精品解析：2026年重庆巴蜀中学初三 考前测试 数学试题

初2026届中考适应性训练 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 6的倒数为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【详解】6的倒数为. 2. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 3. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解两江新区的空气质量 B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C. 调查重庆市所有九年级学生视力的情况 D. 我国新一代核潜艇下水前的检查 【答案】D 【解析】 【分析】普查适用于范围较小、无破坏性且意义重大的调查，抽样调查适用于范围大、有破坏性的调查． 【详解】解：A选项两江新区范围大，空气质量调查适合抽样调查； B选项测试手机屏幕使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； C选项重庆市九年级学生人数多、范围大，适合抽样调查； D选项核潜艇下水前检查意义重大，需全面排查，适宜采用普查． 4. 如图，点A，点B，点C，点P均为上的点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角和圆心角的知识；根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的性质，得，再通过角的和差计算，即可得到答案． 【详解】∵点A，点B，点C，点P均为上的点，若， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之说．皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知：第1个图中所贴剪纸“”的个数为5个， 第2个图中所贴剪纸“”的个数为个， 第3个图中所贴剪纸“”的个数为个， …..； ∴第n个图中所贴剪纸“”的个数为个， ∴第8个图中所贴剪纸“”的个数为个． 6. 在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点，那么此反比例函数的图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征，依次对所给选项进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴； A．，此反比例函数的图象不经过此点，故选项不符合题意； B．，此反比例函数的图象也一定经过此点，故选项符合题意； C．，此反比例函数的图象不经过此点，故选项不符合题意； D．，此反比例函数的图象不经过此点，故选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列四个数中，值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法和有理数大小比较，首先将用科学记数法表示的四个数还原成原数，再比较大小． 【详解】解：∵，，，，， ∴值最大的是， 故选：A． 8. 某种药品售价为30元/盒，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录，最终降至19.2元/盒，则平均每次下调的百分率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于0且小于1的值即可得出结论． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得：， 解得：（舍去）， ∴平均每次降价的百分率是， 故选：C． 9. 如图，如图，中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点落在上．连结．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作交的延长线于点，作于点，先证明，得，，则，所以，得，可证明，则，再证明，得，，设，则，，即可根据勾股定理求得，则，，，再求出与的比值即可得到问题的答案． 【详解】解：作交的延长线于点，作于点，如图所示： 则， 四边形和四边形都是正方形， ，，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 、、三点在同一条直线上， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设，则， ， ， ， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、三角形面积公式、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 10. 已知整式：，，其中，，…，，为整数．下列说法： ①若，，则满足条件的整式共有个； ②若，，则满足条件的整式共有个； ③若，，，则满足条件的整式共有个； ④若整式能被整除，的最大值为，其中，，…，，互不相等，则满足条件的整式共有个． 其中正确的个数有（ ） A. 个   B. 个   C. 个   D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式定义，利用分类讨论思想逐一验证每个说法． 【详解】解：① 若，，系数均为整数． ∵ 时，满足条件，共1个； 时，，仅满足，共1个； 时，最小系数和为，无符合条件的整式； ∴ 总共有个， 故①正确． ② 由题意可得， 当时，得，此时符合条件整式C为，有1个； 当时，得， ，且为整数， 当时，，此时整式C为， 当时，，此时整式C为， 当时，，此时整式C为， 当时，不符合题意题中条件， 故时，符合条件整式C有3个； 当时，可得， 当，时，，此时整式C为， 当，时，，此时整式C为， ，时，不符合题意题中条件， 当，时，，此时整式C为， 时，不符合题意题中条件， 故时，符合条件整式C有3个； 当时，得， 当，，时，，此时整式C为， ，时，不符合题意题中条件， 故时，符合条件整式C有1个， 所以符合条件的整式C为个，故②正确； ③ 由题意可得， ， 的值为或或， 当，时，，则，此时整式C有，有1个； 当，时，，则，此时整式C有，，，有3个； 当，时，，则，此时整式C有，，，有3个； 当，时，，则，此时整式C有，有1个； 当，时，，则，此时整式C有，有1个； 当，时，，则，此时整式C有，有2个； 当，时，，则，此时整式C有，有1个； 当，时，，则，此时整式C有，此时，而已知，则有0个； 所以满足条件的整式C共有12个， 故③错误； ④ 时，无法被整除，不成立； 当时，被整除， 的最大值为2，且互不相等， 时，被整除，那么，此时整式为成立， 时，被整除，那么，此时整式为成立， 时，与上面两种情况重复， 故时，满足条件的整式C有个， 当时，被整除， 设商为， ， ，即，且互不相等， 当时，， 只能是两个数字，则有2种组合，即符合条件的整式C有2个； 当时，， 只能是两个数字，则有2种组合，即符合条件的整式C有2个； 当时，， 只能是两个数字，此时不满足的最大值为2的情况，即符合条件的整式C有0个； 当时，， 只能是两个数字，此时不满足的最大值为2的情况，即符合条件的整式C有0个； 故时，满足条件的整式C有4个， 当时，被整除， 设商为， ， ，即，互不相等， 当时，， 只能是三个数字，则有种组合，即符合条件的整式C有6个； 当时，， 有三个数字，则有种组合，即符合条件的整式C有6个； 当时，， 有三个数字，则有种组合，即符合条件的整式C有6个； 当时，， 只能是三个数字，则有种组合，即符合条件的整式C有6个； 故时，满足条件的整式C有个， 所以符合条件的整式C有， 故④错误， 综上，正确的说法共3个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 班级书柜上放了本《三国演义》、本《西游记》和本《水浒传》，明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 利用概率公式解答即可． 【详解】解：由题意，共有种等可能结果，其中符合题意的情况有种， 明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是， 故答案为：． 12. 如图，，，，那么________． 【答案】##95度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键；由与的度数之和为180度，利用同旁内角互补两直线平行，判断出与平行，再利用两直线平行，同位角相等得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ∵， 故答案为：． 13. 一个正整数a满足，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】找出与相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，即可得到正整数的值. 【详解】解：∵，，且， ∴，即， ∵， ∴． 14. 若实数，同时满足，，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，从而可得，再结合得出或，由①②可得，解得，此时，由①③可得，此方程组无解；从而即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， 由①②可得，解得，此时， 由①③可得，此方程组无解； 综上所述，的值是． 15. 如图，是的直径，点C在上，，是的切线，连接交于点E，交于点F，连接并延长交于点G，若，，则________，_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质（直径所对圆周角、切线性质）、勾股定理、三角函数的应用、相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用圆的直径、垂直关系构建直角三角形，通过等角转换将三角函数值与线段长度关联，再借助相似三角形求解线段长度． 由是直径、得为等腰直角三角形，结合长度求出和半径；利用同弧所对圆周角相等得通过正切值求出再用勾股定理算根据切线性质得结合正切值求和通过角的关系证利用相似比求出． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， ，， ∵是的切线， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ， ∴， 故答案为：． 16. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____． 【答案】 ①. 7807 ②. 9507 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整除等知识点．根据定义得出最大的“压轴数”与最小的“压轴数”，计算即可；根据定义计算出和，然后根据能被7整除且能被13整除，即可求解． 【详解】解：要想使“压轴数”最大，则千位是最大的一位数， 又∵各个数位上的数字均不为零，个位数字等于十位数字与千位数字之和， ∴千位不能为9，即千位最大是8，最小是1， ∴最大的“压轴数”是8919，最小的“压轴数”是1112， 则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为； ，， ∴， ∵个位数字等于十位数字与千位数字之和， ∴，， ∴， ∴， ∵能被7整除且能被13整除， ∴能被7整除，能被13整除， ∵ ∴， ∴， ∴能被7整除， ∵， 当，时，能被7整除，此时； 当，时，能被7整除，此时； 其余取值均不符合， ∴满足条件的值的和为； 故答案为：7807，9507． 三、解答题：（本大题9个小题，第题每题8分，其余每题10分，共86分）解答题每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的解集，并在数轴上表示出来解集. 【答案】， 解集在数轴上的表示如下： 【解析】 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 18. 在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空： （1）尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出的垂线，交的延长线于点F（只保留作图痕迹）； （2）证明：，， ， 和为直角三角形， 又平分，， ①_______． 在和中， ③_______． ， ． 【答案】（1）详见解析 （2），，， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定与性质和角平分线的性质， （1）利用基本作图．过C点作的垂线即可； （2）先根据角平分线的性质得到．再证明得到，然后利用得到； 熟练掌握全等三角形的判定与性质和角平分线的性质是解决此题的关键． 【小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 证明：，， ， 和为直角三角形， 又平分，，， ， 在和中， ， ， ， ∴． 故答案为：，，，． 19. 牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽的姿态，鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花中之王．某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能．该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A，B两种牡丹花中各随机测量了10株幼苗的高度x（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳，中等，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10株A种牡丹花幼苗的高度：． 10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：． 两种牡丹花幼苗生长高度统计表 类型 平均数 中位数 众数 A种牡丹花 a B种牡丹花 8 b 请根据以上信息，回答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断A，B两种牡丹花哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由；（写出一个理由即可） （3）若该校这一期共种植了A种牡丹花200株、B种牡丹花300株，请估计在这些牡丹花中，生长高度为良好及以上的牡丹花共有多少株？ 【答案】（1）；；40 （2）B种牡丹花整体生长状况更好一些，理由见解析 （3）280株 【解析】 【分析】本题主要查了中位数，众数，样本估计总体： （1）根据中位数，众数的定义解答，即可； （2）根据B种牡丹花幼苗的高度的中位数高于A种牡丹花幼苗的高度，解答即可； （3）分别为用200和300乘以生长高度为良好及以上所占的百分比，即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：10株A种牡丹花幼苗的高度为出现的次数最多， ∴； 根据题意得： “欠佳”和“中等”的人数共有， ∵10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：， ∴中位数； ∵， ∴； 故答案为：；；40 【小问2详解】 解：B种牡丹花整体生长状况更好一些，理由如下： ∵B种牡丹花幼苗的高度的中位数高于A种牡丹花幼苗的高度， ∴B种牡丹花整体生长状况更好一些． 【小问3详解】 解：株， 即生长高度为良好及以上的牡丹花共有280株． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算及求值，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式的混合运算法则化简分式，再求出x的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ， 将代入，得原式． 21. （列方程解应用题）重庆作为“网红打卡城市”．吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上，已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株． （1）“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？ （2）重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了，这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？ 【答案】（1）“月季花”和“杜鹃花”一共购买3600株； （2）原计划每天种植株． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设购买“杜鹃花”株，则购买“月季花”株，根据“花费48万元”列出一元一次方程，求解即可； （2）设原计划每天种植株，则实际每天种植株，根据“提前15天完成种植任务”列出分式方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设购买“杜鹃花”株，则购买“月季花”株， 根据题意得 ， 解得， 则“月季花”和“杜鹃花”一共购买株， 答：“月季花”和“杜鹃花”一共购买3600株； 【小问2详解】 解：设原计划每天种植株，则实际每天种植株， 根据题意得 ， 解得， 经检验是原方程的解， 答：原计划每天种植株． 22. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，动点从点出发，按的顺序运动（不含点、），点在射线上运动（不含点），点、同时开始运动，当点停止运动，点同时停止运动．设点的运动路程为，，连接，，设的面积为，的面积为． （1）分别求出，与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，当时，的取值范围为________．（结果保留一位小数，误差不超过） 【答案】（1），与之间的函数关系式分别为：， （2）如图所示为和的函数图象： 函数性质：的最大值为（答案不唯一） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据菱形性质、勾股定理求出，由点的运动路程为，，分两种情况得到与的关系：点在上时、点在上时；求出的边上的高后即可求得与的关系； （2）利用描点法作出两函数图象后写出函数的一条性质即可； （3）结合函数图象，利用函数关系式求出第一象限中两函数的交点即可得到时的取值范围． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，，， ，，， ， 点的运动路程为，， 当点在上时，，的面积为， 当点在上时，， 的面积为， 与之间的函数关系式为， 设的边上的高为， ， ， 的面积为， 综上所述：，与之间的函数关系式为，． 【小问2详解】 解：取点，，画出函数的图象，取点，，，画出函数的图象； 由图象可知：函数的一条性质为的最大值为， 【小问3详解】 解：当或， 解得或， 由图象可知：或， 当时，即或 23. 如图，龙湖城（处）位于金阳农场（处）的正北方向千米处，是一条纵二路，龙湖郡小区（处）位于龙湖城的正西方向，巴蜀科学城中学校（处）位于金阳农场北偏西方向千米处，同时也位于龙湖郡小区西南方向．（参考：，，） （1）请求出龙湖城和龙湖郡小区之间的距离；（结果保留两位小数） （2）放学时，小明的妈妈从金阳农场沿着正北方向匀速直线运动．小明则从巴蜀科学城中学校也沿着某条直线匀速运动．已知小明的速度是妈妈速度的倍，两人同时出发，在纵二路（）上某处会合．请问：小明和妈妈会合时，小明妈妈一共走路多少千米？（结果保留一位小数） 【答案】（1）龙湖城和龙湖郡小区之间的距离为1.2千米 （2）小明和妈妈会合时，小明妈妈一共走了3.7千米 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，过点C作于点F，利用三角函数解，证四边形是矩形，是等腰直角三角形，即可求解； （2）设小明和妈妈两人在点G处相遇，设，则，利用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作于点E，过点C作于点F， 由题意知，，，， ，， ， ，，， 四边形是矩形， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 即龙湖城和龙湖郡小区之间的距离为1.2千米； 【小问2详解】 解：如图所示，设小明和妈妈在点G处相遇， ∵小明的速度是妈妈的速度的倍，两人同时出发， ∴小明的路程是妈妈的路程的倍， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，（舍）， 即小明和妈妈会合时，小明妈妈一共走了3.7千米． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的表达式与x轴交于点和点B（A在B的右侧）与y轴交于点C，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点D，连接，点M是直线上一动点，轴，垂足为N，连接．当取最大值时，求的最小值； （3）在（2）的条件下，过点P作轴，垂足为Q，交直线于点E，将抛物线沿射线方向平移，使新抛物线经过点E，点F为新抛物线上一动点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点F的横坐标，并写出其中一个点求解过程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求得点B坐标，再待定系数法求解抛物线表达式即可； （2）先求得直线的函数表达式为，如图，过P作轴交直线于H，则，进而可得，则当最大时，取得最大值，设，则，，利用二次函数的性质求得取得最大值时的，连接，则轴，过D作，且，连接，，利用平行四边形的性质可两点之间线段最短得到的最小值为，进而求出点D、坐标，利用两点坐标距离公式求得即可； （3）先根据坐标与图形得到，，再求得新抛物线的解析式为，判断出，设直线与直线交点为M，，则，利用两点坐标距离公式求得，进而求得直线的函数表达式为，联立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由得， ∵， ∴，则， 将，代入中， 得，解得， ∴该抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：令，则， ∴，， 设直线的函数表达式为， 则，解得， ∴直线的函数表达式为， 如图，过P作轴交直线于H， 则， ∴，则当最大时，取得最大值， 设，则， ∴， ∵，， ∴当时，取得最大值，即取得最大值，此时， 连接，则轴， ∵M是直线PC上一动点，轴， ∴， 如图，过D作，且，连接，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，当、N、C共线时取等号， ∴的最小值为， 设直线的函数解析式为，则， ∴直线的函数解析式为， 联立方程组，解得， ∴，则， ∴， 故的最小值为； 【小问3详解】 解：如图，连接， 由（2）知，，直线的函数表达式为， ∵轴交直线于点E，， ∴，，， ∵将抛物线沿射线方向平移，使新抛物线经过点E， ∴将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得新抛物线的解析式为， ∵， ∴， 设直线与直线交点为M，，则， ∴， 解得，则， 设直线的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的函数表达式为， 联立方程组，整理得， 解得， ∴满足条件的点F横坐标为． 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数图象的平移、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、最短路径问题、坐标与图形、解一元二次方程等知识，涉及知识点较多，综合性强，有一定的难度，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想是解答的关键． 25. 和均为等腰直角三角形，，点在直线上，点在右侧，连接、，直线分别交、于点、点． （1）如图1，点在的左侧，点为中点，若，，求的长度； （2）如图2，点在边上，连接、．若点为的中点，探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，若，点在边上，过点作交的延长线于点，连，当取得最小值时，将绕点顺时针旋转（）得到，连接，点在上，满足，连接，将沿着直线翻折得到，连接，当取最大值时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3）的面积为 【解析】 【分析】（1）过点作于，根据，设，则，进而得出，根据，得出，进而在中，根据勾股定理，即可求解． （2）取中点，连，连，得出、、、共圆，证得出平行四边形，，根据垂直平分，即可求解； （3）分三步，先确定的轨迹为过B且垂直于的直线上，则当时，取得最小值；然后确定所在的圆心位置，以及的圆心位置，当最大值时，则在的延长线上，如图所示，作正方形，延长交于点，延长交于点，最后根据相似三角形的性质以及解直角三角形进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：过点作于，如图， 等腰中，为中点， ， ， 设， 中， ， ， ， ， ， ， 在中，， ∴在等腰中，； 【小问2详解】 解：； 证明如下： 取中点，连，连， ， ， 、、、共圆， ， 点为中点， ， ； 又点为中点， ， ， ，， 四边形为平行四边形， ， 又， ， 故， 又垂直平分， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， ∵和均为等腰直角三角形，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，即， ∴当时，取得最小值； 如图所示，在上取点，使得， ∵将绕点顺时针旋转（）得到， ∴点在半径为的上运动， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴点在以为圆心为半径的圆上运动， ∵，， ∴是的角平分线，从而是的垂直平分线， ∴， ∵将沿着直线翻折得到， ∴, 连接并延长，交于点，在上取点，使得， ∴， ∴， ∴点在以为圆心为半径的圆上运动， 当最大值时，则在的延长线上，如图所示，作正方形，延长交于点，延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴, 如图所示，将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， 设正方形的边长为， ∵是的中点， ∴， ∴，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴； ， ， ∴， ∴， 在中，∴， ∴， ∵， ∴， ， ； 由， ∴， ∴， ，， 则， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，瓜豆模型，综合性强，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2026届中考适应性训练 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 6的倒数为（ ） A. B. C. 6 D. 2. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解两江新区的空气质量 B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C. 调查重庆市所有九年级学生视力的情况 D. 我国新一代核潜艇下水前的检查 4. 如图，点A，点B，点C，点P均为上的点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 晋商大院一般指山西大院，是中国民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之说．皖南民居以朴实清新而闻名，晋中大院则以深邃富丽著称．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点，那么此反比例函数的图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个数中，值最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 某种药品售价为30元/盒，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录，最终降至19.2元/盒，则平均每次下调的百分率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，如图，中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点落在上．连结．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式：，，其中，，…，，为整数．下列说法： ①若，，则满足条件的整式共有个； ②若，，则满足条件的整式共有个； ③若，，，则满足条件的整式共有个； ④若整式能被整除，的最大值为，其中，，…，，互不相等，则满足条件的整式共有个． 其中正确的个数有（ ） A. 个   B. 个   C. 个   D. 个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 班级书柜上放了本《三国演义》、本《西游记》和本《水浒传》，明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是_______． 12. 如图，，，，那么________． 13. 一个正整数a满足，则________． 14. 若实数，同时满足，，则的值是___________． 15. 如图，是的直径，点C在上，，是的切线，连接交于点E，交于点F，连接并延长交于点G，若，，则________，_________． 16. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____． 三、解答题：（本大题9个小题，第题每题8分，其余每题10分，共86分）解答题每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的解集，并在数轴上表示出来解集. 18. 在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空： （1）尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出的垂线，交的延长线于点F（只保留作图痕迹）； （2）证明：，， ， 和为直角三角形， 又平分，， ①_______． 在和中， ③_______． ， ． 19. 牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽的姿态，鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花中之王．某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能．该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A，B两种牡丹花中各随机测量了10株幼苗的高度x（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳，中等，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10株A种牡丹花幼苗的高度：． 10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：． 两种牡丹花幼苗生长高度统计表 类型 平均数 中位数 众数 A种牡丹花 a B种牡丹花 8 b 请根据以上信息，回答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断A，B两种牡丹花哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由；（写出一个理由即可） （3）若该校这一期共种植了A种牡丹花200株、B种牡丹花300株，请估计在这些牡丹花中，生长高度为良好及以上的牡丹花共有多少株？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. （列方程解应用题）重庆作为“网红打卡城市”．吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上，已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株． （1）“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？ （2）重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了，这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？ 22. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，动点从点出发，按的顺序运动（不含点、），点在射线上运动（不含点），点、同时开始运动，当点停止运动，点同时停止运动．设点的运动路程为，，连接，，设的面积为，的面积为． （1）分别求出，与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，当时，的取值范围为________．（结果保留一位小数，误差不超过） 23. 如图，龙湖城（处）位于金阳农场（处）的正北方向千米处，是一条纵二路，龙湖郡小区（处）位于龙湖城的正西方向，巴蜀科学城中学校（处）位于金阳农场北偏西方向千米处，同时也位于龙湖郡小区西南方向．（参考：，，） （1）请求出龙湖城和龙湖郡小区之间的距离；（结果保留两位小数） （2）放学时，小明的妈妈从金阳农场沿着正北方向匀速直线运动．小明则从巴蜀科学城中学校也沿着某条直线匀速运动．已知小明的速度是妈妈速度的倍，两人同时出发，在纵二路（）上某处会合．请问：小明和妈妈会合时，小明妈妈一共走路多少千米？（结果保留一位小数） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的表达式与x轴交于点和点B（A在B的右侧）与y轴交于点C，． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点D，连接，点M是直线上一动点，轴，垂足为N，连接．当取最大值时，求的最小值； （3）在（2）的条件下，过点P作轴，垂足为Q，交直线于点E，将抛物线沿射线方向平移，使新抛物线经过点E，点F为新抛物线上一动点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点F的横坐标，并写出其中一个点求解过程． 25. 和均为等腰直角三角形，，点在直线上，点在右侧，连接、，直线分别交、于点、点． （1）如图1，点在的左侧，点为中点，若，，求的长度； （2）如图2，点在边上，连接、．若点为的中点，探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，若，点在边上，过点作交的延长线于点，连，当取得最小值时，将绕点顺时针旋转（）得到，连接，点在上，满足，连接，将沿着直线翻折得到，连接，当取最大值时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $