第五章 图形的轴对称 单元练习 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学7年级下第五章图形的轴对称

一．选择题（共10小题）

1．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）

A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条

2．已知等腰三角形的一个底角的度数为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　）

A．55°，55°B．70°，40° C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对

3．如图△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠BCD=（　　）

A．120° B．116° C．106° D．96°

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝4，则BC=（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

5．下列说法中，不正确的是（　　）

A．等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴 

B．两个三角形全等，则这两个三角形一定关于某条直线对称 

C．轴对称图形的对应点所连线段必被对称轴垂直平分 

D．线段和角都是轴对称图形

6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（　　）

A．25° B．50° C．60° D．90°

7．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝28°，点D为BC边上一点，将△ADC

沿直线AD折叠后，点C落在点E处，若DE∥AB，则∠ADE=（　　）

A．111° B．110° C．97° D．121°

8．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，

下面四个方案中，管道总长度最短的是（　　）

A．B． C．D．

9．如图，在5×5的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，

连结AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，

且BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点O到边AB的距离为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

二．填空题（共6小题）

11．如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长

为半径作弧交BC的延长于点E，则∠DEC＝　      　 ．

12．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形

；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有　   　 个．

13．如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D，

使AD＝AP，若∠APB＝104°，则∠ADP      　 ．

14．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，

垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为　     　 ．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上

一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E=    　 度．

16．如图，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN＝　      　 ．

 

 

 

 

 

三．解答题（共7小题）

17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网

格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）在l上找一点Q，使得QB+QC最小．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．

求证：∠CBE＝∠BAD．

 

19．如图，点D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，

且BD＝CE，BE与AD交于点F．求证：AD＝BE．

 

 

 

 

 

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，AE＝AB．

（1）若∠C＝40°，求∠BAE的度数；（2）若CD＝5，CF＝4，求△ABC的周长．

 

 

 

 

 

 

 

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12．使用尺规进如下作图：在AC和AB上分别截取AM，AN，使AM＝AN，分别以M、N为圆心，以大于的长半径作弧，两弧在∠CAB内交于点F，作射线AF交边BC交于点D．（1）根据作图可知AD是△ABC的一条 　      　 线；

（2）过点D作DE⊥AB于点E．若CD＝4，S△ABD＝30，求BE的长．