精品解析：四川省广安市加德学校2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题2

2025-2026学年度下期高2025级3月月考 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则复数的实部、虚部分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的概念判断即可. 【详解】因为，所以复数的实部、虚部分别是、. 故选：B 2. ，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量坐标的定义计算即得. 【详解】因，，则. 故选：C. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】由向量，，且，则，解得. 5. 在四边形中，若，且，则四边形是（    ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】C 【解析】 【详解】由得出且， 所以该四边形为平行四边形. 又因为， 所以， 因此四边形为矩形. 6. 在中，，则这个三角形有（ ） A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，则有，即有，从而得，即可得答案. 【详解】解：因为， 所以，， 所以有，即， 所以， 所以三角形为钝角三角形，只有一个解. 故选：A. 7. 已知物体受平面内的三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若，，且的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算，再利用公式计算即可. 【详解】因，则，则， 又三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态， 则，即， 则. 故选：A 8. 对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用共线定理即可求解. 【详解】由题意知. 若与共线，则存在实数使得， 因为向量，不共线， 所以解得，故的值为. 故选：C 二、多选题（题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知复数，则（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据复数的运算规则和几何意义逐项分析. 【详解】对于A，，实部为0，是纯虚数，正确； 对于B，，在复平面上对应点，在第四象限，错误； 对C，，错误； 对于D，，正确； 故选：AD. 10. 已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ） A. 与的模相等 B. 如果与平行，那么与相等 C. 与共线 D. 如果与平行，那么或 【答案】AD 【解析】 【分析】根据单位向量，相等向量，共线向量的定义进行判断即可． 【详解】由，为两个单位向量， ，故A正确； 如果与平行，则当与同向时，； 则当与反向时，； 即如果与平行，那么或，故B错误，D正确； ，为两个单位向量，仅模长相等，但不一定共线，故C错误． 故选：AD． 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ). A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用正弦定理判断A、D，利用余弦定理判断B，利用正弦定理将边化角，再由二倍角公式判断C. 【详解】对于A，因为，由正弦定理可得，所以，故A正确； 对于B，由余弦定理，可知为锐角， 但是无法判断角A和角B是否为锐角，所以无法判断是否为锐角三角形，故B错误； 对于C，因为，所以，即， 又，所以，所以或， 即或，即为等腰三角形或直角三角形，故C错误； 对于D，因为三角形有两解，所以，即，即的取值范围为，故D正确. 故选：AD. 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量与的夹角为，，，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】先利用两个向量的数量积的定义求出，根据模的计算公式：，即可计算出结果. 【详解】因为向量、的夹角为，，，则， 则， 所以． 故答案为：7. 13. 一条渔船距对岸3km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为6km，则河水的流速为________km/h． 【答案】 【解析】 【分析】画出图形，在直角三角形中求河水的流速即可. 【详解】如图，用表示河水的流速，表示船的速度， 则为船的实际航行速度． 由图知，，，则． 又， 所以． 即河水的流速是 km/h． 故答案为： 14. 已知中，，则面积的最大值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦定理与基本不等式求得，从而利用三角形面积公式即可得解. 【详解】因为在中，， 所以， 得，则， 当且仅当时，等号成立， 所以， 则面积最大值为. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 计算（1）；（2）；（3） 【答案】（1）13；（2）（3） 【解析】 【分析】（1）由复数乘法运算即可求解； （2）由复数乘法运算即可求解； （3）由复数乘法、除法运算即可求解. 【详解】（1）； （2）； （3）. 16. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量平行的坐标运算即可求出，再用求模公式即可； （2）利用得到，再利用数量积的坐标形式求解. 【小问1详解】 若，则，即， 则，. 【小问2详解】 ，则，则， ，得. 17. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化边为角再化简可求； （2）由余弦定理，结合（1）结论与已知代入可得关于的方程，求解可得，进而求得； （3）利用正弦定理先求，再由二倍角公式分别求，由两角和的正弦可得. 【小问1详解】 已知，由正弦定理， 得，显然， 得，由， 故； 【小问2详解】 由（1）知，且，， 由余弦定理， 则， 解得（舍去）， 故； 【小问3详解】 由正弦定理，且， 得，且，则为锐角， 故，故， 且； 故. 18. 如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅锤平面内，已知在点A处测得山顶M，N的俯角分别为．当飞机经过时，到达B点．此时在点B处测得山顶M，N的俯角为． （1）求BN的长度； （2）求两山顶点M，N之间的距离． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据题中在A,B两点观测到的俯角，得出相关角， 为等腰三角形，可得BN长度; （2）观察角的特点以及三角形中求出角和边长，正余弦定理灵活应用， 中，得，中，余弦定理得. 【详解】 （1）依题意可知, ， ，所以 . （2） ， 中，由正弦定理可得： , ， 中，由正弦定理可得： , ， ， 中，由余弦定理得： ， , 所以两山顶点M，N之间的距离为 【点睛】有关仰角、俯角的概念要熟悉，正余弦定理的应用条件要熟练掌握，根据题中信息灵活应用公式解三角形. 19. 如图，中，，为的中点，设与相交于点． （1）若，求的值； （2）求； （3）设动点在线段上（包含端点），求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）表达出，根据三点共线，得到，求出； （2）根据题意进行向量的运算，得到，，，利用夹角余弦公式进行求解. （3）建系，根据的直线方程（一次函数），求出  ，结合二次函数值域求解即可. 【小问1详解】 ， 因为三点共线，设，即， ，故，， 所以，解得； 【小问2详解】 设，，N为的中点， 故，， 故 又，，，故， ， ， ， 则. 【小问3详解】 以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系， 设，在线段上，方程即为的方程， 设方程为，而直线过点，， 代入直线方程即可解出，故的方程为， 由（1）知，结合可知，而位于线段上，故，  ，，故 ， 而，故，所以 ​  ，而是开口向上的二次函数，对称轴 最小值在对称轴处取到，为， 最大值在端点处取到，为， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期高2025级3月月考 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则复数实部、虚部分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. ，，则坐标是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 5. 在四边形中，若，且，则四边形是（    ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 6. 在中，，则这个三角形有（ ） A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 无法确定 7. 已知物体受平面内的三个力作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若，，且的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 8. 对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知复数，则（ ） A. 是纯虚数 B. 对应点位于第二象限 C. D. 10. 已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ） A. 与的模相等 B. 如果与平行，那么与相等 C. 与共线 D. 如果与平行，那么或 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ). A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则等腰三角形 D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量与的夹角为，，，则___________． 13. 一条渔船距对岸3km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为6km，则河水的流速为________km/h． 14. 已知中，，则面积的最大值为_________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 计算（1）；（2）；（3） 16. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值． 17. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求的值． 18. 如图，为了测量两山顶M，N间距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅锤平面内，已知在点A处测得山顶M，N的俯角分别为．当飞机经过时，到达B点．此时在点B处测得山顶M，N的俯角为． （1）求BN的长度； （2）求两山顶点M，N之间的距离． 19. 如图，中，，为的中点，设与相交于点． （1）若，求的值； （2）求； （3）设动点在线段上（包含端点），求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $