精品解析：江苏连云港市海州区2025～2026学年度中考第二次模拟试卷 九年级数学试题

2026年九年级质量调研二 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，可知，2026的相反数是． 【详解】解：∵绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是． 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 3. 近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长．某大模型的参数量约为175000000000个，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：C． 4. 如图，直线，等边的顶点B在直线n上，直线m交边于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得出，结合求出，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ，  ∴，  ，  （两直线平行，同位角相等）． 5. 如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，根据正六边形的性质求出圆心角的度数，再利用圆周角定理即可求出的大小 【详解】解：连接、，如图所示：   六边形是正六边形，  ，   点是上的任意一点，是所对的圆周角， ． 6. 某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设一段丝带长为，则另一段为，每个正方形的边长等于其周长除以，面积等于边长的平方，面积之和为，然后列出方程，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：∵一段丝带长为，围成正方形， ∴边长为，面积为， ∵另一段为， ∴围成正方形，边长为，面积为， ∵面积之和为, ∴， 故选：． 7. 已知二次函数（a为常数且）的图象经过和两点，则二次函数与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称性，利用对称性求出对称轴，然后解出a的值，代入解题即可． 【详解】∵二次函数的图象经过和， ∴抛物线的对称轴为，即， 解得：，（不符合题意的根舍去） ∴抛物线解析式为， 当时，， ∴二次函数与y轴的交点坐标为， 故选B． 8. 如图，半圆O的直径，弦，平分，则的长为（） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，作于，于，利用圆周角定理和角平分线性质证明，进而证得，求出和的长，最后在中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，，作于，于， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 写出一个可以与合并的二次根式 _____． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】可以合并的二次根式即为同类二次根式，据此解答． 【详解】解：以与合并的二次根式是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了同类二次根式：含有相同的被开方数的最简二次根式，正确掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 10. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x≥-1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】由题意可知x+1≥0， ∴x≥-1． 故答案为：x≥-1． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，在中，由勾股定理求出对角线的长度，从而计算出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，． 在中，， ． 13. 如图，是的切线，半径，交于C，，则劣弧的长是_____（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，弧长公式，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴劣弧的长是， 故答案为：． 14. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵, ∴ 解得： 15. 如图，点A在反比例函数（）的图像上，连接，过点O作的垂线，交反比例函数（）的图像于点B，连接，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为、，利用反比例函数比例系数的几何意义求出和的面积，证明 ，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出的值，再根据正切的定义即可求解． 【详解】解：如图所示，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为、， ∴， ∵点在反比例函数 的图象上，点在反比例函数 的图象上， ∴ ， ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴或（舍去）， 在中， 16. 如图，是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连接并延长交于点M．若，，则线段的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质． 根据赵爽弦图的结构特征，确定与为全等的直角三角形，从而得出线段的长度及共线． 通过构造相似三角形 ，结合等腰直角三角形 的性质，求出的长，最后利用 求解． 【详解】解：∵大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成， ∴  ，   四边形是小正方形  ，    ，即三点共线 同理 三点共线      在 中，   过点作 于点   在 中，  是等腰直角三角形    ，        即      ，解得    在 中，  在 中，   ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：     ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算等知识点，关键是熟练运用运算法则进行计算；先将括号内的进行通分相加，再算乘法，约分后可得结果． 【详解】解： ． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 因此原不等式组的解集为． 20. 某商超以元的成本价采购箱蓝莓，每箱质量 ，在出售蓝莓前，需要去掉损坏的蓝莓，现随机抽取箱，去掉损坏蓝莓后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据 分析数据 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中 ， ， ； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这600箱蓝莓共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该商超销售这批蓝莓每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【答案】（1）， ， （2）选择平均数或中位数估算，这箱蓝莓共损坏千克，选择众数估算，这箱蓝莓共损坏千克 （3）（2）中选择平均数或中位数，每千克定为约元才不亏本；（2）中选择众数，每千克定为约元才不亏本 【解析】 【分析】（1）用抽取的总箱数减去已知各质量的箱数得到，根据众数定义得到，根据中位数定义计算得到． （2）任选一个统计量，计算每箱平均损坏质量，再乘以总箱数得到总损坏质量． （3）计算总成本和可销售总质量，用总成本除以可销售总质量得到不亏本的最低定价． 【小问1详解】 解：总抽取箱数为，因此 ． 个数据中，出现次数最多，因此众数． 将数据从小到大排序，第个数据为，第个数据为，因此中位数． 【小问2详解】 若选择平均数（中位数）估算， 样本的平均数（中位数）为每箱剩余质量为 ，每箱原质量为 ，每箱损坏质量为．  箱总损坏质量为． 若选择众数估算，样本的众数每箱剩余质量为 ，每箱原质量为 ，每箱损坏质量为．  箱总损坏质量为． 【小问3详解】 采购总成本为（元）． 若（2）中选择平均数或中位数可销售蓝莓总质量为． 不亏本的定价为（元/千克）． 若（2）中选择平均数或中位数可销售蓝莓总质量为． 不亏本的定价为（元/千克）． 21. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业．现对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人，扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ，请补全条形统计图； （2）从选择A（旅游管理）专业的四名同学中（其中女同学3名，男同学1名）随机抽取两人去酒店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到两名女同学的概率． 【答案】（1），； 解：∵样本总人数为， B（信息技术）专业的人数为人， 补全条形统计图如下： （2）恰好抽到两名女同学的概率为 【解析】 【分析】（1）用C（酒店管理）专业的人数除以所占百分比，可求出被调查的学生总人数，用A（旅游管理）专业的人数占比求解即可；再求出B（信息技术）专业的人数，补全条形统计图即可； （2）根据题意画树状图，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：人， 即本次被调查的学生有200人， 扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为； 画图略 【小问2详解】 解：记三个女生为甲，乙，丙，男生为丁，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到两名女同学的有6种， ∴恰好抽到两名女同学的概率为． 22. 某网店为了备货“618”电商节，积极进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种产品． 产品信息： ①3箱甲种产品和4箱乙种产品共需460元； ②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多60元； ③2箱甲种产品和5箱乙种产品的进价相同． （1）从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格； （2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以130元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）甲种产品每箱的价格是100元，乙种产品每箱的价格是40元． （2）当甲种产品数量为400箱时，该店获总利润最大，最大利润为20000元． 【解析】 【分析】（1）从三个条件中任选两个，根据等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到甲、乙两种产品每箱的价格，任意选两个条件所得结果一致； （2） 根据甲种产品数量的限制条件列出一元一次不等式，得到甲种产品数量的取值范围，再根据利润关系得到总利润关于甲种产品数量的一次函数，利用一次函数的性质即可求出最大利润． 【小问1详解】 解：设甲种产品每箱的价格是元，乙种产品每箱的价格是元． 若选择条件①②，根据题意得   解得  若选择条件①③，根据题意得   解得  若选择条件②③，根据题意得   解得  答：甲种产品每箱的价格是元，乙种产品每箱的价格是元． 【小问2详解】 设购进箱甲种产品，则购进 箱乙种产品，总利润为元． 根据题意得：   解得：  结合实际可知， 因此 ． 每箱甲种产品的利润为（元）， 每箱乙种产品的利润为（元） 因此总利润   随的增大而减小  当时，取得最大值，最大值为 （元） 答：当甲种产品数量为箱时，该店获总利润最大，最大利润为元． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过线段上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数的图象于点Q，，求P点坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数解析式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出反比例函数解析式，再求出点A的坐标，然后利用待定系数法解答，即可求解； （2）设点P的坐标为，则点，可得，根据，可得到关于b的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：把点代入得：， ∴反比例函数解析式为， 把点代入得：， ∴点， 把点，代入得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为， ∵轴， ∴点， ∴， ∵，， ∴， 解得：或3， ∴点P的坐标为或． 24. 如图，燃气公司的主管道从A小区向北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装燃气的M小区在A小区北偏东方向，燃气测绘员沿主管道步行6000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西方向，请用尺规作图找出支管道连接点N（不写作法，保留作图痕迹），使到M小区铺设的管道最短，并求出的长．（参考数据：，，） 【答案】支管道连接点N如图所示， ，的长为2880米． 【解析】 【分析】利用尺规作图作出即可，设，求得，，解直角三角形求得，，根据，列式计算即可求解． 【详解】解：支管道连接点N如图所示， 设， 由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， 答：的长为2880米． 25. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点D，，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线 （2）若，的半径为5，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图1所示： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 点在上， 直线是的切线； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先连接，结合角平分线的定义以及等边对等角，得出，再根据，即可作答． （2）先作，垂足为，运用证明，再运用勾股定理算出，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作，垂足为，如图2所示： ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在中，， ． 26. 如图1，抛物线与x轴交于A、B（点A在B的左边）两点，且，与y轴负半轴交于C，且． （1）直接写出： ， ；当时，y的取值范围为 ； （2）点D在第四象限的抛物线上，于点E，若，求点D的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴与x轴相交于点G，点P为抛物线对称轴右侧且位于第四象限上的一点，连接，交对称轴于点M，连接并延长，交对称轴于点N，求的值． 【答案】（1）1；； （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）求出点C的坐标，再利用待定系数法解答，即可； （2）过点D作轴于点F，交于点H，设点D的坐标为，则，，，根据为等腰直角三角形，可得到为等腰直角三角形，进而得到为等腰直角三角形，再结合，可得，从而得到，从而得到关于m的方程，即可求解； （3）设点P的坐标为，由（1）得：抛物线的对称轴为直线，求出点，点，求出直线的解析式，可得点，再求出直线的解析式，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴点， 把点，代入得： ，解得：， ∴抛物线解析式为， ∵， ∴当时，该函数取得最小值，最小值为， ∵， ∴当时，时，函数取得最大值，最大值为， ∴当时，y的取值范围为； 【小问2详解】 解：如图，过点D作轴于点F，交于点H， 设点D的坐标为，则，，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或3（舍去）， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， 由（1）得：抛物线的对称轴为直线， ∵点， ∴点， ∵抛物线的对称轴与x轴相交于点G， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 把代入，得：， ∴点， ∴， 同理直线的解析式为， 把代入得：， ∴， ∴， ∴． 27. 某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究： （1）如图1，已知正方形，点F是边上的一个动点（不与点C，D重合），点E在上，满足，延长交于点P，则的度数为 ； （2）如图2，在上述条件下，连接，已知． ①判断，的数量关系，并说明理由； ②若正方形的边长为1，求的长； （3）如图3，矩形中，，，点F是边的中点，点E在上，且，连接并延长交于点P，则的长为 ． 【答案】（1） （2）①；理由如下： 如图，过点A作于点G，则， ， ， ，， ， ， ， ∴， ； ②； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，证明，得到，，由四边形内角和为360度可推出，据此可得答案； （2）①过点A作于点G，则，证明，得到，则； ②过点A作于点G，过点P作交于点H，则，证明，得到，证明，推出，则，据此可得答案； （3）过点A作交于点M，证明，得到，求出，可得，则；过点E作于点N，则，证明，和，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ，， ∵ ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①略： ②过点A作于点G，过点P作交于点H，则， 由（1）知， ， ， ， ∵， ∴设，则， ∴，即， 解得， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点A作交于点M， ， ∴， ∵矩形， ，， ∵，， ， ， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点E作于点N，则， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级质量调研二 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长．某大模型的参数量约为175000000000个，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，等边的顶点B在直线n上，直线m交边于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 某数学兴趣小组提出了这样一个问题：将一条长为的丝带剪成两段，并用剪下的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（a为常数且）的图象经过和两点，则二次函数与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，半圆O的直径，弦，平分，则的长为（） A. 9 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 写出一个可以与合并的二次根式 _____． 10. 分解因式：________． 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，则的长为_______． 13. 如图，是的切线，半径，交于C，，则劣弧的长是_____（结果保留）． 14. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长是______． 15. 如图，点A在反比例函数（）的图像上，连接，过点O作的垂线，交反比例函数（）的图像于点B，连接，则的值为____． 16. 如图，是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．连接并延长交于点M．若，，则线段的长为____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 解不等式组：． 20. 某商超以元的成本价采购箱蓝莓，每箱质量 ，在出售蓝莓前，需要去掉损坏的蓝莓，现随机抽取箱，去掉损坏蓝莓后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据 分析数据 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中 ， ， ； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这600箱蓝莓共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该商超销售这批蓝莓每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 21. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业．现对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人，扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ，请补全条形统计图； （2）从选择A（旅游管理）专业的四名同学中（其中女同学3名，男同学1名）随机抽取两人去酒店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到两名女同学的概率． 22. 某网店为了备货“618”电商节，积极进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种产品． 产品信息： ①3箱甲种产品和4箱乙种产品共需460元； ②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多60元； ③2箱甲种产品和5箱乙种产品的进价相同． （1）从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格； （2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以130元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过线段上的动点P作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数的图象于点Q，，求P点坐标． 24. 如图，燃气公司的主管道从A小区向北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装燃气的M小区在A小区北偏东方向，燃气测绘员沿主管道步行6000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西方向，请用尺规作图找出支管道连接点N（不写作法，保留作图痕迹），使到M小区铺设的管道最短，并求出的长．（参考数据：，，） 25. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点D，，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线 （2）若，的半径为5，求的长． 26. 如图1，抛物线与x轴交于A、B（点A在B的左边）两点，且，与y轴负半轴交于C，且． （1）直接写出： ， ；当时，y的取值范围为 ； （2）点D在第四象限的抛物线上，于点E，若，求点D的坐标； （3）如图2，抛物线的对称轴与x轴相交于点G，点P为抛物线对称轴右侧且位于第四象限上的一点，连接，交对称轴于点M，连接并延长，交对称轴于点N，求的值． 27. 某校数学兴趣小组同学学习“特殊平行四边形”的知识后，对特殊的平行四边形进行了如下探究： （1）如图1，已知正方形，点F是边上的一个动点（不与点C，D重合），点E在上，满足，延长交于点P，则的度数为 ； （2）如图2，在上述条件下，连接，已知． ①判断，的数量关系，并说明理由； ②若正方形的边长为1，求的长； （3）如图3，矩形中，，，点F是边的中点，点E在上，且，连接并延长交于点P，则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $