第11章二次根式 单元综合练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册《二次根式》单元卷，覆盖概念、运算及应用，结合高空抛物、海伦-秦九韶公式等情境，适配单元复习，培养数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|最简二次根式、运算、合并条件等|基础概念辨析，如第3题考查同类二次根式| |填空题|6题|大小比较、取值范围、整数部分等|第10题结合无理数整数与小数部分，培养抽象能力| |解答题|7题|混合运算、化简求值、规律探究、实际应用等|17题规律探究发展创新意识，19题实际问题体现应用意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个二次根式中，与其他三个不能合并的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则二次根式化简后的结果为（   ） A． B． C． D． 5．一个矩形的长和宽分别是，，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦—秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（   ） A． B． C．28 D．32 二、填空题 8．比较下列两个数的大小：________（选填“＞”或“＜”） 9．函数中自变量的取值范围是__________． 10．若的整数部分为a，小数部分为b，则___________． 11．若，则化简的结果是_______． 12．已知有理数，满足，则的算术平方根是_______． 13．若，则的值为______． 14．如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为______． 三、解答题 15．计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 16．先化简，再求值：，其中． 17．小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程． 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： … 根据上述探究过程，解答下列问题： (1)仿照第3个等式，写出第4个等式______； (2)观察、归纳，得出猜想，若为正整数，用含的式子表示第个等式：______； (3)应用上述运算规律计算：． 18．阅读材料：已知，求的值． 解：∵ ． ∴． 解答问题： 已知．求：的值及的值． 19．如图，某农家乐有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 20．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”在探究二次根式时同学们发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ， ． 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请根据小名的分析过程，解决以下问题： (1)将分母有理化； (2)若，求的值． 参考答案 1．解：∵的被开方数10不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的要求． ∵，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． ∵，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． ∵，被开方数含分母，不是最简二次根式． 2．解：对选项A， ，所以A错误； 对选项B， ，所以B正确； 对选项C， ，所以C错误； 对选项D，与不是同类二次根式，不能直接合并，，所以D错误. 3．解：，，， ∴与其他三个不能合并的是． 4．解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足． ∵， ∴，因此可得， ． ∵， ∴， ∴． 5．解：． 6．解：当时，（秒）； 当时，（秒）； ∴． 7．解：∵，，， ∴， ∴的面积. 8．解：， ∵ ∴． 9．解：由题意得，该函数表达式分母含二次根式，因此需满足， 解得． 10．解：， ， 不等式各项同时减1，得， 的整数部分，小数部分 ， ∴． 11．解：∵， ∴， ∴ ． 12．解：由二次根式的非负性可知，解得， ， ， 解得， ． 13．解：∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴，． ∴． 14．解：由题意得，这块幕布的周长为． 15．（1）解：                         ； （2）解： ； （3）解：                                              ． 16．解：原式 ； 将代入，原式 17．（1）解：第4个等式为：； （2）解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：； （3）解： ． 18．解：由题意得： ． ∵， ∴， 由①，   ②， ①+②得：， 解得：， 综上，，． 19．（1）解：由题意得，长方形空地的周长为 ， ∴长方形空地的周长为． （2）解：由题意得，蔬菜地的面积为， ∴销售收入（元）， ∴销售收入为3120元． 20．（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $