（阶段拔高复习）专题04 因数和倍数解决问题（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

**基本信息** 以“能力清单+实战演练”为框架，系统整合因数倍数、奇偶性、质数合数的概念辨析与方法应用，形成“定义-特征-解法-应用”的完整逻辑链，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |因数倍数|8题（如分组/分配问题）|列举法、分解法，强调有序列举与对应关系|从定义（相互依存）到特征（因数有限/倍数无限），再到实际应用| |奇偶性|7题（如开关状态/运算结果判断）|定义判断法、运算性质法，抓住奇偶规律|从定义（2的倍数）到运算性质，结合生活场景应用| |质数合数|10题（如质合判断/面积计算）|定义判断法、分解质因数法，牢记100以内质数|从定义（因数个数）到1既非质合的特殊性，延伸到分解质因数应用|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题04 因数和倍数解决问题 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出因数、倍数的定义，明确因数和倍数是相互依存的关系，掌握一个数因数和倍数的核心特征，牢记找一个数因数和倍数的方法，理清因数和倍数与自然数的联系。 2、能熟练找出一个数的所有因数和指定个数的倍数，并说明“有序列举”的推导逻辑，理解因数个数有限、倍数个数无限的特点。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“列举法”“分解法”解决因数和倍数相关问题，比如根据因数个数判断数的特征、根据倍数特征解决实际问题。 4、解题前，会习惯性确定“所求内容”与“已知数的对应关系”，明确问题所求（找因数/找倍数/判断因数倍数关系），理清已知量对应关系，避免概念混淆。 5、能分辨“因数倍数关系判断”“因数个数应用”“倍数特征应用”类问题，并抓住“因数成对出现、倍数无限延伸”这一关键。 6、能清晰说出奇数、偶数的定义，明确0是偶数的特殊规定，掌握奇数偶数的核心特征，牢记奇数偶数的运算性质，理清奇数偶数与2的倍数的联系。 7、能熟练判断一个数是奇数还是偶数，并说明“看个位数字”的判断逻辑，理解奇数偶数在生活中的应用场景。 8、能根据不同题目要求，灵活选用“定义判断法”“运算性质法”解决奇数偶数相关问题，比如判断运算结果的奇偶性、解决实际生活中的分组问题。 9、解题前，会习惯性确定“数的类型”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（判断奇偶/解决奇偶相关实际问题），理清已知量对应关系，避免判断错误。 10、能分辨“奇偶运算性质应用”“奇偶分组问题”类问题，并抓住“奇偶运算有固定规律、分组需结合奇偶特征”这一关键。 11、能清晰说出质数、合数的定义，明确1既不是质数也不是合数的特殊规定，掌握质数合数的核心特征，牢记100以内的质数，理清质数合数与因数个数的联系。 12、能熟练判断一个数是质数还是合数，并说明“看因数个数”的判断逻辑，理解质数合数在分解质因数中的应用。 13、能根据不同题目要求，灵活选用“定义判断法”“分解质因数法”解决质数合数相关问题，比如判断数的质合性、解决密码设置、分组等实际问题。 14、解题前，会习惯性确定“数的类型”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（判断质合/分解质因数/解决质合相关实际问题），理清已知量对应关系，避免概念混淆。 一、解答题 1．在一次红色文化宣传活动中，志愿者要把36份红色宣传手册平均分给若干个小组，每个小组至少分3份，有多少种不同的分法？ 2．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？ 3．五年级要挑选32名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，一共有几种不同的排列方式？请一一列举出来。 4．红星幼儿园小班的小朋友人数比20多且比30少，李老师拿来42张卡纸平均分给他们，正好分完。请问一共有多少个小朋友？每个小朋友分到几张卡纸？ 5．学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？ 6．军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？ 7．新华书店周日卖出的文艺书180本，比卖出的科技书多100本，卖出的科技书是卖出的历史书的2倍，卖出的历史书有多少本？ 8．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 9．有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。 10．A、B两盏灯各自装有一个开关，开始A灯不亮，B灯亮着，如下图所示，小明和小兰分别按A、B的开关，小明按A的开关119次，小兰按B的开关132次，这时A、B两盏灯的状态是怎样的？ 11．玲玲到文具店买一款彩色笔，单价（整数元）已看不清楚，她买了3盒，付给售货员150元，找回16元。玲玲认为找回的钱不对。请你对玲玲的理由作出解释。 12．探索6的倍数的特征，把你探索的过程与结果记录下来（可以结合2、5和3的倍数特征的研究过程，先举例写出部分6的倍数，然后观察、比较、分析，总结出6的倍数特征）。 13．下面是趣味运动会“绑腿跑”比赛的报名统计表。 项目 两人组 三人组 五人组 报名人数 27 18 30 按项目类型分组，哪些项目能刚好分完没有剩余？请说明理由。 14．刘老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员100元，找回18元。售货员找回的钱对吗？请用倍数知识解释原因。 15．小锋到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元。售货员阿姨的说法正确吗？说说你的理由。 16．下面是趣味运动会“绑腿跑”比赛的报名统计表。按项目类型分组，哪些项目能刚好分完没有剩余？请说明理由。 项目 两人组 三人组 五人组 报名人数 27 18 50 17．学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了83人，至少再来多少人，才能正好分成5人一组？ 18．为积极营造儿童友好的社区氛围，促进亲子间的互动交流，让孩子们亲近自然、体验劳动的乐趣。7月25日，祥和社区组织10多组家庭参与采摘活动，蔬菜园的门票价格是统一的，且是整数，爸爸买了3张门票，付了100元，找回5元。找回的钱数对吗？为什么？ 19．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？为什么？ 20．乐乐在一家花店买了8枝玫瑰，9枝康乃馨，付给店长阿姨100元，找回了15元。乐乐发现玫瑰的价格是3元1枝，每枝康乃馨的价格是整元数，就说：“阿姨，您把账算错了。”乐乐是如何判断出店长阿姨算错的？请说明理由。 21．有735名选手报名参加了这次马拉松比赛，比赛活动承办方打算将参赛选手分成4个小组，并且要求每个小组的人数都是奇数。你觉得能按要求分配吗？请说明理由。 22．水墨画是中国绘画的代表，其特点是近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富。林叔叔绘制了一幅长方形水墨画，周长是60分米，它的长与宽是两个质数，这幅水墨画的面积可能是多少平方分米？ 23．学校开展阅读比赛，五年级几个班（班级个数＜10）都组织同学积极参加，且参加的人数相同。 (1)对于五年级参加的总人数几位同学的说法不一：小薇说有59人；小慧说有61人；小萌说有65人；小昕说有67人。他们只有一人说对了，谁说对了？请你说明理由。 (2)推算一下每班有多少人参加比赛？ 24．象棋历史悠久，是一项普及性比较高的传统智力竞技游戏。2008年入选中国第二批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。象棋棋子一共有32个。 (1)苗苗和聪聪下象棋，两人在棋盘上已经摆放的棋子个数是奇数，聪聪说“没有摆上去的是偶数个。”你认为聪聪说的对吗？说明理由。 (2)两人下棋下到中途，棋盘上剩下的棋子数和棋盘外的棋子数都是大于3的质数，棋盘上剩下的棋子数比棋盘外的棋子少。请你推算一下棋盘上还有多少个棋子。 25．一个长方形花坛的长和宽是相邻的两个整数，长是一个质数，宽是一个合数，并且周长是18米。 （1）长方形的长是（    ）米，宽是（    ）米。 （2）如果花坛里面种满花，共花了696元，每平方米需要多少元？ （3）如果在这个花坛的四周铺一条1米宽的小路，每平方米需要铺水泥2.5吨，铺完这条小路需要多少吨水泥？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题04 因数和倍数解决问题 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出因数、倍数的定义，明确因数和倍数是相互依存的关系，掌握一个数因数和倍数的核心特征，牢记找一个数因数和倍数的方法，理清因数和倍数与自然数的联系。 2、能熟练找出一个数的所有因数和指定个数的倍数，并说明“有序列举”的推导逻辑，理解因数个数有限、倍数个数无限的特点。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“列举法”“分解法”解决因数和倍数相关问题，比如根据因数个数判断数的特征、根据倍数特征解决实际问题。 4、解题前，会习惯性确定“所求内容”与“已知数的对应关系”，明确问题所求（找因数/找倍数/判断因数倍数关系），理清已知量对应关系，避免概念混淆。 5、能分辨“因数倍数关系判断”“因数个数应用”“倍数特征应用”类问题，并抓住“因数成对出现、倍数无限延伸”这一关键。 6、能清晰说出奇数、偶数的定义，明确0是偶数的特殊规定，掌握奇数偶数的核心特征，牢记奇数偶数的运算性质，理清奇数偶数与2的倍数的联系。 7、能熟练判断一个数是奇数还是偶数，并说明“看个位数字”的判断逻辑，理解奇数偶数在生活中的应用场景。 8、能根据不同题目要求，灵活选用“定义判断法”“运算性质法”解决奇数偶数相关问题，比如判断运算结果的奇偶性、解决实际生活中的分组问题。 9、解题前，会习惯性确定“数的类型”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（判断奇偶/解决奇偶相关实际问题），理清已知量对应关系，避免判断错误。 10、能分辨“奇偶运算性质应用”“奇偶分组问题”类问题，并抓住“奇偶运算有固定规律、分组需结合奇偶特征”这一关键。 11、能清晰说出质数、合数的定义，明确1既不是质数也不是合数的特殊规定，掌握质数合数的核心特征，牢记100以内的质数，理清质数合数与因数个数的联系。 12、能熟练判断一个数是质数还是合数，并说明“看因数个数”的判断逻辑，理解质数合数在分解质因数中的应用。 13、能根据不同题目要求，灵活选用“定义判断法”“分解质因数法”解决质数合数相关问题，比如判断数的质合性、解决密码设置、分组等实际问题。 14、解题前，会习惯性确定“数的类型”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（判断质合/分解质因数/解决质合相关实际问题），理清已知量对应关系，避免概念混淆。 一、解答题 1．在一次红色文化宣传活动中，志愿者要把36份红色宣传手册平均分给若干个小组，每个小组至少分3份，有多少种不同的分法？ 【答案】7种 【分析】要把36份手册平均分给若干个小组，表示每个小组分得的份数是36的因数，每个小组至少分3份，找出大于或等于3的因数，据此解答。 【解答】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 每个小组至少分3份，所以每个小组分得的份数必须大于或等于3 大于或等于 3 的数有：3，4，6，9，12，18，36。 具体分法： 1. 每个小组分3份，分给12个小组； 2. 每个小组分4份，分给9个小组； 3. 每个小组分6份，分给6个小组； 4. 每个小组分9份，分给4个小组； 5. 每个小组分12份，分给3个小组； 6. 每个小组分18份，分给2个小组； 7. 每个小组分36份，分给1个小组； 答：一共有7种不同的分法。 2．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？ 【答案】5人 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此先求出比35大的8的最小倍数，再减去35即可求解。 【解答】8×1＝8、8×2＝16、8×3＝24、8×4＝32、8×5＝40 比35大的8的最小倍数是40。 40－35＝5（人） 答：至少再来5人正好分完。 3．五年级要挑选32名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，一共有几种不同的排列方式？请一一列举出来。 【答案】4种；列举见详解 【分析】要把32名学生排成几排，每排人数一样多，排数和每排人数都必须是32的因数。题目要求排数至少2排、每排至少2人，所以要找出符合条件的因数组合，再数有多少种不同的排法。 【解答】 所以32的因数有1，2，4，8，16，32。 可能的排列方式有： 排成1排，每排32人； 排成2排，每排16人； 排成4排，每排8人； 排成8排，每排4人； 排成16排，每排2人； 排成32排，每排1人。 根据“至少2排，每排至少2人”可知“排成1排，每排32人和排成32排，每排1人”两种排法不符合条件，排除这两种情况，剩下的4种符合要求。 答：一共有4种不同的排列方式。 4．红星幼儿园小班的小朋友人数比20多且比30少，李老师拿来42张卡纸平均分给他们，正好分完。请问一共有多少个小朋友？每个小朋友分到几张卡纸？ 【答案】21个；2张 【分析】根据题意，卡纸能平均分完，说明小朋友的人数是42的因数。先找出 42 的所有因数，再根据人数“比20多且比30少”这一条件进行筛选，确定具体人数；最后用卡纸总张数除以总人数，求出每人分到的卡纸数量。 【解答】42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 20＜21＜30 即小朋友的人数是 21 个。 42÷21＝2（张） 答：一共有21个小朋友，每个小朋友分到2张卡纸。 5．学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？ 【答案】48人 【分析】根据题意，这个数刚好是12和16的公倍数，首先我们先找出12和16的最小公倍数，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48。而48又刚好小于50，即48就是所求答案。 【解答】根据分析， 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48； 48＜50 答：这个班有48人。 6．军区准备派出侦察队前往前线侦察敌情，这个侦察队共有45人。上级要求侦察时要进行分组执行，每组人数必须一样，且不能一人单独行动。那么这个侦察队有几种分组方法？ 【答案】4种 【分析】已知侦察队共有45人，需分组且每组人数一样，不能一人单独行动，即每组人数需大于1且为45的因数。首先找出45的所有因数，45的因数有1、3、5、9、15、45。由于每组不能1人，排除因数1，剩下的因数为3、5、9、15、45。但分组时每组人数需合理，若每组45人则为1组，属于整体行动，通常分组应至少分2组，所以排除45（此时组数为1）。因此符合条件的每组人数为3、5、9、15，对应的组数分别为45÷3＝15组、45÷5＝9组、45÷9＝5组、45÷15＝3组，共4种分组方法。 【解答】45÷3＝15（组） 45÷5＝9（组） 45÷9＝5（组） 45÷15＝3（组） 答：有4种分组方法：每组3人，分15组；每组5人，分9组；每组9人，分5组；每组15人，分3组。 7．新华书店周日卖出的文艺书180本，比卖出的科技书多100本，卖出的科技书是卖出的历史书的2倍，卖出的历史书有多少本？ 【答案】 40本 【分析】根据题意，文艺书比科技书多100本，因此科技书数量为180本减去100本。科技书是历史书的2倍，所以历史书数量为科技书数量除以2。据此解答即可。 【解答】180－100＝80（本） 80÷2＝40（本） 答：卖出的历史书有40本。 8．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 【答案】36人 【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。 【解答】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39… 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42… 所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。 答：五（1）班有36人。 9．有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。 【答案】 因为8是64的因数，选8本/箱。 【分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。 【解答】 答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。 10．A、B两盏灯各自装有一个开关，开始A灯不亮，B灯亮着，如下图所示，小明和小兰分别按A、B的开关，小明按A的开关119次，小兰按B的开关132次，这时A、B两盏灯的状态是怎样的？ 【答案】A灯由不亮变为亮，B灯仍然亮着 【分析】先明确每盏灯的初始状态，再根据“按奇数次开关状态改变、按偶数次开关状态不变”的规律，分别判断A灯、B灯按动次数的奇偶性，进而推导两盏灯的最终状态。 【解答】A灯：初始状态是不亮。 开关按动的规律是：按奇数次时状态改变，按偶数次时状态不变。 119是奇数，所以A灯的状态会改变。 B灯：初始状态是亮着。 同理，132是偶数，所以B灯的状态保持不变。 答：按完开关后：A灯由不亮变为亮，B灯仍然亮着。 11．玲玲到文具店买一款彩色笔，单价（整数元）已看不清楚，她买了3盒，付给售货员150元，找回16元。玲玲认为找回的钱不对。请你对玲玲的理由作出解释。 【答案】理由见详解 【分析】根据“总价＝单价×数量”，已知数量是3盒，单价是整数元，所以总价应该是3的倍数。通过付出的钱数减去找回的钱数求出实际总价，再判断该总价是否是3的倍数即可。 【解答】150－16＝134（元） 因为彩色笔的单价是整数元，买了3盒，所以总花费应该是3的倍数。 1＋3＋4＝8 8不是3的倍数，所以134不是3的倍数。 答：因为134不是3的倍数，所以售货员找回的钱不正确。 12．探索6的倍数的特征，把你探索的过程与结果记录下来（可以结合2、5和3的倍数特征的研究过程，先举例写出部分6的倍数，然后观察、比较、分析，总结出6的倍数特征）。 【答案】见详解 【分析】6是2和3的倍数，一个数如果是6的倍数，那么它必须同时是2和3的倍数；可以先列举出多个6的倍数，然后分别对照2的倍数特征（个位上是0、2、4、6、8）和3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）进行观察和分析，从而归纳出6的倍数的特征。 【解答】6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72…… 通过观察，6的倍数末尾是6、2、8、4、0； 6的各个数位上的数字之和是6，6是3的倍数，所以6是3的倍数； 12的各个数位上的数字之和是1＋2＝3，3是3的倍数，所以12是3的倍数； 18的各个数位上的数字之和是1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数； 24的各个数位上的数字之和是2＋4＝6，6是3的倍数，所以24是3的倍数； 30的各个数位上的数字之和是3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数； …… 通过观察，6的倍数的每一个数各个数位上的数字之和都是3的倍数。 答：6的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字之和是3的倍数。 13．下面是趣味运动会“绑腿跑”比赛的报名统计表。 项目 两人组 三人组 五人组 报名人数 27 18 30 按项目类型分组，哪些项目能刚好分完没有剩余？请说明理由。 【答案】三人组和五人组；见详解 【分析】要想刚好分完没有剩余，报名人数必须是每组人数的倍数。两人组需判断是否为2的倍数，三人组需判断是否为3的倍数，五人组需判断是否为5的倍数。根据2、3、5的倍数特征进行分析判断。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】两人组：27的个位是7，不是2的倍数，不能刚好分完； 三人组：1＋8＝9，根据乘法口诀“三三得九”，9是3的倍数，所以18是3的倍数，能刚好分完； 五人组：30的个位是0，是5的倍数，能刚好分完。 答：三人组和五人组的项目能刚好分完，没有剩余。 理由：两人组人数不是2的倍数，不能刚好分完；三人组人数是3的倍数，能刚好分完；五人组人数是5的倍数，能刚好分完。 14．刘老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员100元，找回18元。售货员找回的钱对吗？请用倍数知识解释原因。 【答案】不对；理由见详解 【分析】根据“总价＝单价×数量”，可知普通跳绳总价是5的倍数，计数跳绳总价是10的倍数。因为10的倍数也是5的倍数，所以两种跳绳的总花费一定是5的倍数，用付的钱减去找回的钱，判断结果是否为5的倍数，从而判断找回的钱是否正确。 【解答】先计算实际花费：100－18＝82（元），普通跳绳单价为5元/根，总价是5的倍数；计数跳绳单价为10元/根，总价也是5的倍数（10是5的倍数）。两个5的倍数相加，和仍然是5的倍数，所以总花费一定是5的倍数。82不是5的倍数，因此售货员找回的钱不对。（说理合理即可） 15．小锋到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元。售货员阿姨的说法正确吗？说说你的理由。 【答案】不正确；理由见详解3本日记本，付款数应该是3的倍数，而134不是3的倍数。所以售货员阿姨的说法不正确。 【分析】根据数量关系“总价＝单价×数量”，购买3本日记本，总价应该是3的倍数。利用3的倍数的特征（各位上数的和是3的倍数）来验证134是否符合条件。 【解答】134各位上数的和是：1＋3＋4＝8 8不是3的倍数，所以134不是3的倍数。 答：不正确，因为小锋买了3本日记本，所以应付的总钱数应该是3的倍数，134不是3的倍数。 16．下面是趣味运动会“绑腿跑”比赛的报名统计表。按项目类型分组，哪些项目能刚好分完没有剩余？请说明理由。 项目 两人组 三人组 五人组 报名人数 27 18 50 【答案】三人组和五人组 【分析】根据2、3、5倍数特点判断：个位是0、2、4、6、8是2的倍数，各位数字相加的和是3的倍数，个位是0或5是5的倍数，是倍数就能刚好分完。 【解答】两人组：2的倍数看个位，27个位不是0、2、4、6、8，不能刚好分完； 三人组：3的倍数看数字的和，1＋8＝9是3的倍数，可以刚好分完； 五人组：5的倍数看个位，50个位符合，可以刚好分完。 答：三人组和五人组能刚好分完没有剩余。 17．学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了83人，至少再来多少人，才能正好分成5人一组？ 【答案】2人 【分析】根据题意，要想正好分成5人一组，那么参加活动的总人数必须是5的倍数。用已经来了的人数除以5，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用5减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成5人一组。 【解答】83÷5＝16（组）……3（人） 5－3＝2（人） 答：至少再来2人，才能正好分成5人一组。 18．为积极营造儿童友好的社区氛围，促进亲子间的互动交流，让孩子们亲近自然、体验劳动的乐趣。7月25日，祥和社区组织10多组家庭参与采摘活动，蔬菜园的门票价格是统一的，且是整数，爸爸买了3张门票，付了100元，找回5元。找回的钱数对吗？为什么？ 【答案】不对；见详解 【分析】由“3张门票、单价为整数”，可确定门票总价必为3的倍数；用付款的100元减去找回的5元求出门票总价为95元；验证95是否为3的倍数：判断一个数是否为3的倍数，可将其各位数字相加，和能被3整除则原数能被3整除。9＋5＝14，14不能被3整除，说明95不是3的倍数。与“总价为3的倍数”的前提矛盾，因此找回5元的结果不合理。 【解答】（元） 9＋5＝14 14不能被3整除，说明95不是3的倍数。 答：找回的钱数不对。因为爸爸购买了3张门票，且每张门票的价格都是整数，那么门票的总价格一定是3的倍数， 95不是3的倍数，所以找回5元是不对的。 19．新年到了，妈妈准备用微信给姐姐和弟弟共发80元的红包。如果姐姐抢得的红包钱数为奇数，弟弟抢得的红包钱数为奇数还是偶数？为什么？ 【答案】 奇数，理论见详解 【分析】根据和的奇偶性，奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。已知总钱数80元是偶数，若姐姐抢得的钱数为奇数，则弟弟的钱数必须为奇数，才能使奇数加奇数等于偶数。 【解答】已知妈妈发给姐姐和弟弟的红包总钱数为80元，这是一个偶数。 设姐姐的钱数为奇数，弟弟的钱数为，则。 根据“奇数＋奇数＝偶数”的规则，必须为奇数，才能使等式成立。 答：弟弟抢得的红包钱数为奇数。 20．乐乐在一家花店买了8枝玫瑰，9枝康乃馨，付给店长阿姨100元，找回了15元。乐乐发现玫瑰的价格是3元1枝，每枝康乃馨的价格是整元数，就说：“阿姨，您把账算错了。”乐乐是如何判断出店长阿姨算错的？请说明理由。 【答案】理由是：玫瑰总价8×3＝24元，付款100元找回15元，康乃馨总价100−15−24＝61元；61是质数，不能被9整除，而康乃馨买了9枝且单价为整元数，总价应是9的倍数，故账算错了。 【分析】康乃馨的价格是整元数，则总价必须是数量9的倍数。首先通过付款金额和找回金额计算出实际花费，再减去玫瑰的总价得到康乃馨的总价，最后验证该总价是否为9的倍数即可得出结论。 【解答】100－15＝85（元） 8×3＝24（元） 85－24＝61（元） 因为，，61不是9的倍数。 已知每枝康乃馨的价格是整元数，则康乃馨的总价应是9的倍数。 所以店长阿姨把账算错了。 21．有735名选手报名参加了这次马拉松比赛，比赛活动承办方打算将参赛选手分成4个小组，并且要求每个小组的人数都是奇数。你觉得能按要求分配吗？请说明理由。 【答案】不能；理由见详解 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。先推导4个奇数相加的和的奇偶性，然后判断总人数是奇数还是偶数，最后通过比较两者是否矛盾得出结论。 【解答】因为要把参赛选手分成4个小组，且每个小组的人数都是奇数，根据奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数，所以4个小组的人数之和应该是偶数，而参赛选手总人数735名是奇数，不是偶数，所以不能按要求分配。 答：不能按要求分配。因为奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数，总人数735是奇数，所以不能按要求分配。 22．水墨画是中国绘画的代表，其特点是近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富。林叔叔绘制了一幅长方形水墨画，周长是60分米，它的长与宽是两个质数，这幅水墨画的面积可能是多少平方分米？ 【答案】161平方分米，或209平方分米，或221平方分米 【分析】根据长方形的周长公式，周长除以 2 即可求出长与宽的和。已知长与宽的和是30分米，且长和宽都是质数，需要找出和为30的两个质数有哪些组合。确定长和宽的具体数值后，再利用长方形的面积公式计算出可能的面积。 【解答】长与宽的和： 60÷2＝30（分米） 和为30的两个质数： 30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。 将30拆分成两个质数相加，可能的组合有： 7＋23＝30 11＋19＝30 13＋17＝30 分别计算长方形的面积： 7×23＝161（平方分米） 11×19＝209（平方分米） 13×17＝221（平方分米） 答：这幅水墨画的面积可能是161平方分米，或209平方分米，或221平方分米。 23．学校开展阅读比赛，五年级几个班（班级个数＜10）都组织同学积极参加，且参加的人数相同。 (1)对于五年级参加的总人数几位同学的说法不一：小薇说有59人；小慧说有61人；小萌说有65人；小昕说有67人。他们只有一人说对了，谁说对了？请你说明理由。 (2)推算一下每班有多少人参加比赛？ 【答案】(1) 小萌说对了 (2) 13人 【分析】根据题意，总人数等于班级个数乘每班人数。因为班级个数小于10且为“几个班”，说明班级个数是2到9之间的整数。这意味着总人数必须是一个合数，且拥有一个在2到9之间的因数。通过验证59、61、65、67这四个数的因数情况，排除质数，找到符合条件的合数，即可确定正确的总人数和每班人数。 【解答】（1）因为每班参加的人数相同，所以总人数是班级个数的倍数。 已知班级个数小于10，且“几个班”表示班级个数大于1，所以班级个数是2至9之间的整数。 这说明总人数除了1和它本身外，至少还有一个小于10的因数，即总人数应为合数。 59的因数只有1和59，是质数； 61的因数只有1和61，是质数； 67的因数只有1和67，是质数； 65的因数有1、5、13、65，是合数，且含有因数5，5小于10。 所以总人数是65人，小萌说对了。 （2）由（1）可知，总人数为65人，班级个数为5个。 （人） 答：每班有13人参加比赛。 24．象棋历史悠久，是一项普及性比较高的传统智力竞技游戏。2008年入选中国第二批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。象棋棋子一共有32个。 (1)苗苗和聪聪下象棋，两人在棋盘上已经摆放的棋子个数是奇数，聪聪说“没有摆上去的是偶数个。”你认为聪聪说的对吗？说明理由。 (2)两人下棋下到中途，棋盘上剩下的棋子数和棋盘外的棋子数都是大于3的质数，棋盘上剩下的棋子数比棋盘外的棋子少。请你推算一下棋盘上还有多少个棋子。 【答案】(1)不对；见详解 (2)13个 【分析】（1）根据奇数和偶数的运算性质“偶数－奇数＝奇数”可知，象棋的总数是32个，32是一个偶数，棋盘上已经摆放的棋子个数是奇数，那没有摆上去的必然是奇数，不可能是偶数。 （2）根据已知条件，棋盘上剩下的棋子数＋棋盘外的棋子数＝32，且棋盘上剩下的棋子数和棋盘外的棋子数都是大于3的质数，列举出小于32且大于3的质数：5，7，11，13，17，19，23，29，31，接着从这些质数中找出两个质数使它们的和是32，13＋19＝32，再根据棋盘上剩下的棋子数比棋盘外的棋子少，即可求解。 【解答】（1）棋盘外的棋子数＝棋子总数－棋盘上的棋子数 因此，棋盘外的棋子数：偶数（32）－奇数＝奇数 答：聪聪说的不对，因为棋子总数为偶数，棋盘上的棋子数为奇数时，则棋盘外的棋子数必为奇数。 （2）小于32且大于3的质数：5，7，11，13，17，19，23，29，31。 13＋19＝32 棋盘上剩下的棋子数＜棋盘外的棋子数 棋盘上剩下的棋子数＝13（个） 棋盘外的棋子数＝19（个） 答：棋盘上剩下的棋子数是13个。 25．一个长方形花坛的长和宽是相邻的两个整数，长是一个质数，宽是一个合数，并且周长是18米。 （1）长方形的长是（    ）米，宽是（    ）米。 （2）如果花坛里面种满花，共花了696元，每平方米需要多少元？ （3）如果在这个花坛的四周铺一条1米宽的小路，每平方米需要铺水泥2.5吨，铺完这条小路需要多少吨水泥？ 【答案】（1）5；4 （2）34.8元 （3）55吨 【分析】（1）相邻的两个整数之间相差1；长方形的周长÷2＝长＋宽；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定长和宽。 （2）根据长方形面积＝长×宽，计算出花坛面积，总钱数÷花坛面积＝每平方米需要的钱数。 （3）大长方形的长＝花坛的长＋1×2，大长方形的宽＝花坛的宽＋1×2，大长方形的面积－花坛的面积＝小路的面积，小路的面积×每平方米需要的水泥吨数＝需要的水泥总吨数。 【解答】（1）18÷2＝9（米） 9＝5＋4 长方形的长是5米，宽是4米。 （2）696÷（5×4） ＝696÷20 ＝34.8（元） 答：每平方米需要34.8元。 （3）5＋1×2 ＝5＋2 ＝7（米） 4＋1×2 ＝4＋2 ＝6（米） 7×6－5×4 ＝42－20 ＝22（平方米） 22×2.5＝55（吨） 答：铺完这条小路需要55吨水泥。 学科网（北京）股份有限公司 $