精品解析：贵州省贵阳市云岩区2026年中考一模考试数学试题

云岩区2026届毕业年级适应性模拟练习（一） 数学 一、单选题：每小题3分，共36分． 1. 下列实数中，是的绝对值的是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可得出结果． 【详解】解：． 2. 下列物体中，俯视图是三角形的几何体是（）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是从几何体正上方向下观察得到的平面图形，依次分析各选项几何体的俯视图形状，选出俯视图为三角形的选项． 【详解】解：逐项分析俯视图： A．从上往下看，俯视图是圆，不符合题意； B．从上往下看，俯视图是梯形，不符合题意； C．从上往下看，俯视图是三角形，符合题意； D．从上往下看，俯视图是矩形，不符合题意． 3. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 4. 如图，直线，被直线所截，已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，与是直线、被所截形成的内错角， ， ， ． 5. 某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ）． A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和单价 【答案】C 【解析】 【详解】解：在本次加油过程中： 单价（9.5元/升）全程固定不变，是常量； 随着加油进行，油量不断增加，总金额跟着油量变大，因此油量、金额是变量， 综上，常量为单价，故选C． 6. 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，若与位似，位似中心为点O，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意知，，， ∵与位似，位似中心为点O， ∴与的位似比为， ∴与的周长比为． 7. 要使分式有意义，x的值不能是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为0，求出不能取的值即可得到答案． 【详解】解：∵分式有意义 ∴， 解得． 8. 现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.观察图形可知第一批数据波动较小，第二批数据波动较大，据此即可判断． 【详解】解：观察两幅统计图可知： 第一批数据的点比较集中，围绕在平均值附近波动较小； 第二批数据的点比较分散，围绕在平均值附近波动较大， ∵方差是衡量一组数据波动大小的量，数据越稳定（波动越小），方差越小，  ∴． 9. 从《贵阳府志》中的“贵阳内城总图”上看，历史上的“九门四阁”如同一串珍珠项链将老贵阳城环绕．若将“六广门”的位置设为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，“红边门”的坐标为，则“文昌阁”的坐标可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：建立网格如图： ∴“文昌阁”的坐标可以表示为． 10. 《九章算术》“盈不足”章中有这样一个问题：“今有共买缣（jiān），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、缣价各几何？”意思是：几个人打算合伙买缣（一种丝织品），如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，会少4钱．问合伙人数和缣的总价各是多少？设有x人合伙买缣，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】等量关系是缣的总价不变，分别用表示出两种出钱方式下缣的总价，再令二者相等即可得到方程． 【详解】解：设有人合伙买缣， ∵每人出钱，多出钱， ∴缣的总价为 ． ∵每人出钱，还差钱， ∴缣的总价为 ． ∵总价相等， ∴可列方程 ． 11. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先推出垂直平分，得到，结合三角形外角的性质和等腰三角形的性质解题． 【详解】解：由①知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 12. 如图是二次函数（a，b，c为常数，）的图象，下列结论正确的是（ ）． A. B. 若，则 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图像开口方向、对称轴、与坐标轴交点、最值、判别式等性质，逐个分析选项正误． 【详解】解：由图像可知：抛物线开口向上，对称轴直线，交轴负半轴，抛物线与轴有2个交点， 选项A：对称轴公式：，变形得，即， ，A错误； 选项B：由图象得抛物线顶点纵坐标小于，在对称轴右侧（），随增大而增大， 时，既可以大于，也可以小于，B错误； 选项C：抛物线与轴有两个不同交点， 一元二次方程有2个不等实数根，判别式，C错误； 选项D：，，，，D正确． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可见在右侧，用代表的数长度即可算出表示的数． 【详解】解：由数轴可知，点在点的右侧， 已知点表示的数是，， 点表示的数：． 14. 近年来国产AI大模型爆火，引起了全球科技界的广泛关注．若小阳从“A”“B”“C”三个AI应用软件中随机选取两个进行学习，则小阳选取的两个软件恰好为“A”和“C”的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图列出所有等可能的结果数，找出符合题意的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的情况，小阳选取的两个软件恰好为“A”和“C”的结果有2种， 故小阳选取的两个软件恰好为“A”和“C”的概率为：． 15. 如图，正方形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径作圆，则的长为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先由正方形得到扇形圆心角度数与半径，再代入弧长公式计算弧长． 【详解】解：四边形是正方形，边长为， ，所在圆半径， 根据弧长计算公式： ． 16. 如图，将矩形放在直角坐标系中，已知，．点在边上且，直线（为常数，）交直线于点，交轴于点，连接．当平分时，的值为______． 【答案】1或3 【解析】 【分析】先结合矩形边长写出各顶点坐标，用一次函数求、坐标，再由角平分线性质，得到距离为，接着利用底高法得，割补法得，最后联立等式，平方求解或． 【详解】解：如图： 由题可得：，，，，， ∵直线(为常数，)交直线于点，交轴于点， ∴令，得， ∴， ∵令，得， 解得， ∴， ∵平分， ∴点到直线的距离等于点到直线的距离， ∵， ∴点到直线的距离为， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或． 【点睛】本题巧用角平分线距离相等转化条件，依托坐标用面积双算法建立含参方程，是坐标与几何综合的典型考法． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算、先化简，再求值： （1）； （2），其中． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂计算即可； （2）先化简原分式，再将代入化简结果计算即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， ， 当时，． 18. 如图，菱形的对角线，交于点，交于点，于点，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是的中点，，，求的长． 【答案】（1）证明：， 四边形是平行四边形． ， ． 是矩形． （2）2 【解析】 【分析】（1）先推导出四边形是平行四边形，，则是矩形，即可解答； （2）先推导出，，，由（1）可知，四边形是矩形，得到，，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，． 是的中点， ． 由（1）可知，四边形是矩形， ，， ， ． 19. 如图，已知点，点是反比例函数（为常数，，）图象上的两个点，过点作轴于点，连接，若的面积为3． （1）求的值； （2）连接，以为边作菱形，使点在第二象限，点在轴负半轴上，求菱形的面积． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，据此求出m的值即可； （2）设交轴于点，先利用勾股定理求出，然后根据菱形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上，且的面积为3， ∴， ∵反比例函数图象在第一象限， ∴， ∴． 点在反比例函数的图象上， ， ． 【小问2详解】 解：如图，设交轴于点， 四边形是菱形， ∴． ∵， ∴． 由（1）知点的坐标为， ∴， ． ， ∴菱形的面积． 20. 为深入贯彻落实“健康第一”的教育理念，推动青少年健康知识的普及，贵阳市某学校举办了“健康伴我行”知识竞赛．已知，知识竞赛满分为50分且分数均为整数． 【收集数据】从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，成绩得分用（单位：分）表示． 【整理数据】八年级20名学生的数据是：39，40，42，43，44，44，45，46，46，46，46，47，47，48，49，49，49，50，50，50； 将九年级20名学生的数据整理为四组（A：，B：，C：，D：），其中C组的数据为，，，，，，，，， 【描述数据】根据上述信息，完善数据的描述与分析： 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八年级 46 46 九年级 46 47 47 九年级所抽取学生竞赛成绩统计图 （1）填空：上述图表中____，___； 【分析数据】 （2）结合以上数据，你认为八、九年级中哪个年级学生本次竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）已知该校九年级有1200名学生，请你根据统计数据估计九年级本次竞赛成绩在C组的人数． 【答案】（1）46；10 （2）九年级学生知识竞赛成绩较好，理由：因为九年级和八年级学生知识竞赛成绩平均数相同，但九年级的中位数和众数比八年级高． （3）600人 【解析】 【分析】（1）是八年级个成绩的中位数，中位数为排序后第、个数的平均数；为九年级C组人数占比，先算C组人数再求百分比； （2）平均数相同，从中位数、众数对比优劣； （3）样本C组占比，用总人数占比估算． 【小问1详解】 解：八年级成绩从小到大：39，40，42，43，44，44，45，46，46，46，46，47，47，48，49，49，49，50，50，50，一共个数据，中位数取第、位：，， 九年级共人，A组占：人，D组占：人， C组题目给出共人， B组人数：人， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：C组占比：， （人）， 所以估计该校九年级参加此次竞赛成绩在C组的有600人． 21. 五一假期，王伯伯在鱼塘左侧设有防护栏的斜坡上找到一个安全位置钓鱼（如图1所示）．将图1简化为图2，已知斜坡长为，，钓竿与水平线的夹角，钓竿长为，此时钓鱼线刚好与水平面垂直．（参考数据：，，，） （1）求点到水平面的距离； （2）求斜坡下端与浮漂之间的距离（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，得，再利用含的直角三角形的性质可得答案； （2）延长交于点，证明四边形是矩形，可得，求解，，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：过点作交于点，得， 在中，， ． 点到水平面的距离是． 【小问2详解】 解：延长交于点， ∵且， ． 又， 四边形是矩形， ． 在中，， ． 在中，， ， ． 答：斜坡下端与浮漂之间的距离为． 22. 随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买A，B两种型号机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价各是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共台，且购买总费用不超过元，则最多可购买A型机器人模型多少台？ 【答案】（1）A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元 （2）15台 【解析】 【分析】（1）设B型机器人模型的单价为元，则A型机器人模型的单价为元，根据“用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，根据“购买总费用不超过元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B型机器人模型的单价为元，则A型机器人模型的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的根． ． 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台， 由题意得：， 解得． 又为非负整数， 购买A型机器人模型最多为15台． 23. 如图，在中，，是的中点，与相切于点，与相交于点，是的直径，弦的延长线交于点，且． （1）填空： ； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）求的值． 【答案】（1） （2）与相切，理由如下： 过点作的垂线，垂足为点，连接， ，是的中点， 平分． ，， ，即为的半径． 与相切． （3） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得； （2）过点作的垂线，垂足为点，连接，根据角平分线的性质可得，即可证明与相切． （3）根据题意证明是等边三角形，得出，，进而分别表示，即可求解． 【小问1详解】 解：∵与相切于点， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是的切线， ． 由题可知，，， ，， ， ． ， 是等边三角形， ， ， ，， ∴． 24. 小亮和小星在进行网球比赛，站位如图1所示．小亮从底线中点正上方的点将球击出，球的飞行轨迹为抛物线．以为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系如图2（设定击球过程在同一平面内进行，其他因素忽略不计）．已知网球场长，球网与点的水平距离为，球网高，击球点的高度为，网球击出后飞行的水平距离为时，达到最大高度． （1）求此时网球飞行轨迹的函数表达式； （2）判断该球能否越过球网？落点是否出界？请说明理由； （3）轮到小星发球时，他在网球场底线中点上方的点处将球击出，点的高度为，网球飞行的水平距离为时，达到最大高度．若该球既能越过球网，又不出界，求的最小值． 【答案】（1） （2）越过球网，落点没有出界，理由如下： 当时，， ， ∴该球能越过球网， 当时，， 解得，（舍去）， ， ∴该球落点没有出界； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到顶点的坐标，再用待定系数法即可求解； （2）比较当时对应的函数值和的大小即可判断能越过球网，计算时对应的自变量的值即可判断落点没有出界； （3）设抛物线表达式为：，分别分析越过球网和不出界时的范围，综合即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：顶点为， 设抛物线表达式为：， 将点代入可得：， 解得， ； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由题意得：发球点坐标为，抛物线顶点坐标为， 设抛物线表达式为：， 把代入可得：，解得， ∴抛物线表达式为：； ①越过球网条件：当时，， 即， 解得； ②不出界条件：当时，， 即， 解得． 综上所述：； ∴的最小值是． 25. 如图，已知等边三角形，过点作的垂线，点为直线上一动点（点不与点重合），连接，把线段绕点逆时针方向旋转得到，连接． （1）直接写出线段与的数量关系：         ； （2）若，连接并延长交于点，请补全图形，并证明：是线段的垂直平分线； （3）若，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2） 证明：在等边中，，， 由（1）得． ， ．， ， ，，． ， ， ， 且，即垂直平分线段． （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，由旋转得，，则，再由全等三角形的性质求解即可； （2）根据等边三角形的性质得到，，进而得到，根据等边对等角及三角形内角和定理可知，根据角的和差得到即可； （3）根据旋转的性质可知证明为等边三角形，可知，，进而证明，进而可知，过点作的垂线，则点在直线上运动，根据垂线段最短及三角函数计算即可． 【小问1详解】 解：在等边中，，， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴，即， ∴ ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意作图，如图所示： 根据旋转的性质可知，， 为等边三角形． ，， ， ， ， ． 过点作的垂线，则点在直线上运动， 如图所示，当时，最短， 在中，， 的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云岩区2026届毕业年级适应性模拟练习（一） 数学 一、单选题：每小题3分，共36分． 1. 下列实数中，是的绝对值的是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列物体中，俯视图是三角形的几何体是（）． A. B. C. D. 3. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，被直线所截，已知，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ）． A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和单价 6. 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，若与位似，位似中心为点O，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 7. 要使分式有意义，x的值不能是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 8. 现有两批苹果，从中各随机抽取个，测量它们的直径（单位：）并绘制成如图所示的统计图．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 从《贵阳府志》中的“贵阳内城总图”上看，历史上的“九门四阁”如同一串珍珠项链将老贵阳城环绕．若将“六广门”的位置设为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，“红边门”的坐标为，则“文昌阁”的坐标可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》“盈不足”章中有这样一个问题：“今有共买缣（jiān），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、缣价各几何？”意思是：几个人打算合伙买缣（一种丝织品），如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，会少4钱．问合伙人数和缣的总价各是多少？设有x人合伙买缣，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数（a，b，c为常数，）的图象，下列结论正确的是（ ）． A. B. 若，则 C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 14. 近年来国产AI大模型爆火，引起了全球科技界的广泛关注．若小阳从“A”“B”“C”三个AI应用软件中随机选取两个进行学习，则小阳选取的两个软件恰好为“A”和“C”的概率为______． 15. 如图，正方形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径作圆，则的长为______（结果保留）． 16. 如图，将矩形放在直角坐标系中，已知，．点在边上且，直线（为常数，）交直线于点，交轴于点，连接．当平分时，的值为______． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算、先化简，再求值： （1）； （2），其中． 18. 如图，菱形的对角线，交于点，交于点，于点，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是的中点，，，求的长． 19. 如图，已知点，点是反比例函数（为常数，，）图象上的两个点，过点作轴于点，连接，若的面积为3． （1）求的值； （2）连接，以为边作菱形，使点在第二象限，点在轴负半轴上，求菱形的面积． 20. 为深入贯彻落实“健康第一”的教育理念，推动青少年健康知识的普及，贵阳市某学校举办了“健康伴我行”知识竞赛．已知，知识竞赛满分为50分且分数均为整数． 【收集数据】从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，成绩得分用（单位：分）表示． 【整理数据】八年级20名学生的数据是：39，40，42，43，44，44，45，46，46，46，46，47，47，48，49，49，49，50，50，50； 将九年级20名学生的数据整理为四组（A：，B：，C：，D：），其中C组的数据为，，，，，，，，， 【描述数据】根据上述信息，完善数据的描述与分析： 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八年级 46 46 九年级 46 47 47 九年级所抽取学生竞赛成绩统计图 （1）填空：上述图表中____，___； 【分析数据】 （2）结合以上数据，你认为八、九年级中哪个年级学生本次竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）已知该校九年级有1200名学生，请你根据统计数据估计九年级本次竞赛成绩在C组的人数． 21. 五一假期，王伯伯在鱼塘左侧设有防护栏的斜坡上找到一个安全位置钓鱼（如图1所示）．将图1简化为图2，已知斜坡长为，，钓竿与水平线的夹角，钓竿长为，此时钓鱼线刚好与水平面垂直．（参考数据：，，，） （1）求点到水平面的距离； （2）求斜坡下端与浮漂之间的距离（结果精确到）． 22. 随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买A，B两种型号机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价各是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共台，且购买总费用不超过元，则最多可购买A型机器人模型多少台？ 23. 如图，在中，，是的中点，与相切于点，与相交于点，是的直径，弦的延长线交于点，且． （1）填空： ； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）求的值． 24. 小亮和小星在进行网球比赛，站位如图1所示．小亮从底线中点正上方的点将球击出，球的飞行轨迹为抛物线．以为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系如图2（设定击球过程在同一平面内进行，其他因素忽略不计）．已知网球场长，球网与点的水平距离为，球网高，击球点的高度为，网球击出后飞行的水平距离为时，达到最大高度． （1）求此时网球飞行轨迹的函数表达式； （2）判断该球能否越过球网？落点是否出界？请说明理由； （3）轮到小星发球时，他在网球场底线中点上方的点处将球击出，点的高度为，网球飞行的水平距离为时，达到最大高度．若该球既能越过球网，又不出界，求的最小值． 25. 如图，已知等边三角形，过点作的垂线，点为直线上一动点（点不与点重合），连接，把线段绕点逆时针方向旋转得到，连接． （1）直接写出线段与的数量关系：         ； （2）若，连接并延长交于点，请补全图形，并证明：是线段的垂直平分线； （3）若，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $