精品解析：2025年贵州省贵阳市云岩区中考一模考试数学试题

云岩区2025年义务教育数学质量提升练习卷（一） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作， 故选：B． 2. 窗花是我国最具代表性民间艺术之一．下列窗花图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法的运算法则即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 4. 将分别标有“多”“彩”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外都相同，随机摸出一球，摸到标有“贵”字小球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率．根据概率公式直接计算即可． 【详解】解：共有四种情况，故摸出标有“贵”字小球的概率是， 故选：C． 5. “加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据“岜沙苗寨”的坐标为，进而得出答案． 【详解】解：根据题意得“加榜梯田”的坐标为， 故选：A． 6. 用加减消元法解方程组时，将可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，按照加减消元法的步骤求解即可， 【详解】解：将可得， 即， 故选：D． 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义即可得出结论． 【详解】解：，，，，且， 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁． 故选：D． 8. 在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角问题，根据题意可得与正八边形的一个内角互补，据此求解即可． 【详解】解：正八边形的一个内角的度数为， ∴， 故选：B． 9. 一次函数（k，b为常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式是解题的关键．结合一次函数的图象即可求出不等式的解集． 【详解】解：由图象得，当时，，即， 关于x的不等式的解集为． 故选：A． 10. 根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（ ） x 0 1 2 5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查估算一元二次方程的近似值．由表格数据可知当时，的值大于0，当时，的值小于0，因此的一个解的取值范围是． 【详解】解：由表格数据可知当时，的值大于0， 当时，的值小于0， 因此的一个解的取值范围是． 故选：A． 11. 中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花．图①外围的每一个拼盘的形状都是扇形的一部分，图②是其中一个的示意图（阴影部分为拼盘）．测量得到，，，则图②所示的拼盘面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算，根据，结合扇形面积计算公式求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k为常数，）的图象上．将直线沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． 过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴，根据题意可得，再求出反比例函数解析式，然后根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴， ∵点， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵将直线沿y轴向上平移后得到直线， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点C的横坐标为，， 把代入，得： ， 即， ∴， ∴点D的坐标为． 故选：D 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 14. 如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接．观察尺规作图的痕迹，的度数为_______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，等边三角形的判定和性质．由作法得：，可得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：由作法得：， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：60 15. 若分式无意义，则x的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为_____． 【答案】50 【解析】 【分析】此题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．过点A作于点G，先证明四边形是矩形，再结合角平分线的性质定理可得四边形是正方形，可得，再证明，，同理，设，则，在中，由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作于点G， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵分别平分，且， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 同理， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得： ， 整理得：， ∴． 故答案为：50 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）如图，数轴上的点A表示数，点B表示数，且点A始终在点B的左侧，求满足条件的x的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，实数与数轴，解一元一次不等式，零指数幂，熟知相关知识是解题的关键． （1）先计算零指数幂和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）数轴上左边的数小于右边的数，据此可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）∵点A始终在点B的左侧， ∴， ∴， 解得． 18. 综合与实践：制作简易计时器 【问题情境】 某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中． 【实验观察】表格记录的是圆柱容器液面高度y（）与时间x（）的数据： 记录次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 时间x（） 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度y（） 2 4 6 4 10 【探索发现】根据上述的实践活动，该小组同学发现y与x之间满足一次函数关系，请解决以下问题： （1）根据表中的数据在图中描点：小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第 次： 【结论应用】 （2）已知圆柱容器液面的最大高度能达到，则这个简易计时器最多可计时多少分钟？ 【答案】（1）四 （2）15分钟 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，理解题意是解题的关键． （1）根据表中的数据在图中描点，由题意可知y与x之间满足一次函数关系，所以函数图象是一条直线，根据描点可知第四次的数据不在其他数据连成的直线上，即可得出结论； （2）利用待定系数法求出y与x之间满足的一次函数关系，再令，求出对应的值，即可解答． 【小问1详解】 解：描点如下： 由题意得，y与x之间满足一次函数关系，所以函数图象是一条直线， 根据描点可知，第四次的数据不在其他数据连成的直线上， 记录错误的是第四次． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：设一次函数关系为， 代入和得，， 解得：， 一次函数关系为， 令，则， 解得：， 答：这个简易计时器最多可计时15分钟． 19. 如图，在中，，点D，E分别是，的中点，连接，延长至点F，使，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）已知，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了中位线，等腰三角形的判定及性质，外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是利用等腰三角形的判定定理求解； （1）利用中位线的性质及条件证明出即可判断； （2）证明出等腰三角形，再利用三角形内角和定理及外角的性质进行求解． 【小问1详解】 证明：点D，E分别是，的中点， ，， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：，； ， ， ， ， ． 20. 2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）． 实验名称： A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用； B．研究小鼠走迷宫的学习行为； C．观察家蚕的完全变态发育过程； D．观察青蛙的变态发育过程； E．观察蚂蚁的信息交流． 为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）此次共调查学生 人； （2）将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为 ； （3）若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？ 【答案】（1）200 （2）补全条形图见解析， （3）请估计选择生物实验E的学生有人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）用选择实验对应的人数除以对应百分比得到样本总人数， （2）用样本总人数减去选择实验的人数，从而补全统计图；再用选择实验的人数所占样本总人数的比例乘以即可求解； （3）用总人数乘以选择实验E所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人）， 则此次共调查学生人； 【小问2详解】 解：选择实验的人数为（人）， 补全条形图如下： 生物实验D所在扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：（人） 答：请估计选择生物实验E的学生有人． 21. 贵州玉屏县被誉为“箫笛之乡”．玉屏县某中学举办“箫笛艺术节”活动，现需购买玉箫、玉笛若干支．已知玉萧单价比玉笛单价高10元，用1000元购买的玉萧数量与800元购买的玉笛数量相同． （1）求玉萧和玉笛的单价各是多少元？ （2）学校计划购买玉箫与玉笛共30支，且玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，则学校最少需花费多少元？ 【答案】（1）玉萧的单价为元，玉笛的单价为元 （2）学校最少需花费元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式，一次函数的应用，解题的关键是列出式子进行求解； （1）设玉笛单价为元，则玉萧单价元，列出分式方程求解即可； （2）设学校计划购买玉箫支，玉笛支，根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍得出不等式，再设总费用为，利用一次函数的性质进行求解． 【小问1详解】 解：设玉笛单价为元，则玉萧单价元， 由题意得：， 解得：， 经检验为分式方程的根， ， 答：玉萧的单价为元，玉笛的单价为元； 【小问2详解】 解：设学校计划购买玉箫支，玉笛支， 根据玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍， ， 解得：， 设总费用为， 则， ，则随的增大而增大， 故当时，费用最少为：元， 答：学校最少需花费元． 22. 沿河土家族自治县位于乌江下游，被称为“乌江百里画廊”．某数学兴趣小组借助无人机测量乌江某段河道的宽度．如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角的方向飞行到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为，图中点A，B，D，C在同一平面内． （1）求无人机从C飞到A时垂直上升的距离（结果保留根号）； （2）求该段河道的宽度（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 【答案】（1）米 （2）355米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形的判定和性质，平行线的性质等知识．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）过点作于点，由题意易得，然后根据余弦的定义可进行求解； （2）过点作于，由题意易得四边形是矩形，则有，然后根据三角函数可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图所示： 由图可知：， ， 答：无人机从C飞到A时垂直上升的距离米； 【小问2详解】 解：如（1）图，过点作于， ， ， ∴四边形是矩形， ， ． ． ， ， 答：河道的宽度约为355米． 23. 如图，已知内接于，直径平分∠ACB，交于点D，交于点E，连接． （1）填空： （选填“＜”、“＞”或“＝”）； （2）用尺规在图中作直线，使得直线与相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法） （3）判断与位置关系，并说明理由． 【答案】（1）＝ （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）格努圆周角定理可得答案； （2）过点C作的垂线即可； （3）由垂径定理得出可得结论． 【小问1详解】 ∵直径平分∠ACB， ∴， ∴． 故答案为：＝； 【小问2详解】 如图，直线即所求， 【小问3详解】 ∵， ∴． ∵是直径， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定，以及垂线的作法，掌握圆的性质是解答本题的关键． 24. 某校为学生拍毕业照设计了一个拱门，该拱门的横截面由线段和一段抛物线构成，垂直于地面．将其截面放入平面直角坐标系如图1所示，点O为坐标原点，已知，抛物线顶点E的坐标为． （1）求拱门抛物线的函数关系式； （2）现要在抛物线与地面围成的区域中用，，三根钢架隔出正方形区域供师生拍照留念，点P，N在抛物线上，点Q，M在地面上，求此正方形的边长； （3）如图2，在拱门上安装彩灯，要求彩灯到地面的垂直距离为，每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过，左右外侧的两个彩灯安装在拱门的抛物线上．求至少需要安装彩灯的个数．（参考数据：） 【答案】（1） （2） （3）至少需要安装彩灯的个数为5个 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用； （1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式，再待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据题意可得抛物线的对称轴为直线，设点P的坐标为，则，再由正方形的性质可得 ∵四边形是正方形，点N的横坐标为，然后根据点P，N关于对称轴对称，即可求解； （3）把代入解析式可得，到地面的垂直距离为的大棚的水平宽度，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：点A的坐标为， ∵抛物线顶点E的坐标为， ∴可设拱门抛物线的函数关系式为， 把点代入得： ，解得：， ∴拱门抛物线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线顶点E的坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线， 设点P的坐标为，则， ∵四边形是正方形， ∴轴，， ∴点N的横坐标为， ∴点P，N关于对称轴对称， ∴， 解得：（舍去）， ∴， 即正方形的边长为； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， ∴到地面的垂直距离为的大棚的水平宽度为， ∵每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过1米， ∴至少需要安装彩灯的个数为5个． 25. 【问题提出】小丽在上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长，又平分面积．于是小丽利用初中所学知识进行初步验证． 【问题探究】 （1）小丽先选择了几个特殊图形进行验证，如图，请你在三个图形中任选两个，分别作一条直线，使这条直线既平分你所选图形的周长，又平分它的面积； （2）如图，小丽在直角三角形中，作出一条直线，交于点E、交于点F，直线既平分的周长，又平分的面积．请根据小丽所给的数据计算：若，，，，用含有a的代数式表示 ，并求a的值； 【问题解决】 （3）小丽家所在小区平面示意图如图，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条道路所在的直线既平分四边形的周长，又平分四边形的面积．小丽利用所学知识进行思考，通过测量示意图得到，，，，，．若该道路的一个出口在边上，请帮小丽在图中画出这条直线，并在图中标出所有线段的长度． 【答案】（1）见解析；（2）；3；（3）见解析；见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆，平行四边形，等腰三角形的性质解答即可； （2）根据勾股定理可得，从而得到，再由直线平分的周长，可得①，再结合②，可得，过点E作于点G，则，可得，从而得到，可求出，然后结合直线平分的面积，即可求解； （3）先求出四边形的面积，然后分三种情况：当出口M在边上，出口N在边时，当一个出口在点B，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，F，当一个出口M在边上，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，G，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意，画出图形，如图， （2）在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∵直线平分的周长， ∴， ∴， 即①， ∵②， 由，得：， 如图，过点E作于点G，则， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∵直线平分的面积， ∴， ∴， 解得：； （3）∵，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形面积为， 如图，当出口M在边上，出口N在边时， 设，则， 根据题意得：平分四边形的周长， ∴， ∴， 解得：（负值，舍去）， 如图，当一个出口在点B，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，F， 设，则， 根据题意得：平分四边形的周长， ∴， ∴， 解得：， 即， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴没有平分四边形的面积，舍去； 如图，当一个出口M在边上，另一个出口N在边时，分别过点D，N作的垂线，垂足分别为E，G， 设，则， 根据题意得：平分四边形的周长， ∴， ∴， 解得：， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵平分四边形的面积， ∴， 解得：， 即，，， 标出线段，如图， 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆，平行四边形，等腰三角形的性质等知识，利用类比思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云岩区2025年义务教育数学质量提升练习卷（一） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 窗花是我国最具代表性的民间艺术之一．下列窗花图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 将分别标有“多”“彩”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外都相同，随机摸出一球，摸到标有“贵”字小球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. “加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解方程组时，将可得（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则的大小为（ ） A B. C. D. 9. 一次函数（k，b为常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 根据表格中信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（ ） x 0 1 2 5 A. B. C. D. 11. 中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花．图①外围的每一个拼盘的形状都是扇形的一部分，图②是其中一个的示意图（阴影部分为拼盘）．测量得到，，，则图②所示的拼盘面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k为常数，）的图象上．将直线沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 实数8的立方根是_____． 14. 如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接．观察尺规作图的痕迹，的度数为_______． 15. 若分式无意义，则x值为_____． 16. 如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为_____． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）如图，数轴上的点A表示数，点B表示数，且点A始终在点B的左侧，求满足条件的x的取值范围． 18. 综合与实践：制作简易计时器 【问题情境】 某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中． 【实验观察】表格记录的是圆柱容器液面高度y（）与时间x（）的数据： 记录次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 时间x（） 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度y（） 2 4 6 4 10 【探索发现】根据上述的实践活动，该小组同学发现y与x之间满足一次函数关系，请解决以下问题： （1）根据表中的数据在图中描点：小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第 次： 【结论应用】 （2）已知圆柱容器液面的最大高度能达到，则这个简易计时器最多可计时多少分钟？ 19. 如图，在中，，点D，E分别是，的中点，连接，延长至点F，使，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）已知，求的度数． 20. 2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）． 实验名称： A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用； B．研究小鼠走迷宫的学习行为； C．观察家蚕的完全变态发育过程； D．观察青蛙的变态发育过程； E．观察蚂蚁的信息交流． 为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）此次共调查学生 人； （2）将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为 ； （3）若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？ 21. 贵州玉屏县被誉为“箫笛之乡”．玉屏县某中学举办“箫笛艺术节”活动，现需购买玉箫、玉笛若干支．已知玉萧单价比玉笛单价高10元，用1000元购买的玉萧数量与800元购买的玉笛数量相同． （1）求玉萧和玉笛的单价各是多少元？ （2）学校计划购买玉箫与玉笛共30支，且玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，则学校最少需花费多少元？ 22. 沿河土家族自治县位于乌江下游，被称为“乌江百里画廊”．某数学兴趣小组借助无人机测量乌江某段河道宽度．如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角的方向飞行到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为，图中点A，B，D，C在同一平面内． （1）求无人机从C飞到A时垂直上升的距离（结果保留根号）； （2）求该段河道的宽度（结果保留整数）．（参考数据：，，，） 23. 如图，已知内接于，直径平分∠ACB，交于点D，交于点E，连接． （1）填空： （选填“＜”、“＞”或“＝”）； （2）用尺规在图中作直线，使得直线与相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法） （3）判断与的位置关系，并说明理由． 24. 某校为学生拍毕业照设计了一个拱门，该拱门的横截面由线段和一段抛物线构成，垂直于地面．将其截面放入平面直角坐标系如图1所示，点O为坐标原点，已知，抛物线顶点E的坐标为． （1）求拱门抛物线的函数关系式； （2）现要在抛物线与地面围成的区域中用，，三根钢架隔出正方形区域供师生拍照留念，点P，N在抛物线上，点Q，M在地面上，求此正方形的边长； （3）如图2，在拱门上安装彩灯，要求彩灯到地面的垂直距离为，每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过，左右外侧的两个彩灯安装在拱门的抛物线上．求至少需要安装彩灯的个数．（参考数据：） 25. 【问题提出】小丽在上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长，又平分面积．于是小丽利用初中所学知识进行初步验证． 【问题探究】 （1）小丽先选择了几个特殊图形进行验证，如图，请你在三个图形中任选两个，分别作一条直线，使这条直线既平分你所选图形的周长，又平分它的面积； （2）如图，小丽在直角三角形中，作出一条直线，交于点E、交于点F，直线既平分的周长，又平分的面积．请根据小丽所给的数据计算：若，，，，用含有a的代数式表示 ，并求a的值； 问题解决】 （3）小丽家所在小区平面示意图如图，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条道路所在的直线既平分四边形的周长，又平分四边形的面积．小丽利用所学知识进行思考，通过测量示意图得到，，，，，．若该道路的一个出口在边上，请帮小丽在图中画出这条直线，并在图中标出所有线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$