（阶段拔高复习）专题09 最大公因数和最小公倍数的应用（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

**基本信息** 以“定义-方法-应用”为逻辑链，系统构建最大公因数和最小公倍数的解题体系，通过能力清单提炼方法、实战演练强化应用，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |能力清单|6项核心能力|明确“列举法/分解质因数法/短除法”推导逻辑，提炼“关键词定位法”（如“最大”“最多”对应最大公因数，“至少”“周期”对应最小公倍数）|从概念（定义与特征）到方法（三种求解），再到应用（约分/分组/周期等场景），形成完整认知链条| |实战演练|25道解答题|通过分组、裁剪、周期等实际问题，训练“先判断关系（最大公因数/最小公倍数）再选方法”的解题流程|覆盖“两数/三数关系”“有无余数”等变式，典例兼顾基础应用（如第1-12题）与综合拓展（如第13-25题），强化运算能力与推理意识|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题09 最大公因数和最小公倍数的应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出最大公因数、最小公倍数的定义，明确最大公因数和最小公倍数的求解方法，掌握最大公因数和最小公倍数的核心特征，理清最大公因数、最小公倍数与公因数、公倍数的联系。 2、能熟练求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并说明“列举法”“分解质因数法”“短除法”的推导逻辑，理解最大公因数是公因数中最大的、最小公倍数是公倍数中最小的。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“列举法”“分解质因数法”“短除法”解决最大公因数和最小公倍数相关问题，比如解决约分、通分、实际生活中的周期问题、分组问题等。 4、解题前，会习惯性确定“两个数的关系”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（求最大公因数/最小公倍数/解决公因数公倍数相关实际问题），理清已知量对应关系，避免方法混用。 5、能分辨“最大公因数应用”“最小公倍数应用”“公因数公倍数综合应用”类问题，并抓住“最大公因数用于约分、分组等，最小公倍数用于通分、周期问题等”这一关键。 6、做题时，能圈出题目中的“最大公因数”“最小公倍数”“约分”“通分”“周期”“分组”等关键词，快速定位解题方向。 一、解答题 1．五（1）班有学生40人，五（2）班有学生48人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，且每组人数最多，一共可以分成多少组？ 【答案】11组 【分析】根据题意，要把两个班的学生分别分成若干小组，且每个小组的人数相同，说明每组人数必须是两个班人数的公因数。又因为要求每组人数最多，所以每组人数应是40和48的最大公因数。求出每组人数后，再分别用两个班的总人数除以每组人数，求出各班的组数；最后把两个班的组数相加，得到一共的组数。 【解答】40＝2×2×2×5 48＝2×2×2×2×3 40和48的最大公约数是2×2×2＝8，所以每组最多人数是8人。 40÷8＝5（组） 48÷8＝6（组） 5＋6＝11（组） 答：一共可以分成11组。 2．把一张长32厘米、宽24厘米的长方形纸，剪成若干张同样大小的正方形（纸无剩余），剪出的正方形的边长最大是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】因为把大长方形剪成若干同样大小的正方形没有剩余，要求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，相当于求32和24的最大公因数，据此解答。 【解答】 所以32和24的最大公因数是：（厘米） 答：剪出的正方形的边长最大是8厘米。 3．晓思和妈妈一起包了40个豆沙粽和48个红枣粽，然后将这些粽子分别平均分装、刚好分完，已知豆沙粽每袋的个数与红枣粽每袋的个数一样多。这两种粽子一共至少分装成了多少袋？ 【答案】11袋 【分析】要使总袋数最少，因为总粽子数固定，所以每袋要装尽可能多的粽子；同时要求每袋个数相同、两种粽子都刚好分完，因此每袋的个数就是40和48的最大公因数，确定每袋装的个数后，再分别计算两种粽子各装了多少袋，最后求和。 【解答】 40和48的最大公因数是2×2×2＝8。 即每袋装8个粽子。 40÷8＋48÷8 ＝5＋6 ＝11（袋） 答：这两种粽子一共至少分装成了11袋。 4．某布艺工作室要把一块长84厘米、宽70厘米的长方形纯棉画布，裁成若干块边长相等且最大的正方形画布做手工杯垫，要求没有剩余材料。正方形画布的边长最大是多少厘米？一共可以裁成多少块这样的正方形画布？ 【答案】 14厘米；30块 【分析】要把长方形裁成若干块边长相等且最大的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，且是最大的公因数。 求正方形画布的最大边长，即求84和70的最大公因数。 用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，得到长和宽方向各能裁出的块数，二者相乘即为总块数。 【解答】84＝2×2×3×7；70＝2×5×7；最大公因数：2×7＝14（厘米） 答：正方形画布的边长最大是14厘米。 （84÷14）×（70÷14） ＝6×5 ＝30（块） 答：一共可以裁成30块这样的正方形画布。 5．沂南县是“中国诸葛亮文化之乡”，某学校组织学生参观诸葛亮文化旅游区，五年级有24名男生和28名女生参加，要将男、女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？ 【答案】 4人；13组 【分析】本题考查最大公因数的实际应用。根据题意，男生和女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，说明每组的人数必须是24和28的公因数。要求每组最多有多少人，即求24和 28的最大公因数。求出每组人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每组人数，得到男生和女生各分成的组数，最后将两者相加即可求出一共可以分成的组数。 【解答】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 28的因数有：1，2，4，7，14，28 24和28的公因数有：1，2，4 24和28的最大公因数是4。 所以每组最多有4人。 24÷4＝6（组） 28÷4＝7（组） 6＋7＝13（组） 答：每组最多有4人，一共可以分成13组。 6．学校开展劳动实践活动，手工社团的同学做了24个葱油饼和32个绿豆糕，把这些糕点装到盒子里，不能混装且每盒糕点数量要相等，每盒最多能装几个糕点？ 【答案】 8个 【分析】本题考查最大公因数的实际应用。根据题意“不能混装且每盒糕点数量要相等”，说明每盒的数量必须既能整除24，又能整除32，即每盒的数量是24和32的公因数。问题要求“每盒最多能装几个”，即求24和32的最大公因数。 【解答】24因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 32的因数有：1，2，4，8，16，32； 24和32的公因数有：1，2，4，8； 其中最大公因数是8。 答：每盒最多能装8个糕点。 7．手工课上，亮亮需要把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，如果纸张没有剩余，最多可以裁多少个这样的正方形？ 【答案】20个 【分析】要裁出无剩余的最大正方形，边长得是20和16的公因数，要最大的就取它们的最大公因数，用分解质因数法求出它们的最大公因数作为边长，再用长方形的长和宽分别除以边长，相乘求出可裁出的正方形个数。 【解答】20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 20和16的最大公因数是2×2＝4 所以裁成的正方形边长是4厘米。 20÷4＝5（个） 16÷4＝4（个） 5×4＝20（个） 答：最多可以裁20个这样的正方形。 8．学校要举行跳绳比赛，买来两根绳子，分别长24米、32米，要把它们剪成同样长的跳绳，没有剩余。每根最长是多少米？ 【答案】8米 【分析】求出两个绳子长度的最大公因数是每根最长的长度。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 2×2×2＝8（米） 答：每根最长是8米。 9．把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？至少可以裁成多少张？ 【答案】 15厘米；12张 【分析】要把长方形纸裁成同样大小的正方形而没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形的边长最大是多少，就是求60和45的最大公因数。求出边长后，分别用长和宽除以边长得到长和宽方向各能裁成的个数，相乘即为总张数。 【解答】60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 60和45的最大公因数是3×5＝15 所以正方形的边长最大是15厘米。 60÷15＝4（张） 45÷15＝3（张） 4×3＝12（张） 答：正方形的边长最大是15厘米，至少可以裁成12张。 10．幼儿园老师把42块饼干和30个橘子平均分给若干个小朋友，正好分完没有剩余，最多平均分给几个小朋友？ 【答案】6个 【分析】根据题意，饼干和橘子都能平均分给小朋友且没有剩余，说明小朋友的人数既是42的因数，又是30的因数，即小朋友的人数是42和30的公因数。题目要求“最多”平均分给几个小朋友，即求42和30的最大公因数。 【解答】42的因数有：1， 2， 3， 6， 7， 14， 21， 42。 30的因数有：1， 2， 3， 5， 6， 10， 15， 30。 42和30的公因数有：1， 2， 3， 6。 其中最大的公因数是6。 答：最多平均分给6个小朋友。 11．五年级学生组织实践行动，五（1）班有32人参加，五（2）班有40人参加，五（3）班有24人参加。如果把这三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 【答案】8人 【分析】根据题意，把三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，说明每组的人数必须是32、40和24的公因数。题目要求每组最多有多少人，即求32、40和24的最大公因数。 【解答】 2×2×2＝8（人） 答：每组最多有 8 人。 12．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？可以分几组去遗爱湖研究植物的配置。 【答案】4人；19组 【分析】求出两个班学生人数的最大公因数，是每个小组最多人数，两个班的总人数÷每个小组的人数＝组数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】36＝2×2×3×3、40＝2×2×2×5 2×2＝4（人） （36＋40）÷4 ＝76÷4 ＝19（组） 答：每组最多有4人，可以分19组去遗爱湖研究植物的配置。 13．在六一儿童节的欢乐氛围中，红星小学六年级的孩子们即将告别属于他们的童年六一。学校为嘉奖表现优秀的学生，购置了38支刻有校园风景的钢笔和47支写有班级寄语的铅笔作为奖品。分配时发现：钢笔平均分后余2支，铅笔若全部平均分发，需补1支，获奖学生最多有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据题意可知，钢笔平均分后余2支，即钢笔需要38－2＝36支；铅笔若全部平均分发，需补1支，即铅笔需要47＋1＝48支；获奖学生最多人数是36和48的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。 【解答】38－2＝36（支） 47＋1＝48（支） 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12，获奖学生最多12人。 答：获奖学生最多有12人。 14．可可和小刚各买了几支单价相同的钢笔，已知可可花了72元，小刚花了81元。这种钢笔的单价最多是多少元？他们一共买了多少支？ 【答案】9元；17支 【分析】根据题意，可可花了72元，小刚花了81元，各买了几支单价相同的钢笔，那么这种钢笔的单价是72和81的公因数；求这种钢笔最多的单价，就是求72和81的最大公因数； 把72和81分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是最多的单价； 再根据“总价÷单价＝数量”分别求出两人各买的支数，再相加，就是两人一共买的总支数。 【解答】72＝2×2×2×3×3 81＝3×3×3×3 72和81的最大公因数是：3×3＝9 即这种钢笔的单价最多是9元。 72÷9＝8（支） 81÷9＝9（支） 一共：8＋9＝17（支） 答：这种钢笔的单价最多是9元。他们一共买了17支。 15．实验小学准备参加全区合唱比赛，参加比赛的队员有45~75人，且男、女生人数相等。老师既可以把所有合唱队员分成3组，也可以分成5组。合唱社团一共有多少名队员？ 【答案】60名 【分析】根据“男、女生人数相等”，得出总人数是2的倍数；再根据“可以分成 3 组”和“可以分成 5 组”，得出总人数分别是3和5的倍数。因此，总人数是2、3、5的公倍数。先求出2、3、5的最小公倍数，再结合总人数在45~75人之间的条件，确定最终人数。 【解答】因为男、女生人数相等，所以合唱队员总人数是2的倍数；因为可以把所有合唱队员分成3组，所以合唱队员总人数是 3的倍数；因为可以把所有合唱队员分成5组，所以合唱队员总人数是5的倍数。所以，合唱队员总人数是 2、3、5 的公倍数。 2、3、5 的最小公倍数是： 则30 的倍数有：30，60，90…… 已知参加比赛的队员有 45~75 人，在这一范围内，30 的倍数只有 60。 答：合唱社团一共有 60 名队员。 16．一篮鸡蛋的数量在60个以内，9个9个的数，或者6个6个的数，都正好剩余1个，这篮鸡蛋可能有多少个？（写出你的推理过程） 【答案】19个、37个或55个；推理过程见详解 【分析】根据题意，鸡蛋的数量减去1后，既是9的倍数，也是6的倍数，即鸡蛋数量减1是9和6的公倍数。先分解质因数，用两数公有的质因数乘各自独有的质因数，求出9和6的最小公倍数，再找出60以内符合条件的公倍数，最后加上剩余的1个，即可得出鸡蛋可能的数量。 【解答】9＝3×3 6＝2×3 9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18 18的倍数有：18，36，54，72…… 因为鸡蛋数量在60个以内，所以公倍数部分应小于60。符合条件的公倍数有：18，36，54。 鸡蛋的数量分别为： 18＋1＝19（个） 36＋1＝37（个） 54＋1＝55（个） 答：这篮鸡蛋可能有19个、37个或55个。 17．1路和2路公交车每隔一段时间从公交总站发一次车，1路公交车每8分钟发一次车，2路公交车每10分钟发一次车。如果两路公交车7时10分同时从公交总站发车，那么下一次同时发车是什么时间？ 【答案】7时50分 【分析】1路公交车和2路公交车同时发车的时间间隔，必须既是8的倍数，又是10的倍数，即是8和10的公倍数。要求下一次同时发车的时间，即求8和10的最小公倍数。求出最小公倍数后，将其加到起始发车时间上，即可得出结果。 【解答】 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40，所以，两车每隔40分钟同时发车一次，下一次同时发车的时间： 7时10分＋40分＝7时50分 答：下一次同时发车是7时50分。 18．一包糖的总颗数在50到60之间。将这包糖12颗12颗地分，或15颗15颗地分，最后一份都会差2颗。这包糖总共有多少颗？ 【答案】 58颗 【分析】本题考查公倍数和最小公倍数的实际应用。根据题意，这包糖的总颗数如果加上2颗，就既能被12整除，也能被15整除，说明总颗数加2是12和15的公倍数。首先求出12和15的最小公倍数，再根据糖的总颗数在50到60之间这一条件，确定糖的总颗数。 【解答】12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 60－2＝58（颗） 50＜58＜60，符合题意。 答：这包糖总共有58颗。 19．地铁8号线每5分钟发车一次，地铁12号线每9分钟发车一次，两趟车同时发车后，至少再过多少时间又同时发车？ 【答案】45分钟 【分析】本题考查最小公倍数的实际应用。地铁8号线每5分钟发车一次，其发车时间间隔是5的倍数；地铁12号线每9分钟发车一次，其发车时间间隔是9的倍数。两趟车再次同时发车的时间必须既是5的倍数，又是9的倍数，即5和9的公倍数。题目要求“至少再过多少时间”，即求5和9的最小公倍数。 【解答】（分钟） 答：至少再过45分钟又同时发车。 20．六月五日是世界环境日，五年级同学参加环保宣传活动。该班同学如果每8人一组或每7人一组，结果都多2人，参加宣传活动的同学至少有多少人？ 【答案】 58人 【分析】学生人数减去2人后，既能被8整除，也能被7整除，说明学生人数减去2是8和7的公倍数。要求至少有多少人，即求8和7的最小公倍数（8和7互质，最小公倍数是这两个数的乘积），再加上余下的2人即可。 【解答】8×7＝56 56＋2＝58（人） 答：参加宣传活动的同学至少有58人。 21．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。 小贵：“每层能放下不超过50本的图书。” 小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。” 根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？ 【答案】180本 【分析】先求出3和5的最小公倍数，再找出不超过50的最大公倍数，即书架每层最多能放的本数；书架每层最多能放的本数×书架的层数＝书架最多放的总本数。 【解答】3×5＝15 15×1＝15，15×2＝30，15×3＝45，15×4＝60…… 45＜50 45×4＝180（本） 答：这个书架最多放了180本图书。 22．皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 【答案】24个 【分析】每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，说明总人数是8和12的公倍数，求至少有多少个孩子就是求8和12的最小公倍数，用分解质因数的方法可求出最小公倍数。 【解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数为： 2×2×2×3＝24 答：至少有24个孩子观看表演。 23．五（1）班有学生49人。 （1）学校举行跳绳比赛，参赛的学生分组进行计数。五（1）班参赛的学生，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。五（1）班参赛人数可能是多少人？ （2）王老师上数学课时，安排全班同学分组进行讨论。如果将同学们分成4组，且每组的人数都是奇数，能做到吗？为什么？ 【答案】（1）可能是18（或36）人。 （2）不能；理由见详解 【分析】（1）由题意可知，参赛人数是6和9的公倍数，且数量等于或小于49。可用短除法求出6和9的最小公倍数，再找出其等于或小于49的倍数。 （2）根据偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，据此判断。 【解答】（1） 6和9的最小公倍数是： 等于或小于49的18倍数有：18、36 答：五（1）班参赛人数可能是18（或36）人。 （2）答：不能；因为奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数，而49是奇数，所以4个组的人数不可能都是奇数。 24．赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各1名，其余的是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从6月6日开始第一次训练，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，从第一次训练碰面算起，端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 【答案】（1）奇数；理由见详解 （2）4次 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 （2）根据题意，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，则两队碰面训练至少相隔的天数是3和2的最小公倍数；求出最小公倍数，进而求出6月25日之前一共碰面训练的次数。 【解答】（1）答：总人数是奇数。理由是：舵手、锣手、鼓手各1名，共3名，3是奇数；划手两两并排而坐，则划手人数一定是偶数；根据奇数＋偶数＝奇数，可得出总人数是奇数。 （2）3和2的最小公倍数是：3×2＝6 即每6天甲乙两村的龙舟队碰面一次。 第一次碰面：6月6日 第二次碰面：6月6日＋6天＝6月12日 第三次碰面：6月12日＋6天＝6月18日 第四次碰面：6月18日＋6天＝6月24日 答：端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练4次。 25．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 【答案】（1）28块 （2）4分米 （3）不符合；见详解 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，先计算出卧室的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，算出一块地砖的面积，最后用卧室的面积除以一块地砖的面积，即可算出至少需要多少块地砖，据此解答； （2）3.6米＝36分米，2.8米＝28分米，用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，求选择的地砖边长最大是多少，就是求36和28的最大公因数，列出36和28的所有因数，再找出它们的最大公因数，据此解答。 （3）用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，必须满足长方形的长能够整除36，且宽能够整除28，或者长方形的长能够整除28，且宽能够整除36，据此解答。 【解答】（1）（平方米） 6分米＝0.6米 （平方米） （块） 答：至少需要28块。 （2）3.6米＝36分米；2.8米＝28分米 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 28的因数：1、2、4、7、14、28。 36和28的最大公因数是4。 答：选择的地砖边长最大是4分米。 （3）购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。理由如下： 无论是9分米的边，还是6分米的边都不能整块摆在卧室的宽边上。 答：购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 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1．五（1）班有学生40人，五（2）班有学生48人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，且每组人数最多，一共可以分成多少组？ 2．把一张长32厘米、宽24厘米的长方形纸，剪成若干张同样大小的正方形（纸无剩余），剪出的正方形的边长最大是多少厘米？ 3．晓思和妈妈一起包了40个豆沙粽和48个红枣粽，然后将这些粽子分别平均分装、刚好分完，已知豆沙粽每袋的个数与红枣粽每袋的个数一样多。这两种粽子一共至少分装成了多少袋？ 4．某布艺工作室要把一块长84厘米、宽70厘米的长方形纯棉画布，裁成若干块边长相等且最大的正方形画布做手工杯垫，要求没有剩余材料。正方形画布的边长最大是多少厘米？一共可以裁成多少块这样的正方形画布？ 5．沂南县是“中国诸葛亮文化之乡”，某学校组织学生参观诸葛亮文化旅游区，五年级有24名男生和28名女生参加，要将男、女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？ 6．学校开展劳动实践活动，手工社团的同学做了24个葱油饼和32个绿豆糕，把这些糕点装到盒子里，不能混装且每盒糕点数量要相等，每盒最多能装几个糕点？ 7．手工课上，亮亮需要把一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，如果纸张没有剩余，最多可以裁多少个这样的正方形？ 8．学校要举行跳绳比赛，买来两根绳子，分别长24米、32米，要把它们剪成同样长的跳绳，没有剩余。每根最长是多少米？ 9．把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？至少可以裁成多少张？ 10．幼儿园老师把42块饼干和30个橘子平均分给若干个小朋友，正好分完没有剩余，最多平均分给几个小朋友？ 11．五年级学生组织实践行动，五（1）班有32人参加，五（2）班有40人参加，五（3）班有24人参加。如果把这三个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 12．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？可以分几组去遗爱湖研究植物的配置。 13．在六一儿童节的欢乐氛围中，红星小学六年级的孩子们即将告别属于他们的童年六一。学校为嘉奖表现优秀的学生，购置了38支刻有校园风景的钢笔和47支写有班级寄语的铅笔作为奖品。分配时发现：钢笔平均分后余2支，铅笔若全部平均分发，需补1支，获奖学生最多有多少人？ 14．可可和小刚各买了几支单价相同的钢笔，已知可可花了72元，小刚花了81元。这种钢笔的单价最多是多少元？他们一共买了多少支？ 15．实验小学准备参加全区合唱比赛，参加比赛的队员有45~75人，且男、女生人数相等。老师既可以把所有合唱队员分成3组，也可以分成5组。合唱社团一共有多少名队员？ 16．一篮鸡蛋的数量在60个以内，9个9个的数，或者6个6个的数，都正好剩余1个，这篮鸡蛋可能有多少个？（写出你的推理过程） 17．1路和2路公交车每隔一段时间从公交总站发一次车，1路公交车每8分钟发一次车，2路公交车每10分钟发一次车。如果两路公交车7时10分同时从公交总站发车，那么下一次同时发车是什么时间？ 18．一包糖的总颗数在50到60之间。将这包糖12颗12颗地分，或15颗15颗地分，最后一份都会差2颗。这包糖总共有多少颗？ 19．地铁8号线每5分钟发车一次，地铁12号线每9分钟发车一次，两趟车同时发车后，至少再过多少时间又同时发车？ 20．六月五日是世界环境日，五年级同学参加环保宣传活动。该班同学如果每8人一组或每7人一组，结果都多2人，参加宣传活动的同学至少有多少人？ 21．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。 小贵：“每层能放下不超过50本的图书。” 小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。” 根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？ 22．皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 23．五（1）班有学生49人。 （1）学校举行跳绳比赛，参赛的学生分组进行计数。五（1）班参赛的学生，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。五（1）班参赛人数可能是多少人？ （2）王老师上数学课时，安排全班同学分组进行讨论。如果将同学们分成4组，且每组的人数都是奇数，能做到吗？为什么？ 24．赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各1名，其余的是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从6月6日开始第一次训练，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，从第一次训练碰面算起，端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 25．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 学科网（北京）股份有限公司 $