精品解析：河南周口市沈丘县部分乡镇2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年第二学期七年级学情检测（三） 数学 下册5.1~8.3 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 3. 作为河南省标志性工程的郑州桃花峪黄河大桥，是世界上跨度最大的双塔三跨全钢梁自锚式悬索桥，其钢桁结构中设计了大量交叉三角形支撑体系，以此保障大桥的稳固与安全.该设计所运用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的内角和为 4. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 6. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 7. 如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，这是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 23 B. 15 C. 12 D. 10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，，则∠B=___________° 12. 如图，是的中线．若，则_____． 13. 若，满足方程组，则的值为_________． 14. 将一副三角板按如图所示的方式放置．，，，F为与的交点．若，则______． 15. 在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的（为大于1的正整数）倍，则称为“倍角三角形”．例如，在中，，，，可知，所以为“倍角三角形”．如图，直线直线于点，点，分别在射线，上，点在的延长线上．已知，的平分线分别与的平分线所在的直线交于点，．若为“倍角三角形”，则的度数为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程及不等式组： （1）解方程：． （2）解不等式组：． 17. 为深入贯彻国家关于青少年学生读书行动的部署要求，郑州市教育体育局持续推动全民阅读行动．近日，全市中小学生“书香润心灵，思辨启智慧”阅读知识大赛决赛圆满落下帷幕．其中抢答环节共设20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣5分．小明最终得分90分，他答对了几道题？ 18. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值． 19. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：． （2）当，时，求的度数． 20. 已知，，是的三边长． （1）若，试判断的形状． （2）化简：． 21. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、高效，能更加均匀、节约农药使用等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架款植保无人机和2架款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架款植保无人机和3架款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒． （1）问，两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ （2）该公司计划再购进，两款无人机共15架，要求这批无人机每小时喷洒的总面积不低于1400亩，请问至少要购进款无人机多少架？ 22. 求解下列各题： （1）【建立模型】如图1，在内部有一点，连接，．求证：． （2）【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中，____________． （3）【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数． 23. 求解下列各题： （1）【初步认识】如图1，在中，平分，平分．若，则____________；如图2，平分，平分外角，则与的数量关系是_________． （2）【继续探索】如图3，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系． （3）【拓展应用】如图4、是两内角平分线的交点，是两外角平分线的交点，延长，，交于点．请直接写出，与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级学情检测（三） 数学 下册5.1~8.3 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的） 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由不等式可知：解集在数轴上表示为． 2. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可． 【详解】解：A、表示的是中边上的高，故此选项不符合题意； B、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； C、不能表示的高，故此选项符合题意； D、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高的定义． 3. 作为河南省标志性工程的郑州桃花峪黄河大桥，是世界上跨度最大的双塔三跨全钢梁自锚式悬索桥，其钢桁结构中设计了大量交叉三角形支撑体系，以此保障大桥的稳固与安全.该设计所运用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的内角和为 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：由题意得，该设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性． 4. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求多边形的内角和，根据多边形的内角和公式，，进行求解即可． 【详解】解：八边形的内角和为； 故选A． 5. 在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可． 【详解】解：设第三条边的长度为米， ∵三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 化简得：． ∵25不在的范围内， ∴第三条边的长度不可能是25米． 6. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6， 故选D． 7. 如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设∠1=∠2=x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题． 【详解】解：设∠1=∠2=x， ∵∠4=∠3=∠1+∠2=2x， ∴∠DAC=180°-4x， ∵∠BAC=108°， ∴x+180°-4x=108°， ∴x=24°， ∴∠DAC=180°-4×24°=84°． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 8. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有牧童人，竹竿根，当每人分6根时，剩余14根，即；当每人分8根时，恰好用完，即．由此可列出方程组． 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． 由题意得，， 故选：B． 9. 如图，这是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和外角，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 延长交于点E，得到多边形是十二边形即可得到答案． 【详解】解：如图： 是等边三角形， ， 正三角形和正n边形密铺， 拼接点的角刚好能拼成一个周角，， ， ， 正n边形的外角为：， 这个多边形的边数是， 故选：D． 10. 按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 23 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列不等式组求出的取值范围，进而得到和的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得． ∵输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，，，则∠B=___________° 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解． 【详解】 ，， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键． 12. 如图，是的中线．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴． 13. 若，满足方程组，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相加，整理后即可求出的值． 【详解】解：， ①②，得 ， ∴． 14. 将一副三角板按如图所示的方式放置．，，，F为与的交点．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及其推论，正确理解和应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．设交于点H，由，且，，，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，设交于点H， ∵，且， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的（为大于1的正整数）倍，则称为“倍角三角形”．例如，在中，，，，可知，所以为“倍角三角形”．如图，直线直线于点，点，分别在射线，上，点在的延长线上．已知，的平分线分别与的平分线所在的直线交于点，．若为“倍角三角形”，则的度数为_____________． 【答案】 或 【解析】 【分析】首先利用角平分线性质推导的度数，确定为直角三角形，进而可得，的度数，然后根据三角形内角和定理表示出，确定的取值范围，然后根据“倍角三角形”的定义，分情况讨论直角与锐角、锐角与锐角之间的倍数关系，最后结合图形几何性质确定的取值范围，筛选出符合题意的解． 【详解】平分，平分，  ，， ，  ， 是直角三角形， ，  ， 直线平分，  ，  点在射线上，  ， 在中，， ，  ， 为“倍角三角形”，且，  分以下情况讨论： 当直角是锐角的倍时， 若，  ，解得，此时，符合题意； 若， 则， 解得， ，此时，不符合题意，舍去； 当一个锐角是另一个锐角的倍时， 若，  ，  ， 解得， 此时，符合题意； 若， 则， 解得，此时，不符合题意，舍去； 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程及不等式组： （1）解方程：． （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法可以解答本题； （2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 17. 为深入贯彻国家关于青少年学生读书行动的部署要求，郑州市教育体育局持续推动全民阅读行动．近日，全市中小学生“书香润心灵，思辨启智慧”阅读知识大赛决赛圆满落下帷幕．其中抢答环节共设20道题，答对一题得5分，答错或不答一题扣5分．小明最终得分90分，他答对了几道题？ 【答案】 他答对了19道题 【解析】 【分析】设他答对了道题，根据答对一题得5分，答错或不答一题扣5分，由此列式求解即可． 【详解】解：设他答对了道题， 依题意得：， 解得． 答：他答对了19道题． 18. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是外角和的2倍，求n的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的外角和，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用多边形的内角和公式，列式，即可作答． （2）因为这个多边形的内角和是外角和的2倍，得这个多边形的内角和是，再结合多边形的内角和公式，列式，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则这个多边形的内角和为； 【小问2详解】 解：∵这个多边形的内角和是外角和的2倍， ∴这个多边形的内角和是， 故， 解得． 19. 如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使． （1）求证：． （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）证明：是的平分线， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）要证，根据平行线的判定定理，可通过证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来实现．这里利用角平分线的性质和已知角相等，推导出内错角相等． （2）先利用平行线的性质得到角的关系，再结合角平分线的性质，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，，，， ， 平分， ， ． 20. 已知，，是的三边长． （1）若，试判断的形状． （2）化简：． 【答案】（1） 等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论； （2）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可． 【小问1详解】 解：∵， ，且， ， 为等边三角形． 【小问2详解】 解：∵，，是的三边长， ∴，，， ∴：． 21. 随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、高效，能更加均匀、节约农药使用等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架款植保无人机和2架款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架款植保无人机和3架款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒． （1）问，两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ （2）该公司计划再购进，两款无人机共15架，要求这批无人机每小时喷洒的总面积不低于1400亩，请问至少要购进款无人机多少架？ 【答案】（1） 款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒 （2） 至少要购进款无人机10架 【解析】 【分析】（1）设款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设购进款无人机架，则购进款无人机架，根据题意列出不等式求得不等式的最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒， 根据题意，得，解得． 答：款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒． 【小问2详解】 解：设购进款无人机架，则购进款无人机架， 根据题意，得，解得． ∴最小整数解为10． 答：至少要购进款无人机10架． 22. 求解下列各题： （1）【建立模型】如图1，在内部有一点，连接，．求证：． （2）【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中，____________． （3）【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数． 【答案】（1）证明：如图，延长交于点， ∵，， ∴． （2）180 （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于点，由三角形外角性质得，，由此即可得出结论； （2）设与相交于点，由（1）得，则，然后根据三角形的内角和定理即可得出答案； （3）延长与的延长线相交于点，则，，进而得，由（2）得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设与相交于点， 由（1）得， ∴． 在中，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，延长与的延长线相交于点， ，， ． 在中，， ． 由（2）得，， ． 23. 求解下列各题： （1）【初步认识】如图1，在中，平分，平分．若，则____________；如图2，平分，平分外角，则与的数量关系是_________． （2）【继续探索】如图3，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系． （3）【拓展应用】如图4、是两内角平分线的交点，是两外角平分线的交点，延长，，交于点．请直接写出，与之间的数量关系． 【答案】（1） ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，由角平分线可得，，由三角形内角和可求，根据，计算求解即可；如图2，由角平分线与外角可得，整理即可； （2）由角平分线可得，，由，可得，则根据，计算求解即可； （3）由（1）、（2）的结论即可得出． 【小问1详解】 解：如图1，，分别平分，， ，． 如图2，∵平分，平分外角， ∴，． ，， ． ∴ 【小问2详解】 解：，， ，， ． 【小问3详解】 解：由（1）得，， 由（2）得，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $