（阶段拔高复习）专题13 观察物体及图形的运动实际作图（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

**基本信息** 聚焦观察物体与图形运动作图，构建“定义-绘制-还原”三阶方法体系，强化空间观念与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |观察物体（三视图）|14题|“确定观察方向→找准轮廓→按比例绘制”“从视图特征反推立体结构”，结合直接观察法、空间想象法|从三视图定义到立体图形绘制，再到由视图还原立体图形，形成“正向作图-逆向推理”逻辑链| |图形运动（平移/旋转/轴对称）|11题|“确定运动要素→找准对应点→移动/旋转/翻折→连接成图”，强调关键词定位与分步验证|以三种运动定义为基础，通过实际作图掌握运动规律，结合生活场景迁移应用，培养推理意识|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题13 观察物体及图形的运动实际作图 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出从不同方向观察物体的三视图（正面、上面、左面）定义，明确三视图的观察角度与对应视图的特征。 2、能熟练根据给定的立体图形，画出其对应的三视图，并说明“确定观察方向→找准对应轮廓→按比例绘制”的绘制逻辑，理解三视图中各部分长度、形状与原立体图形的对应关系。 3、能熟练根据三视图还原立体图形，包括由单个视图判断立体图形的可能形状、由多个视图确定唯一的立体图形，并说明“从视图特征反推立体结构”的逻辑，理解不同视图对立体图形的约束作用。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“直接观察法”“空间想象法”“辅助线绘制法”解决三视图相关问题，比如根据视图判断立体图形的组成、根据视图计算立体图形的表面积或体积等。 5、解题前，会习惯性确定“观察对象类型”与“视图的观察方向”，明确问题所求（绘制三视图/还原立体图形/判断视图对应关系），理清已知量对应关系，避免观察角度混淆、绘制错误。 6、能分辨“单一立体图形三视图”“组合立体图形三视图”“视图与立体图形对应判断”类问题，并抓住“视图轮廓特征、对应关系”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“三视图”“正面/上面/左面”“立体图形”“还原”“判断”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知的三视图，反推立体图形的组成方式或摆放位置，说明“从视图差异逆推结构变化”的推导逻辑，理解视图变化与立体图形调整的对应关系。 9、能清晰说出图形平移、旋转、轴对称的定义，明确三种运动的核心要素（平移的方向与距离、旋转的中心与角度、轴对称的对称轴），掌握不同运动下图形的形状、大小、位置变化规律，牢记“平移不改变图形方向、旋转改变图形方向、轴对称图形沿对称轴折叠后完全重合”的核心特征，理清三种运动的联系和区别。 10、能熟练根据给定的图形和运动要求，完成平移、旋转、轴对称的实际作图，并说明“确定运动要素→找准对应点→按要求移动/旋转/翻折对应点→连接成图”的绘制逻辑，理解运动过程中图形对应点的轨迹与位置关系。 11、能熟练根据运动后的图形，反推原图形的运动方式，包括判断是平移、旋转还是轴对称，确定运动的具体要素，并说明“从图形特征差异逆推运动类型与要素”的逻辑，理解图形运动前后的对应关系。 12、能根据不同题目要求，灵活选用“直接作图法”“辅助线法”“分步验证法”解决图形运动作图相关问题，比如复杂图形的多次运动、根据部分运动轨迹补全图形等。 13、做题时，能圈出题目中的“平移”“旋转”“轴对称”“方向”“距离”“角度”“对称轴”“作图”“还原”等关键词，快速定位解题方向。 14、能熟练将图形运动的知识迁移到生活实际场景中，如设计图案、分析机械零件的运动轨迹、理解生活中的对称现象等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 一、作图题 1．一个几何体从上面看到的图形如下图所示，方格中的数字表示在这个位置上摆放的小正方体的个数。请在下面的方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 2．观察下面的几何体，画出从前面、上面和左面看到的图形。 3．观察下面左边的几何体，在格子图中分别画出从三个方向看到的图形。 4．在下面的方格图中分别画出左边的几何体从前面、左面和上面看到的图形。 5．下面的物体从前面、上面、左面看，应该是什么样的？画一画。 6．画出下面物体从前面、上面和左面看到的平面图形。 7．观察下面有7个小正方体组成的几何体，画出从不同方向看到的图形。 8．在方格中分别画出下面立体图形从前面、左面、上面所观察到的图形。 9．下面立体图形从正面，上面，左面看是什么形状？画一画。 10．把下面的几何体从正面、上面、左面观察到的图形在方格纸上画出来。 11．在格子图上分别画出这个图形从前面、左面、上面看到的图形。 12．画出从三个不同方向看到的图形。 13．画出左下边图形从三个角度分别看到的形状。 14．从三个方向看下面的几何体，看到的图形分别是什么？在方格纸上画一画。 15．（1）画出三角形ABO绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出梯形向下平移3格再向左平移4格后的图形。     16．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。乐乐也想做一只风筝，体验一番这种感觉，下面是他在方格纸上设计的风筝图。 （1）画出“风筝”的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出这个“风筝”图绕点A顺时针旋转90°后的图像。 （3）把旋转后的图形向右平移6格再向上平移4格。 17．按要求在方格纸上画一画（用铅笔和直尺作图）。 （1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 18．请按要求在下面方格纸上画图，每个方格均为边长1cm的正方形。 （1）画出图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移3格后的图形B。 （2）请在方格纸上合适的位置画一个面积和图形A相等的三角形。 19．按要求画图。 （1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形。 （2）画出三角形ABC向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形。 20．下图中每个小方格都是边长为1cm的正方形。 （1）画出将图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）将图形①绕点O每次顺时针旋转90°，照这样旋转2025次后，图形①的箭头将指向（    ）。（填“上面”“下面”“左边”“右边”） （3）圆的面积公式我们还没有学习，你能求出图②的面积吗？小明是这样想的：图②是不规则图形，可以用图形运动的知识进行转化，只要将图②中右边的半圆（    ），就可以把它转化为规则图形了，这个图形的面积是（    ）cm2。 21．画一画，填一填。 （1）在图1方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）图2中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕A按（    ）时针方向旋转（    ）度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 22．图①中，大正方形可以由基本图形（涂色正方形）绕点O顺时针旋转90度，旋转3次得到；图②中，大正方形可以由基本图形（涂色三角形）绕点O逆时针旋转90度，旋转3次得到。那么，图③中的六边形是什么图形怎样旋转得到的呢？请将六边形分一分，将基本图形涂上斜线，再描述六边形是由基本图形怎样运动得到的。 图③正六边形是由涂色部分绕点（    ）（    ）时针旋转（    ）度，旋转（    ）次得到的。 23． （1）把图1绕点O（    ）时针旋转（    ）°，得到图2。 （2）在图中标出点A旋转到图2的对应点。 （3）把图1绕点O顺时针旋转，得到图3，请你画出图3。 （4）以直线l为对称轴，画出图1的轴对称图形图4。 24．想一想，画一画。（下面每个小正方形的边长都是1cm） （1）在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形，并画出这个三角形得到图形①。想一想，C点的位置有（    ）种可能。 （2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。 （3）在图形①的右边定出一条对称轴，并画出图形①的对称图形。（必须都画在格子内） 25． （1）已知点C的位置是，点D的位置是，请在方格中标出点C、D，并依次连接A、B、C、D围成一个图形。 （2）图形的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与图形组成一个长方形，画出运动后的图形。 （3）甲图形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格；乙图形绕点（    ）按（    ）方向旋转（    ）°。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题13 观察物体及图形的运动实际作图 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出从不同方向观察物体的三视图（正面、上面、左面）定义，明确三视图的观察角度与对应视图的特征。 2、能熟练根据给定的立体图形，画出其对应的三视图，并说明“确定观察方向→找准对应轮廓→按比例绘制”的绘制逻辑，理解三视图中各部分长度、形状与原立体图形的对应关系。 3、能熟练根据三视图还原立体图形，包括由单个视图判断立体图形的可能形状、由多个视图确定唯一的立体图形，并说明“从视图特征反推立体结构”的逻辑，理解不同视图对立体图形的约束作用。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“直接观察法”“空间想象法”“辅助线绘制法”解决三视图相关问题，比如根据视图判断立体图形的组成、根据视图计算立体图形的表面积或体积等。 5、解题前，会习惯性确定“观察对象类型”与“视图的观察方向”，明确问题所求（绘制三视图/还原立体图形/判断视图对应关系），理清已知量对应关系，避免观察角度混淆、绘制错误。 6、能分辨“单一立体图形三视图”“组合立体图形三视图”“视图与立体图形对应判断”类问题，并抓住“视图轮廓特征、对应关系”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“三视图”“正面/上面/左面”“立体图形”“还原”“判断”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知的三视图，反推立体图形的组成方式或摆放位置，说明“从视图差异逆推结构变化”的推导逻辑，理解视图变化与立体图形调整的对应关系。 9、能清晰说出图形平移、旋转、轴对称的定义，明确三种运动的核心要素（平移的方向与距离、旋转的中心与角度、轴对称的对称轴），掌握不同运动下图形的形状、大小、位置变化规律，牢记“平移不改变图形方向、旋转改变图形方向、轴对称图形沿对称轴折叠后完全重合”的核心特征，理清三种运动的联系和区别。 10、能熟练根据给定的图形和运动要求，完成平移、旋转、轴对称的实际作图，并说明“确定运动要素→找准对应点→按要求移动/旋转/翻折对应点→连接成图”的绘制逻辑，理解运动过程中图形对应点的轨迹与位置关系。 11、能熟练根据运动后的图形，反推原图形的运动方式，包括判断是平移、旋转还是轴对称，确定运动的具体要素，并说明“从图形特征差异逆推运动类型与要素”的逻辑，理解图形运动前后的对应关系。 12、能根据不同题目要求，灵活选用“直接作图法”“辅助线法”“分步验证法”解决图形运动作图相关问题，比如复杂图形的多次运动、根据部分运动轨迹补全图形等。 13、做题时，能圈出题目中的“平移”“旋转”“轴对称”“方向”“距离”“角度”“对称轴”“作图”“还原”等关键词，快速定位解题方向。 14、能熟练将图形运动的知识迁移到生活实际场景中，如设计图案、分析机械零件的运动轨迹、理解生活中的对称现象等，理解数学方法在实际场景中的应用价值。 一、作图题 1．一个几何体从上面看到的图形如下图所示，方格中的数字表示在这个位置上摆放的小正方体的个数。请在下面的方格图中分别画出这个几何体从左面和前面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】这个几何体，从左面看，有三层，第1层有3个小正方形，第2层有3个小正方形，在第一层的上面，第3层有1个小正方形，在第二层的中间。 从前面看，有三层，第1层有4个小正方形，第2层有2个小正方形，在第一层中间的2个小正方形的上面，第三层有1个小正方形，在第二层最左边的小正方形的上面。 【解答】 2．观察下面的几何体，画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看有2行，下边1行4个小正方形，上边1行左数第2个位置有1个小正方形；从上面看有3行，中间1行3个小正方形，前边1行中间1个小正方形，后边1行往左交错1个小正方形；从左面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形。 【解答】 3．观察下面左边的几何体，在格子图中分别画出从三个方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】观察立体图形可知，这个图形是由7个相同的小正方体组成。从正面能看到6个小正方形，分3层，上层1个小正方形，中间层2个小正方形，下层3个小正方形，3层均左对齐；从左面能看到4个小正方形，分3层，上层1个小正方形，中间层1个小正方形，下层2个小正方形，3层均左对齐；从上面能看到4个小正方形，分2层，上层3个小正方形，下层1个小正方形，2层均左对齐；据此画出从正面、左面、上面看到的图形。 【解答】 4．在下面的方格图中分别画出左边的几何体从前面、左面和上面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看有3列，左边1列1个小正方形，中间1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行中间1个小正方形。 【解答】 5．下面的物体从前面、上面、左面看，应该是什么样的？画一画。 【答案】见详解 【分析】观察图形，从前面看有2层，下层有4个小正方形，上层有2个小正方形，左右各1个；从上面看有2层，上层有4个小正方形，下层有1个小正方形，左对齐；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，左对齐，据此画图即可。 【解答】如图： 6．画出下面物体从前面、上面和左面看到的平面图形。 【答案】见详解 【分析】从正面看能看到2层，上层左侧有1个正方形，下层有3个正方形；从上面看能看到2行，每行各有3个正方形；从左面看能看到2层，每层各有2个正方形。 【解答】如图： 7．观察下面有7个小正方体组成的几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】据图可知，从上面看有2层，上层是1个正方形，下层是2个正方形，上下两层没有正方形对齐，上层正方形在右边，下层2个正方形在左边；从前面看有3层，下层和中间一层各有3个小正方形，全部对齐，最上层有1个正方形，左对齐；从左面看有3层，最上层是1个正方形，靠右，中间一层和最下层都有2个正方形，全部对齐；据此画图即可。 【解答】作图如下： 8．在方格中分别画出下面立体图形从前面、左面、上面所观察到的图形。 【答案】图见详解 【分析】从不同方向观察几何体，立体图形由7个相同的小正方体组成。从前面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层3个，下层2个，一个左齐和一个右齐，据此作图。 【解答】 9．下面立体图形从正面，上面，左面看是什么形状？画一画。 【答案】见详解 【分析】从不同方向观察立体图形所得到的平面图形（视图），需要发挥空间想象力，确定从正面、上面、左面看时，能看到的小正方体的分布情况，然后画出对应的形状。 【解答】从正面观察，我们按照层数和列数来看。这个立体图形从正面看有3层。最上层：左边有1个小正方形。中间层：有2个小正方形，分别在左和中位置。最下层：有3个小正方形，从左到右依次排列。 从上面观察，看的是列数和行数。有3行。最前行：有1个小正方形，在左边位置。中间行：有1个小正方形，在左边位置。最后行：有3个小正方形，从左到右依次排列。 从左面观察，有3层。最上层：有1个小正方形，在最左边。中间层：有2个小正方形，在左和中位置（从左看的列）。最下层：有3个小正方形，从左到右依次排列。 画图如下： 10．把下面的几何体从正面、上面、左面观察到的图形在方格纸上画出来。 【答案】见详解 【分析】从正面看，有2层，上层1个小正方形，下层4个小正方形，右齐。 从上面看，有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，上层小正方形在下层最左侧小正方形的左上方。 从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，右齐，据此画图。 【解答】如图： 11．在格子图上分别画出这个图形从前面、左面、上面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】据图可知，从前面看有2层，上层是1个正方形，居中，下层是3个正方形；从左面看有2层，上层有1个正方形，靠左，下层有2个正方形；从上面看有2层，上层是3个正方形，下层是1个正方形，靠右；据此画图即可。 【解答】作图如下： 12．画出从三个不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看有3列，中间1列3个小正方形，左右两列最下边各1个小正方形；从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列靠下1个小正方形；从上面看有2行，上面1行2个小正方形，下面1行靠右1个小正方形，左边错开1个小正方形。 【解答】 13．画出左下边图形从三个角度分别看到的形状。 【答案】见详解 【分析】本题考查物体的三视图。在进行观察分析画图时，要注意：物体摆放的位置。针对于本题而言： （1）从正面看时，物体一共有三层高，位于最底下的第一层能看到3个正方体，第二层能看到1个正方体，第三层能看到1个正方，且第二层和第三层是在同一方向上，即第一层的中间。 （2）从上面看时，物体一共有两行，位于最下方的第一行有2个正方体，第二行有2个正方体，且第一行的最后1个正方体和第二行的第1个正方体在同一方向上。 （3）从左面看时，物体一共有两列，左侧有3个正方体，右侧有2个正方体。 结合观察到的图形画图即可。 【解答】如图： 14．从三个方向看下面的几何体，看到的图形分别是什么？在方格纸上画一画。 【答案】见详解 【分析】左面的立体图形由9个相同的小正方体组成。从正面能看到6个相同的正方形，分三列，左列3个，中间列2个，右列1个，下齐；从左面能看到5个相同的正方形，分两列，左列3个，右列2个，下齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两行，第一行3个，第二行2个，左齐，据此分析。 【解答】 15．（1）画出三角形ABO绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出梯形向下平移3格再向左平移4格后的图形。     【答案】见详解 【分析】（1）旋转三角形ABO时， 旋转中心点O位置保持不变，将所有顶点、边绕O点顺时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置，再顺次连接，即可得到旋转后的图形。 （2）将梯形的每个顶点向下平移3格再向左平移4格，最后按照原梯形的形状顺次连接顶点，即得到平移后的图形。 【解答】 16．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。乐乐也想做一只风筝，体验一番这种感觉，下面是他在方格纸上设计的风筝图。 （1）画出“风筝”的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出这个“风筝”图绕点A顺时针旋转90°后的图像。 （3）把旋转后的图形向右平移6格再向上平移4格。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，再将各对称点顺次连接； （2）根据旋转的特征，先确定旋转中心，再将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数，最后顺次连接各顶点； （3）决定平移后图形位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将图形的各顶点分别按要求平移，再顺次连接各顶点。 【解答】（1）先找出各顶点的对称点，再顺次连接各顶点的对称点，如下图所示； （2）将“风筝”的四个顶点分别绕旋转中心顺时针旋转90°，再顺次连接旋转后的顶点，如下图所示； （3）将旋转后的各顶点分别先向右平移6格、再向上平移4格，最后顺次连接平移后的各顶点，如下图所示： 17．按要求在方格纸上画一画（用铅笔和直尺作图）。 （1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向下平移4格后的图形。 （3）画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）画轴对称图形的另一半 轴对称图形的关键是“对应点到对称轴的距离相等”：用直尺对齐对称轴，借助直尺测量图形①各顶点到对称轴的距离，用铅笔标记出对称轴另一侧等距离的对称点；再用直尺依次连接这些对称点，完成轴对称图形的另一半。 （2）画图形向下平移4格后的图形 平移的规则是“图形所有顶点同时向同一方向移动相同格数”：用直尺定位图形②的每个顶点，沿竖直方向（向下）用铅笔数4格，标记出新顶点；再用直尺连接新顶点，还原图形形状。 （3）画图形绕点O顺时针旋转90°后的图形 旋转的关键是“绕定点，按方向旋转对应角度，顶点到定点的距离不变”：用直尺以O为中心，将图形③的各顶点与O连接，借助直尺将线段绕O顺时针转90°（如原水平线段转后变为竖直线段），用铅笔标记旋转后的顶点；最后用直尺连接这些顶点，得到旋转图形。 【解答】 18．请按要求在下面方格纸上画图，每个方格均为边长1cm的正方形。 （1）画出图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移3格后的图形B。 （2）请在方格纸上合适的位置画一个面积和图形A相等的三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）将与点O相连的边绕点O逆时针旋转90°，然后对照原图将其补充完整；将旋转后得到的图形的每个顶点都向右平移3格，连接平移后的各顶点，得到图形B。 （2）由图可知，梯形的上底是2cm，下底是4cm，高是2cm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积为6cm2；然后根据“三角形面积＝底×高÷2”可选择三角形的底是3cm，高是4cm（因为3×4÷2＝6），据此画出与图形A面积相等的三角形。（图形不唯一） 【解答】（1）、（2）作图如下： （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 因此，可以画一个底是3cm，高是4cm的三角形。（图形不唯一） 19．按要求画图。 （1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形。 （2）画出三角形ABC向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键点；按一定的方向和角度分别找出各关键点的对应点；最后依次连接组成封闭图形。 （2）平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 【解答】（1）（2）作图如下： 20．下图中每个小方格都是边长为1cm的正方形。 （1）画出将图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）将图形①绕点O每次顺时针旋转90°，照这样旋转2025次后，图形①的箭头将指向（    ）。（填“上面”“下面”“左边”“右边”） （3）圆的面积公式我们还没有学习，你能求出图②的面积吗？小明是这样想的：图②是不规则图形，可以用图形运动的知识进行转化，只要将图②中右边的半圆（    ），就可以把它转化为规则图形了，这个图形的面积是（    ）cm2。 【答案】 （1）见详解 （2）右边 （3）绕点C逆时针旋转90°；16 【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。据此作图。 （2）由题意可知，将图形①绕点O每次顺时针旋转90°，旋转4次便会重复，所以可把4次看作1组，用2025除以4，得到的商就是几组，余数就是再旋转几次，据此判断箭头的指向。 （3）根据图形旋转的方法，确定以哪个点为中心，顺时针或逆时针方向旋转多少度，把右边的半圆旋转到图形的下边缺口处，使图形转化为正方形，再根据，代入数据计算即可。 【解答】（1）作图如下： （2） 将图形①绕点O每次顺时针旋转90°，照这样旋转2025次后，图形①的箭头将指向右边。 （3）（cm2） 小明是这样想的：图②是不规则图形，可以用图形运动的知识进行转化，只要将图②中右边的半圆绕点C逆时针旋转90°，就可以把它转化为规则图形了，这个图形的面积是16cm2。 21．画一画，填一填。 （1）在图1方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）图2中有一个三角形和一个梯形。将三角形绕A按（    ）时针方向旋转（    ）度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 【答案】（1）见详解 （2）逆；90 【分析】（1）根据旋转的特征，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）通过观察，三角形绕点A旋转到梯形的右边即可拼成一个平行四边形，根据旋转的特征，绕点A逆时针旋转90°，结合画图即可得解。 【解答】（1）如图： （2）由分析可知，如下图：将三角形绕A按逆时针方向旋转90度后，就能和梯形拼成一个平行四边形。 22．图①中，大正方形可以由基本图形（涂色正方形）绕点O顺时针旋转90度，旋转3次得到；图②中，大正方形可以由基本图形（涂色三角形）绕点O逆时针旋转90度，旋转3次得到。那么，图③中的六边形是什么图形怎样旋转得到的呢？请将六边形分一分，将基本图形涂上斜线，再描述六边形是由基本图形怎样运动得到的。 图③正六边形是由涂色部分绕点（    ）（    ）时针旋转（    ）度，旋转（    ）次得到的。 【答案】 图形见详解 O；顺（或逆）；60；5 【分析】正六边形可以分成6个完全相同的等边三角形，所以基本图形是等边三角形（将其中一个等边三角形涂上斜线作为基本图形）。 观察图形可知，旋转中心是正六边形的中心O，可以是顺时针或逆时针；绕中心旋转时，旋转角度是360°÷6＝60°；因为初始有一个基本图形，旋转5次后可得到6个基本图形组成正六边形，因此要得到整个正六边形，需要旋转5次。 【解答】 图③正六边形是由涂色部分绕点O顺（或逆）时针旋转60度，旋转5次得到的。 23． （1）把图1绕点O（    ）时针旋转（    ）°，得到图2。 （2）在图中标出点A旋转到图2的对应点。 （3）把图1绕点O顺时针旋转，得到图3，请你画出图3。 （4）以直线l为对称轴，画出图1的轴对称图形图4。 【答案】（1）逆；90 （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）观察图片可知，将图1绕着点O逆时针旋转90°可以得到图形2； （2）旋转之后图形的形状大小不变，A点在图形的相对位置也不会变，据此找出A的对应点； （3）点O不动，将图形1的各边均顺时针旋转90°，画出旋转后的图形； （4）对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。据此画出图1的轴对称图形图4。 【解答】（1）把图1绕点O逆时针旋转90°，得到图2。 （2）（3）（4）如图： 24．想一想，画一画。（下面每个小正方形的边长都是1cm） （1）在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形，并画出这个三角形得到图形①。想一想，C点的位置有（    ）种可能。 （2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。 （3）在图形①的右边定出一条对称轴，并画出图形①的对称图形。（必须都画在格子内） 【答案】（1）无数；画图见详解； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）以线段AB为一条边，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，面积为8平方厘米的三角形的底×高＝8×2＝16，据此可知这个三角形只要底和高的乘积是16即可，即点C的位置有无数种可能，已知AB是4cm，则可以在AB上方找出一个到AB的距离是4的点为点C，并画出图形①； （2）根据旋转的性质，分别找出三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°的对应点，顺次连接各点即可得到图②； （3）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，据此先先画出一条直线作为对称轴，再画出对称图形即可。 【解答】（1）8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（cm） 在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形， C点的位置有无数种可能。 （1）（2）（3）画图如下： （画法不唯一） 25． （1）已知点C的位置是，点D的位置是，请在方格中标出点C、D，并依次连接A、B、C、D围成一个图形。 （2）图形的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与图形组成一个长方形，画出运动后的图形。 （3）甲图形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格；乙图形绕点（    ）按（    ）方向旋转（    ）°。 【答案】（1）（2）见详解 （3）右；1；下；3；B；顺时针；90 【分析】（1）点C的位置是，表示点C在第14列第2行；点D的位置是，表示点D在第4列第2行，据此标出点C、D，并依次连接A、B、C、D围成一个图形。 （2）观察图形可知，图形是一个梯形，把甲图形平移到梯形的左边，乙图形绕点B顺时针旋转90°到梯形的右边即可解答。 （3）观察图形可知，甲图形先向右平移1格，再向下平移3格（或先向下平移3格，再向右平移1格）到梯形的左边；乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°到梯形的右边。 【解答】 （1）（2）作图如下： （3）通过分析可得：甲图形先向右平移1格，再向下平移3格；乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°。 学科网（北京）股份有限公司 $