第十一章二次根式单元检测复习卷 2025—2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册第十一章二次根式单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，全面检测二次根式概念、运算及综合应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|二次根式有意义的条件、最简二次根式、计算|基础概念辨析，如第3题考查最简二次根式| |填空题|4/20|化简、数轴与二次根式、复合二次根式|结合数轴（第10题）、复合二次根式化简（第12题）| |解答题|6/60|运算、有理化因式、规律探究、对偶式|融入海伦-秦九韶公式（第7题）、“穿墙”规律（第17题），培养推理与创新意识|

第十一章二次根式单元检测复习卷苏科版2025一2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.若√x-8在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≤8 B.x28 C.x2-8 D.x≤-8 2.下列计算错误的是（) A.√⑧÷2=√2 B.3+√2=5√2 C.2x5=6 D.⑧-√2=√2 3.下列二次根式是最简二次根式的是() A.V25 C.5 D.√2.5 4.已知y=√x-3+√3-x+5,则y-x的值为() A.3 B.-2 C.2 D.-3 5.如果Vx-22=2-x,那么() A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 6.已知a,b,c满足a-V7+b-5+(c-4V2)=0,则以a,b,c为边的三角形的形状 为() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式， 称为海伦秦九韶公式.如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=a+b+C,那么三角 2 形的面积S=√p(p-a(p-b)(p-c.若一个三角形的周长为16，其中两边长分别为5和 6,则该三角形的面积为() A.12 B.6W5 C.95 D.15 1 8.已知a3+2,b=5-5,则a5b的关系是（） A.a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-1 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.化简：V(元-3)2= 10.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b+b-a-Va= b 11.己知y=√x-3+√3-x+2,则y= 12.√4-25，√√96-√6.像这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以 借助构造完全平方式进行化简，如 4-25=5-25+1=5-2×5+=5-=5-1 5+26-5+2w6+2=+2x6x2+(2-5+2=5+2 请用上述方法探索并解决下列问题：√1+2√30= 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.计算： ()(4W6-32)÷2W2. (2(5+5(5--(23-2) 14.阅读材料：像5x25=6,V7+1川V万-1=6，vax√a=a.两个含有二次根式的代 数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如√5与 05与 ,等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可 以化去分母中的根号.例如： 店-点-， √5+√2 =5+√2，解答下列问题： (①)4-√5与_互为有理化因式，将45分母有理化得_： (2)观察下面的变形规律并解决问题： 5-b3+万5-55a-is+ ”5+a5-4: 1 ①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想： Vn+1+万-： 1 1,1,1 1 ②计算：2+1+5+5+2++5+2 …+ √2026+√2025 15.已知m=√5-1，n=5+1,求： (1)m2+n2: (2)代数式”-”的值. n m 16.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用 这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有的 信息不太明显需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我 们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件. 【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简：（-3x-1-刘. 解：隐含条作1-3江20解得：x写 .1->0, 原式=1-3x-(1-x) =1-3x-1+x =-2x. 【启发应用】 ()按上面的解法，试化简： x-32-(2-x: 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简Va+Va-b2-b-a 0 0b> 3)已知a,b,c为△4BC的三边长，化简：Va+b+c+Va-b-c+Vb-a-c2 17.【阅读材料】著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它 的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.”小明在学习了二次根式后， 发现了一个有趣的数学现象： =2这个根号里的2经过适当的演变，竞然可 到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这现象的数还有许多，例如： 4 445=415 ’15 1)【猜想】 55 并验证： V°24 (2)【推理证明】分析上述式子，你能猜出其中的规律吗？用字母n表示这一规律，并验证 你的猜想是否正确： 8【折旋用】拉提出，右，一gc。,6为正整数.案6的他 18.阅读类比，定义：我们将a+)与(a-)称为一对“对偶式”，因为 a+万)(a-b)=(Na-(b)'=a-b,可以有效地去掉根号，所以有一些问题可以通 过构造“对偶式”来解决 例如，已知8-x-√1-x=1,求8-x+√1-x的值，可以这样解答： :(8-x-1-xx8-x+1-x =(8-x)°-(1-x =18-x-(11-xj =18-x-11+x -7 又：√18-x-V1-x=1, 18-x+V1-x=7. (1)已知√20-x+√4-x=8,求√20-x-√4-x的值为 (2)结合已知条件和第(1)问的结果，请运用解“二元一次方程组”的思想解方程： √20-x+√4-x=8. 1 1 1 1 3)计算： 5++5+5+7+5++ 一十 V121+V119 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.c 9.π-3 10.0 11.8 12.√5+√6 13.【详解】(1)解：(46-32)÷2V2 =4V6÷2√2-32÷2V2 =25- (2)解：（5+)5-3)-(23-2) =(5-(-[25-2x25x2+2 =5-3-12-46+2 =5-3-12+46-2 =4V6-12 14.【详解】(1)解：(4-V5)(4+√5)=16-5=11， “4-√5与4+√5互为有理化因式： :4 43-4V3xW3 1 (2)解：① Vn+1+√n √n+l-√n (n+i-)(n+i+n =√n+i-√n; V2026+2025 1 1 1 1 2+3+V2+4+5++ √2026+√2025 =√2-1+V5-2+√4-V5+…+√2026-√2025 =√2026-1. 15.【详解】(1)解：m=√3-1，n=√3+1 m+n=(W5-1)+(5+1)=2V5,mn=(5-1)(5+1)=3-1=2 .m2+n2=(m+n)2-2mn =(2V5)2-2x2 =12-4 =8; (2)解：m-”-m2-n2_(m+mm-m） n m mn mn “m-n=(5--(5+ =-2 :m+mm-m_25x-2).-2V5 mn 2 16.【详解】(1)解：由二次根式有意义的条件得2-x≥0，即x≤2， 则x-3<0, 原式=x-3-(2-x=3-x-2+x=1. (2)解：由数轴知a<0<b,且a>bl, 则a-b<0,b-a>0, ..=a a-b-b-a =-a+(b-a)-(b-a)=-a+b-a-b+a=-a. (3)解：由三角形三边关系得a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0, ..=a+b+c+a-b-c+b-a-c=(a+b+c)+(b+c-a)+(a+c-b) =a+b+c+b+c-a+a+c-b=a+b+3c 17.【详解】(1)解：(1) 5 5 5 54 4 证明如下， 55 24×5+5 125 25×5 V°24=V V24 V24 =5 24 24 故答案为：5V24 (2) n /n+ n -="√ 证明如下， n n'-n+n n·n n (n为大于等于2的整数)； (3): 88 :根据(2)规律可得： 8 a ba2-1 .ab=8a2-8 8 b=8a- a a,b为正整数 a=2 =4 a=8 “6=12或 =30或 b=63 .a+b=14或a+b=34或a+b=71 18.【详解】(1)解：：(V20-x+V4-x20-x-V4-x =(20-x-(4-x =20-x-(4-x =20-x-4+x =16, 又：√20-x+V4-x=8, √20-x-√4-x=2; (2)解：由(1)可得： √20-x+√4-x=8① √20-x-√4-x=2② ①+②，得220-x=10, 解得：x=-5, 经检验：x=-5是原方程的解； 1 1 1 (3)解：3+5++7+5++ 1 V121+V19 5-1 5-5 √万-5 √121-√119 3+13-可(5+55-可(7+5N7-⑤…+21+V9N2i-19 -5145-5+万-5+…+，四 2 2 2 2 V121-1 2 =1- 2 =5