四川南充市南部县第二中学2025-2026学年下学期七年级数学第十周学情自测试题

**基本信息** 七年级数学周测试卷聚焦二元一次方程组核心内容，通过新定义运算、几何与代数综合、实际应用问题（如购车方案），考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|9|方程组解法、新运算、几何应用|第3题结合纸盒制作考方程组应用，体现数学眼光| |填空题|5|解的性质、共轭方程|第5题新定义“共轭方程组”，考查推理意识| |解答题|7|错解分析、方案设计、几何综合|第5题购车方案设计（模型意识），第4题角度与方程组综合（几何直观）|

2025-2026学年下学期七年级数学第十周周练试题 班级： 姓名： 学号： 一、选择题 1．已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．已知关于，的方程组的解满足，则代数式的值． A 48 B 49 C 50 D 51 3．用图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中的竖式和横式两种无盖纸盒.现有 m张正方形纸板和 n张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n的值可能是(　　) A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3T图 4T图 6T图 4．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的面积（　　） A． B． C． D． 5．若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7在解关于x，y的方程组 时，可以用(①×2+②消去未知数x,也可以用①+②×5消去未知数y,则m-n=( ) A. 4 B. C. D. 8规定新运算：，其中是不等于0的常数，且．已知，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 9已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．若方程组 的解满足x+y=2025，则k等于　 　． 2．已知是方程的一组解，则　 　 3．已知关于 x，y的方程组 的解为 那么关于 x，y的方程组 的解为 4．关于x、y的方程组，若x、y都是正整数，则整数a的值为　 　. 5规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则ab的值分别为 三、解答题 1．已知关于x，y的二元一次方程组 甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 乙由于看错了b，得到方程组的解为 （1）求a，b的值； （2）若方程组 的解与方程组 的解相同，求m，n的值. 2．已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ （3）若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 3．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得．把代入③，解得， ∴原方程组的解是 （1）请你仿照上面的解法，解方程组： （2）解关于x，y的二元一次方程组：（）． 4．如图∠α和∠β的度数满足方程组 且CD∥EF， AC⊥AE. （1）求∠α与∠β的度数； （2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （3）求∠C 的度数. 5．某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两者都要）。若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元。设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元. （1）求x和y的值. （2）若购买A款和B款新能源汽车刚好付款150万元，请求出所有的购买方案. （3）根据最新汽车国补政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元。已知该公司总计付款318万元，B款中没有享受国补的数量是所购车辆总数的，则A款中享受国补的有　 　辆。 6．如图,在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别为(a,0),(0,b),且a,b满足 将点 B 向右平移24个单位长度得到点 C. (1)求 A,B两点的坐标; (2)P,Q分别为线段BC,OA上的动点,点 P 自点 B 向点C 以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点 Q自点A 向点O以4个单位长度/秒的速度向左运动，当其中一点到达终点时两点都停止运动.设运动的时间为t秒，连接 PQ，当 PQ恰好平分四边形 BOAC 的面积时，求t的值； (3)D是直线AC上一点,连接QD,作∠QDE=120°,DE 与BC 的延长线相交于点 E,DM 平分∠CDE,DN 平分∠ADQ,当点 Q 运动时,∠MDN的度数是否变化?请说明理由. 7．已知A、B两点的坐标分别为A(-2,1),B(-4,-1),将线段AB水平向右平移了6个单位长度到DC,连接AD,BC,得四边形ABCD. (1)点C的坐标为 ，点D的坐标为 ； (2) 如图1, E为x轴上一点,若DE平分∠DC, 且DE⊥HC于E, 求∠BHC与∠ABH的数量关系； (3)如图2,直线CG⊥x轴于G, 直线CG上有一动点Q, 连接BQ、DQ,求BQ+DQ最小时Q点的坐标, 并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $