第五章图形的轴对称2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大数学七年级下第五章图形的轴对称

一．选择题（共10小题）

1．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于直线l成轴对称的是（　　）

A．B． C．D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）

A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140°

4．如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（　　）

A．d1与d2一定相等B．d1与d2一定不相等 C．l1与l2一定相等D．l1与l2一定不相等

5．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是（　　）

A．10 B．12 C．13 D．15

6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正

方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有（　　）种．

A．4 B．5 C．6 D．7

7．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．

其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F

分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（　　）

A．OB⊥OD   B．∠BOC＝∠AOB C．OE＝OF   D．∠BOC+∠AOD＝180°

8．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否

为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为

圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，

则∠AOB＝90°，则小意同学判断的依据是（　　）

A．垂线段最短 B．等腰三角形“三线合一” 

C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D．等腰三角形的两个底角相等

9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内

部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

10．如图，△ABC的面积为18cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，

连接PC，则△PBC的面积为（　　）

A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2

二．填空题（共6小题）

11．小华从镜子中看到身后电子钟示数如图所示，正确时间应是 　        　 ．

12．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，

交边AC于点E，则△BCE的周长为 　     　 ．

13．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分

线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于　        　 ．

14．如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，AD⊥BC，DE∥AB．若∠C＝72°，则∠ADE=    　 °．

15．如图，AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，…，以此类推，若∠B＝20°，则∠An＝　                  　

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点．若BC＝5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为 　     　 ．

 

 

 

 

三．解答题（共7小题）

17．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作：不写作法，保留作图痕迹．

 

 

 

 

 

18．如图，点D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F．求证：AD＝BE．

 

 

 

 

 

19．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

 

 

 

 

20．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E，△ADE的周长是7．（1）求BC的长度；（2）若∠B+∠C＝60°，则∠DAE度数是多少？请说明理由．

 

 

 

 

 

21．如图，在△ABC中，点D边BC上，将△ABD沿AD翻得到△AED，设BC与AE交于点F．

（1）若△ABF的周长为12，△DEF的周长4，求AF的长；

（2）若∠ADC＝∠DAC，证明：DE∥AC．