第5章 图形的轴对称 单元测试 2025-2026学年北师大版七年级下册数学

第五章 图形的轴对称单元试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．    B． C． D．

2．下列说法错误的是（　　）

A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 

B．线段是轴对称图形 

C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 

D．轴对称图形的对称轴至少有一条

3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　）

A．△AA′P是等腰三角形          B．MN垂直平分AA′，CC′ 

C．△ABC与△A′B′C′面积相等 

D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）

A．三条高线的交点  B．三条中线的交点  C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点

 

 

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝30，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离为（　　）

A．18 B．12 C．15 D．16

7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）

A．15 B．30 C．45 D．60

9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4

 

 

 

 

第6题图                   第7题图                     第8题图                第9题图

10．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（　　）

A．    B． C． D．

二．填空题（共5小题）

11．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　   　 种．

 

12．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝ 　     　 °．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝62°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝　      　 ．

14．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 　     　 ．

15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 　     　 ．

 

 

 

 

第12题图              第13题图               第14题图                第15题图

三．解答题（共8小题）

16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

 

17．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝　   　 ；

（3）利用网格线在l上找一点P，使得PA+PC的长度最小．