2026年重庆市第一中学校初三下学期中考考前模拟测试数学试题卷

**基本信息** 2026年重庆一中初三数学模拟卷，通过真实情境（如公司营业额增长、投影仪体验调查）和梯度设计，考查数学抽象、几何直观、数据意识等核心素养，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、轴对称、普查、圆、估算|基础题（1-5）与提升题（9-10）结合，第10题整式分类讨论考查推理意识| |填空题|6/24|科学记数法、概率、平行线性质、新定义“双年数”|第16题新定义运算融合数感与创新意识，体现数学语言表达| |解答题|9/86|不等式组、统计分析、函数综合、几何变换|24题抛物线平移与几何综合，25题旋转最值问题，考查综合运用与空间观念|

2026 年重庆一中初 2026 届初三下期第三次模拟测试 数学试题卷 2026.6 (考生注意: 本试题共 25 个小题, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3. 作图 (包括作辅助线) 请一律用黑色 2B 铅笔完成; 参考公式: 抛物线 的顶点坐标为 ,对称轴为 . 一、选择题:(本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.5 的相反数是 A. -5 B. C. D. 5 2. 下列图案中, 是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 下列调查中, 适合采用全面调查 (普查) 方式的是 A. 检测一批 LED 灯泡的使用寿命 B. 调查重庆市九年级学生每日的睡眠时间 C. 调查某校九(1)班的学生的身高情况 D. 调查全国中学生课外阅读量 4. 如图, 是 的直径, ,则 的度数是 A. B. C. D. 5. 估算 的值应该在 A. 1 到 2 之间 B. 2 到 3 之间 C. 3 到 4 之间 D. 4 到 5 之间 6. 若一个正多边形的一个外角为 ,则这个正多边形的边数为 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4 题图 7 题图 7. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有 5 个圆点，第②个图有 11 个圆点，第③个图有 17 个圆点.... 按照这一规律, 则第⑥个图中的圆点个数是 A. 29 B. 35 C. 41 D. 47 8. 某公司今年 4 月份的营业额为 2500 万元，按计划 6 月份的营业额要达到 3600 万元，若该公司 5,6 月营业额的月均增长率相同, 则该月均增长率为 A. 15% B. 18% C. 20% D. 22% 9. 如图，在正方形 中， 在对角线 上，且 ， 连接 并延长交 边于 点，过 作 于点 ， 连接 ,则 的值为 A. B. C. D. 9 题图 10. 已知整式 ,其中 为正整数, ,同时规定: . 下列说法: ①满足条件的所有整式 中,使一元一次方程 的解为 的整式 有 2 个; ②满足条件的所有二次三项式中，当 取任意实数时，其值一定是正数的整式 共有 5 个； ③ 当 时,满足条件的所有整式 的和为 ; ④满足条件的整式 共有 15 个. 其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题:(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 11. 2025 年我国某工程总投资约 86000 万元，将数据 86000 用科学记数法表示为_____ 12. 从 1、2、3、4、5 中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是_____ 13. 如图，直线 ，点 在直线 上，且 ，若 ，则 的度数为_____. 13 题图 15 题图 14. 已知 同时满足 ，则 的值为_____. 15. 如图,矩形 与圆 相切于点 ,相交于点 ,点 在圆上,连接 与 交于点 , 连接 . 若 ， ， ，则 _____， _____. 16. 我们规定:一个各个数位均不相同的四位数 ，满足 . 则称 为“双年数”. 例如: ，满足各个数位数字均不相同，且 ， ，所以 是一个“双年数”； ， 因为 ，所以 不是一个“双年数”. 请根据材料写出最小的“双年数”:_____；若将 的千位与个位交换,百位与十位交换,得到新数 ,记 . 若 能被 7 整除,且多项式 能被 11 整除,则满足条件的 的值是_____。 三、解答题:(本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤. 17. 解不等式组: 解:解不等式①，得:_____ 解不等式②，得:_____ 将不等式组的解集在数轴上表示如下: 该不等式组的解集为:_____. 18. 学习了三角形的角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展研究，她发现了三角形角平分线的另一种作法, 并与她的同伴进行交流, 现在你作为她的同伴, 请根据她的想法与思路, 完成以下作图和填空: 第一步:构造三角形的角平分线. 在 的边 的下方作 ，在射线 上截取 连接 交 于点 ，线段 即为 的一条角平分线(不写作法，保留作图痕迹). 第二步:证明她的猜想. 证明: _____①_____ 又 ② . _____③_____ 线段 为 的角平分线. 四、解答题:(本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分)解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19. 为了解甲、乙两款投影仪的用户体验情况，小美随机调查了购买甲、乙两款投影仪的用户各 20 名， 记录下他们的体验评分 (体验评分满分为 10 分且为正整数, 单位: 分), 并对数据进行整理、描述和分析(体验评分用 表示,共分为三个等级: 等级 等级 等级 ), 下面给出了部分信息: 购买甲款投影仪的 20 名用户体验评分为: 2,2,3,3,4,4,5,6,6,6,7,7,7,7,7,8,9,9,10,10 购买乙款投影仪的 20 名用户体验评分为 等级的所有数据为: 7,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10 抽取的购买两款投影仪的用户体验评分统计表 抽取的购买乙款投影仪的用户体验评分扇形图 款别 平均数 众数 中位数 甲款 6.1 6.5 乙款 6.1 8 (1)上述图表中的 _____， _____， _____； (2)根据以上数据，你认为哪款投影仪用户体验情况更好？请说明理由(一条理由即可)； (3)若购买甲款投影仪的用户有 8000 名，乙款投影仪的用户有 5000 名，估计对甲、乙两款投影仪体验评分为 等级的用户共有多少名? 20. 先化简,再求值: ,其中 . 21. 列方程解下列问题: 某服装厂主要生产遮阳帽和 T 恤两种产品，该厂共有 15 台机器，每台机器每天可制作 20 顶遮阳帽或 60 件 T 恤. 开学前期，该厂接到幼儿园园服制作订单，每套园服由 1 顶遮阳帽和 2 件 T 恤组成. (1)该服装厂应如何分配机器，能使每天生产的遮阳帽和 T 恤恰好配套？ (2)今年 5 月，该服装厂引进一台新机器，新机器每天生产遮阳帽的数量和每天生产 T 恤的数量较每台旧机器每天生产的数量均有所增加. 且这台新机器每天生产 T 恤的增加量是每天生产遮阳帽增加量的 3 倍. 已知这台新机器生产 360 顶遮阳帽比生产 360 件 T 恤多用了 8 天, 求这台新机器较每台旧机器每天生产遮阳帽的增加量. 22. 如图，在菱形 中，连接 ， 交于点 ， ， ， ， 为线段 上的点 均不与 重合),且 ,连接 . 用 表示线段 的长度,点 与点 的距离为 ， 的面积为 ， 的面积为 ， . (1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并注明自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并分别写出函数 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2). 22 题图 23. 如图，是一景区的平面示意图，点 为观景中心，景点 在观景中心 的北偏东 方向，景点 在景点 的正东方向 500 米处,景点 在 的东南方向 600 米处,休息站 在景点 的南偏西 , 景点 、休息站 均在观景点 的正东方向上. (参考数据: ) (1)求观景中心 到景点 的距离. (结果保留根号) (2)游客甲从观景中心 出发沿 骑行去景点 ，同时游客乙从休息站 沿 步行去景点 ，已知游客甲骑行的速度是游客乙步行速度的 4 倍，请问甲离开观景中心 多少米时，甲乙两人之间的距离恰好是甲与观景中心 之间的距离的 1.5 倍(结果保留小数点后一位)？ 23 题图 24. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于点 ,连接 . (1)求该抛物线的解析式； (2)点 为直线 下方抛物线上一动点，过点 作 轴的垂线交于点 ，过点 作 的垂线交于点 ，点 为抛物线上一定点且横坐标为 5,过点 作 轴的平行线，在此平行线上有一动点 ,在 轴上有一动点 ,当 最大时,求点 的坐标及 的最小值; (3)将抛物线 沿着射线 方向平移得到抛物线 ，平移后 仍过点 ，且与 轴的另一交点为点 ，在 上有一动点 ，连接 . 设直线 与直线 形成的夹角为 ，若 ,请直接写出所有符合条件的点 的坐标,并写出求解点 的坐标的其中一种情况的过程. 24 题图 24 题备用图 25. 等腰 中, 为线段 上一点,连接 ,将 绕点 逆时针旋转到 ,连接 . (1)如图1，点 与点 重合，点 落在线段 上， 平分 ， ，求 的度数； (2)如图2， ，点 ，点 分别为 ， 的中点，连接 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明； (3)如图3，点 与点 重合，点 落在线段 上， ， ，点 ， 分别是线段 ， 上两个动点，且 ，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 30° 得到线段 ,连接 ,当 的值最小时,在 的右侧做等边 ,点 为平面上一点,连接 , ,当 时,请直接写出 的最小值. 25 题图 1 25 题图 2 25 题图 3 学科网（北京）股份有限公司 $