精品解析：江西南城县实验中学2025-2026学年下学期七年级数学5月阶段学情自测

2025-2026学年下学期七年级数学5月月考卷测试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 抛掷质地均匀的硬币100次，必然有50次正面朝上 B. 在不透明的口袋中装有1只红球、5只白球（除颜色外其余都相同）搅匀后从中任意摸出一个球，摸出的一定是白球 C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等 D. 某种福利彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖 5. 如图，将三角形纸片按照下面四种方式折叠，则是三角形的中线的是（） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算________． 8. 2025年，某市粮食总产量约为1240000000千克，将1240000000用科学记数法表示为_________． 9. 某校开展“书香校园”活动，将印有“书”“香”“致”“远”四张卡片放入盒中，从中随机抽取1张，则抽取到的卡片上印有汉字“书”的概率为__________． 10. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 11. 如图，点D在边的延长线上，且．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边，于点 M，N；再以点D为圆心，以长为半径画弧，交于点；再以点为圆心，以的长为半径画弧交前弧于点，作射线．已知点E为射线上一点，连接，请你添加一个条件______，使．(写出一个条件即可) 12. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点．下列判断正确的有______． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 一张圆桌旁设有四个座位，先坐在如图所示的座位上，、、三人等可能地坐到其他三个座位上． （1）与不相邻而坐的概率为 ； （2）求与、均相邻而坐的概率． 16. 如图，，，．和全等吗？请说明理由． 17. 如图网格图中每个小正方形的边长为1，三角形的三个顶点都在格点上， （1）求的面积； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）用或填空： ___________，理由是___________． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读理解： 例：已知：，求：m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 解决问题： （1）若，求x、y的值； （2）已知a，b，c是的三边长且满足，若c是中最短边的边长，且c为整数，请直接写出________，________，________． （3）根据平方的非负性，请你尝试确定：当m取何值时，代数式取到最值，最值为多少？ 19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）B项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中C项活动的人数是______； （3）已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？ （4）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少？ 20. 在中，，，点为直线上方一点，且． （1）如图1，过点作， ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图2，延长交于点，若恰好平分，且，请求出的面积． 五、解答题（本大题共两小题，每小题9分，共18分） 21. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题． 如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式：． 如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式：基于上述内容，解决以下问题： （1）若，则___________； （2）若满足，求的值： （3）图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米．阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长比宽多多少米？ 22. 角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开了研究． 课本学习 数学工具 操作探索 【作图步骤】 ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点C： ③作射线， 射线就是 的平分线． 【工具介绍】仪器是一个角平分仪，其中， ． 【操作步骤】 ①将角平分仪的顶点Q与 的顶点O重合； ②调整角平分仪，使点D落在边上，点E落在边上； ③沿作一条射线，交于点L，即为的角平分线． 【工具介绍】把两个全等的含的和按如图所示放置． 【操作步骤】 ①将等角与重合后放置在的顶点O处， 边， 落在边上，边，落在边上； ②标记边与的交点为P，作射线，则射线即为的平分线． （1）如图1，射线是的平分线的依据是______； A． B． C． D． （2）如图2，小明使用角平分仪作的角平分线，过点L作于点K，若，求的面积； （3）如图3，小明受到启发后研究了一种角平分线的作法．此时射线是否为的平分线？请说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 阅读与思考 尺规作图之截长补短法 尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，解决更多的数学问题．截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． 【问题解决】：如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法；延长到点使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 解：延长到点使，连接， 在和中， ， ， ， （______）， 即…… 请你认真阅读以上内容，完成下列任务： （1）任务一：写出上述证明过程中空缺处的依据是______． （2）任务二：请结合图1补全上述证明过程； （3）任务三：如图2，在四边形ABCD中，，，分别是边上的两点，且，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期七年级数学5月月考卷测试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项定义，完全平方公式，积的乘方法则，单项式乘单项式法则逐一判断选项正误． 【详解】解：∵ 和 不是同类项，不能合并， ∴ A错误． 选项B：∵ 根据完全平方公式可得 ， ∴ B错误． 选项C：∵ 根据积的乘方法则，， ∴ C错误． 选项D：∵ ，运算符合法则， ∴ D正确． 3. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出，结合两直线平行内错角相等求出，即可作答． 【详解】解：如图： 依题意， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 抛掷质地均匀的硬币100次，必然有50次正面朝上 B. 在不透明的口袋中装有1只红球、5只白球（除颜色外其余都相同）搅匀后从中任意摸出一个球，摸出的一定是白球 C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等 D. 某种福利彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可． 【详解】A选项：不一定，属随机事件，不符合题意； B选项：不一定，摸出白球的概率为 ，不符合题意； C选项：朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等，均为，符合题意； D选项：不一定，属随机事件，不符合题意． 5. 如图，将三角形纸片按照下面四种方式折叠，则是三角形的中线的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的中线，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质判断点D是否是的中点，即可解答． 【详解】解：A、由折叠得，，但无法得到，故不一定是三角形的中线； B、由折叠可得，点D是的中点，不是的中点，故不是三角形的中线； C、由折叠可得，又，因此，点D不是的中点，故不是三角形的中线； D、由折叠可得，点D是的中点，故是三角形的中线． 故选：D． 6. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，与相交于，与相交于，连接．则下列结论中：①；②；③；④．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由证明得出，则①②正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得，得出，则③正确；作于，于，则，由证明，得出，由角平分线的判定得出平分，假设，证明，可得到，从而得到，与矛盾，则④错误． 【详解】解：， ∴，即， 在和中， ， ，则①正确； ，，，则②正确； 由三角形的外角性质得：， ，则③正确； 如图，作于，于，则， 在和中， ， ， ，， 平分，即， ， ∴， 假设， ， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，即，与矛盾， 则假设不成立，则④错误； 综上，正确的结论有①②③． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果； 【详解】解：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得． 8. 2025年，某市粮食总产量约为1240000000千克，将1240000000用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 9. 某校开展“书香校园”活动，将印有“书”“香”“致”“远”四张卡片放入盒中，从中随机抽取1张，则抽取到的卡片上印有汉字“书”的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合条件的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：总共有4张卡片，即所有等可能的结果数为4，印有“书”的卡片只有1张，即符合条件的结果数为1， ∴（抽到“书”）． 10. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质知，再根据图b折叠计算出，依据图c折叠求出即可． 【详解】∵， ∴， ∵图b是将纸带沿折叠而成， ∴， ∵图c沿折叠而成， ∴． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中注意折叠前后的图形的形状和大小不变，角度也不变． 11. 如图，点D在边的延长线上，且．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边，于点 M，N；再以点D为圆心，以长为半径画弧，交于点；再以点为圆心，以的长为半径画弧交前弧于点，作射线．已知点E为射线上一点，连接，请你添加一个条件______，使．(写出一个条件即可) 【答案】 (或或) 【解析】 【分析】根据作图可知：，利用全等三角形的判定方法添加条件即可. 【详解】解：由作图，可知：， 又∵， ∴当时，得到； 当时，得到； 当时，得到. 12. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点．下列判断正确的有______． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，则，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，则，从而可对进行判断． 本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：，点是线段的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中，， ≌， ∴正确； ， ， ， ∴正确； ． 而， ， ， 而， ， ， ， ∴错误； ≌， ， ， ， ， ， ∴正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，同时计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先计算积的乘方和同底数幂除法，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 15. 一张圆桌旁设有四个座位，先坐在如图所示的座位上，、、三人等可能地坐到其他三个座位上． （1）与不相邻而坐的概率为 ； （2）求与、均相邻而坐的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率，正确列举出所有情况是解题的关键； （1）先列举出所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． （2）先列举出所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由于的位置已经确定，、、随机而坐的情况共有6种（如图所示）： 6种情况出现的可能性相同．其中与不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：； 【小问2详解】 与、均相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：． 16. 如图，，，．和全等吗？请说明理由． 【答案】全等，理由见解析 【解析】 【分析】因为已知，所以可利用平行线的性质得到一组对应角相等．因为已知，所以通过等式性质可推导出．结合已知，找到对应的边和角，匹配全等判定定理来证明． 【详解】解：全等，理由如下： ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ． 在和中，  ，  ． 17. 如图网格图中每个小正方形的边长为1，三角形的三个顶点都在格点上， （1）求的面积； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）用或填空： ___________，理由是___________． 【答案】（1）5 （2）见解析 （3），垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查网格中计算三角形的面积、作垂线、垂线段最短，解决本题的关键是根据网格准确作图． （1）利用割补法求解可得的面积； （2）根据线的定义，结合网格作图即可得； （3）根据垂线段最短即可完成填空． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：如图所示． 【小问3详解】 解：， （垂线段最短）． 故答案为：，垂线段最短． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读理解： 例：已知：，求：m和n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 解决问题： （1）若，求x、y的值； （2）已知a，b，c是的三边长且满足，若c是中最短边的边长，且c为整数，请直接写出________，________，________． （3）根据平方的非负性，请你尝试确定：当m取何值时，代数式取到最值，最值为多少？ 【答案】（1）， （2），，或 （3）当时，代数式取得最大值，最值为 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的非负性，解方程，三角形三边之间的关系； （1）根据阅读材料的方法进行运算，即可求得结果； （2）根据阅读材料的方法进行运算，求出a、b的值，再根据三角形三边关系确定c的值即可； （3）将式子化为，然后根据偶次方的非负性解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解： ， ∴，， 解得，， ∴，即， 又∵c是中最短边的边长，且c为整数， ∴或， 故答案为：，，或； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 即时，代数式取得最大值，最值为． 19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）B项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中C项活动的人数是______； （3）已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？ （4）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少？ 【答案】（1）抽样调查 （2），20 （3） （4）估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求概率，利用样本估计总体，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键； （1）根据调查方式进行作答即可； （2）用项的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，用360度乘以项活动人数所占的比例求出圆心角的度数，用调查的总人数减去其它项目的人数，求出项的人数即可； （3）直接利用概率公式进行计算即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，本次调查采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 （人）； ； 项的人数； 故答案为：，20； 【小问3详解】 由题意，； 【小问4详解】 （人）； 答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人． 20. 在中，，，点为直线上方一点，且． （1）如图1，过点作， ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图2，延长交于点，若恰好平分，且，请求出的面积． 【答案】（1）①见解析；②11 （2）32 【解析】 【分析】（1）①利用即可证明； ②由全等三角形的性质求得，，再利用线段的和与差计算即可求解； （2）作交的延长线于点，证明，求得，同理证明，求得，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 ①证明：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：作交的延长线于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 五、解答题（本大题共两小题，每小题9分，共18分） 21. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题． 如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式：． 如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式：基于上述内容，解决以下问题： （1）若，则___________； （2）若满足，求的值： （3）图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米．阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长比宽多多少米？ 【答案】（1）13 （2）46 （3）比宽多4米 【解析】 【分析】（1）直接把代入计算，即可作答． （2）因为代入，整理得，再代入计算，即可作答． （3）设米，米，结合面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，参观区域总周长为46米，得出，整理得出，最后把数值代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：依题意，设， 则， ∴ ， 的值为46： 【小问3详解】 解：设米，米， 由题意得，， ∴， ， ， ， 即比宽多4米． 22. 角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开了研究． 课本学习 数学工具 操作探索 【作图步骤】 ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点C： ③作射线， 射线就是 的平分线． 【工具介绍】仪器是一个角平分仪，其中， ． 【操作步骤】 ①将角平分仪的顶点Q与 的顶点O重合； ②调整角平分仪，使点D落在边上，点E落在边上； ③沿作一条射线，交于点L，即为的角平分线． 【工具介绍】把两个全等的含的和按如图所示放置． 【操作步骤】 ①将等角与重合后放置在的顶点O处， 边， 落在边上，边，落在边上； ②标记边与的交点为P，作射线，则射线即为的平分线． （1）如图1，射线是的平分线的依据是______； A． B． C． D． （2）如图2，小明使用角平分仪作的角平分线，过点L作于点K，若，求的面积； （3）如图3，小明受到启发后研究了一种角平分线的作法．此时射线是否为的平分线？请说明理由． 【答案】（1）C （2） （3）解：射线是的平分线，理由如下： ∵， ∴，，， ∴，即． 又， ， ∴． 在和中：， ， ，即是的平分线． 【解析】 【分析】（1）因为作图步骤中得到了三组对应边相等，所以可利用全等三角形的判定定理来确定依据，进而判断是角平分线的理由． （2）因为是角平分线，根据角平分线的性质可得到点L到的距离等于的长度；然后利用三角形面积公式，代入对应底和高的数值即可计算面积． （3）因为已知两个三角形全等，所以可得对应边、对应角相等；再结合已知条件，可证明 ，根据全等三角形对应角相等，得到，从而判断是否为角平分线． 【小问1详解】 解：由尺规作图步骤可得：，，为公共边，三边对应相等，依据判定，从而得到是角平分线，因此选C． 【小问2详解】 解：∵是的平分线， 又∵，， ∴点到的距离h也等于．  ∴． 【小问3详解】 略 六、解答题（本大题共12分） 23. 阅读与思考 尺规作图之截长补短法 尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，解决更多的数学问题．截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． 【问题解决】：如图1，在中，若，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法；延长到点使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 解：延长到点使，连接， 在和中， ， ， ， （______）， 即…… 请你认真阅读以上内容，完成下列任务： （1）任务一：写出上述证明过程中空缺处的依据是______． （2）任务二：请结合图1补全上述证明过程； （3）任务三：如图2，在四边形ABCD中，，，分别是边上的两点，且，求证． 【答案】（1）三角形三边关系 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系作答即可； （2）根据已知数据补全证明过程即可； （3）延长到，使，利用全等三角形的判定条件得到和，即可证明结论． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系可知； 【小问2详解】 解：（三角形三边关系）， 即， ； 【小问3详解】 证明：延长到，使如下图所示， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $