2025年江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学中考三模冲刺数学试题

2025年江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学中考三模冲刺数学试题 （本卷满分150分 共6页 考试时间120分钟） 一、单选题（共8小题满分24分） 1.-3的倒数的绝对值是（ ） A.3 B.-3 C. D. 2.DeepSeek应用于2025年1月11日正式上线，上线后迅速引起全球关注，成为现象级应用.据财联社报道，DeepSeek应用上线仅21天，日活跃用户数高达22150000，数据22150000.用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3.如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4.某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（ ） A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 5.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”大意为：“甲走路快，乙走路慢，两个人在相同时间里，甲走100步，乙走60步．现在乙先走100步，甲随后就追，甲要走多少步才能追上乙？”设甲走了步才追上乙，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在Rt中，，点是BC上的一点，以BD为直径作，交AB于点，过点作的切线交AC于点.若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在菱形ABCD中，是AB上一点，是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点，当的长度最小时，则CQ的长为（ ） A.7 B.6 C.5 D.6.5 8.在抛物线中，有.已知点是平面上两点，连接MN，若抛物线的图象与线段MN有交点时，则的取值范围是（ ）. A. B. C.或 D.或 二、填空题（共8小题满分24分） 9.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______. 10.分解因式：______. 11.已知圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积为______. 12.关于的二次函数（是常数）的图象与轴只有一个公共点，则的值为______. 13.如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，是AB与网格线的交点，则的值是______. 14.如图，内接于于点，延长CD交于点，已知，，则弧AE的长为______. 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴上，边OC在轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与矩形OABC的边AB，BC分别相交于点E，D，若点为OC的中点，且的面积为3，则的值为______. 16.如图，在以AC为直径中，弦，点是上一动点，以AD为一边在AD左侧作，使，连接BE，则BE的最大值为______. 三、解答题（共11大题满分102分） 17.计算：； 18.解方程：； 19.先化简，再求值：，请在的范围内选一个合适的整数代入求值. 20.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在AD，BC上，连接EF交AC于点，且. （1）求证：； （2）若AC平分，证明：四边形AFCE为菱形. 21.随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公和学习，某公司组织全体员工学习和使用AI软件．并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）进行统计调查，记：A组“”，组“”组“”组“”，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是______人，本次抽查的每天学习和使用时间的中位数落在______组； （2）组所在扇形的圆心角大小是______度； （3）该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 22.2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片： （1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C.青神竹编”的概率是______. （2）小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传春晚中展示的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一幅图的概率. 23.某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件． （1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？ （2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元. ①求甲种服装最多购进多少件； ②该商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？ 24.如图，中，. （1）尺规作图：作，使圆心在边AC上，且与AB，BC所在直线相切（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的半径. 25.为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高AB为，支架BC为18cm，面板长DE为为6cm.（厚度忽略不计） （1）求支点离桌面的高度CF为多少？（结果保留根号） （2）当面板DE绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好.当从变化到的过程中，面板上端离桌面的高度增加了多少？（结果精确到0.1cm，参考数据：，） 26.如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点C，D为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，若N是直线BC下方抛物线上的一点，求面积的最大值； （3）如图②，P，Q两点在抛物线的对称轴上（点在点上方），且，当与相似时，求出P，Q两点的坐标. 27.【基本模型】 （1）如图1，矩形ABCD中，交BC于点，则的值是______. 【类比探究】 （2）如图2，Rt中，为AC边上一点，连接，交BC于点，若，求BE的长. 【拓展应用】 （3）如图3，在矩形ABCD中，，点F，G分别在AD，BC上，以FG为折痕，将四边形ABGF翻折，使顶点落在CD上的点处，且，连接AE，设的面积为的面积为，的面积为，若，请直接写出FG／AE的值. 2025赣榆实验中学数学三模参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C A A A D 9. 10. 11. 12.4 13. 14. 15.6 16.6 17. 18.0，1 19.（答案不唯一） 20.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ， . 在和中， ， （2）证明：， ， 四边形ABCD为平行四边形， ， 四边形AFCE为平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 四边形AFCE为菱形. 21.（1）200，B （2）126 （3）估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是340人 22.（1）解：小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C.青神竹编”的概率是； （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一幅图的结果有4种， （两人恰好选中同一幅图）. 23.（1）解：设甲种服装每件的进价元，则乙种服装每件的进价元， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解且符合题意， ， 甲种服装每件的进价80元，乙种服装每件的进价60元； （2）①设甲种服装购进件， 甲种服装不少于68件，购进这100件服装的费用不得超过7600元， ， 解得； 甲种服装最多购进80件； ②设获得利润为元， 根据题意得：， 当时，随的增大而增大， 当时，取最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大； 当时，所有进货方案利润都是4000元； 当时，随增大而减小， 当时，取最大值，此时购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大. 综上所述，当时，购进甲种服装80件，乙种服装20件利润最大；当时，所有进货方案利润都是4000元；时，购进甲种服装68件，乙种服装32件利润最大 24.（1）解：如图，作的平分线，交AC于点，以点为圆心，OC的长为半径画圆，则即为所求. （2）设与AB相切于点，连接OD， ， . 设的半径为， 则， ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 的半径为4. 25.（1）解：过点C作于点，过点作于点， . 由题意得：， 四边形ABMF为矩形， . ， . ， . ， 答：支点离桌面的高度为； （2）解：过点作，过点作于点， . ， ， 当时，； 当时，； ， 当从变化到的过程中，面板上端离桌面1的高度增加了约7.9cm. 26.（1）解：将两点代入， 得，解得， 抛物线的解析式为. （2）解：如图③，在BC下方抛物线上取一点，过点作轴，与直线BC交于点，连接BN，CN， 在中，令，则， . 设直线BC的解析式为， 将两点代入， 得，解得， 直线BC的解析式为. 设，则， ， ， 当时，的面积有最大值，最大值为. （3）解：如图④，连接AP，AQ. ， 抛物线的对称轴为直线， 设对称轴与轴的交点为． ， ， ，即是等腰直角三角形； 由勾股定理得：； 在中，. ， 为等腰直角三角形， . 若，则， ，解得， ， . 若，则， ，解得， ， . 综上所述，当与相似时，P，Q两点的坐标分别为或. 27.（1） （2）过点A，D作BC的垂线，垂足分别为M，N， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ； （3）连接AE， 设，则，即， 解得， ， ， ， ， ， 设， ， ， ，即， （舍去），， 过点作，垂足为，由折叠的性质得到， ， 四边形GCDQ是矩形，，. 学科网（北京）股份有限公司 $$