第11章二次根式 单元综合练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册
2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》单元综合练习题（附答案）
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列四个二次根式中，与其他三个不能合并的是（ ）
A．
B． C．
D．
4．已知
，则二次根式
化简后的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一个矩形的长和宽分别是
，
，则它的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式
（不考虑风速的影响）．记从
高空抛物到落地所需时间为
，从
高空抛物到落地所需时间为
，则
的值为（ ）
A．
B． C．
D．
7．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦—秦九韶公式．如果一个三角形的三边长分别是
，
，
，记
，那么三角形的面积为
．在
中，
，
，
所对的边分别为，，，若
，
，
，则的面积为（ ）
A．
B．
C．28 D．32
二、填空题
8．比较下列两个数的大小：
________
（选填“＞”或“＜”）
9．函数
中自变量
的取值范围是__________．
10．若
的整数部分为a，小数部分为b，则
___________．
11．若
，则化简
的结果是_______．
12．已知有理数，满足
，则
的算术平方根是_______．
13．若
，则
的值为______．
14．如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为
，宽为
，则这块幕布的周长为______
．
三、解答题
15．计算下列各题：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
16．先化简，再求值：
，其中
．
17．小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
…
根据上述探究过程，解答下列问题：
(1)仿照第3个等式，写出第4个等式______；
(2)观察、归纳，得出猜想，若
为正整数，用含的式子表示第个等式：______；
(3)应用上述运算规律计算：
．
18．阅读材料：已知
，求
的值．
解：∵
．
∴
．
解答问题：
已知
．求：
的值及的值．
19．如图，某农家乐有一块长方形空地
，长方形空地的长
为
，宽
为
，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为
，宽为
．
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产10千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？
20．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”在探究二次根式时同学们发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
，
．
爱思考的小名在解决问题：已知
，求
的值．他是这样分析与解答的：
∵
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
∴
．
请根据小名的分析过程，解决以下问题：
(1)将
分母有理化；
(2)若
，求
的值．