山东威海市第一中学2026届高三下学期考前模拟预测数学试题

参考答案 1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.B 9.AC 10.ABD 11.ABD 159 12.120 13.-314. 64 15.(1)有关 (2)16 39 【详解】(1)零假设H,：该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄无关， 而x2= 120×(46×28-32×14)2280 ≈7.18>6.635， 78×42×60×60 39 依据小概率值=0.01的独立性检验，推断不成立， 即认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关. (2)设事件A为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，抽中喜欢使用AI技术的教师， 事件B为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，此人年龄超过45岁， 78 32 由题意，P(A)= P(AB= 120 120 32 则P(BAe P(AB) -120.16 P(A 7839 120 16.(1)an=3n-2 (2) n 3n+1 【详解】(1)因为a,凸，a4成等比数列，所以a=a,a6, 所以(a,+d)2=a,(a,+5d),得3ad=d2. 因为d≠0，所以3a=d., 又a3=a,+2d=a1+2x3a,=7a1=7,解得a=1,d=3, 所以an=3n-2. ado可2 所以Tn=b+b+b3+…+b -居》-号0…2 n 3n+1 17.(1)证明见解析 1 (2) 27 3)1 【详解】(1)由题意知四边形ABCD为正方形，则AC⊥BD, 将正四棱台ABCD-ABCD还原为正四棱锥S-ABCD, 如图，作出符合题意的图形， A 则SO⊥平面ABCD,又BDC平面ABCD,得到BD⊥SO, 因为SO∩AC=O,SO,ACc平面SAC, 所以BD⊥平面SAC,因为SAc平面SAC, 所以SA⊥BD,即AA⊥BD (2)利用平面AEC把棱台分成三棱锥E-AB,C和几何体ABCDEC DA, 设D0=D4=2nC=2.由题整符aem4cA号×4 -×4×1+4+2列=7 6 x,x1x1=4 1141 V-4G=342 24 因为VARCDEAD.C=VARCD--4BGA-V:-48G= =74_4_94、14 624824 14 所以斯=4，94，=g 1 24 8 xy391427 8 (3)以O为原点，OA,OB,OS所在直线分别为x轴、y轴、z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， A B m-2,a3小5no叭， c-iao叭.4ga9c(a 似亚（四匹- 4-c9 设平面EAC的法向量为m=（x,y1,乙)， AE·m=0 -2x+32 ,14 当+ 4 1=0 ,可得 CE.m=0 .32.14 2x+4y+ 4名0 取=，则与=0为=子将厦0子月 设平面AEC的法向量为i=(x2,y2,22), 「2.32,4 EA=0 X 则 即 2 4 330 EC·n=0 V23N2y,+V4' 2 X2 4 430 令=7，则6=0.为-子可得后-0写行 设平面AEC与平面EAC的夹角为0， 49 +7 则cos0=lcos<m,i>-1 m 9 1 ·同 49 49 1×9 +7 8 1 即平面AEC与平面EAC夹角的余弦值为 8 18.①+y=1 4 2)①1；②直线MW过定点，定点为0,4 【详解】(1)因为椭圆过点(2,0)，所以4 =1,即a2=4, 因为椭圆C的离心率为V ,所以4c2=3a2,c2=3, 因为a2=b2+c2,所以解得b2=1, 故梯圆方程C为+少=1. 4 (2)①设lpwy=c+2,P(x,y),M(x,y2), x 联立 +y=1,整理行(42+1r+16x+12=0, 4 y=kx+2 由△=16(42-3)>0，得2>3 4 由韦达定理可得，x+x2= 16k 12 4k2+1 ，X=4k2+1 所以PM=V1+k2x-x=V+k2Vx+x)2-4xx2 =+k2, 16k 4k2+1 -4×2=4+-3 4k2+1 4k2+1 2 设原点O到直线PM距离为d,则d= V1+k2, 所以samw-Pwd=4g三3 4k2+1 4t4 令V4k2-3=t>0,则Sa0v= +4一41，当且仅当t=2时，等号成应 故△OPM面积的最大值为1. ②k=上-2，所以1知y=-2x 二x+2, X x2 +y2=1 4 联立 X 12 XMX1=- 所以 1+ =3-,所以M 4y-2，解得xy5-4y 3x14-5y 5-4y’5-4y) x 同理可得W 3x14+5y 5+4y,’5+4y 4-5y14+5y 所以lwNy- 4-5y=5-4y5+4y 3x1 -3 5 x- 整理可得y=4红+4 -x+ 5-4% 3x13x1 -4y1 5-4y15+4y1 所以直线MN过定点，定点为0， 4 19. (1)y=7x (2)证明见解析 (3)证明见解析 【详解】(1)当a=2时，f(x=8x+2 xcoSx-3sinx, f'(x)=8+2cosx-2xsinx-3cosx=8-2xsinx-cosx 所以f'(0)=8-1=7,f(0)=0, 故当a=2时，fx)在点(0，f(0)处的切线方程为y=7x. （2)对任意的x≥0，当a≥2时，fx=ar4+c0sx-3simr≥2x4+c0sr-3sinr, 3 5 5 3 故只需证二x(4+cosx)-3sinx≥0对任意的x≥0恒成立，整理得 4+cosx 5 构造函数h(x)= 3sinx 3 -二x,其中x≥0， 4+cosx 则h'(x)= 3cosx(4+cosx)-3sinx(-sinx)3 3(4cosx+1)3 (4+c0sx)2 5(4+c0sx)25 、 3cosx-l(cosx-1山≤0， 5(cosx+4)2 所以函数h(x)在0，+oo)上为减函数，故当x≥0时，h(x)≤h(0)=0,即 4+cosx 5 3 故对在意的x≥0，号x(4+c0s)-3sinx≥0， 故当a≥二时，对任意x≥0，都有fx)=ax4+cosx-3sinx≥0. 5 (3)由(2)知，当a=时，3simx≤2x4+cor,即sinx4+cos 3 3 5 10 4+c0s, 1 k+2, sin k+2 5 1 1 4+c0s 因为4+c0s k+2 <5,所以1k+2 k+21, sin k+2 k+2 构造函数p()=x-1-hn,其中x>0,则o'(x)=1---1, 当x∈(0,1时，p'x<0,即函数p(x)在(0,1上单调递减， 当x∈1，+oo)时，p'x)>0,即函数p(x)在1，+o0）上单调递增， 所以px=x-1-lnx≥p1=0,即x-1≥lnr,当且仅当x=1时，等号成立， geN,可g1>即2 k+1 k+2 k+2k+21 整理得、1 k+1 -<-In =ln(k+2-lnk+1, k+2 k+2 则sin L<L<-h(k+1+ln(k+2: k+2k+2 wsin-I-<-ln(k+1)+In(k+2). k+2 所以sin写-h2+ln3,sin}<-h3+la4,,sin士，<-na+1+1n(a+2. 1 n+2 累n符2sin,2<-ln2+ln3-h3+ln4-…-lhn+1+laa+2)=lnu+2)-lh2 k+2 =m2+2-I "+1<h(ntl). 2 2 故2sim1,<ln0m+),neN. 台k+2 2026年高考考前预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知双曲线，顶点到渐近线的距离为，则离心率（ ） A． B． C． D．2 4．已知函数有两条相邻的对称轴和，则（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标．若，，则（ ） A． B． C． D． 7．若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知点，为圆上两点，且，点在直线上，点为线段中点，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人．为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（ ） A． B．该场观众年龄众数的估计值为40 C．该场观众年龄分位数的估计值为35 D．该场观众年龄平均数的估计值为35 10．如图，四棱台中，底面是边长为4的菱形，，，，则（ ） A． B．平面 C．若，则该四棱台的体积为 D．平面 11．已知抛物线的焦点为，抛物线的准线交轴于点，抛物线上一点到点的距离为6，点，是抛物线上的两点（异于原点），则下列说法正确的是（ ） A． B．若中点的纵坐标为2，则直线的斜率为2 C．若，则直线恒过点 D．若直线过点，则直线，的斜率之和为0 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．记为等比数列的前项和，若，，则_________． 13．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_________． 14．已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记为抽到数字，，的次数的最大值，则的数学期望_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，经统计得到如下列联表． 年龄 是否喜欢使用技术 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关； （2）将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率． 附：，其中． 16．已知等差数列的公差为，，，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17．如图，在正四棱台中，为的中点，． （1）证明：； （2）平面把四棱台分成两部分，体积分别是和，求的值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 18．已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，点是椭圆长轴上一个动点（不与椭圆中心和顶点重合），过点作轴的垂线交椭圆于，两点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点． ①求面积的最大值； ②直线是否过定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由． 19．已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，证明：对任意，都有； （3）证明：，． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $