（阶段拔高复习）专题07 长方体和正方体的体积解决问题（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

**基本信息** 以“能力清单+实战演练”构建长方体和正方体体积解决问题的系统训练，整合概念辨析、公式应用与实际情境，突出方法迁移与逻辑推导，发展空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与单位|能力1|体积容积定义与单位换算|从定义到单位对应关系| |公式应用|能力2、7、8|公式正用与逆推|体积公式推导到反求棱长| |特殊方法|题1、7、11|排水法、等积转化法|不规则体积到等积变形逻辑| |实际应用|题3、8、22|生活情境问题转化|数学模型与现实问题联结|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题07 长方体和正方体的体积解决问题 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出体积、容积的定义，明确体积与容积的联系和区别，掌握体积单位、容积单位的核心特征，牢记体积、容积单位换算公式，理解体积单位与容积单位的对应关系。 2、能熟练根据长、宽、高（棱长）计算长方体和正方体的体积，并说明“体积单位填充推导”的计算逻辑，理解长方体体积是长、宽、高所容纳单位体积的数量，正方体体积是棱长所容纳单位体积的数量。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“排水法”“等积转化法”解决长方体和正方体体积相关问题，比如计算不规则物体体积、解决容器装物问题。 4、解题前，会习惯性确定“立体图形类型”与“长、宽、高（棱长）的对应关系”，明确问题所求（体积/容积/单位换算），理清已知量对应关系，避免单位错用、公式混用。 5、能分辨“体积计算”“容积计算”“体积单位换算”“等积变形”类问题，并抓住“体积不变、单位对应”这一关键。 6、做题时，能圈出题目中的“体积”“容积”“立方米”“立方分米”“升”“毫升”“排水法”“熔铸”等关键词，快速定位解题方向。 7、能熟练根据已知体积反推长方体或正方体的长、宽、高（棱长），说明“公式逆推+分步计算”的推导逻辑，理解体积与长、宽、高（棱长）的对应关系。 8、能熟练根据已知体积和长、宽（棱长），反推长方体的高（正方体棱长），掌握公式逆推的计算逻辑。 9、能熟练解决长方体和正方体体积在实际生活中的应用问题，如容器装货量、材料熔铸等，理解实际问题与理论计算的联系和转化，掌握根据实际情况调整计算的方法。 一、解答题 1．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长4分米，宽3分米，水深2分米，把一小块假山石浸入水中后，水面上升了8厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】9.6立方分米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此代入数值进行计算即可。 【解答】8厘米＝0.8分米 4×3×0.8 ＝12×0.8 ＝9.6（立方分米） 答：这块假山石的体积是9.6立方分米。 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。 2．从以下的图形中选择6个面（可重复选择），可以围出不同的长方体，这些长方体中，体积最大的那个，体积是多少立方厘米？    【答案】1440立方厘米 【分析】要围出的长方体的体积最大，就要长方体的长、宽、高都最大；首先选择①作为上、下两个面，长是15厘米，宽是12厘米，然后选择②作为左、右两个面，则高是8厘米，④作为前、后两个面。根据体积的公式：V＝abh，代入数据即可求出长方体的体积。 【解答】根据分析得，选择①②④这几个面围成长方体。 长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米。 15×12×8＝1440（立方厘米） 答：体积是1440立方厘米。 【点睛】首先确定体积最大时的长、宽、高的数据，然后根据长方体的体积公式求解。 3．新会中集是我区的龙头企业，生产多种规格的集装箱，产品远销全世界，年产值达8亿美元。其中40尺柜最畅销，这种柜从里面量，长是11.8米，宽是2.1米，高是2.2米。这个集装箱的容积是多少立方米？ 【答案】54.516立方米 【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值即可求出这个集装箱的容积。 【解答】11.8×2.1×2.2 ＝24.78×2.2 ＝54.516（立方米） 答：这个集装箱的容积是54.516立方米。 【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。 4．一个棱长为50厘米的正方体容器中有一些水（如图），将一个长30厘米、宽25厘米的长方体铁块完全浸没在水中，并溢出了4000毫升的水。这个长方体铁块的高是多少厘米？ 【答案】32厘米 【分析】4000毫升＝4000立方厘米，根据题意可知，铁块的体积等于长50厘米、宽50厘米、高（50－42）厘米的长方体体积加上溢出的水的体积，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×50×（50－42）＋4000即可求出铁块的体积。再根据长方体的体积公式，用铁块的体积÷（30×25）即可求出长方体铁块的高。 【解答】4000毫升＝4000立方厘米 50×50×（50－42）＋4000 ＝50×50×8＋4000 ＝20000＋4000 ＝24000（立方厘米） 24000÷（30×25） ＝24000÷750 ＝32（厘米） 答：这个长方体铁块的高是32厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积（容积）单位的换算，要熟练掌握公式。 5．李叔叔打算从网上订购下面的种植箱和营养土。若要留出0.5分米高的浇水空间（厚度忽略不计），李叔叔需要买几袋这样的营养土？    【答案】6袋 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出除去浇水空间后种植箱的体积，再用该体积除以营养土的体积即可求解。 【解答】30升＝30立方分米 12×6×（3－0.5）÷30 ＝72×2.5÷30 ＝180÷30 ＝6（袋） 答：李叔叔需要买6袋这样的营养土。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 6．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积是多少？ 【答案】立方厘米 【分析】根据题意，前面和上面两个面面积和为209，就是长×高＋长×宽＝209，长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，据此确定这个长方形的长、宽、高各是多少厘米，然后根据长方体体积的计算方法进行计算即可。 【解答】由分析可知，长×高＋长×宽＝209， 长×（高＋宽）＝209， 209＝19×11， 要么宽＋高＝11，要么宽＋高＝19 11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不管怎么组合都有合数， 所以，宽＋高＝19符合要求， 19＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋10，只有2＋17的组合都是质数， 宽、高分别为2厘米、17厘米， 209÷19＝11（厘米） 所以，这个长方体的长是11厘米。 体积：11×17×2 ＝187×2 ＝374（立方厘米） 答：这个长方体的体积是374立方厘米。 【点睛】本题的关键是求出这个长方体的宽和高是多少，再根据长方体体积的计算方法进行计算。 7．一个长方体的玻璃缸，从里面量长4分米，宽3分米，高3分米，水深23厘米。放进一块石头后（如图），这时量得缸内水深25厘米。这块石头的体积是多少？ 【答案】2400立方厘米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此计算即可。 【解答】4分米＝40厘米 3分米＝30厘米 40×30×（25－23） ＝1200×2 ＝2400（立方厘米） 答：这块石头的体积是2400立方厘米。 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。 8．修路队要修一条长1500m、宽8m的路面上铺20cm厚的三合土。如果用三辆车来运这些三合土，每辆车一次能运10m3，几次能运完？ 【答案】80次 【分析】根据题意，用长×宽×高求得三合土的体积，再除以3车车一次运输的三合土体积，即可知道几次能运完。 【解答】20厘米＝0.2米 1500×8×0.2÷（10×3） ＝2400÷30 ＝80（次） 答：80次能运完。 【点睛】利用长方体体积公式计算出三合土的总方数，再转化为一般工程问题是解答的关键。 9．在甲箱中装入水，水深为15厘米，若将这些水倒入乙箱中，水深为多少厘米？      【答案】7.5厘米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，用甲箱的底面积乘水的高度即可求出水的体积，再用水的体积除以乙箱的底面积即可求出这些水在乙箱的水深。 【解答】 ＝150×15 ＝2250（平方厘米） ＝2250÷300 ＝7.5（厘米） 答：水深为7.5厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 10．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？ 【答案】20升 【分析】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求解。 【解答】4×5×2÷2 ＝20×2÷2 ＝40÷2 ＝20（立方分米） 20立方分米＝20升 答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。 【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法。 11．一个封闭的长方体容器，长25厘米，宽15厘米，高10厘米，容器内装着水。如果该容器以长25厘米，宽15厘米的面做底面放在桌子上，这时水面高度是6厘米，如果把容器以长15厘米，宽10厘米的面作为底面放在桌子上，这时水的高度是多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】水的体积不变，水的体积＝容器的底面积×水面高度，则水面高度＝水的体积÷容器的底面积。 【解答】水的体积： 25×15×6 ＝375×6 ＝2250（立方厘米） 水的高度： 2250÷（15×10） ＝2250÷150 ＝15（厘米） 答：这时水面高度是15厘米。 【点睛】此题考查长方体容积的应用，明确水的体积不变是解题的关键。 12．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，在长方体中投入一块棱长为4分米的铁块，缸里溢出的水再倒入一个长5分米，宽2分米的水槽中（如图），这时水槽里的水深多少分米？    【答案】1.6分米 【分析】根据题意可知，溢出水的体积＝铁块的体积－长8分米、宽6分米、高（4－3）分米的长方体体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×4－8×6×（4－3）即可求出溢出水的体积，再根据长方体的体积公式，用溢出水的体积÷5÷2即可求出这时水槽里的水深度。 【解答】8×6×（4－3） ＝8×6×1 ＝48（立方分米）       4×4×4＝64（立方分米）           64－48＝16（立方分米）               16÷5÷2＝1.6（分米）               答：这时水槽里的水深1.6分米。 【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 13．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，长方体和正方体的体积一样大吗？ 【答案】不一样大 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用（5＋4＋3）×4即可求出棱长总和，因为一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体体积公式：V＝abh，把数据代入公式，分别求出长方体和正方体的体积，再比较即可。 【解答】（5＋4＋3）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（分米） 4×4×4＝64（立方分米） 5×4×3＝60（立方分米） 64≠60 答：长方体和正方体的体积不一样大。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式、正方体的体积公式、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．一个长方体鱼缸，长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内已有水位高11.5厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块。水会溢出玻璃缸吗？为什么？ 【答案】会溢出，因为水和铁块的体积和大于鱼缸的体积 【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出水的体积以及长方体鱼缸的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积。将铁块的体积和水的体积相加，如果体积和大于鱼缸的体积，那么水会溢出，反之则不会溢出。 【解答】水的体积：20×10×11.5＝2300（立方厘米） 铁块体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 鱼缸体积：20×10×16＝3200（立方厘米） 2300＋1000＝3300（立方厘米） 3300＞3200 答：水会溢出，因为水和铁块的体积和大于鱼缸的体积。 【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，解题关键是熟记体积公式。 15．有一个长方体的水箱，水深30厘米，放入一个棱长1分米的正方体石块后，水面升高了0.5厘米，放入一个西瓜后，水面升高了3.5厘米，这个西瓜的体积是多少？ 【答案】7立方分米 【分析】长方体体积＝底面积×高，根据放入正方体石块水面的变化可求出水箱的底面积，再根据放入西瓜水面上升3.5厘米，就可以求出西瓜的体积，据此解答。 【解答】正方体石块的体积：1×1×1＝1（立方分米）＝1000（立方厘米） 水箱底面积：1000÷0.5＝2000（平方厘米） 西瓜体积：2000×3.5＝7000（立方厘米）＝7（立方分米） 答：这个西瓜的体积是7立方分米。 【点睛】考查灵活应用长方体体积计算公式V＝Sh及排水法求不规则物体体积的方法。 16．一个底面是正方形的长方体铁盒，如果把这个长方体铁盒的侧面展开，正好形成一个边长是12厘米的正方形。这个铁盒的体积是多少？ 【答案】108立方厘米 【分析】由题意可知：这个长方体铁盒的底面是边长为12厘米的正方形，铁盒的高是12厘米。先用12厘米除以4，求出这个长方体铁盒的长（或宽）；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个铁盒的体积。 【解答】12÷4＝3（厘米） 3×3×12 ＝9×12 ＝108（立方厘米） 答：这个铁盒的体积是108立方厘米。 【点睛】解决此题关键是明确长方体铁盒的底面周长是长方体铁盒侧面展形图（正方形）的边长。 17．2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，一小时可以挖泥6000立方米。 （1）2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 （2）有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约为90万立方米） 【答案】（1）见详解；（2）可信；见详解 【分析】（1）根据乘法的意义，分别用2×6000、5×6000、10×6000、40×6000即可求出2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量。 （2）一周有7天，每天有24小时，则7天有（7×24）小时，一小时可以挖泥6000立方米，用7×24×6000即可求出一周的实际挖泥量，再和90万立方米比较即可。 【解答】（1）2×6000＝12000（立方米） 5×6000＝30000（立方米） 10×6000＝60000（立方米） 40×6000＝240000（立方米） 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 12000 30000 60000 240000 （2）7×24×6000＝1008000（立方米） 90万立方米＝900000立方米 1008000立方米＞900000立方米 答：这种说法可信。 18．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 【答案】（1）15袋；（2）买桶装的 【分析】（1）根据“1升＝1000毫升”将3升换算成毫升，再计算3升里面包含几个200毫升即可。 （2）分别计算两种包装都买9升各需要多少钱，买此种包装的袋数（桶数）×每袋（每桶）需要的钱数＝买这种包装需要的钱数，依此计算并进行比较即可。 【解答】（1）3升＝3000毫升 5袋200毫升是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升 5×3＝15（袋） 答：一桶调料相当于15袋的容量。 （2）按袋数买： 9升＝9000毫升 9000毫升是9个1000毫升，则需要买200毫升的袋数：5×9＝45（袋） 45×2＝90（元） 按桶数买：3个3升是9升，则9升需要买3桶； 3×24＝72（元） 72＜90 答：买桶装的比较合算。 19．乐乐用橡皮泥做了两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。 （1）她想将这两个长方体分别切成两个相同的长方体，请你按要求帮她画出切线。第一个切成两个表面积最大的长方体，这两个长方体的表面积之和比原长方体表面积大（    ）平方厘米；第二个长方体切成两个表面积最小的长方体，其中一个的表面积是（    ）平方厘米。 （2）她想将这两个长方体重新揉捏成一个长10厘米，宽2.5厘米的大长方体，重新捏成的长方体的高是多少？ （3）如果将上面图中这种长方体装入长16厘米，宽8厘米，高6厘米的箱子里，最多可以装多少块？ 【答案】（1）画切线见详解；80；112 （2）12.8厘米 （3）4块 【分析】（1）观察图形可知：8×5＝40（平方厘米），8×4＝32（平方厘米），5×4＝20（平方厘米），即长方体的6个面中，上、下两个面的面积最大，左、右两个面的面积最小。如下图所示，要切成两个表面积最大的长方体，可以沿水平方向横切，把长方体切成两个相同的小长方体，这两个小长方体的表面积之和比原长方体表面积多了2个40平方厘米；要切成两个表面积最小的长方体，可以沿长方体的高切成两个同样的小长方体，每个小长方体的长是8÷2＝4（厘米），宽是5厘米，高是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出一个小长方体的表面积。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，再把它们相加求出体积之和。重新揉捏成一个长10厘米，宽2.5厘米的大长方体，体积不变，据此用两个长方体的体积之和，依次除以大长方体的长与宽，即可求出它的高。 （3）可以把长方体8×4的面作为底面装在箱子里，用箱子的长除以8求出每层中一排的块数；用箱子的宽除以4求出每层可以装几排；用箱子的高除以5求出装的层数，所得的商要用“去尾法”取整数值。最后把一排的块数乘每层的排数，求出每层可以装多少块，再乘装的层数求出一共可以装多少块。 【解答】 （1） 8×5×2＝80（平方厘米） 这两个长方体的表面积之和比原长方体表面积大80平方厘米； 8÷2＝4（厘米） （4×5＋4×4＋5×4）×2 ＝（20＋16＋20）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 则其中一个的表面积是112平方厘米。 （2）8×5×4×2 ＝160×2 ＝320（立方厘米） 320÷10÷2.5＝12.8（厘米） 答：重新捏成的长方体的高是12.8厘米。 （3）16÷8＝2（块） 8÷4＝2（排） 6÷5≈1（层） 2×2×1＝4（块） 答：最多可以装4块。 20．聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈的生日那天，聪聪从超市买来两个同样的礼品，如下图。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是15厘米、5厘米、4厘米。 聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。通过探索，他发现有3种不同的重叠方式，如下图。 他还发现两个结论：①无论怎样摆放，这两个礼品所占空间的大小不变； ②由于摆放方法不同，所需的外包装纸的大小不同。 （1）请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的空间是多大？ （2）聪聪如果按最节省彩纸的方法包装，需要多少平方厘米彩纸？ 【答案】（1）600立方厘米；（2）470平方厘米 【分析】（1）物体所占空间的大小是物体的体积。长方体体积＝长×宽×高，据此列式求出一个礼品的体积，再将其乘2，即可求出两个礼品的体积； （2）三种重叠方式中，重叠面面积越大，构成的新长方体的表面积就越小，需要的包装彩纸也就越少。观察发现重叠方式①的重叠面是最大的，那么它需要的包装彩纸是最少的。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，结合这个公式求出需要的彩纸面积即可。 【解答】（1）（15×5×4）×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 答：这两个礼品所占的空间是600立方厘米。 （2）4×2＝8（厘米） （15×5＋15×8＋5×8）×2 ＝（75＋120＋40）×2 ＝235×2 ＝470（平方厘米） 答：选择①重叠方式去包装最节省，需要470平方厘米彩纸。 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，熟记表面积和体积公式是解题的关键。 21．如图。 （1）用彩带捆扎这样的一个礼盒，至少需要多长的彩带？（接头处12厘米） （2）如果把两个这样的礼盒装在一起用彩纸包装，最少需要用多少包装纸？ （3）把这样的礼盒放在一个大包装箱里，每行摆4盒，摆了3行，共2层，正好摆满，这个大包装箱的容积是多少立方米？ 【答案】（1）122厘米； （2）2000平方厘米； （3）0.072立方米 【分析】（1）观察图片可知，彩带的长度包括长方体的两条长、两条宽、四条高和接头处的长度，据此解答。 （2）礼盒的上、下面是6个面中面积最大的面，则把两个这样的礼盒上、下摞在一起最省包装纸。组成的长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是10×2＝20（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出最少需要用多少包装纸。 （3）每行摆4盒，摆了3行，共2层，则这个大包装箱的长、宽、高分别是20×4＝80（厘米）、15×3＝45（厘米）、10×2＝20（厘米），根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据即可解答。最后化成以立方米为单位的数。 【解答】（1）20×2＋15×2＋10×4＋12 ＝40＋30＋40＋12 ＝122（厘米） 答：至少需要122厘米的彩带。 （2）10×2＝20（厘米） （20×15＋15×20＋20×20）×2 ＝（300＋300＋400）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：最少需要用2000平方厘米包装纸。 （3）20×4＝80（厘米） 15×3＝45（厘米） 10×2＝20（厘米） 80×45×20＝72000（立方厘米）＝0.072立方米 答：这个大包装箱的容积是0.072立方米。 22．建一个长50米、宽25米、深2米的长方体游泳池。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）要在游泳池四周和地面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果要往这个游泳池里注1.8米深的水，已知每小时注水150立方米，需要注多少小时？ 【答案】（1）1250平方米 （2）1550平方米 （3）15个小时 【分析】（1）游泳池的底面积，即为游泳池的占地面积，用“长×宽”求解即可； （2）贴瓷砖的面积是五个面的面积，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出贴瓷砖的面积； （3）长方体体积＝底面积×高，由此求出水的体积。将水的体积除以注水速度，求出需要注水多少小时。 【解答】（1）50×25＝1250（平方米） 答：这个游泳池占地1250平方米。 （2）50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1550平方米。 （3）50×25×1.8÷150 ＝1250×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需要15个小时。 23．用砖砌成一个长方体讲台（如图）。讲台的长是2米，宽是1.5米，高是0.16米。 （1）讲台的体积是多少立方米？ （2）用长24厘米、宽12厘米、高5厘米的长方体砖砌这个讲台，大约需要多少块？（结果保留整十数） （3）给讲台抹上水泥，需要抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥3.8千克，共需水泥多少千克？ 【答案】（1）0.48立方米；（2）340块；（3）3.8平方米；14.44千克 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此计算出讲台的体积； （2）先统一单位为米，再根据长方体体积公式计算出每块砖的体积，讲台的体积除以每块砖的体积，结果采用进一法，保留整十数，即可算出大约需要多少块砖。 （3）根据题意，需要抹水泥部分的面积＝长×宽＋长×高＋宽×高×2，据此算出需要抹水泥部分的面积；再乘每平方米需要水泥的量，即可算出一共需要多少千克水泥。 【解答】（1） （立方米） 答：讲台的体积是0.48立方米。 （2）24厘米＝0.24米；12厘米＝0.12米；5厘米＝0.05米 （块） 答：大约需要340块砖。 （3） （平方米） （千克） 答：需要抹水泥部分的面积是3.8平方米。如果每平方米用水泥3.8千克，共需水泥14.44千克。 24．一个密封的长方体容器，从里面量长4dm，宽3dm，高6dm，水深4dm。 （1）这个长方体容器的容积是多少dm3？ （2）水与容器的接触面积是多少dm2？ （3）如果以这个长方体的前面为底面把长方体容器倒放在桌面上，这时水深是多少？ 【答案】（1）72立方分米 （2）68平方分米 （3）2分米 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，将长方体容器长宽高的数据带入公式计算即可； （2）水与容器的接触面积是高度为4分米的长方体四个侧面的面积和一个底面的面积， 侧面面积＝两个前面的面积＋两个左面的面积，前面的面积＝水高×长， 左面的面积＝水高×宽，底面的面积＝长×宽，代入数据计算即可； （3）水的体积前后没变，所以先求水的体积，用水的体积除以前面的面积就等于水面的高度。 【解答】（1） ＝ ＝（立方分米） 答：这个长方体容器的容积是72立方分米。 （2） ＝32＋36 ＝68（平方分米） 答：水与容器的接触面积是68平方分米。 （3） ＝48÷24 ＝2（分米） 答：如果以这个长方体的前面为底面把长方体容器倒放在桌面上，这时水深是2分米。 【点睛】主要考查了长方体的体积以及表面积的相关知识，重点是要熟记长方体体积的计算公式。 25．一个长方体玻璃容器（如下图），从里面量得长8dm，宽5dm，高6dm。先向容器内注入144L水，再往容器内放一块假山石，假山石完全浸没在水中，这时量得水的深度是46cm。 （1）这个长方体玻璃容器的占地面积是多少平方分米？ （2）这个假山石的体积是多少立方分米？ （3）还需要注入多少升水才能把容器全部注满？ 【答案】（1）40平方分米 （2）40立方分米 （3）56升 【分析】（1）要求长方体玻璃容器的占地面积就是求长方体的底面面积，根据长方体的底面面积＝长×宽，据此解答。 （2）要求假山石的体积可以采用两种方法解答：第一种方法，根据假山石完全浸没在水中这时水的深度和长方体的体积公式，算出水和假山石的体积，再减去原来注入水的体积就是这个假山石的体积；第二种方法，先算出原来注入水后的深度，用放入假山石后的深度减去原来注入水时的深度就是假山石的高，再根据长方体的体积公式计算即可。 （3）用这个长方体玻璃容器高减去放入假山石后的深度就是需要加入的水的高，根据长方体体积公式计算，最后进行单位换算，据此解答。 【解答】（1）8×5＝40（平方分米） 答：这个长方体玻璃容器的占地面积是40平方分米。 （2）方法一： 46厘米＝4.6分米 8×5×4.6 ＝40×4.6 ＝184（立方分米） 144升＝144立方分米 184－144＝40（立方分米） 方法二： 144÷（8×5） ＝144÷40 ＝3.6（分米） 46厘米＝4.6分米 4.6－3.6＝1（分米） 8×5×1＝40（立方分米） 答：这个假山石的体积是40立方分米。 （3）6－4.6＝1.4（分米） 8×5×1.4 ＝40×1.4 ＝56（立方分米） ＝56（升） 答：还需要注入56升水才能把容器全部注满。 【点睛】本题考查有关长方体计算的实际问题，关键是要搞清楚所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解题。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 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1．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长4分米，宽3分米，水深2分米，把一小块假山石浸入水中后，水面上升了8厘米，这块假山石的体积是多少立方分米？ 2．从以下的图形中选择6个面（可重复选择），可以围出不同的长方体，这些长方体中，体积最大的那个，体积是多少立方厘米？    3．新会中集是我区的龙头企业，生产多种规格的集装箱，产品远销全世界，年产值达8亿美元。其中40尺柜最畅销，这种柜从里面量，长是11.8米，宽是2.1米，高是2.2米。这个集装箱的容积是多少立方米？ 4．一个棱长为50厘米的正方体容器中有一些水（如图），将一个长30厘米、宽25厘米的长方体铁块完全浸没在水中，并溢出了4000毫升的水。这个长方体铁块的高是多少厘米？ 5．李叔叔打算从网上订购下面的种植箱和营养土。若要留出0.5分米高的浇水空间（厚度忽略不计），李叔叔需要买几袋这样的营养土？    6．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积是多少？ 7．一个长方体的玻璃缸，从里面量长4分米，宽3分米，高3分米，水深23厘米。放进一块石头后（如图），这时量得缸内水深25厘米。这块石头的体积是多少？ 8．修路队要修一条长1500m、宽8m的路面上铺20cm厚的三合土。如果用三辆车来运这些三合土，每辆车一次能运10m3，几次能运完？ 9．在甲箱中装入水，水深为15厘米，若将这些水倒入乙箱中，水深为多少厘米？      10．机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？ 11．一个封闭的长方体容器，长25厘米，宽15厘米，高10厘米，容器内装着水。如果该容器以长25厘米，宽15厘米的面做底面放在桌子上，这时水面高度是6厘米，如果把容器以长15厘米，宽10厘米的面作为底面放在桌子上，这时水的高度是多少厘米？ 12．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，在长方体中投入一块棱长为4分米的铁块，缸里溢出的水再倒入一个长5分米，宽2分米的水槽中（如图），这时水槽里的水深多少分米？    13．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，长方体和正方体的体积一样大吗？ 14．一个长方体鱼缸，长20厘米，宽10厘米，高16厘米，缸内已有水位高11.5厘米。如果在缸内投入一个棱长为10厘米的正方体铁块。水会溢出玻璃缸吗？为什么？ 15．有一个长方体的水箱，水深30厘米，放入一个棱长1分米的正方体石块后，水面升高了0.5厘米，放入一个西瓜后，水面升高了3.5厘米，这个西瓜的体积是多少？ 16．一个底面是正方形的长方体铁盒，如果把这个长方体铁盒的侧面展开，正好形成一个边长是12厘米的正方形。这个铁盒的体积是多少？ 17．2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，一小时可以挖泥6000立方米。 （1）2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 （2）有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约为90万立方米） 18．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 19．乐乐用橡皮泥做了两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。 （1）她想将这两个长方体分别切成两个相同的长方体，请你按要求帮她画出切线。第一个切成两个表面积最大的长方体，这两个长方体的表面积之和比原长方体表面积大（    ）平方厘米；第二个长方体切成两个表面积最小的长方体，其中一个的表面积是（    ）平方厘米。 （2）她想将这两个长方体重新揉捏成一个长10厘米，宽2.5厘米的大长方体，重新捏成的长方体的高是多少？ （3）如果将上面图中这种长方体装入长16厘米，宽8厘米，高6厘米的箱子里，最多可以装多少块？ 20．聪聪非常喜欢研究数学问题。妈妈的生日那天，聪聪从超市买来两个同样的礼品，如下图。通过测量，他发现每个礼品的长、宽、高分别是15厘米、5厘米、4厘米。 聪聪想给妈妈一个惊喜，准备将这两个礼品重叠起来，再用彩纸给表面包装起来写上“妈妈生日快乐！”。通过探索，他发现有3种不同的重叠方式，如下图。 他还发现两个结论：①无论怎样摆放，这两个礼品所占空间的大小不变； ②由于摆放方法不同，所需的外包装纸的大小不同。 （1）请帮聪聪算一算，这两个礼品所占的空间是多大？ （2）聪聪如果按最节省彩纸的方法包装，需要多少平方厘米彩纸？ 21．如图。 （1）用彩带捆扎这样的一个礼盒，至少需要多长的彩带？（接头处12厘米） （2）如果把两个这样的礼盒装在一起用彩纸包装，最少需要用多少包装纸？ （3）把这样的礼盒放在一个大包装箱里，每行摆4盒，摆了3行，共2层，正好摆满，这个大包装箱的容积是多少立方米？ 22．建一个长50米、宽25米、深2米的长方体游泳池。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）要在游泳池四周和地面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果要往这个游泳池里注1.8米深的水，已知每小时注水150立方米，需要注多少小时？ 23．用砖砌成一个长方体讲台（如图）。讲台的长是2米，宽是1.5米，高是0.16米。 （1）讲台的体积是多少立方米？ （2）用长24厘米、宽12厘米、高5厘米的长方体砖砌这个讲台，大约需要多少块？（结果保留整十数） （3）给讲台抹上水泥，需要抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥3.8千克，共需水泥多少千克？ 24．一个密封的长方体容器，从里面量长4dm，宽3dm，高6dm，水深4dm。 （1）这个长方体容器的容积是多少dm3？ （2）水与容器的接触面积是多少dm2？ （3）如果以这个长方体的前面为底面把长方体容器倒放在桌面上，这时水深是多少？ 25．一个长方体玻璃容器（如下图），从里面量得长8dm，宽5dm，高6dm。先向容器内注入144L水，再往容器内放一块假山石，假山石完全浸没在水中，这时量得水的深度是46cm。 （1）这个长方体玻璃容器的占地面积是多少平方分米？ （2）这个假山石的体积是多少立方分米？ （3）还需要注入多少升水才能把容器全部注满？ 学科网（北京）股份有限公司 $