（阶段拔高复习）专题06 长方体和正方体的表面积解决问题（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

**基本信息** 以“能力清单+实战演练”构建长方体和正方体表面积解决问题的系统化训练，融合概念理解、公式应用与实际转化，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与公式|能力清单1-2|公式套用法、面的面积累加推导|从定义（面/棱/顶点特征）到公式（表面积计算）的生成链| |特殊情况处理|能力清单3-6、题1-7|去掉相应面面积法、面的拆分组合法|完整表面积到无盖/拼接/切割等特殊情况的变式逻辑| |实际应用|能力清单9、题8-26|实际问题转化法（包装/粉刷等）|理论计算到生活场景的应用拓展| |综合拓展|能力清单7-8、题20-26|关键词定位法、公式逆推法|已知量分析到结果反推的思维进阶|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题06 长方体和正方体的表面积解决问题 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出长方体和正方体的定义、各部分名称，明确表面积的定义，掌握长方体和正方体面、棱、顶点的核心特征，牢记长方体和正方体表面积的核心计算公式，理清长方体与正方体在表面积计算上的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高或棱长计算长方体和正方体的表面积，并说明“面的面积累加推导”的计算逻辑，理解长方体和正方体各个面与表面积计算的对应关系。 3、能熟练根据题目条件计算长方体和正方体“没盖”等特殊情况的表面积，并说明“去掉相应面面积”的计算逻辑，理解特殊情况与完整表面积计算的差异。 4.、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“面的拆分组合法”解决长方体和正方体表面积相关问题。 5.、解题前，会习惯性确定“立体图形类型（长方体或正方体）”与“长、宽、高或棱长的对应关系”，明确问题所求（完整表面积或特殊情况表面积），理清已知量对应关系，避免公式混用、单位错用。 6、能分辨“完整表面积计算类”“无盖表面积计算类”“拼接或切割表面积变化类”问题，并抓住“面的数量和面积变化”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“长方体”“正方体”“表面积”“棱长”“长”“宽”“高”“无盖”“拼接”“切割”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知表面积反推长方体的长、宽、高或正方体的棱长，说明“公式逆推 + 分步计算”的推导逻辑。 9、能熟练解决长方体和正方体表面积在实际生活中的应用问题，如包装用料、粉刷面积等，理解实际问题与理论计算的联系和转化，掌握根据实际情况调整计算的方法。 一、解答题 1．做一个无盖长方体铁皮水箱，长为80厘米，宽为60厘米，高为5分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】188平方分米 【分析】无盖长方体铁皮水箱，只有前、后、左、右、下面，5个面，求出这5个面的面积和即可。 【解答】80厘米＝8分米，60厘米＝6分米 8×6＋8×5×2＋6×5×2 ＝48＋80＋60 ＝188（平方分米） 答：做这个水桶至少需要188平方分米的铁皮。 【点睛】注意同一单位，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 2．学校要粉刷一间教室的四壁和天花。已知教室的长是9米，宽7米，高是3米，扣除门窗的面积19平方米。如果每平方米需花8元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元？ 【答案】1120元 【分析】需要粉刷的面积用教室前、后、左、右、上面，4个面的面积减去门窗面积，用需要粉刷的面积×每平方米涂料费即可。 【解答】9×7＋9×3×2＋7×3×2－19 ＝63＋54＋42－19 ＝140（平方米） 140×8＝1120（元） 答：粉刷这个教室共需要花费1120元。 【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 3．一个长方体糖果盒，长12厘米，宽8厘米，高5厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】200平方厘米 【分析】根据题意可知，商标纸的面积就是长方体的四个侧面面积，即（长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【解答】（12×5＋8×5）×2 ＝（60＋40）×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有200平方厘米。 【点睛】此题考查长方体表面积的实际应用，明确商标纸的面积包含哪几个面是解题关键。 4．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？给鱼缸各边安上角铁，需要多少米的角铁？ 【答案】94平方分米；5.4米 【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积之和；给鱼缸各边安上角铁，就是求棱长总和，用一组长、宽、高的和乘4即可。 【解答】6×4＋（6×3.5＋4×3.5）×2 ＝24＋70 ＝94（平方分米）； 答：制作这个鱼缸至少需要94平方分米的玻璃； （6＋4＋3.5）×4 ＝13.5×4 ＝54（分米）； 54分米＝5.4米； 答：需要5.4米的角铁。 【点睛】解答本题的关键是根据题意明确“求至少需要多少平方分米的玻璃”是求表面积，求各边需要多少角铁，是求棱长总和。 5．两个完全一样的长方体，长是6cm，宽是4cm，高是2cm。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】128平方厘米 【分析】拼成的大长方体相比两个小长方体的表面积，减少了两个6×4的面，用两个小长方体的表面积之和减去减少的两个面的面积，即可得到拼成的大长方体的表面积。 【解答】 （平方厘米） 答：拼成的大长方体的表面积是128平方厘米。 【点睛】本题考查的是长方体的拼接问题，也可以求出大长方体的长、宽、高，然后计算表面积。 6．一块长方形铁皮，将它的四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子的表面积是多少？ 【答案】1100平方厘米 【分析】根据题意可知，用长方形的面积减去切掉的4个正方形的面积即可求出盒子的表面积，据此解答即可。 【解答】40×30－5×5×4 ＝1200－100 ＝1100（平方厘米） 答：这个盒子的表面积是1100平方厘米。 【点睛】明确盒子的表面积等于长方形的面积减去切掉的4个正方形的面积是解答本题的关键。 7．数学活动课上，小明和小红用纸做盒子。聪明的你知道他们俩谁做的盒子的表面积大吗？算算看！ 【答案】小明；计算过程见详解 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较即可。 【解答】小明：6×6×6＝216（dm2） 小红：（7×6＋7×5＋6×5）×2 ＝（42＋35＋30）×2 ＝107×2 ＝214（dm2） 214＜216 答：小明做的盒子表面积大。 【点睛】关键是掌握和运用长方体、正方体表面积公式。 8．一个长方体油箱，从里面量它的长为4分米，宽为2分米，高为5.4分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个油箱最多能装汽油多少千克？（1升汽油的重量是0.75千克） 【答案】80.8平方分米；32.4千克 【分析】求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用长方体的表面积公式即可求解；每升汽油的重量已知，乘油箱的容积就是这个油箱所能装的油的重量，为此只要利用长方体的体积公式先求出油箱的容积，即可逐步求解。 【解答】2×（4×2＋4×5.4＋2×5.4） ＝2×40.4 ＝80.8（平方分米） 4×2×5.4 ＝8×5.4 ＝43.2（立方分米） ＝43.2（升） 43.2×0.75＝32.4（千克） 答：做这个油箱至少需要铁皮80.8平方分米，这个油箱最多能装汽油32.4千克。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用，要注意单位要统一。 9．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？ 【答案】（1）见详解；（2）5400块 【分析】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好； 然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。 【解答】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适； （2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5） ＝（1000＋250＋100）÷0.25 ＝1350÷0.25 ＝5400（块）； 答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。 【点睛】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。 10．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？ 【答案】775平方厘米 【分析】盒子用的铁皮面积＝长方形面积－正方形面积×4，据此列式解答。 【解答】35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米铁皮。 【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 11．一个长方体的饼干盒，长18cm，宽12cm，高20cm，现在要围着它贴一圈商标纸（上下两个面不贴），如果商标纸的接头处是3cm，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】1260平方厘米 【分析】由题意可知：“围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）”，也就是求它的4个侧面的总面积，即（长×高＋宽×高）×2，再加上接头处3cm的长方形面积。由此解答。 【解答】[（18＋12）×2]×20＋3×20 ＝60×20＋3×20 ＝1200＋60 ＝1260（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是1260平方厘米。 【点睛】此题解答关键是搞清商标纸所贴的位置，即在4个侧面上，然后根据长方体的表面积的计算方法解答。 12．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽5分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 【答案】196平方分米；784元 【分析】由于鱼缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法即可求出需要玻璃的面积，然后根据单价×数量＝总价，求出需要多少元。 【解答】 （平方分米） （元） 答：至少需要196平方分米的玻璃，至少需要多784元钱买玻璃。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。 13．一根3米长的铁皮通风管，它的横截面是边长为50厘米的正方形（如图），如果工厂要做50根这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？ 【答案】300平方米 【分析】把单位统一，都化成米，通风管只有侧面没有底面，底面周长乘通风管的长度就是通风管的表面积，再乘50即为所求。 【解答】50厘米＝0.5米 （平方米） 答：需要300平方米的铁皮。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是明白：通风管只有侧面没有底面。 14．两个完全一样的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】112平方厘米 【分析】由图可知，大长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是（2×2）厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出大长方体的表面积，据此解答。 【解答】2×2＝4（厘米） （5×4＋5×4＋4×4）×2 ＝（20＋20＋16）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 答：拼成的大长方体的表面积是112平方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，熟记长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。 15．用3个棱长都是5厘米的正方体木块拼成一个长方体，所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少？ 【答案】100平方厘米 【分析】观察题意可知，3个小正方体拼接成一个长方体，表面积减少了4个小正方形面的面积，已知正方体的棱长为5厘米，根据正方形面积公式，用5×5×4即可求出减少的面积。 【解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 答：所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了100平方厘米。 【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，注意仔细计算减少的小正方形面的个数。 16．一根通风管（如图）长3米，它的截面是边长5分米的正方形，如果用铁皮做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】300平方米 【分析】观察题意可知，通风管的表面积是由前面、后面、上面和下面四个面的面积和，已知截面是边长5分米的正方形，长3米，5分米＝0.5米，用3×0.5×4即可求出一根通风管的表面积，再乘50即可求出做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮。 【解答】5分米＝0.5米 3×0.5×4×50 ＝1.5×4×50 ＝6×50 ＝300（平方米） 答：至少需要300平方米的铁皮。 【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用，明确通风管由哪几个面组成。 17．一个长方体仓库的长是8米，宽和高是4米，将这个仓库表面涂某种特殊涂料，除去门窗面积8平方米，如果每平方米需要200元，30000元够吗？ 【答案】不够 【分析】已知在长方体仓库表面涂某种特殊涂料，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出仓库的表面积，再减去门窗的面积，就是涂某种特殊涂料的面积，再乘每平方米需用的钱数，求出需要的总钱数，与30000元比较，得出结论。 【解答】（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝80×2 ＝160（平方米） 160－8＝152（平方米） 200×152＝30400（元） 30400＞30000 答：30000元不够。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的运用，求出仓库的表面积要减去门窗的面积，才是涂特殊涂料的面积。 18．小宇要粉刷房间的四壁和屋顶。房间的长是5米，宽是3.5米，高是3米，门窗面积是6.5平方米。如果每平方米需要花16元涂料费，粉刷这个房间需要花费多少元？ 【答案】992元 【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米费用＝总费用，据此列式解答。 【解答】5×3.5＋5×3×2＋3.5×3×2－6.5 ＝17.5＋30＋21－6.5 ＝62（平方米） 62×16＝992（元） 答：粉刷这个房间需要花费992元。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 19．沿街有一间长方体形状的便利店（有关数据如图），它的门面（即前面）采用铝合金卷帘门。现在要粉刷便利店的天花板和墙壁（没有窗户），粉刷的面积有多少平方米？ 【答案】86平方米 【分析】把便利店看作一个长方体，通过题目中前面和左面的数据，我们可以得出这个长方体的长为7米，宽为5米，高为3米，粉刷的面积＝一个上底面的面积＋一个后面的面积＋左右两个面的面积，代入数据即可求出应粉刷的面积是多少平方米。 【解答】7×5＋7×3＋5×3×2 ＝35＋21＋30 ＝86（平方米） 答：粉刷的面积有86平方米。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 20．如图，在一个长12厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体木块正上方挖出一块棱长为3厘米的正方体小木块，剩下的这个立体图形的表面积是多少？ 【答案】428平方厘米 【分析】观察图形可知，剩下的这个立体图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【解答】 （平方厘米） 答：剩下的这个立体图形的表面积是428平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 21．小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 画图表示： 说明理由： 【答案】397.4平方厘米 画图和理由见详解 【分析】为了节省纸张，让牛奶盒最大的两个面重合，这样设计的盒子的长＝6.2厘米、宽＝（4×2）厘米、高＝10.5厘米，据此画出示意图，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出盒子表面积。 【解答】 为了节省纸张，让两盒纯牛奶最大的面（长6.2厘米宽10.5厘米的面）相重合，可以使设计的盒子的表面积最小。 4×2＝8（厘米） （6.2×8＋6.2×10.5＋8×10.5）×2 ＝（49.6＋65.1＋84）×2 ＝198.7×2 ＝397.4（平方厘米） 答：妈妈设计的盒子表面积是397.4平方厘米。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。 22．一间会议室长20米，宽8米，高4米，要粉刷四周墙壁和天花板，除去门窗的面积40平方米。 （1）粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要6.5元的涂料费，粉刷这个会议室需要花费多少元？ 【答案】（1）344平方米 （2）2236元 【分析】（1）粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，据此列式解答； （2）粉刷面积×每平方米费用＝花费的钱数，据此列式解答。 【解答】（1）20×8＋20×4×2＋8×4×2－40 ＝160＋160＋64－40 ＝384－40 ＝344（平方米） 答：粉刷的面积是344平方米。 （2）6.5×344＝2236（元） 答：粉刷这个会议室需要花费2236元。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 23．李阿姨要为新买的洗衣机做一个防尘罩。 （1）至少要用布料多少平方分米？ （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，共用花边多少分米？ 【答案】（1）250平方分米 （2）84分米 【分析】（1）结合生活实际可知，洗衣机的防尘罩少下面，用布料的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是至少要用布料的面积。 （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，求花边的长度，就是求防尘罩的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。 【解答】（1）5×6＋5×10×2＋6×10×2 ＝30＋100＋120 ＝250（平方分米） 答：至少要用布料250平方分米。 （2）（5＋6＋10）×4 ＝21×4 ＝84（分米） 答：共用花边84分米。 【点睛】本题考查长方体表面积、棱长总和公式的灵活运用，在求布料的面积时，要弄清防尘罩缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 24．学校礼堂有4根长方体的柱子，长和宽都是4分米，高6米，现在装修需要油漆这些柱子。 （1）油漆的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要油漆0.3千克，一共需要油漆多少千克？ 【答案】（1）38.4平方米 （2）11.52千克 【分析】（1）每根柱子的油漆面积是前后左右4个面，长×高×2＋宽×高×2＝一根柱子的油漆面积，一根柱子的油漆面积×4即可。 （2）油漆总面积×每平方米需要的油漆质量即可。 【解答】（1）4分米＝0.4米 0.4×6×2＋0.4×6×2 ＝4.8＋4.8 ＝9.6（平方米） 9.6×4＝38.4（平方米） 答：油漆的面积是38.4平方米。 （2）38.4×0.3＝11.52（千克） 答：一共需要油漆11.52千克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 25．课间休息，小明和小红玩起搭框架的数学游戏。 （1）搭立体图形。 （2）摆平面图形。 长度为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的木棍各一根（不许折断，不得重复使用相同长度的木根。可首尾相连），从中取出若干根组成正方形，有几种不同的拼法？ 【答案】（1）正方体框架；24平方厘米 （2）9种 【分析】（1）当棱长和相同时，正方体的表面积大于长方体的表面积，本题要求纸的面积最多实质就是求正方体的表面积，而正方体的12条棱－样长，即正方体的棱长是24÷12＝2 （厘米）再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6就可以求出纸的面积； （2）9根木棍的总长度为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45厘米。因为11×4＜45＜12×4，所以组成的正方形边长最大不能超过11厘米，因为各根木棍的长度不相等，所以在正方形的4条相等的边中，至少有3条边是由2根或更多根木棍连成的。由此可见，至少要取出7根木棍，其中至少有1根木棍的长度大于或等于7厘米。这样，所组成的正方形的边长取值范围是从7厘米到11厘米。 【解答】（1）24÷12＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 答：正方体的框架用的纸最多，面积是24平方厘米。 （2）边长7厘米：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4； 边长8厘米：8＝1＋7＝2＋6＝3＋5； 边长9厘米：9＝1＋8＝2＋7＝3＋6，9＝1＋8＝2＋7＝4＋5，9＝1＋8＝3＋6＝4＋5，9＝2＋7＝3＋6＝4＋5，9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5； 边长10厘米：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6； 边长11厘米：11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6 答：共有9种不同的拼法。 【点睛】本题关键是理解围成正方体时表面积最大，所以掌握正方体的特征和正方体的表面积计算很重要。 26．近期，在黄山市城市展示馆的文创中心，以黄山市吉祥物——“黄山豆豆”为主题元素创意设计的城展馆专属文创产品备受欢迎，吸引了众多学生及年轻群体的关注与喜爱。莉莉购买了一件“黄山豆豆”陶瓷摆件（如图）准备包装后送给远方的朋友。现有三种规格的包装盒，长宽高分别是： ①8厘米、12厘米、15厘米      ②10厘米、12厘米、15厘米     ③10厘米、12厘米、11厘米     （1）请你帮莉莉选一选，上面（    ）号包装盒最合适，并说明理由。 （2）如果做一个这样的包装盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板（接头处忽略不计）？ 【答案】（1）②；理由见详解 （2）900平方厘米 【分析】（1）包装盒的长、宽、高要分别大于“黄山豆豆”的长、宽、高，才能将这个摆件放下，据此分析。 （2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【解答】（1）①8＜9，排除； ②10＞9、12＞11、15＞14，可以； ③11＜14，排除。 ②号包装盒最合适。 （2）（10×12＋10×15＋12×15）×2 ＝（120＋150＋180）×2 ＝450×2 ＝900（平方厘米） 答：至少需要900平方厘米的硬纸板。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题06 长方体和正方体的表面积解决问题 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出长方体和正方体的定义、各部分名称，明确表面积的定义，掌握长方体和正方体面、棱、顶点的核心特征，牢记长方体和正方体表面积的核心计算公式，理清长方体与正方体在表面积计算上的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高或棱长计算长方体和正方体的表面积，并说明“面的面积累加推导”的计算逻辑，理解长方体和正方体各个面与表面积计算的对应关系。 3、能熟练根据题目条件计算长方体和正方体“没盖”等特殊情况的表面积，并说明“去掉相应面面积”的计算逻辑，理解特殊情况与完整表面积计算的差异。 4.、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“面的拆分组合法”解决长方体和正方体表面积相关问题。 5.、解题前，会习惯性确定“立体图形类型（长方体或正方体）”与“长、宽、高或棱长的对应关系”，明确问题所求（完整表面积或特殊情况表面积），理清已知量对应关系，避免公式混用、单位错用。 6、能分辨“完整表面积计算类”“无盖表面积计算类”“拼接或切割表面积变化类”问题，并抓住“面的数量和面积变化”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“长方体”“正方体”“表面积”“棱长”“长”“宽”“高”“无盖”“拼接”“切割”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知表面积反推长方体的长、宽、高或正方体的棱长，说明“公式逆推 + 分步计算”的推导逻辑。 9、能熟练解决长方体和正方体表面积在实际生活中的应用问题，如包装用料、粉刷面积等，理解实际问题与理论计算的联系和转化，掌握根据实际情况调整计算的方法。 一、解答题 1．做一个无盖长方体铁皮水箱，长为80厘米，宽为60厘米，高为5分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 2．学校要粉刷一间教室的四壁和天花。已知教室的长是9米，宽7米，高是3米，扣除门窗的面积19平方米。如果每平方米需花8元涂料费，粉刷这个教室共需要花费多少元？ 3．一个长方体糖果盒，长12厘米，宽8厘米，高5厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 4．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长6分米，宽4分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？给鱼缸各边安上角铁，需要多少米的角铁？ 5．两个完全一样的长方体，长是6cm，宽是4cm，高是2cm。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？ 6．一块长方形铁皮，将它的四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子的表面积是多少？ 7．数学活动课上，小明和小红用纸做盒子。聪明的你知道他们俩谁做的盒子的表面积大吗？算算看！ 8．一个长方体油箱，从里面量它的长为4分米，宽为2分米，高为5.4分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个油箱最多能装汽油多少千克？（1升汽油的重量是0.75千克） 9．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？ 10．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？ 11．一个长方体的饼干盒，长18cm，宽12cm，高20cm，现在要围着它贴一圈商标纸（上下两个面不贴），如果商标纸的接头处是3cm，那么这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 12．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽5分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 13．一根3米长的铁皮通风管，它的横截面是边长为50厘米的正方形（如图），如果工厂要做50根这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？ 14．两个完全一样的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？ 15．用3个棱长都是5厘米的正方体木块拼成一个长方体，所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少？ 16．一根通风管（如图）长3米，它的截面是边长5分米的正方形，如果用铁皮做50根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 17．一个长方体仓库的长是8米，宽和高是4米，将这个仓库表面涂某种特殊涂料，除去门窗面积8平方米，如果每平方米需要200元，30000元够吗？ 18．小宇要粉刷房间的四壁和屋顶。房间的长是5米，宽是3.5米，高是3米，门窗面积是6.5平方米。如果每平方米需要花16元涂料费，粉刷这个房间需要花费多少元？ 19．沿街有一间长方体形状的便利店（有关数据如图），它的门面（即前面）采用铝合金卷帘门。现在要粉刷便利店的天花板和墙壁（没有窗户），粉刷的面积有多少平方米？ 20．如图，在一个长12厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体木块正上方挖出一块棱长为3厘米的正方体小木块，剩下的这个立体图形的表面积是多少？ 21．小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 画图表示： 说明理由： 22．一间会议室长20米，宽8米，高4米，要粉刷四周墙壁和天花板，除去门窗的面积40平方米。 （1）粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要6.5元的涂料费，粉刷这个会议室需要花费多少元？ 23．李阿姨要为新买的洗衣机做一个防尘罩。 （1）至少要用布料多少平方分米？ （2）要在每个面的缝合处及底边都缝花边，共用花边多少分米？ 24．学校礼堂有4根长方体的柱子，长和宽都是4分米，高6米，现在装修需要油漆这些柱子。 （1）油漆的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米需要油漆0.3千克，一共需要油漆多少千克？ 25．课间休息，小明和小红玩起搭框架的数学游戏。 （1）搭立体图形。 （2）摆平面图形。 长度为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的木棍各一根（不许折断，不得重复使用相同长度的木根。可首尾相连），从中取出若干根组成正方形，有几种不同的拼法？ 26．近期，在黄山市城市展示馆的文创中心，以黄山市吉祥物——“黄山豆豆”为主题元素创意设计的城展馆专属文创产品备受欢迎，吸引了众多学生及年轻群体的关注与喜爱。莉莉购买了一件“黄山豆豆”陶瓷摆件（如图）准备包装后送给远方的朋友。现有三种规格的包装盒，长宽高分别是： ①8厘米、12厘米、15厘米      ②10厘米、12厘米、15厘米     ③10厘米、12厘米、11厘米     （1）请你帮莉莉选一选，上面（    ）号包装盒最合适，并说明理由。 （2）如果做一个这样的包装盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板（接头处忽略不计）？ 学科网（北京）股份有限公司 $