精品解析：四川达州市天立学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

四川省达州市天立学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 的运算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法求解即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟悉相关性质是解题的关键． 2. 如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道，其原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键． 根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择． 【详解】解：根据题意得，修建了管道，其原理是垂线段最短． 故选D． 3. 下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 海底捞月 B. 一手遮天 C. 守株待兔 D. 旭日东升 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、海底捞月，是不可能事件，故不符合题意； B、一手遮天，是不可能事件，故不符合题意； C、守株待兔，是随机事件，故符合题意； D、旭日东升，是必然事件，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由推出，故A不符合题意； B、由推出等于的对顶角，由对顶角相等得到，故B符合题意； C、由，不能得到，故C不符合题意； D、由，不能得到，故D不符合题意． 5. 下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，从相乘的两个多项式的项来看，平方差公式的结构特点：从相乘的两个多项式的项来看，有相同的项，有互为相反数的项，乘积的结果是相同的项的平方减去互为相反数的项的平方；从运算来看，是两数的和与两数的差的积，结果是两数的平方差，掌握这一特点是关键；根据平方差公式的特点进行判断即可． 【详解】解：，，均符合平方差公式的结构特点，能够利用平方差公式进行运算；而中，前一多项式的两项与后一多项式中的两项分别互为相反数，故不能用平方差公式进行运算； 故选：B． 6. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是简单概率的计算； 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 【详解】解：如图， ，，，均可与点A和点B组成直角三角形，即有4个点满足条件． ∴使为直角三角形的概率是， 故选：D． 7. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ） A. 140° B. 50° C. 60° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】利用对顶角的概念，求∠AOC，也就是求∠BOD，而∠BOD与∠BOE互余，即可求解． 【详解】解：∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°， ∵∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，∠BOE＝50°， ∴∠BOD＝40°， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC＝40°． 故选：D． 【点睛】本题考查余角、对顶角的概念，中考选择填空也经常出现，解题的关键是审图，找到角与角之间的位置关系． 8. 已知 ，，则的值是（ ） A. 10 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原式展开，重新整理成含有和的式子，然后将 ，整体代入计算即可．本题主要考查运用整体代入法求代数式的值，将原式重新整理成含有和的式子是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 用科学记数法表示：= ___________ 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法将原数表示成形式为（，其中，n为整数）即可． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的科学记数法，把原数确定n的值时，要看把原数表示成形式为，其中，n为整数，确定a和n的值是解答本题的关键． 10. 实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是__________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，全部情况的总数是四种，符合条件的情况的是一种，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：由于概率为所求情况数与总情况数之比，而抽取卡片为“红船精神”的情况数只有一种，从不透明的袋子中随机抽取一张的情况数为四种， 故抽取卡片为“红船精神”的概率为， 故答案为：． 11. 如图，直线被直线所截，若，当_________时， ． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，进行求解即可． 【详解】解：如图： 当时，， ∵， ∴； 故答案为：100． 12. 计算：已知，，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据幂的运算法则即可求解． 【详解】∵，， ∴= 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法运算法则． 13. 已知与的两边分别平行，其中为，为，则_____度． 【答案】70或30 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质．分与两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 此时； （2）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 此时； 综上分析可知：或． 故答案为：70或30． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的运算法则，结合绝对值的性质进行计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项得到结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 化简，求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 如图，D，E 分别是上的点． 已知，， ． （1）与平行吗？请说明理由． （2）求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与平行线的性质，解题的关键是根据同位角相等证明两直线平行． （1）根据同位角相等即可判断出两直线平行； （2）根据平行线的性质得到的度数． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 17. 在一个不透明的袋子里装有3个黄球和6个红球，这些球除颜色外其余均相同，从中任意摸出一个球． （1）摸到什么颜色球的可能性大？ （2）摸到黄球的概率是多少？ （3）再拿7个球放入袋中并搅拌均匀，使得摸到红球和黄球的可能性是相等的，那么放入黄球和红球的个数分别是多少？ 【答案】（1）红球 （2） （3）黄球5个，红球2个 【解析】 【分析】本题考查概率计算、可能性大小的判断，一元一次方程，熟记概率公式是解题的关键． （1）根据红球多于黄球，即可判断； （2）根据等可能事件的概率公式计算即可； （3）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可． 【小问1详解】 解：袋子中装有3个黄球和6个红球，红球的数量多于黄球的数量，故摸到红球的可能性大； 【小问2详解】 解：P(摸到黄球)． 答：摸到黄球的概率是． 【小问3详解】 解：设放入黄球的个数为x个，依题意，得 ， 解得：， ∴（个）． 答：放入黄球和红球的个数分别是5个，2个． 18. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法表示图中②的阴影部分的面积． 表示方法1：___________．表示方法2：___________． （2）①用（1）中的表示方法1和表示方法2的关系： 当：，，求与的值． ②当时，已知，求的值． 【答案】（1），；（2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查整式与图形面积，完全平方公式，代数式求值，解题的关键在于熟练运用完全平方公式变形求解． （1）根据图形面积公式用不同的方法表示出面积即可； （2）①结合（1）得到，再将，代入式子求解即可得到的值，最后利用完全平方公式变形求解，即可得到的值； ②根据题意得到，利用完全平方公式变形得到，由①同理可得的值，代入求解，即可解题． 【详解】解：（1）由图可知：图中②的阴影部分的面积可看做大正方形面积个小长方形面积， 故表示方法：， 图中②的阴影部分的面积亦可看做边长为的正方形的面积， 故表示方法：； 故答案为：，； （2）①由（1）可知， ， 将，代入得： ， ， ； ②当时， ， ， ， 由①同理可得，， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少，则这个角等于 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先设这个角的度数为，再根据题意结合余角补角的定义列出一元一次方程，解方程即可得到这个角的度数． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，余角为， 根据题意得：， 解得：， 即这个角等于． 20. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中无关问题， 先根据整式乘法法则计算，再整理得出x的一次项，然后根据一次项系数等于0，求出解即可． 【详解】解：. ∵式子的计算结果中不含x的一次项， ∴， 解得． 故答案为：． 21. 如图，电路图上有一个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握利用列举法求解概率是解题的关键．根据题意列举随机闭合两个开关的所有情况，以及能使小灯泡发光的情况，从而完成求解． 【详解】解：由题意得，随机闭合两个开关有 、 、 、 、 、 六种情况，其中能使小灯泡发光的有 、 ，即2种， ∴小灯泡发光的概率为； 故答案为：． 22. 实数a，b，c满足，，，则代数式的值为__________ 【答案】4049 【解析】 【分析】本题主要查了同底数幂的除法．根据同底数幂的除法运算可得，，然后代入计算，即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴ ． 故答案为：4049 23. 如图，，于，交于，已知，则的度数是 _____________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由垂直条件得到，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ∴， ∵， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜． （1）请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？ （2）若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？ 【答案】（1）游戏公平 （2）游戏偏向了小亮 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的计算，解题的关键是分别计算出不同情况下小明和小亮获胜的概率，再根据概率大小判断游戏是否公平． （1）先确定1到6这6个数字中奇数和偶数的个数，再根据概率公式分别计算小明和小亮获胜的概率，最后比较概率判断游戏是否公平； （2）拿走数字6后，重新确定剩下数字中奇数和偶数的个数，再按上述方法计算概率并判断游戏公平性的变化． 【小问1详解】 解：在1，2，3，4，5，6这6个数字中， 偶数有2，4，6，共3个；奇数有1，3，5，共3个． 从6张卡片中任意摸出一张，摸到每张卡片的可能性相同． 根据概率公式（表示所有可能的结果数，表示事件发生的结果数）， 小明获胜的概率小明胜， 小亮获胜的概率小亮胜． 因为小明胜小亮胜，所以游戏公平； 【小问2详解】 把卡片中的6拿走后，剩下1，2，3，4，5这5个数字， 其中偶数有2，4，共2个；奇数有1，3，5，共3个． 同样根据概率公式， 小明获胜的概率小明胜， 小亮获胜的概率小亮胜． 因为，即小明胜小亮胜)，所以游戏偏向了小亮． 25. 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为3a厘米，2a厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． （1）你能用含a的代数式表示这三块木板的面积吗？ （2）如果购买一块长12a厘米，宽120厘米的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几？如果a=15呢？ 【答案】（1）甲：平方厘米，乙：平方厘米，丙： 平方厘米；（2）需要用去这块木板的，当a=15时，用去这块木板的． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合长方形的面积公式列式整理即可； （2）用甲、乙、丙三块木板的面积和除以购买的木板的面积，化简整理即可；把a=15代入计算即可． 【详解】解：（1）由题意得：甲木板面积：平方厘米， 乙木板面积：平方厘米， 丙木板面积： 平方厘米； （2）， 当a=15时，， 答：需要用去这块木板的，当a=15时，用去这块木板的． 【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，根据题意列出甲、乙、丙三块木板面积的式子是解题的关键． 26. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数； （2）过作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到； （3）过作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过作， ， ∴， ∴，， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过作，过点P作，设， ，， ， ， ，， ， 平分，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图3，过作，过作，设，， 交于，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市天立学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 的运算结果为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道，其原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 3. 下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 海底捞月 B. 一手遮天 C. 守株待兔 D. 旭日东升 4. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ） A. 140° B. 50° C. 60° D. 40° 8. 已知 ，，则的值是（ ） A. 10 B. 7 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 用科学记数法表示：= ___________ 10. 实现中国梦，必须弘扬中国精神，在四张完全相同的卡片上分别写有“抗洪精神”“红船精神”“长征精神”“延安精神”，将卡片放在一个不透明的袋子中，摇匀后随机抽取一张，抽取到写有“红船精神”的卡片的概率是__________． 11. 如图，直线被直线所截，若，当_________时， ． 12. 计算：已知，，则的值为______． 13. 已知与的两边分别平行，其中为，为，则_____度． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简： 15. 化简，求值：，其中，． 16. 如图，D，E 分别是上的点． 已知，， ． （1）与平行吗？请说明理由． （2）求的度数． 17. 在一个不透明的袋子里装有3个黄球和6个红球，这些球除颜色外其余均相同，从中任意摸出一个球． （1）摸到什么颜色球的可能性大？ （2）摸到黄球的概率是多少？ （3）再拿7个球放入袋中并搅拌均匀，使得摸到红球和黄球的可能性是相等的，那么放入黄球和红球的个数分别是多少？ 18. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法表示图中②的阴影部分的面积． 表示方法1：___________．表示方法2：___________． （2）①用（1）中的表示方法1和表示方法2的关系： 当：，，求与的值． ②当时，已知，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少，则这个角等于 ________． 20. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______． 21. 如图，电路图上有一个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为______． 22. 实数a，b，c满足，，，则代数式的值为__________ 23. 如图，，于，交于，已知，则的度数是 _____________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜． （1）请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？ （2）若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？ 25. 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为3a厘米，2a厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． （1）你能用含a的代数式表示这三块木板的面积吗？ （2）如果购买一块长12a厘米，宽120厘米的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几？如果a=15呢？ 26. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $