第二十章《勾股定理》期末专题突破训练（一） 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦勾股定理从概念应用到综合实践的系统性训练，通过基础计算、逆定理判断、网格与实际问题融合，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-6、13-16|直角三角形边长计算、梯子问题|勾股定理直接应用，从已知两边求第三边到简单图形面积| |逆定理应用|选择7-9、22|判断直角三角形、秦九韶沙田面积|勾股定理逆定理验证，连接几何图形与代数关系| |网格与图形|选择4、10-12、14-15|格点三角形角度、赵爽弦图|结合网格构建直角模型，强化空间观念与几何直观| |实际应用|选择5、20-21、19|婴儿车安全标准、路径最短问题|实际场景抽象为直角三角形，培养模型意识与应用能力| |综合证明|解答23-25|中点性质、坐标几何|勾股定理与三角形性质、坐标系结合，提升推理能力|

2026年人教版八年级下学期数学期末专题突破： 第二十章《勾股定理》训练（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，则这块菜地的面积是(    ) A. B. C. D. 2.如图，表格中是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，若，，，则边上的中线的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，点，，都在小正方形的顶点上，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚的直线距离为，则梯子顶端的高度为(    ) A. B. C. D. 6.如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点所表示的数为  (    ) A. B. C. D. 7.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何”其大意是：有一块三角形沙田，三条边分别为里，里，里，问这块沙田的面积为(    ) A. 平方里 B. 平方里 C. 平方里 D. 平方里 8.如图，在中，，，，分别以，，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.在如图的网格中，每个小正方形的边长为，，，三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为    ． A. B. C. D. 10.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于  (    ) A. B. C. D. 11.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成在一次数学实践活动中，某数学小组制作了“赵爽弦图”，其中，阴影部分的面积是，，则大正方形的边长是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在正方形网格中，，，，，都是格点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.如图，，，，，，则四边形的面积是          ． 14.如图，在的网格中，、、均为格点，当是直角三角形时，点的坐标可以是          ． 15.如图所示的网格是正方形网格，则          点，，是网格线交点． 16.一个零件的示意图如图所示，测得，，，，，则           ． 17.如图，在中，，，，为的角平分线，则           ． 18.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论：；；的面积为；点到直线的距离是其中正确的是          填序号． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，某森林公园内从地到地有三条道路可以选择：从经过到是柏油公路，其中长，长从经过到是的木制栈道和的柏油公路从直接到是石子路已知，，三点在同一条直线上． 求证： 求石子路的长． 20.本小题分 图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 21.本小题分 舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”如图是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形如图，，和垂直于水平线，且点，，在同一水平线上，，， 求的度数． 若，求台柱与的高度差． 22.本小题分 如图，为了绿化环境，某中学计划在一块四边形的空地上种植草皮，经测量，，，，，求空地的面积． 23.本小题分 如图，在中，是的中点，交于点，且． 求证：． 若，，求的长． 24.本小题分 在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点三角形的三个顶点都在正方形的顶点处，如图所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积． 的面积为          ． 在图中画，使，，三边的长分别为，，． 判断的形状，并说明理由． 求的面积． 25.本小题分 如图，已知点，点，想要求的长度，可先构造直角三角形，，，再由勾股定理得两点间的距离公式为请直接利用两点间的距离公式，解决下列问题： 已知一个三角形各顶点的坐标为，，，请通过计算说明的形状． 在平面直角坐标系中有两点，若在轴上存在一点，使是以为其中一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】 此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，解题关键是根据勾股定理和勾股定理的逆定理证得是直角三角形首先根据勾股定理求出的三边的平方，然后根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，最后根据三角形的面积公式即可求出的长． 【解答】 解：如图， ，，， ， 是直角三角形， ， ， ． 10.【答案】  【解析】如图，过点作  ，连接． 因为  ， 所以． 因为，，， 所以， 所以是直角三角形， 所以， 所以． 故选C． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】或或  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  【解析】略 19.【答案】【小题】 证明：由题意，得，，， ． 是直角三角形，且． 【小题】 解：，， ． 在中，由勾股定理，得． 石子路的长为．   【解析】 略  略 20.【答案】解：在中，． 在中，．． ．． 该车符合安全标准．   【解析】略 21.【答案】【小题】 解：，，，． ． 【小题】 过点作于点． ，，． 四边形是矩形． 台柱与的高度差是   【解析】 略  略 22.【答案】如图，连接． 在中，，， 由勾股定理得． 在中，，， ， 为直角三角形，且， 答：空地的面积为．   【解析】略 23.【答案】【小题】 解：证明：连接． 是的中点，，． ，．． 是直角三角形，且． 【小题】 解：是的中点，，． ，，． 在中，，，， ，解得．   【解析】 略  略 24.【答案】【小题】 【小题】 解：如图所示，即为所求答案不唯一． 是直角三角形理由如下： ，是直角三角形． ．   【解析】 略  略 25.【答案】【小题】 三角形各顶点的坐标为，，，，，．在中，，即，是直角三角形． 【小题】 设点的坐标为．，，由题意得，，，． 是以为其中一条直角边的直角三角形，可分两种情况讨论： 当为斜边时，，即， 解得， 点的坐标为 当为斜边时，，即， 解得， 点的坐标为 综上所述，所有符合条件的点的坐标为，   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $