质进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∴． ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，依图中所示规律，点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形中点的坐标变化规律，发现下标为的倍数的点，均在轴负半轴上，且纵坐标呈现等差数列规律，据此归纳出通项公式即可求解． 【详解】解：由题意及图形可知：， 归纳可得，下标为（为正整数）的点的坐标规律为． 点的坐标为即 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 读句画图：如图，用直尺和三角尺根据下列要求画图： （1）过点作直线； （2）过点作线段直线，垂足为； （3）若，则__________度，理由如下： 直线 ∴____________________（____________________） __________． （4）若，，，则点到的距离为__________． 【答案】（1）如图，直线即为所求， （2）如图，线段即为所求， （3）60；；两直线平行，内错角相等；60 （4） 【解析】 【分析】（1）用推平行线法作直线即可； （2）用三角板作垂线即可； （3）根据平行线的性质求解即可； （4）根据等面积法表示出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：若，则度，理由如下： 直线， ∴（两直线平行，内错角相等）， ． 【小问4详解】 解：∵， ∴，是直线与之间的距离， ∵，， ∴， 设点A到的距离为， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即点A到的距离为． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）方程组利用代入消元法求解即可 （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由①得：， 将③代入②得：，即， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ②①得： 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为 19. 完成下面的推理和计算． 如图，和相交于点，，，求的度数（写出重要依据）． 【答案】 依据：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， （邻补角的定义）． 【解析】 【分析】根据证明，得出，再根据邻补角的性质即可求解． 【详解】略 20. 长方形画纸的面积为，长与宽的比为． （1）求长方形的长与宽； （2）王芳想从这个长方形画纸中裁出半径为的圆形画纸，能实现吗？请你通过计算帮助王芳分析一下． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2）解：不能实现 ， ∴， 又∵半径为的圆形画纸其直径为， ∴长方形的宽小于圆的直径， ∴不能裁出半径为的圆形画纸，王芳的想法不可行． 【解析】 【分析】（1）根据题意，设长方形画纸的长为厘米，则宽为厘米，列方程求出长方形的长和宽， （2）计算所需圆形的直径，比较长方形的宽与圆形直径的大小以判断是否可行． 【小问1详解】 解：∵长方形画纸的面积为，长与宽的比为， ∴设长方形画纸的长为厘米，则宽为厘米， ∴， 解得：或（舍去）， ∴长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 略 21. 在技术改进和政策扶持的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车，它在节能环保，性能优越等方面受到了广大消费者的青睐．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车，2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车，1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别是多少万元； （2）若该店计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.5万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，假设这些新能源汽车全部售出，求店共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 【答案】（1）A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元 （2）有2种购买方案，最大利润为10万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆，利用总价单价数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B型号的新能源汽车每辆进价为y万元， 由题意可得：， 解得， 答：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元； 【小问2详解】 解：设购买A型号的新能源汽车m辆，B型号的新能源汽车n辆，由题意可得，且m，n为正整数， 解得：或， 则该店共有2种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元），· 综上所述，最大利润为10万元． 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，，，，其中，满足．点是轴的上方距离轴的距离为的直线上的任意一点． （1）点的坐标为______________，点的坐标为______________，点的坐标为______________； （2）画出直线，与直线相交于点． ①求出点的坐标； ②若点的横坐标为1，连接，，则三角形的面积为______________； （3）是否存在点，使三角形的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）①；② （3）存在满足条件的点P，坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值均非负性，得出，解方程即可解答； （2）先根据题意求出，直线的方程为，①求出直线的解析式，联立和，即可求出． ②先根据题意求出，再根据求解即可． （3）先求出，则，设，则，表示出，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 解得：​， ∴， ∴，，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵点是轴的上方距离轴的距离为的直线上的任意一点， ∴直线的方程为． ①设直线的解析式为， 代入、，得， 解得：，， ∴直线的解析式为． 联立和， 解得​， ∴． ②∵点横坐标为1，在直线上， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或． ∴存在满足条件的点P，坐标为或． 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：． 证明：如图2，过点作， ， ，， ， ， ． 即． 可以运用以上结论解答下列问题： （1）【类比应用】 ①如图3，已知，已知，，求的度数； ②如图4，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （2）【拓展应用】 如图5，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的角平分线与的角平分线所在直线交于点，求的度数 【答案】（1）①；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得； （2）设，，先根据角平分线的定义可得，，再根据（1）的结论可得，根据材料的结论可得，然后代入计算即可得． 本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 【小问1详解】 解：①如图，过点作， ， ，， ， ， ， 即． 解：②，理由如下： 如图，过点作， ， ， ， ，， ， ， ， 即． 【小问2详解】 解：设，， 平分，平分， ，， ， 由（1）可知，， 由材料的结论可知，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $