四川省南充市南部县第二中学2025-2026学年下学期七年级数学 学情自测试题（ 十四）

**基本信息** 七年级数学周测试题，涵盖实数、几何、方程与不等式等核心知识，通过《孙子算经》应用题、租车方案设计等真实情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|实数比较、命题真假、相交线角度、方程组应用、不等式情境、坐标系图形|第4题以《孙子算经》为背景渗透文化传承；第5题通过补全条件考查不等式建模| |填空题|4/20|二次根式运算、坐标象限、平移面积计算、不等式组整数解|第9题结合平移性质求阴影面积体现几何直观；第10题通过整数解数量考查不等式组参数范围，层次分明| |解答题|4/50|实数计算、方程组与不等式组求解、租车方案优化、坐标系综合证明|13题租车问题融合载客量与费用计算培养应用意识；14题动点与角平分线证明发展推理能力，契合中考综合题命题趋势|

学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年下学期七年级数学第十四周周测试题 姓名： 班级： 学号： 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．下列实数中，最小的数是（　　） A． B．0 C．1 D． 2.下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④=-4；⑤负数有立方根，没有平方根.其中是真命题的个数是（） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 3．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°．则∠EOC的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 3T图 6T图 9T图 4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．把一些书分给几名同学，若____________；若每人分11本，则有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式为7（x+9）＞11x，则横线上的信息可以是（　　） A．每人分7本，则剩余9本 B．每人分7本，则可多分9个人 C．每人分9本，则剩余7本 D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 6．如图，用形状、大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A（﹣2，6），则点B的坐标为（　　） A．（﹣6，4） B．（，） C．（﹣6，5） D．（，4） 二、填空题（每小题5分；共20分） 7. 8．已知点P（a+2，a﹣1）的横纵坐标都是整数，且位于平面直角坐标系的第四象限，则满足条件的a值有 　 　 个． 9．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝4，CG＝3，则图中阴影部分四边形ADGC的面积是 　 　 ． 10.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 三、解答题（50分） 11.（8分）计算： 12.（12分）解方程组或不等式组，并在数轴上表示不等式组解集： ． 13．（14分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表； A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，送七年级师生到学校活动基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题； （1）用含x的式子填写表格 （2）若要保证租车费用不超过2000元． 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x B 5﹣x 　 　 ①求x的最大值； ②若七年级师生共有200人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 14.（16分）在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A(a,0)，点B(0,b)，且a，b满足=0 （1）填空：a= ，b= ； （2）如图1，点C，P分别是线段OA的延长线，y轴负半轴上的动点，过点P作 PE//AB，交x轴于点E，连接CP,PM,PN分别平分EPC,BPC.求证：ABO= 2MPN （3）点D(m,n)为线段AB上一点（不与点A，B重合）， ①用含m的式子表示n; ②若利用图2求n的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $