期末数学模拟试卷2025-2026学年江苏扬州中学树人教育集团七年级下册

**基本信息** 七年级下学期期末数学模拟卷，120分钟150分，通过文化（岑参诗句）、科技（凸透镜光线）、生活（歌手评分）情境，覆盖代数、几何等知识，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图形对称、整式运算、命题判断|结合符号与图形考查抽象能力（如第1题对称图形）| |填空题|10/30|科学记数法、五角星角度、二元一次方程|融入文化素材（如第9题雪花重量科学记数）| |解答题|10/96|方程组、旋转几何、研学租车|综合应用（如26题租车方案体现模型意识，27题面积表示考查几何直观）|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟试卷 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() O0 B.- n 推出 全等 无穷大 求和 2.下列计算正确的是() A.a4.a3=a12 B.2a2+3a2=5a4 C.(-a+2b)(a+2b)=a2-4b2 D.(-2a2b33=-8a6b9 3.如果a<b,那么下列正确的是() A.a+4≥b+4 B.a-4≥b-4C.2a<2b D.-3a<-3b 4.若(x+m)与(x-1)的乘积中不含x的一次项，则m的值为() A.1 B.0 C.-1 D.-2 5.下列命题是真命题的是() A.相等的角不一定是对项角 B.同旁内角互补 C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D.任何实数都有平方根 6.已知(x-y)2=20,(x+y)2=400,则xy的值为() A.95 B.190 C.210 D.380 第1页，共7页 7.如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心0的光线b( 此光线的方向不发生改变)相交于点P,与主光轴交于点F.若∠2=40°，∠3=70°，则∠1的度数为() A.120° B.130 C.140° D.150° 8.某校进行校园歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一 个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分，小敏的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低 分，小敏的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，小敏的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有 () A.9名 B.10名 C.11名 D.12名 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句.据悉单片雪花很轻， 只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可以表示为， 10.实数a,b,c满足2a=3,2b=6,2c=24,则代数式200a-500b+300c的值为· 11.如图，在一些国旗和标志中，五角星是一种常见的图案.五角星还出现在一些宗教、文化和 艺术的符号中，它也与黄金分割等数学原理相关另外某些晶体、分子结构呈正五角星对称若 某化学分子结构为标准正五角星，五个尖角大小完全相同，则每个尖角的度数是· 12.若mx+3ym-1!=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值为· 13.y2-my+64是完全平方式，则m的值是. 14已知关于x、y的方程x-y=a的解满足径x2多二260<b<2):则a的取值范围是_。 15.用反证法证明“当a<|a时，a≤0”时.应假设· 16.如图，在正方形方格中，阴影部分是5张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片到其它空白 方格，使得到的新图案变成中心对称图形的移法有种. 第2页，共7页 17.若aa2,…,a2025是从1,0，-1这三个数中取值的一列数，a1+a2+…+a2025=42,(a1+1)2+ (a2+1)2+…+(a2025+1)2=4001,问a1,a2,…,a2025中有_个0. 18.如图，直角三角形纸片ABC和直角三角形纸片DEF完全相同，且B,D两点重合，点F在边BC上，AB与EF 交于点G,∠C=∠EFD=90°，∠E=∠ABC=30°现将图中的△ABC绕点F以每秒15°的速度按逆时针方向 旋转180°，设旋转的时间为t,则当△ABC恰有一边与DE平行时，t=一. B(D) 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 1)计算：V6+22-- (2)化简：(2a-b)2-4a(a-b). 20.(本小题8分) 解方程组及解不等式组： 2x+3y=9 1-x≤2 (1)解方程组} x-2y=1; (2)解不等式组 3x-6 (2 <x-1 21.(本小题8分) 先化简，再求值：(a+2b)(2b-a)-(a+2b)2-4ab,其中a=1,b=-1. 第3页，共7页 22.(本小题8分) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点且位置如图所示将 △ABC平移，使点A的对应点为D,点B,C的对应点分别是E,F. (1)请画出平移后的△DEF. (2)仅用无刻度直尺作图：过点C作AB的平行线CH. (3)连接AD,BE,则线段AD,BE之间的关系是」 23.(本小题8分) 如图，从①∠1=∠2，②∠C=∠D,③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成 命题. 2 B (1)组成的命题中，真命题的个数为； (2)选择一个真命题，并证明. 第4页，共7页 24.(本小题9分) (1)若am=2,a”=3,求a3m-2的值. (2)若x4=2y=16,求x+2y的值， (3)已知p=57,q=75,试用含p、q的式子表示3535. 25.(本小题10分) 【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关 联方程”. 【举例】方程x-1-3的解为x=4,而不等式组化二2≥的解集为2<x<5,不难发现x=4在2<x<5 的范围内，所以方程x-一1-3是不等式组任二2之的“关联方程”， 【问题】 (1)方程3x+1)-x=9呢不是不等式组6&二：4的“关联方程”2请说明理白. 一（②）若关于x的方程2x一k=6是不等式组x-12x+1,的“关联方程”，求k的取值范围。 2≥3 26.(本小题12分) 综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织480名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用A 型、B型两种大巴车，相关信息如下： ①若租用A型大巴车5辆、B型大巴车4辆，则还差15个座位可载满全部师生： ②B型大巴车每辆的最大载客人数比A型大巴车每辆的最大载客人数的2倍少30人： ③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 第5页，共7页 型号 最大载客人数 日租金（元） 360 8 450 请根据上述信息，完成下列任务： (1)【任务1】求x和y的值 (2)【任务2】学校计划同时租用A型大巴车和B型大巴车（两种车型均至少租用1辆），且恰好坐满480名师 生.问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金 (3)【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即A型大巴车日租金降为300元/辆，B型大巴车日租金为420 元/辆.学校计划用3240元租用大巴车，且全部用完，且能载480名师生.请问学校的计划能实现吗？如果 可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由. 27.(本小题12分) (1)请用两种不同的方法列代数式表示图①的面积. b ① 方法一： 方法二：； (2)若a+b=7,ab=-15,根据(1)中的结论求a2+b的值： (3)如图②，将一个长为x+2、宽为x的长方形分成一个边长为x的正方形和两个长为x、宽为1的小长方形， 并将这三个图形拼成图③，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形. 第6页，共7页 ② ③ ①把一个长为m、宽为n的长方形(m>n)按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则 去掉的小正方形的边长为 ②若一个长方形的面积为216，且长比宽大6，求这个长方形的宽. 28.(本小题13分) B ② (1)如图①，AB//CD,点E,F分别在直线CD,AB上，∠BEC=3∠BEF,过点A作AG⊥EF交EF于点G,FK 平分LAFE,AK平分LPAG,FK与AK交于点K. ①LAKF= ②若LFAG=BEF,求LFBE. (2)如图②，将②中确定的△BEF绕着点F以每秒4°的速度逆时针旋转，旋转时间为t,△AFG保持不变， 当边BF与射线FA重合时停止，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线 垂直时，直接写出此时t的值 第7页，共7页 2025-2026学年七年级下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 或或  19.   ．  20.     21. 解：      ，  当，时，  原式    ．  22.    平行且相等  23. 【小题】 【小题】 解：命题一：条件：，结论： 证明：如图所示：当， 则，故 DB，则，当，故，则，可得：，即 命题二：条件：，结论：， 证明：当，则，故 DB，则，当，故 DF，则，故可得：，即 命题三：条件：，结论：， 证明：当，故 DF，则，当，则，故 DB，则，可得：，即．   24. 【小题】 当，时，原式  【小题】 ，，，，当时，原式；当时，原式综上所述，的值为或  【小题】 ，，    25. 【小题】 方程是不等式组的“关联方程”． 理由如下：由方程， 解得． 解不等式组 可得原不等式组的解集为， 因为在的范围内， 所以方程是不等式组 的“关联方程” 【小题】 解不等式得， 解不等式得， 所以原不等式组的解集为， 由方程， 解得． 因为关于的方程是不等式组 的“关联方程”， 所以， 解得    26. 【小题】 解：根据题意可得： 解得： 答：型号大巴车最大载客数为人，型号大巴车最大载客数为人； 【小题】 解：设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆， 为整数且， 解得：， 且为整数， 当时，， 当时，， 共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为元； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为元； ， 最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元； 【小题】 解：由可知共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为元； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为元； 学校的计划能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆．   27. 【小题】      【小题】 由，得又，，所以  【小题】   设这个长方形的宽为，则这个长方形的长为由题意，得，即因为，，所以，解得则这个长方形的宽为．   28. 【小题】 解：，． ，． 又，，， ，解得， ，． 【小题】 解：由可得，，，，当时，如图． ，，， ，此时旋转时间为； 当时，如图． ，，， ，此时旋转时间为； 当时，如图． ，． ，， ，， 此时旋转时间为． 综上，符合条件的的值为秒或秒或秒．   【解析】 1. 解：、符号是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、符号既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； C、符号既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、符号是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：． 根据轴对称图形，中心对称图形的定义进行判断． 本题考查了轴对称图形，中心对称图形，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义是关键． 2. 解：，故不正确，不符合题意； B.，故不正确，不符合题意； C.，故不正确，不符合题意； D.，正确，符合题意； 故选：． 根据平方差公式，合并同类项，整式的乘法等知识点进行计算即可． 本题考查平方差公式，合并同类项，整式的乘法，正确进行计算是解题关键． 3. 解：如果， 两边同时加上得，则不符合题意， 两边同时减去得，则不符合题意， 两边同时乘以得，则符合题意， 两边同时乘以得，则不符合题意， 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4. 解：根据题意可知，， 又与的乘积中不含的一次项， 一次项系数为，即， 解得：． 故选：． 先按照多项式乘法运算法则求出，再根据乘积不含的一次项，得到一次项系数为，即可求解的值． 本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． 5. 解：相等的角不一定是对顶角，是真命题； B.两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C.点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题； D.负数没有平方根，原命题是假命题． 故选：． 根据同位角、内错角、同旁内角，点到直线的距离，对顶角、邻补角，平方根的概念逐项推理． 本题考查同位角、内错角、同旁内角，点到直线的距离，对顶角、邻补角，平方根，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6. 解：， ， 得：， 则， 故选：． 把两式相减即可求出的值． 本题考查完全平方公式的灵活运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 7. 解：，， ， 光线与凸透镜的主光轴平行， ， ． 故选：． 由三角形的外角性质得到，由平行线的性质推出，即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 8. 设这次比赛的评委有人，  去掉一个最高分和一个最低分后的得分是，  只去掉一个最低分后的得分是，  只去掉一个最高分后的得分是，  那么最高分为，  最低分为，  根据题意得：最高分，最低分，  即，，，这次比赛的评委有名． 9. 解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10. 解：，， ， ， ，即， ，， ， ， ，即， ． 故答案为：． 先根据同底数幂的除法法则计算得出，，再将变形为，然后代入求值即可． 本题考查了同底数幂的除法，代数式求值，得出，是解题的关键． 11. 解：如图所示， 设尖角，则， ， 正五边形的每个内角的度数为， ， 解得：， 故答案为：． 设尖角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，再由三角形的外角性质得，然后根据正五边形的每个内角的度数为，列出方程，解方程即可． 本题考查了黄金分割、正多边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握正多边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 12. 解：由题意得且， 解得． 故答案为：． 根据二元一次方程的定义，得到关于的条件，求解即可得到的值． 本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 13. 解：是完全平方式， ， ， ， 故答案为：． 根据完全平方式的特征进行计算，即可解答． 本题考查了完全平方式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14. 解：， 将方程与方程相加： ， ， ， ， ， 已知，在不等式两边同时加， ， ， 在不等式两边同时除以， ， ． 故答案为：． 通过方程组构造出即的表达式．熟练掌握整体代换思想和不等式的变形规则，是快速求出取值范围的关键． 这道题考查的是二元一次方程组的解法与不等式的性质，核心是通过解方程组，将用含的代数式表示，再根据的取值范围求出的取值范围，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解二元一次方程组． 15. 解：反证法证明“当时，”时．应假设， 故答案为：． 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 16. 解：有两种方法：方法一：移动到的位置；方法二：移动到的位置 故答案为：． 根据中心对称图形的定义解决问题即可． 本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义． 17. 本题考查了数字规律题，三元一次方程组的应用，根据题意找出规律列方程组是解题关键．设，， 这三个数的个数分别为 、 、 ，利用总个数为 建立方程，根据这三个数的特点，由总和得出 ，由平方和得出 ，再解三元一次方程组即可． 【详解】解：设，， 这三个数的个数分别为 、 、 ， 根据题意得： ， 由 得： ， 由 得： ， 解得： ， 将 代入 得： ， 解得： ， 即 中有个， 故答案为：． 18. 因为，，，，所以又绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行，所以有或或分类讨论如下：如图，当时，设交于点，则又，，所以所以旋转的时间如图，当时，又，所以所以旋转的时间如图，当时，延长交于点，则又，，，所以，即所以旋转的时间综上，当恰有一边与平行时，或或． 19. 解： ； ． 根据算术平方根，负整数指数幂运算法则，绝对值计算即可； 根据整式的混合运算法则，利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 本题考查了实数的运算，整式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式，负整数指数幂，掌握整式的混合运算法则，单项式乘多项式运算法则，完全平方公式，负整数指数幂运算法则是解题的关键． 20. 解： 得，， 解得， 将代入得， 原方程组的解为； 解不等式得， 解不等式得， 该不等式组的解集为． 将方程组的第二个方程乘以，再用第一个方程减去所得方程，可求出的值； 分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小找不了无解”确定不等式组的解集即可． 本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． 21. 解：      ，  当，时，  原式    ． 先用平方差公式和完全平方公式展开，再去括号合并同类项，化简后将，的值代入计算即可． 本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 22. 解：如图，即为所求． 如图，直线即为所求． 由平移得，线段，之间的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 根据平移的性质作图即可． 结合平行线的判定与性质作图即可． 根据平移的性质可得答案． 本题考查作图平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键． 23.   条件：，结论：，为真命题 条件：，结论：，为真命题 条件：，结论：，为真命题， 所以，真命题的个数为  略 24.  略  略  略 25.  略  略 26.   根据若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生；型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人；列二元一次方程组求解；   设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆，根据租车的数量是整数，可知共有种租车方案，分别计算出种方案所需费用，通过比较得出最省钱的租车方案；   由可知共有种租车方案：分别计算出降价后种租车方案所需租金，得到符合要求的租车方案． 27.  略  略   由题意，得这个长方形的长比宽多，所以分成的小长方形的宽为所以大正方形中去掉的小正方形的边长为  28.  略  略 第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、符号是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、符号既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； C、符号既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、符号是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：． 根据轴对称图形，中心对称图形的定义进行判断． 本题考查了轴对称图形，中心对称图形，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义是关键． 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，故不正确，不符合题意； B.，故不正确，不符合题意； C.，故不正确，不符合题意； D.，正确，符合题意； 故选：． 根据平方差公式，合并同类项，整式的乘法等知识点进行计算即可． 本题考查平方差公式，合并同类项，整式的乘法，正确进行计算是解题关键． 3.如果，那么下列正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如果， 两边同时加上得，则不符合题意， 两边同时减去得，则不符合题意， 两边同时乘以得，则符合题意， 两边同时乘以得，则不符合题意， 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4.若与的乘积中不含的一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据题意可知，， 又与的乘积中不含的一次项， 一次项系数为，即， 解得：． 故选：． 先按照多项式乘法运算法则求出，再根据乘积不含的一次项，得到一次项系数为，即可求解的值． 本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． 5.下列命题是真命题的是(    ) A. 相等的角不一定是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 任何实数都有平方根 【答案】A  【解析】解：相等的角不一定是对顶角，是真命题； B.两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； C.点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题； D.负数没有平方根，原命题是假命题． 故选：． 根据同位角、内错角、同旁内角，点到直线的距离，对顶角、邻补角，平方根的概念逐项推理． 本题考查同位角、内错角、同旁内角，点到直线的距离，对顶角、邻补角，平方根，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ， 得：， 则， 故选：． 把两式相减即可求出的值． 本题考查完全平方公式的灵活运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线此光线的方向不发生改变相交于点，与主光轴交于点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，， ， 光线与凸透镜的主光轴平行， ， ． 故选：． 由三角形的外角性质得到，由平行线的性质推出，即可求出的度数． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 8.某校进行校园歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分，小敏的最后得分为分，若只去掉一个最低分，小敏的得分为分，若只去掉一个最高分，小敏的得分为分，那么可以算出这次比赛的评委有(    ) A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 【答案】A  【解析】设这次比赛的评委有人，  去掉一个最高分和一个最低分后的得分是，  只去掉一个最低分后的得分是，  只去掉一个最高分后的得分是，  那么最高分为，  最低分为，  根据题意得：最高分，最低分，  即，，，这次比赛的评委有名． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句据悉单片雪花很轻，只有左右，用科学记数法可以表示为        ． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10.实数，，满足，，，则代数式的值为        ． 【答案】  【解析】解：，， ， ， ，即， ，， ， ， ，即， ． 故答案为：． 先根据同底数幂的除法法则计算得出，，再将变形为，然后代入求值即可． 本题考查了同底数幂的除法，代数式求值，得出，是解题的关键． 11.如图，在一些国旗和标志中，五角星是一种常见的图案五角星还出现在一些宗教、文化和艺术的符号中，它也与黄金分割等数学原理相关另外某些晶体、分子结构呈正五角星对称若某化学分子结构为标准正五角星，五个尖角大小完全相同，则每个尖角的度数是        ． 【答案】  【解析】解：如图所示， 设尖角，则， ， 正五边形的每个内角的度数为， ， 解得：， 故答案为：． 设尖角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，再由三角形的外角性质得，然后根据正五边形的每个内角的度数为，列出方程，解方程即可． 本题考查了黄金分割、正多边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握正多边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 12.若是关于，的二元一次方程，则的值为        ． 【答案】  【解析】解：由题意得且， 解得． 故答案为：． 根据二元一次方程的定义，得到关于的条件，求解即可得到的值． 本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 13.是完全平方式，则的值是        ． 【答案】  【解析】解：是完全平方式， ， ， ， 故答案为：． 根据完全平方式的特征进行计算，即可解答． 本题考查了完全平方式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14.已知关于、的方程的解满足，则的取值范围是        ． 【答案】  【解析】解：， 将方程与方程相加： ， ， ， ， ， 已知，在不等式两边同时加， ， ， 在不等式两边同时除以， ， ． 故答案为：． 通过方程组构造出即的表达式．熟练掌握整体代换思想和不等式的变形规则，是快速求出取值范围的关键． 这道题考查的是二元一次方程组的解法与不等式的性质，核心是通过解方程组，将用含的代数式表示，再根据的取值范围求出的取值范围，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解二元一次方程组． 15.用反证法证明“当时，”时应假设        ． 【答案】  【解析】解：反证法证明“当时，”时．应假设， 故答案为：． 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 16.如图，在正方形方格中，阴影部分是张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片到其它空白方格，使得到的新图案变成中心对称图形的移法有      种 【答案】  【解析】解：有两种方法：方法一：移动到的位置；方法二：移动到的位置 故答案为：． 根据中心对称图形的定义解决问题即可． 本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义． 17.若 是从，， 这三个数中取值的一列数， ， ，问 中有          个． 【答案】  【解析】本题考查了数字规律题，三元一次方程组的应用，根据题意找出规律列方程组是解题关键．设，， 这三个数的个数分别为 、 、 ，利用总个数为 建立方程，根据这三个数的特点，由总和得出 ，由平方和得出 ，再解三元一次方程组即可． 【详解】解：设，， 这三个数的个数分别为 、 、 ， 根据题意得： ， 由 得： ， 由 得： ， 解得： ， 将 代入 得： ， 解得： ， 即 中有个， 故答案为：． 18.如图，直角三角形纸片和直角三角形纸片完全相同，且，两点重合，点在边上，与交于点，，现将图中的绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转的时间为，则当恰有一边与平行时，          ． 【答案】或或  【解析】因为，，，，所以又绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行，所以有或或分类讨论如下：如图，当时，设交于点，则又，，所以所以旋转的时间如图，当时，又，所以所以旋转的时间如图，当时，延长交于点，则又，，，所以，即所以旋转的时间综上，当恰有一边与平行时，或或． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：； 化简：． 【答案】  ．  【解析】解： ； ． 根据算术平方根，负整数指数幂运算法则，绝对值计算即可； 根据整式的混合运算法则，利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 本题考查了实数的运算，整式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式，负整数指数幂，掌握整式的混合运算法则，单项式乘多项式运算法则，完全平方公式，负整数指数幂运算法则是解题的关键． 20.本小题分 解方程组及解不等式组： 解方程组； 解不等式组． 【答案】    【解析】解： 得，， 解得， 将代入得， 原方程组的解为； 解不等式得， 解不等式得， 该不等式组的解集为． 将方程组的第二个方程乘以，再用第一个方程减去所得方程，可求出的值； 分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小找不了无解”确定不等式组的解集即可． 本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：      ，  当，时，  原式    ．  【解析】解：      ，  当，时，  原式    ． 先用平方差公式和完全平方公式展开，再去括号合并同类项，化简后将，的值代入计算即可． 本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 22.本小题分 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在格点且位置如图所示将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，． 请画出平移后的． 仅用无刻度直尺作图：过点作的平行线． 连接，，则线段，之间的关系是______． 【答案】   平行且相等  【解析】解：如图，即为所求． 如图，直线即为所求． 由平移得，线段，之间的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 根据平移的性质作图即可． 结合平行线的判定与性质作图即可． 根据平移的性质可得答案． 本题考查作图平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键． 23.本小题分 如图，从，，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成命题． 组成的命题中，真命题的个数为           选择一个真命题，并证明． 【答案】(1)3  (2)解：命题一: 条件:, 结论: 证明:如图所示:当1=2, 则3=2, 故DBEC, 则D=4, 当C=D, 故4=C, 则DFAC, 可得:A=F, 即 命题二:条件:,结论:, 证明:当1=2, 则3=2, 故DBEC, 则D=4, 当A=F, 故DFAC, 则4=C, 故可得:C=D, 即 ​​​​​​​命题三:条件:,结论:, ​​​​​​​证明:当A=F, 故DFAC, 则4=C, 当C=D, 则4=D, 故DBEC, 则2=3, 可得:1=2, 即.  【解析】  条件：，结论：，为真命题 条件：，结论：，为真命题 条件：，结论：，为真命题， 所以，真命题的个数为  略 24.本小题分 若，，求的值． 若，求的值． 已知，，试用含、的式子表示． 【答案】(1)当am＝2，an＝3时，原式．  (2)∵x4＝2y＝16，∴x4＝2y＝24，∴x＝±2，y＝4，∴当x＝2时，原式＝2+2×4＝10；当x＝-2时，原式＝-2+2×4＝6．综上所述，x+2y的值为10或6．  (3)∵p＝57，q＝75，∴3535＝(5×7)35＝535×735＝(57)5×(75)7＝p5q7．  【解析】 略  略  略 25.本小题分 【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 方程是不是不等式组的“关联方程”请说明理由． 若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 【答案】(1)方程3(x+1)-x=9是不等式组的“关联方程”. 理由如下:由方程3(x+1)-x=9, 解得x=3. 解不等式组 可得原不等式组的解集为1<x5, 因为x=3在1<x5的范围内, 所以方程3(x+1)-x=9是不等式组 ​​​​​​​的“关联方程”  (2) 解不等式得x-1, 解不等式得x7, 所以原不等式组的解集为-1x7, 由方程2x-k=6, 解得x=. 因为关于x的方程2x-k=6是不等式组 的“关联方程”, 所以-17, ​​​​​​​解得-8k8   【解析】 略  略 26.本小题分 综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： 若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； 型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； 两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金元 请根据上述信息，完成下列任务： 【任务】求和的值． 【任务】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车两种车型均至少租用辆，且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． 【任务】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元辆，型大巴车日租金为元辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 【答案】(1)解：根据题意可得：， 解得：， 答：型号大巴车最大载客数为人，型号大巴车最大载客数为人；   (2)解：设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆， 为整数且， 解得：， 且为整数， 当时，， 当时，， 共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； ， 最省钱的方案是租用型大巴车辆，型大巴车辆，所需租金为元；   (3)解：由（2）可知共有种租车方案： 方案一、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 方案二、租用型大巴车辆，型大巴车辆， 所需租金为（元）； 学校的计划能实现，租车方案为租用型大巴车辆，型大巴车辆．   【解析】  根据若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生；型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人；列二元一次方程组求解；   设租用辆型大巴车，则需要租用型大巴车辆，根据租车的数量是整数，可知共有种租车方案，分别计算出种方案所需费用，通过比较得出最省钱的租车方案；   由可知共有种租车方案：分别计算出降价后种租车方案所需租金，得到符合要求的租车方案． 27.本小题分 请用两种不同的方法列代数式表示图的面积． 方法一：          ， 方法二：          ； 若，，根据中的结论求的值； 如图，将一个长为、宽为的长方形分成一个边长为的正方形和两个长为、宽为的小长方形，并将这三个图形拼成图，这时只需要补一个边长为的正方形便可以构成一个大正方形． 把一个长为、宽为的长方形按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为________； 若一个长方形的面积为，且长比宽大，求这个长方形的宽． 【答案】(1)     ;  (2)由（1），得.又，，所以.  (3)①  ②设这个长方形的宽为，则这个长方形的长为.由题意，得，即.因为，，所以，解得.则这个长方形的宽为12.   【解析】 略  略   由题意，得这个长方形的长比宽多，所以分成的小长方形的宽为所以大正方形中去掉的小正方形的边长为  28.本小题分 如图，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点． __________； 若，求． 如图，将中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时的值． 【答案】(1)①45 ②解：，. ，. 又，，， ，解得， ，.   (2)解：由②可得，，，，.当时，如图①. ，，， ，此时旋转时间为； 当时，如图②. ，，， ，此时旋转时间为； 当时，如图③. ，. ，， ，， 此时旋转时间为. 综上，符合条件的的值为17.5秒或37.5秒或40秒. ​​​​​​​   【解析】 略  略 第13页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟试卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如果，那么下列正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若与的乘积中不含的一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.下列命题是真命题的是(    ) A. 相等的角不一定是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 任何实数都有平方根 6.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线此光线的方向不发生改变相交于点，与主光轴交于点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.某校进行校园歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分，小敏的最后得分为分，若只去掉一个最低分，小敏的得分为分，若只去掉一个最高分，小敏的得分为分，那么可以算出这次比赛的评委有(    ) A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句据悉单片雪花很轻，只有左右，用科学记数法可以表示为        ． 10.实数，，满足，，，则代数式的值为        ． 11.如图，在一些国旗和标志中，五角星是一种常见的图案五角星还出现在一些宗教、文化和艺术的符号中，它也与黄金分割等数学原理相关另外某些晶体、分子结构呈正五角星对称若某化学分子结构为标准正五角星，五个尖角大小完全相同，则每个尖角的度数是        ． 12.若是关于，的二元一次方程，则的值为        ． 13.是完全平方式，则的值是        ． 14.已知关于、的方程的解满足，则的取值范围是        ． 15.用反证法证明“当时，”时应假设        ． 16.如图，在正方形方格中，阴影部分是张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片到其它空白方格，使得到的新图案变成中心对称图形的移法有      种 17.若 是从，， 这三个数中取值的一列数， ， ，问 中有          个． 18.如图，直角三角形纸片和直角三角形纸片完全相同，且，两点重合，点在边上，与交于点，，现将图中的绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转的时间为，则当恰有一边与平行时，          ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：； 化简：． 20.本小题分 解方程组及解不等式组： 解方程组； 解不等式组． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 22.本小题分 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在格点且位置如图所示将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，． 请画出平移后的． 仅用无刻度直尺作图：过点作的平行线． 连接，，则线段，之间的关系是______． 23.本小题分 如图，从，，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成命题． 组成的命题中，真命题的个数为           选择一个真命题，并证明． 24.本小题分 若，，求的值． 若，求的值． 已知，，试用含、的式子表示． 25.本小题分 【新定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 方程是不是不等式组的“关联方程”请说明理由． 若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． 26.本小题分 综合与实践 为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用型、型两种大巴车，相关信息如下： 若租用型大巴车辆、型大巴车辆，则还差个座位可载满全部师生； 型大巴车每辆的最大载客人数比型大巴车每辆的最大载客人数的倍少人； 两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示： 型号 最大载客人数 日租金元 请根据上述信息，完成下列任务： 【任务】求和的值． 【任务】学校计划同时租用型大巴车和型大巴车两种车型均至少租用辆，且恰好坐满名师生．问共有几种租车方案？并指出其中最省钱的方案和所需的租金． 【任务】若租车公司推出“研学特惠”活动，即型大巴车日租金降为元辆，型大巴车日租金为元辆．学校计划用元租用大巴车，且全部用完，且能载名师生．请问学校的计划能实现吗？如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由． 27.本小题分 请用两种不同的方法列代数式表示图的面积． 方法一：          ， 方法二：          ； 若，，根据中的结论求的值； 如图，将一个长为、宽为的长方形分成一个边长为的正方形和两个长为、宽为的小长方形，并将这三个图形拼成图，这时只需要补一个边长为的正方形便可以构成一个大正方形． 把一个长为、宽为的长方形按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为________； 若一个长方形的面积为，且长比宽大，求这个长方形的宽． 28.本小题分 如图，，点，分别在直线，上，，过点作交于点，平分，平分，与交于点． __________； 若，求． 如图，将中确定的绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，保持不变，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，的边所在的直线与的某一边所在的直线垂直时，直接写出此时的值． 第4页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $