23.2 一次函数的图象和性质暑期巩固2025-2026学年人教版八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数图象与性质，通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，适配暑期分层复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正比例函数定义、图象上的点、基本性质|以选择填空为主，直接考查概念（如判断点是否在图象上）| |提升层|一次函数参数取值、平移、与坐标轴交点|结合性质推理（如由增减性求参数），融入几何情境| |综合层|实际应用、性质综合、规律探究|通过实际问题（如弹簧长度）和规律题（点坐标循环），培养模型意识与创新思维|

人教版（2024）八年级下册 23.2 一次函数的图象和性质暑期巩固 正比例函数图象及图象上的点 1已知正比例函数y＝－x，则下列各点在该函数图象上的是(　　) A.(4，－3)          B.(－8，－6) C.(－2，1)          D.(－3，4) 2正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为（　　） A.    B.    C.    D. 3若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则此函数图象经过第_______象限． 4已知y和x－3成正比例，当x＝1时，y＝－4. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值. 5正比例函数y＝kx（k≠0）自变量x与因变量y的几组取值情况如下表所示，若表格中x是按照从小到大的方式取值，请回答下列问题： （1）求a的值． （2）若点P（m﹣2，1+n）在该正比例函数的图象上，请求出m与n之间的关系式．（用m表示n） （3）在（2）的条件下，判断当m＞0时，n的取值范围是多少？ 正比例函数的增减性 1已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　） A.（0.5，1）    B.（2，1）    C.（﹣2，4）    D.（﹣2，﹣2） 2已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A.y1＞y2      B.y1＜y2      C.y1＝y2    D.以上都有可能 3已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝　   　． 4已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小． （1）求m的取值范围； （2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式． 用正比例函数性质求其解析式 1若一个正比例函数的图象经过点A(1，﹣2)，B(m，4)两点，则m的值为(　　) A.2    B.﹣2      C.8    D.﹣8 2某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.y＝﹣x      B.y＝x      C.y＝﹣2x      D.y＝2x 3正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　） A.y＝2x      B.y＝x      C.y＝﹣x      D.y＝﹣2x 4如图，正比例函数图象经过点A，则该函数的解析式为　　． 5已知正比例函数的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴于点H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3． （1）求点A的坐标及此正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使S△AOP＝5，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 求一次函数的自变量或函数值 1如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是(　　) A.(﹣，0)    B.(，0)      C.(0，3)    D.(0，﹣3) 2在关系式中，当时，自变量x的值为( ) A.    B.－4    C.－12    D.12 3已知一次函数，则          ． 4已知函数y＝2x﹣3． (1)求当x＝4时，函数y的值； (2)求当y＝﹣5时，自变量x的值． 一次函数的图象 1下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（　　） A.    B.      C.    D. 2如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A.    B.      C.    D. 3如图，一次函数y＝－2x＋1的图象可以是(　　) A.直线l1 B.直线l2 C.直线l3 D.直线l4 4如图，直线l是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则b＝　   　． 5(教材改编)分别在同一直角坐标系中画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个图象中当x增大时y如何变化. 已知一次函数经过的象限，求参数取值 1一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限 2一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过（　　） A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限 3已知y＝（k﹣4）x+b是正比例函数，则k.b应满足的条件是（　　） A.k≠4且b＝0      B.k＝4且b≠0      C.k≠4且b≠0      D.k＝4且b＝0 4如图，(1)y＝ax+b，(2)y＝cx+b，(3)y＝ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1)、(2)、(3)三条直线表示，用“＜”将a，c，e连接起来　          　． 5在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 　      　． 6已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围． 已知一次函数图象上的点，求参数或代数式的值 1在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(﹣3，3)，B(3，6)，C(0，2)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值等于(　　) A.    B.      C.5    D.4 2一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣2，3)，则下列关系式不可能成立的是(　　) A.kb＝2      B.kb＝1      C.kb＝﹣1      D.kb＝﹣2 3若直线y＝k1x﹣1和直线y＝k2x+2与x轴交于同一个点，则关于k1，k2的关系式正确的是(　　) A.2k1+k2＝0      B.k1+2k2＝0      C.2k1﹣k2＝0      D.k1﹣2k2＝0 4已知点A（x1，y1）.B（x2，y2）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，且x2＝x1+2，y2＝y1﹣1，则k＝　      　． 5已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y＝﹣x+6上，则a.b的大小关系是a　 　b． 6一次函数y＝2x+4． (1)在直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点A(﹣2，n)和B(4，q)都在该函数图象上，请比较n与q的大小． 一次函数图象与坐标轴交点问题 1直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数解析式为(　　) A.y＝2x+4      B.y＝﹣2x+4      C.y＝4x+2      D.y＝﹣4x﹣2 2在平面直角坐标系中，点P在直线x+y﹣6＝0上，O为原点，则OP的最小值为(　　) A.﹣2    B.      C.    D. 3若一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（﹣2，0），则y随x的增大而 　   　． 4一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，4）和（0，1），那么这个一次函数的解析式为　 　，其与x轴的交点坐标为　 　． 一次函数图象与平移问题 1将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（　　） A.1    B.3    C.5    D.7 2已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），那么此一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣x+1      B.y＝x﹣1      C.y＝x+2      D.y＝﹣x﹣1 3把函数y＝－2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数　　　　　　的图象. 4已知直线y＝mx+1向上平移2个单位后经过点P（1，4），则m值为 　    　． 由一次函数增减性求参数取值 1下列函数中，y的值随x的值增大而增大的函数是(　　) A.y＝－2x            B.y＝－2x＋1 C.y＝x－2            D.y＝－x－2 2当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为18，则b＝（　　） A.48    B.15    C.21    D.25 3已知y与x＋1成正比，当x＝2时，y＝9.那么当y＝－15时，x的值为(　　) A.4    B.－4    C.6    D.－6 4若一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数值y随x的增大而减小，则这个一次函数的解析式可以为　　　　　　. 5若一次函数的图象经过点A(2，0)，且与直线y＝－x＋3平行，求其解析式. 由一次函数增减性比较函数值的大小 1若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A.y1＞y2＞y3      B.y2＞y1＞y3      C.y1＞y3＞y2      D.y3＞y2＞y1 2若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（　　） A.y3＜y2＜y1      B.y1＜y2＜y3      C.y1＜y3＜y2      D.y2＜y3＜y1 3若一次函数y＝﹣x+b的图象过点（m，y1）（m+1，y2），则y1　   　y2（填“＞”.“＜”或“＝”）． 4若一次函数y＝－2x＋3的图象经过点P1(－5，m)和点P2(1，n)，则m　　　　　n.(用“>”“<”或“＝”填空).  用已知自变量和函数值或图象上点的坐标 1一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则一次函数解析式为（　　） A.y＝3x+2       B.y＝3x-2 C.y＝3x+1      D.y＝3x-1 2如图，在矩形ABCD中，已知A（﹣3，2），C（2，0），则直线BD的解析式为（　　） A.y＝x﹣      B.y＝﹣x+      C.y＝x+      D.y＝x+ 3若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为　      　． 4一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝1；因此k＝　 　，b＝　  　． 5已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点（1，4）． （1）求该函数的解析式并画出图象； （2）根据图象，直接写出当﹣2≤y≤0时x的取值范围． 用表格中已知的数据 1下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（　　） A.0    B.1    C.2    D.3 2一次函数y＝kx+b(k≠0，b为常数)的部分对应值如下表： 则该一次函数的表达式为(　　) A.y＝x+1      B.y＝2x+1      C.y＝3x+1      D.y＝4x+1 3写出满足如表条件的一次函数表达式为　       　． 4x与y之间的关系如下表所示．则y关于x的一次函数解析式是　     　． 5下表是一次函数y＝kx+b（k≠0，k.b为常数）的自变量x与函数y的对应值： （1）根据表格，求一次函数的解析式． （2）请直接写出p＝　  　． 用实际问题中的数据 1小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系，根据图中信息，校车与步行的速度比是(　　) A.    B.2      C.10    D.8 2弹簧原长(不挂重物)15 cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示： 当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是(　　) A.22.5    B.25      C.27.5    D.30 3某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 则y与x之间的函数关系式是　       　（不写定义域）． 4某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系，其中20≤x≤40． （1）根据表格求y关于x的函数解析式； （2）设销售这种产品每天的利润为W（元），求W关于销售单价x之间的函数解析式. 5某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系． （2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 一次函数性质的综合 1已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是(　　) A. B.      C. D. 2定义新运算：m⊗n＝﹣mn+n，则对于函数y＝x⊗2，下列说法正确的是(　　) A.y随x增大而减小      B.该函数图象经过点(﹣2，﹣4)      C.当0＜x＜2时，0＜y＜4      D.该函数不经过第四象限 3一次函数y＝kx+b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x＜2时，y＞0．符合上述两个条件的一次函数解析式可以为(　　) A.y＝x+1      B.y＝﹣2x+4      C.y＝﹣x+1      D.y＝2x+4 4已知函数y＝﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为　             　． 5(教材改编)填空： (1)直线y=经过第      象限，y随x的增大而        ； (2)直线y=3x-2不经过第       象限，y随x的增大而        . 6已知关于x的函数y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． 一次函数的规律探究 1如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝-和点P（1，0），过点P（1，0）作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为（　　） A.﹣26    B.﹣27    C.﹣214    D.﹣215 2如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y＝kx的图象l上，则点B2023的坐标是（　　） A.，2023）    B.（﹣2023，） C.，2022）    D. 3定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足：x＝，y＝，那么称点M是点A，B的“双减点”． （i）若点A（﹣2，3），B（a，b）的“双减点”M的坐标是（2，﹣5），则点B的坐标是 　  　； （ii）若点D（1，﹣3），E（2m，﹣3m﹣7）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x﹣1的下方时，则m的取值范围是 　    　． 4如图，直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝2x+2分别交y轴于A，B两点，过B作y轴垂线交直线l1于A1，过A1作A1B垂线交l2于B1，再过B1，作A1B1垂线交直线l2于A2，过A2作A2B1垂线交l2于B2，…依次类推，则B8的坐标是 　        　． 人教版（2024）八年级下册 23.2 一次函数的图象和性质暑期巩固（参考答案） 1正比例函数图象及图象上的点 1已知正比例函数y＝－x，则下列各点在该函数图象上的是(　　) A.(4，－3)          B.(－8，－6) C.(－2，1)          D.(－3，4) 【答案】A 2正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为（　　） A.    B.    C.    D. 【答案】B 【解析】 解：由图知，点（3，4）在函数y＝kx上， ∴3k＝4， 解得：k＝， 故选：B． 3若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则此函数图象经过第_______象限． 【答案】 二、四 【解析】 解：∵函数y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数， ∴， ∴a＝﹣3， ∴a﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6＜0， ∴函数y＝（a﹣3）x+a2﹣9经过第二、四象限， 4已知y和x－3成正比例，当x＝1时，y＝－4. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值. 【答案】解　(1)∵y和x－3成正比例， ∴设y＝k， 将(1，－4)代入得k＝－4，解得k＝2， ∴y＝2＝2x－6. (2)由(1)知y＝2x－6， ∵点是该函数图象上的一点， ∴把点代入y＝2x－6，得2－6＝4，解得a＝8. 5正比例函数y＝kx（k≠0）自变量x与因变量y的几组取值情况如下表所示，若表格中x是按照从小到大的方式取值，请回答下列问题： （1）求a的值． （2）若点P（m﹣2，1+n）在该正比例函数的图象上，请求出m与n之间的关系式．（用m表示n） （3）在（2）的条件下，判断当m＞0时，n的取值范围是多少？ 【答案】 解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（﹣3，a），（a，﹣27）， ∴，解得或， 由题意可知a＞﹣3， ∴a的值为9； （2）由（1）可知k＝﹣3， ∴正比例函数为y＝﹣3x， ∵点P（m﹣2，1+n）在该正比例函数的图象上， ∴1+n＝﹣3（m﹣2）， ∴n＝﹣3m+5； （3）∵n＝﹣3m+5中﹣3＜0， ∴n随x的增大而减小， ∵m＝0时，n＝5， ∴当m＞0时，n＜5． 2正比例函数的增减性 1已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（　　） A.（0.5，1）    B.（2，1）    C.（﹣2，4）    D.（﹣2，﹣2） 【答案】C 【解析】 解：∵函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小， ∴k＜0， ∴正比例函数y＝kx（k≠0，k为常数）的图象经过第二、四象限， ∴这个函数图象可能经过的点是（﹣2，4）． 故选：C． 2已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A.y1＞y2      B.y1＜y2      C.y1＝y2    D.以上都有可能 【答案】B 【解析】 解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 故选：B． 3已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝　   　． 【答案】 ﹣2 【解析】 解：由题意得：m2﹣3＝1，且m+1＜0， 解得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 4已知正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小． （1）求m的取值范围； （2）已知点P（m，6）在该函数图象上，求出这个正比例函数解析式． 【答案】 解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x，且y随着x的增大而减小． ∴m﹣1＜0， ∴m＜1， ∴m的取值范围：m＜1； （2）∵点P（m，6）在y＝（m﹣1）x图象上， ∴6＝（m﹣1）m， 解得：m＝3或m＝﹣2， ∵m＞1， ∴m＝3， ∴正比例函数解析式：y＝2x． 3用正比例函数性质求其解析式 1若一个正比例函数的图象经过点A(1，﹣2)，B(m，4)两点，则m的值为(　　) A.2    B.﹣2      C.8    D.﹣8 【答案】B 【解析】 解：设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)， 将A(1，﹣2)代入y＝kx，得﹣2＝k， ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x． 当y＝4时，﹣2m＝4， 解得m＝﹣2． 故选：B． 2某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为(　　) A.y＝﹣x      B.y＝x      C.y＝﹣2x      D.y＝2x 【答案】A 【解析】 解：设正比例函数解析式为y＝kx， 由图象可知，直线过点(﹣2，1)， ∴1＝﹣2k， ∴k＝﹣， ∴正比例函数的表达式为y＝﹣x． 故选：A． 3正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　） A.y＝2x      B.y＝x      C.y＝﹣x      D.y＝﹣2x 【答案】C 【解析】 解：∵正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1， ∴﹣1＝2k， 解得k＝﹣， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣x， 故选：C． 4如图，正比例函数图象经过点A，则该函数的解析式为　　． 【答案】 y=2x 【解析】 解：设该正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)， 由图象可知，该函数图象过点A(2，4)， ∴2＝k， 即该正比例函数的解析式为y＝2x． 故答案为：y＝2x． 5已知正比例函数的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴于点H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3． （1）求点A的坐标及此正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使S△AOP＝5，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】 解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3， ∴•3•AH＝3，解得AH＝2， ∴A（3，﹣2）， 把A（3，﹣2）代入y＝kx得3k＝﹣2，解得k＝﹣， ∴正比例函数解析式为y＝﹣x； （2）存在． 设P（t，0）， ∵△AOP的面积为5， ∴•|t|•2＝5， ∴t＝5或t＝﹣5， ∴P点坐标为（5，0）或（﹣5，0）． 4求一次函数的自变量或函数值 1如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是(　　) A.(﹣，0)    B.(，0)      C.(0，3)    D.(0，﹣3) 【答案】A 【解析】 解：对于一次函数y＝2x﹣3，令y＝0，可得x＝， ∴A(，0)， ∴点A关于y轴的对称点的坐标为(﹣，0)． 故选：A． 2在关系式中，当时，自变量x的值为( ) A.    B.－4    C.－12    D.12 【答案】D 【解析】 解：时，，解得； 故选：D． 3已知一次函数，则          ． 【答案】 【解析】 解：∵， ∴， 故答案为：． 4已知函数y＝2x﹣3． (1)求当x＝4时，函数y的值； (2)求当y＝﹣5时，自变量x的值． 【答案】 解：(1)当x＝4时，y＝2×4﹣3＝5． (2)当y＝﹣5时，﹣5＝2x﹣3，解得x＝﹣1． 5一次函数的图象 1下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（　　） A.    B.      C.    D. 【答案】B 【解析】 解：根据图象知： A.a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能； B.a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能； C.a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能； D.a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能． 故选：B． 2如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A.    B.      C.    D. 【答案】D 【解析】 解：∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 3如图，一次函数y＝－2x＋1的图象可以是(　　) A.直线l1 B.直线l2 C.直线l3 D.直线l4 【答案】B 4如图，直线l是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则b＝　   　． 【答案】 1 【解析】 解：∵直线与y轴交于点（0，1）， ∴b＝1． 故答案为：1 5(教材改编)分别在同一直角坐标系中画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个图象中当x增大时y如何变化. 【答案】 解：列表： 过点(0，4)与点(1，6)画出直线y=2x+4；过点(0，4)与点(1，2)画出直线y=-2x+4；如图所示： 对于直线y=2x+4，图象从左向右，呈上升趋势，y随x的增大而增大；对于直线y=-2x+4，图象从左向右，呈下降趋势，y随x的增大而增小. 6已知一次函数经过的象限，求参数取值 1一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（　　） A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限 【答案】B 【解析】 解：∵一次函数y＝mx+1的值随x的增大而增大， ∴m＞0， ∴﹣m＜0， ∴点P（﹣m，m）在第二象限． 故选：B． 2一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过（　　） A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限 【答案】A 【解析】 解：∵一次函数y＝﹣x﹣2，k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0， ∴该函数图象经过第二.三.四象限， ∴该函数图象不经过第一象限， 故选：A． 3已知y＝（k﹣4）x+b是正比例函数，则k.b应满足的条件是（　　） A.k≠4且b＝0      B.k＝4且b≠0      C.k≠4且b≠0      D.k＝4且b＝0 【答案】A 【解析】 解：∵y＝（k﹣4）x+b是正比例函数， ∴k﹣4≠0且b＝0， ∴k≠4且b＝0． 故选：A． 4如图，(1)y＝ax+b，(2)y＝cx+b，(3)y＝ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1)、(2)、(3)三条直线表示，用“＜”将a，c，e连接起来　          　． 【答案】 a＜e＜c. 【解析】 解：由题意得a为负数， c＞0，e＞0， |c|＞|e|， ∴a＜e＜c， 故答案为：a＜e＜c． 5在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是 　      　． 【答案】 第二象限． 【解析】 解：∵y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0， ∴一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是第二象限， 故答案为：第二象限． 6已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围． 【答案】 解：（1）∵一次函数图象过原点， ∴ 解得：m＝5 （2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， ∴3＜m＜5． 7已知一次函数图象上的点，求参数或代数式的值 1在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(﹣3，3)，B(3，6)，C(0，2)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数解析式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值等于(　　) A.    B.      C.5    D.4 【答案】B 【解析】 解：不妨设直线AB的函数解析式为y1＝k1x+b1，直线AC的函数解析式为y2＝k2x+b2，直线BC的函数解析式为y3＝k3x+b3， 将A(﹣3，3)，B(3，6)代入y1＝k1x+b1得 解得 ∴2k1+b1＝2×+＝． 同理，可求出 ∴2k2+b2＝2×(﹣)+2＝，2k3+b3＝2×+2＝． 又∵＞＞， ∴其中最大的值等于． 故选：B． 2一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣2，3)，则下列关系式不可能成立的是(　　) A.kb＝2      B.kb＝1      C.kb＝﹣1      D.kb＝﹣2 【答案】D 【解析】 解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过点(﹣2，3)， 所以﹣2k+b＝3， 则b＝2k+3， 所以kb＝k(2k+3)＝2k2+3k＝2(k+)2﹣， 所以kb≥， 故kb不可能等于﹣2． 故选：D． 3若直线y＝k1x﹣1和直线y＝k2x+2与x轴交于同一个点，则关于k1，k2的关系式正确的是(　　) A.2k1+k2＝0      B.k1+2k2＝0      C.2k1﹣k2＝0      D.k1﹣2k2＝0 【答案】A 【解析】 解：当y＝0时，k1x﹣1＝0， 解得x＝， ∴直线y＝k1x﹣1与x轴的交点坐标为(，0)， 当y＝0时，k2x+2＝0， 解得x＝﹣， ∴直线y＝k2x+2与x轴的交点坐标为(﹣，0)， ∵直线y＝k1x﹣1和直线y＝k2x+2与x轴交于同一个点， ∴＝﹣， ∴2k1+k2＝0． 故选：A． 4已知点A（x1，y1）.B（x2，y2）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，且x2＝x1+2，y2＝y1﹣1，则k＝　      　． 【答案】 ﹣ 【解析】 解：∵点A（x1，y1）.B（x2，y2）在一次函数y＝kx﹣2的图象上， ∴y1＝kx1﹣2①，y2＝kx2﹣2②， ②﹣①得，y2﹣y1＝kx2﹣kx1＝k（x2﹣x1）， ∵x2＝x1+2，y2＝y1﹣1， ∴y2﹣y1＝﹣1，x2﹣x1＝2， ∴2k＝﹣1，即k＝﹣． 故答案为：﹣． 5已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y＝﹣x+6上，则a.b的大小关系是a　 　b． 【答案】 ＜ 【解析】 解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小， 又﹣2＞﹣4， 所以，a＜b． 6一次函数y＝2x+4． (1)在直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点A(﹣2，n)和B(4，q)都在该函数图象上，请比较n与q的大小． 【答案】 解：(1)对于y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2， 过点(0，4)，(﹣2，0)作直线即为一次函数y＝﹣2x+4的图象，如图所示： (2)对于y＝2x+4，y随x的增大而增大， ∵点A(﹣2，n)和B(4，q)都在一次函数y＝2x+4的图象上，且﹣2＜4， ∴n＜q． 8一次函数图象与坐标轴交点问题 1直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数解析式为(　　) A.y＝2x+4      B.y＝﹣2x+4      C.y＝4x+2      D.y＝﹣4x﹣2 【答案】A 【解析】 解：设直线的解析式为y＝kx+b， 由图象可知直线与坐标轴的交点为(﹣2，0)，(0，4)， 把点(﹣2，0)，(0，4)代入y＝kx+b得 解得 ∴该直线的函数解析式为y＝2x+4， 故选A． 2在平面直角坐标系中，点P在直线x+y﹣6＝0上，O为原点，则OP的最小值为(　　) A.﹣2    B.      C.    D. 【答案】D 【解析】 解：如图，直线x+y﹣6＝0与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作OP⊥AB，此时OP最小， 则A(0，6)，B(6，0)， 在Rt△AOB中， AB＝＝6， OP＝＝3， 故选：D． 3若一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2）和（﹣2，0），则y随x的增大而 　   　． 【答案】 减小 【解析】 解：根据题意，得：， 解得． ∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小． 4一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，4）和（0，1），那么这个一次函数的解析式为　 　，其与x轴的交点坐标为　 　． 【答案】 y＝﹣x+1 （1，0） 【解析】 解：根据题意得，解得， 所以这个一次函数的解析式为y＝﹣x+1， 当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）， 因为k＝﹣1＜0，所以y随着x的增大而减小． 故答案为y＝﹣x+1，（1，0）． 9一次函数图象与平移问题 1将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（　　） A.1    B.3    C.5    D.7 【答案】A 【解析】 解：将一次函数y＝2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的解析式为：y＝2（x﹣m）+4，即y＝2x+4﹣2m． ∵所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴4﹣2m＜0． ∴m＞2． 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A． 2已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（1，﹣2），那么此一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣x+1      B.y＝x﹣1      C.y＝x+2      D.y＝﹣x﹣1 【答案】D 【解析】 解：∵一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行， ∴k＝﹣1， 把（1，﹣2）代入y＝﹣x+b得﹣1+b＝﹣2，解得b＝﹣1， ∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1． 故选：D． 3把函数y＝－2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数　　　　　　的图象. 【答案】y＝－2x＋3 4已知直线y＝mx+1向上平移2个单位后经过点P（1，4），则m值为 　    　． 【答案】 1 【解析】 解：直直线y＝mx+1向上平移2个单位后得到的直线为：y＝mx+1+2＝mx+3 把P（1，4）代入，得到：4＝m+3， 解得m＝1． 故答案为：1． 10由一次函数增减性求参数取值 1下列函数中，y的值随x的值增大而增大的函数是(　　) A.y＝－2x            B.y＝－2x＋1 C.y＝x－2            D.y＝－x－2 【答案】C 2当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为18，则b＝（　　） A.48    B.15    C.21    D.25 【答案】C 【解析】 解：一次函数y＝﹣3x+b， ∵﹣3＜0， ∴当x＝1时，函数值最大， 由题意可知：﹣3×1+b＝18， 解得：B＝21． 故选：C． 3已知y与x＋1成正比，当x＝2时，y＝9.那么当y＝－15时，x的值为(　　) A.4    B.－4    C.6    D.－6 【答案】D 4若一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数值y随x的增大而减小，则这个一次函数的解析式可以为　　　　　　. 【答案】y＝－x＋1(答案不唯一) 5若一次函数的图象经过点A(2，0)，且与直线y＝－x＋3平行，求其解析式. 【答案】解　设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 由题意得 解得 ∴一次函数解析式为y＝－x＋2. 11由一次函数增减性比较函数值的大小 1若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A.y1＞y2＞y3      B.y2＞y1＞y3      C.y1＞y3＞y2      D.y3＞y2＞y1 【答案】C 【解析】 解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，且﹣2＜1＜3， ∴y1＞y3＞y2． 故选：C． 2若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（　　） A.y3＜y2＜y1      B.y1＜y2＜y3      C.y1＜y3＜y2      D.y2＜y3＜y1 【答案】A 【解析】 解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣1＜1＜2， ∴y3＜y2＜y1， 故选：A． 3若一次函数y＝﹣x+b的图象过点（m，y1）（m+1，y2），则y1　   　y2（填“＞”.“＜”或“＝”）． 【答案】 ＞ 【解析】 解：∵﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵m＜m+1， ∴y1＞y2， 故答案为：＞． 4若一次函数y＝－2x＋3的图象经过点P1(－5，m)和点P2(1，n)，则m　　　　　n.(用“>”“<”或“＝”填空).  【答案】> 12用已知自变量和函数值或图象上点的坐标 1一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则一次函数解析式为（　　） A.y＝3x+2       B.y＝3x-2 C.y＝3x+1      D.y＝3x-1 【答案】A 【解析】 解：∵一次函数y＝mx+|m﹣1|中y随x的增大而增大， ∴m＞0． ∵一次函数y＝mx+|m﹣1|的图象过点（0，2）， ∴当x＝0时，|m﹣1|＝2，解得m1＝3，m2＝﹣1＜0（舍去）． ∴解析式为y＝3x+2 故选：A． 2如图，在矩形ABCD中，已知A（﹣3，2），C（2，0），则直线BD的解析式为（　　） A.y＝x﹣      B.y＝﹣x+      C.y＝x+      D.y＝x+ 【答案】D 【解析】 解：∵A（﹣3，2），C（2，0）， ∴B（﹣3，0），D（2，2）， 设直线BD的解析式为y＝kx+b， ， 解得． 则直线BD的解析式为y＝x+． 故选：D． 3若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为　      　． 【答案】 y＝﹣2x﹣4 【解析】 解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b， ∵点（﹣2，0）.（0，﹣4）在一次函数的图象上 ∴，解得b＝﹣4.k＝﹣2，即该一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4 故答案为y＝﹣2x﹣4． 4一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝1；因此k＝　 　，b＝　  　． 【答案】 2，3 【解析】 解：把x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝1代入一次函数y＝kx+b，得， 解得k＝2，b＝3． 故答案为：2，3． 5已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点（1，4）． （1）求该函数的解析式并画出图象； （2）根据图象，直接写出当﹣2≤y≤0时x的取值范围． 【答案】 解：（1）把（1，4）代入y＝kx+2得k+2＝4，解得k＝2， 所以一次函数解析式为y＝2x+2； 如图， (2)当﹣2≤y≤0时x的取值范围为﹣2≤x≤﹣1． 13用表格中已知的数据 1下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（　　） A.0    B.1    C.2    D.3 【答案】C 【解析】 解：设一次函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）． 根据题意知，该一次函数经过点（﹣1，0）.（0，1），则 ， 解得，； ∴该一次函数的解析式为y＝x+1： 又∵该一次函数经过点（1，m）， ∴m＝1+1＝2，即m＝2； 故选：C． 2一次函数y＝kx+b(k≠0，b为常数)的部分对应值如下表： 则该一次函数的表达式为(　　) A.y＝x+1      B.y＝2x+1      C.y＝3x+1      D.y＝4x+1 【答案】C 【解析】 解：根据题意得 解得 所以一次函数解析式为y＝3x+1． 故选：C． 3写出满足如表条件的一次函数表达式为　       　． 【答案】 y＝﹣3x+1 【解析】 解：∵y是x的一次函数， ∴设y＝kx+b， 又∵由图表可知，x＝0时y＝1，x＝1时y＝﹣2， ∴， ∴ ∴y＝﹣3x+1． 故答案为y＝﹣3x+1． 4x与y之间的关系如下表所示．则y关于x的一次函数解析式是　     　． 【答案】 y＝﹣x+50 【解析】 解：设y＝kx+b， 将x＝50，y＝40；x＝60，y＝38代入得：， 解得：k＝﹣，b＝50， 则一次函数解析式为y＝﹣x+50． 故答案为：y＝﹣x+50 5下表是一次函数y＝kx+b（k≠0，k.b为常数）的自变量x与函数y的对应值： （1）根据表格，求一次函数的解析式． （2）请直接写出p＝　  　． 【答案】 解 （1）把（﹣2，3），（1，0）代入y＝kx+b得：， ∴， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1； （2）把x＝0代入y＝﹣x+1得y＝1， ∴p＝1． 故答案为：1． 14用实际问题中的数据 1小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系，根据图中信息，校车与步行的速度比是(　　) A.    B.2      C.10    D.8 【答案】C 【解析】 解：根据函数关系图可知，步行的速度为(km/min)， 校车的速度为==(km/min)， ∴校车与步行的速度比是， 故选：C． 2弹簧原长(不挂重物)15 cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示： 当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是(　　) A.22.5    B.25      C.27.5    D.30 【答案】B 【解析】 解：设弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系式为L＝kx+b， 将(0.5，16)，(1.0，17)代入，得 解得 ∴L与x之间的函数关系式为L＝2x+15； 当x＝5时，L＝2×5+15＝25(cm)， 故重物为5 kg时弹簧总长L是25 cm， 故选：B． 3某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 则y与x之间的函数关系式是　       　（不写定义域）． 【答案】 y＝﹣x+65 【解析】 解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 则， 解得， 因此y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+65． 故答案为：y＝﹣x+65． 4某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系，其中20≤x≤40． （1）根据表格求y关于x的函数解析式； （2）设销售这种产品每天的利润为W（元），求W关于销售单价x之间的函数解析式. 【答案】 解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 把x＝25.y＝30；x＝30.y＝2代入y＝kx+b得： ，解得， ∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+80； （2）根据题意得： W＝y（x﹣20） ＝（x﹣20）（﹣2x+80） ＝﹣2x2+120x﹣1600 ＝﹣2（x﹣30）2+200， 5某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系． （2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 【答案】 解：（1）设一次函数y＝kx+b， ∵当x＝60时，y＝6，当x＝90时，y＝10， ∴解之，得， ∴所求函数关系式为y＝x﹣2（x＞15）； （2）当y＝0时，x﹣2＝0，所以x＝15， 故旅客最多可免费携带15kg行李． 15一次函数性质的综合 1已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是(　　) A. B.      C. D. 【答案】B 【解析】 解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限； ∵kb＞0， ∴b＜0， ∴图象与y轴的交点在x轴下方， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 故选：B． 2定义新运算：m⊗n＝﹣mn+n，则对于函数y＝x⊗2，下列说法正确的是(　　) A.y随x增大而减小      B.该函数图象经过点(﹣2，﹣4)      C.当0＜x＜2时，0＜y＜4      D.该函数不经过第四象限 【答案】A 【解析】 解：∵m⊗n＝﹣mn+n， ∴y＝x⊗2＝﹣2x+2． A．y随x增大而减小，正确，故本选项符合题意； B．当x＝﹣2时，y＝6，错误，故本选项不符合题意； C．当0＜x＜2时，﹣2＜y＜2，错误，故本选项不符合题意； D．该函数图象经过第一、二、四象限，错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 3一次函数y＝kx+b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x＜2时，y＞0．符合上述两个条件的一次函数解析式可以为(　　) A.y＝x+1      B.y＝﹣2x+4      C.y＝﹣x+1      D.y＝2x+4 【答案】B 【解析】 解：因为函数y随x的增大而减小，所以k＜0，排除A，D， 因为当x＜2时，y＞0，排除C， 故选：B． 4已知函数y＝﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为　             　． 【答案】 x＜﹣3． 【解析】 解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧， 此时x＜﹣3． 故答案为：x＜﹣3． 5(教材改编)填空： (1)直线y=经过第      象限，y随x的增大而        ； (2)直线y=3x-2不经过第       象限，y随x的增大而        . 【答案】 解：(1)∵直线y=中k=-，b=， ∴此函数的图象经过一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小； 故答案为：一、二、四；减小． (2)∵直线y=3x-2中k=3，b=-2， ∴此直线经过一、三、四象限，不经过第二象限， ∵k=3＞0， ∴y随x的增大而增大． 故答案为：二，增大． 6已知关于x的函数y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． 【答案】 解：（1）∵关于x的函数y＝（3m+1）x﹣（m﹣1）是正比例函数， ∴m﹣1＝0， 解得：m＝1， ∴m的值为1； （2）∵y随x的增大而减小， ∴3m+1＜0， ∴m＜﹣， ∴m的取值范围为m＜﹣． 16一次函数的规律探究 1如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝-和点P（1，0），过点P（1，0）作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P15的横坐标为（　　） A.﹣26    B.﹣27    C.﹣214    D.﹣215 【答案】B 【解析】 解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上， ∴P1（1，1）， ∵P1P2∥x轴， ∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1， ∵P2在直线y＝﹣x上， ∴1＝﹣x， ∴x＝﹣2， ∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21， 同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24，P9＝24…， ∴P15的横坐标为﹣27， 故选：B． 2如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y＝kx的图象l上，则点B2023的坐标是（　　） A.，2023）    B.（﹣2023，） C.，2022）    D. 【答案】B 【解析】 解：因为△OAB1是边长为2的等边三角形， 则不难得出点B1的坐标为（﹣1，）． 则﹣k＝， 所以k＝． 所以正比例函数的表达式为：． 又△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形， 所以点Bi+1的横坐标比点Bi的横坐标小1． 则＝﹣2023． 将此横坐标代入y＝-得，＝． 所以B2023（﹣2023，）． 故选：B． 3定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果点M（x，y）满足：x＝，y＝，那么称点M是点A，B的“双减点”． （i）若点A（﹣2，3），B（a，b）的“双减点”M的坐标是（2，﹣5），则点B的坐标是 　  　； （ii）若点D（1，﹣3），E（2m，﹣3m﹣7）的“双减点”是点F，当点F在直线y＝x﹣1的下方时，则m的取值范围是 　    　． 【答案】 （i）（﹣6，13）　（ii）m＜﹣1 【解析】 解：（i）由“双减点”的定义得：，， 解得：A＝﹣6，b＝13， ∴点B的坐标为（﹣6，13）； 故答案为：（﹣6，13）． （ii）设点D（1，﹣3），E（2m，﹣3m﹣7）“双减点”点F的坐标为（k，t）， 由“双减点”的定义得：k＝，t＝， ∴点F的坐标为()， 对于y＝x﹣1，当x＝时，y＝， ∵点F在直线y＝x﹣1的下方， ∴， 解得：m＜﹣1． 故答案为：m＜﹣1． 4如图，直线l1：y＝x+1，直线l2：y＝2x+2分别交y轴于A，B两点，过B作y轴垂线交直线l1于A1，过A1作A1B垂线交l2于B1，再过B1，作A1B1垂线交直线l2于A2，过A2作A2B1垂线交l2于B2，…依次类推，则B8的坐标是 　        　． 【答案】 （255，512） 【解析】 解：对于y＝x+1，当x＝0时，y＝1， ∴点A的坐标为（0，1）， 对于y＝2x+2，当x＝0时，y＝3， ∴点B的坐标为（0，2）， ∵A1B⊥y轴， ∴点A1的纵坐标为2， 对于y＝x+1，当y＝2时，x＝1， ∴点A1的横坐标为1， ∵A1B1⊥A1B， ∴点B1的横坐标为1， 对于y＝2x+2，当x＝1时，y＝4， ∴点B1的纵坐标为4＝22， 同理：点A2的纵坐标为4，横坐标为3， 点B2的横坐标为3，纵坐标为8＝23， 点A3的纵坐标为8，横坐标为7， 点B3的横坐标为7，纵坐标为16＝24， 依次类推，Bn的纵坐标为2n+1， ∴B8的纵坐标为29＝512， ∵点B8在直线y＝2x+2上， ∴当y＝512时，2x+2＝512， 解得：x＝255， ∴点B8的坐标为（255，512）． 故答案为：（255，512）． 学科网（北京）股份有限公司 $