精品解析：2026年贵州省贵阳市清镇市部分学校九年级中考模拟一模数学试题

2026届九年级模拟训练试题卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三大题共25题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式为闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题：以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. π 2. 贵阳奥林匹克体育馆的外形近似半球形，象征“山地明珠”，体现“筑巢引凤”的城市意象．如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 如图，在音符图形中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. 2 B. x C. 2x D. 6. 如图，在中，D，E分别是，的中点，则与的相似比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 9:1 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一个实数根 9. 兴趣小组调查某基地猕猴桃树苗的栽种成活率，并绘制成如下统计图，由此可估计该猕猴桃树苗成活的概率约为（ ） A. 0.99 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96 10. 如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，．则的周长为（ ） A. B. 18 C. 24 D. 30 11. 贵州榕江足球超级联赛简称“贵州村超”．在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队共踢了10场比赛，负了4场，共得了12分，那么这个足球队胜了（ ） A. 2场 B. 3场 C. 4场 D. 5场 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点C的坐标为．若直线与正方形有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 二、填空题：每题4分，共16分． 13. 计算：______． 14. 如图，在中，是的外接圆，，对角线相交于点E，则点E在______．（填“圆内”、“圆上”、“圆外”） 15. 甲、乙两人各有三张卡片，分别标有数字1，2，3，除数字外完全相同，各随机抽出一张卡片，甲、乙抽出的卡片数字相同的概率是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A与点D关于y轴对称，连接，点E，F分别是线段，上的动点，且，连接，，若，则的最小值为______． 三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 为积极参与“贵州省2026年师生数字素养提升实践活动”，某校组织学生进行“计算思维类”模拟训练．随机抽取甲、乙两名参赛学生模拟训练的成绩（满分：100分）进行分析，将相关数据整理如下： 信息一：甲模拟训练10次成绩纪录如下：60；69；75；81；88；88；88；93；97；99 信息二： 信息三： （1）根据信息一：写出甲同学10次模拟训练成绩的众数和中位数； （2）根据信息二：已知甲、乙两名学生10次模拟训练成绩的平均分相同，不用计算，比较哪一位同学的成绩更加稳定？ （3）根据信息三：将甲、乙两名同学模拟训练各20次的总成绩绘制成条形统计图，根据图形直观得出结论：乙同学总成绩是甲同学的2倍，请问这个结论是否正确？并说明理由． 19. 某公园计划修建一个花坛，已知花坛的俯视图为四边形，如图所示，，，对角线与相交于点O，施工队有两个补充设计方案，分别为：①；②． （1）请从①②中任选一个作为补充条件，求证：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，，，求的长． 20. 2026年是丙午马年，某中学计划为校园文化节采购新年奖品，选中了A，B两款小马造型钥匙扣．购买2个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共需要52元；购买3个A款钥匙扣和1个B款钥匙扣共需要36元． （1）求A，B两款钥匙扣的单价各是多少元？ （2）学校计划采购这两款钥匙扣共200个，作为文化节奖品，总费用不超过1880元，那么至少要采购多少个A款钥匙扣？ 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，与x轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象向上平移2个单位长度，平移后与的图象在第一象限交于点P，求点P的坐标． 22. 【问题情境】甲秀楼是贵阳标志性明清古建筑，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量甲秀楼的高度． 【实践探究】 （1）某小组通过思考，绘制了如图①所示的测量示意图，即在水平地面上的点处测得楼顶端的仰角为∠1＝45°，估计点到点的水平距离约为20米，写出楼高约为多少米？ 【问题解决】 （2）在实践中发现：由于无法直接到达楼底端的点，因此无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下优化：如图②，从水平地面的点向前走8.5米到达点后，在点处测得楼顶端的仰角为∠2＝58°，即可通过计算求得楼高．请你利用所测数据计算楼高．（计算结果精确到1米，参考数据：，，） 23. 如图，为的直径，F是上一点，平分，交于点E，过点E作的切线交的延长线于点C，交的延长线于点D，若，． （1）求证：； （2）求的半径； （3）求的长． 24. 某校即将举行抛沙包比赛，沙包的运动路径为抛物线的一部分（把沙包看作一个点）．小明建立了如图所示的平面直角坐标系，以水平地面为x轴，人站立时所在直线为y轴，的长为，沙包运动路径的最高点为，在地上放置一个圆柱体目标，高为，直径为，其截面为矩形，沙包触碰到圆柱体目标为胜利．（图中所有点均在同一平面内） （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若，通过计算说明沙包能否触碰到圆柱体目标？ （3）若沙包能触碰到圆柱体目标，求的取值范围． 25. 小星学习矩形的性质与判定后，对角的平分线及线段的垂直平分线问题探究如下： 【教材呈现】 （1）如图①，在矩形中，，，则矩形的周长为______；（用含m，n的代数式表示） 【问题探究】 （2）如图②，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O作分别交，于点E，F，平分，求的度数； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届九年级模拟训练试题卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三大题共25题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式为闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题：以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. π 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据实数大小比较的性质，可得负数小于0，0小于正数． ∵ 是负数，都为非负数， ∴ ， 因此最小的数是 ． 2. 贵阳奥林匹克体育馆的外形近似半球形，象征“山地明珠”，体现“筑巢引凤”的城市意象．如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该图形的俯视图是： 3. 如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点A与点B到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， ∵数轴上点A表示的数是， ∴点B表示的数是. 4. 如图，在音符图形中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴. 5. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. 2 B. x C. 2x D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照“找系数最大公约数，找相同字母取最低次幂”的规则即可确定公因式. 【详解】解：∵ 多项式的两项为和 ∴应提取的公因式是. 6. 如图，在中，D，E分别是，的中点，则与的相似比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 9:1 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，移项合并同类项即可得到解集，进而选出正确选项. 【详解】解：原不等式为 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， ∴不等式的解集为. 8. 一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据判别式与的大小关系即可判断根的情况． 判别式的判断规则为：时方程有两个不相等的实数根，时方程有两个相等的实数根，时方程无实数根． 将方程对应系数代入计算判别式即可得到结果． 【详解】解：∵ 一元二次方程 中，二次项系数，一次项系数，常数项， ∴ ， ∵ ，即， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 9. 兴趣小组调查某基地猕猴桃树苗的栽种成活率，并绘制成如下统计图，由此可估计该猕猴桃树苗成活的概率约为（ ） A. 0.99 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵由图可知，成活频率在上下波动， ∴可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 10. 如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接，．则的周长为（ ） A. B. 18 C. 24 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用勾股定理得，再根据可得答案． 【详解】解∶在中，，，， 由勾股定理得，， 分别以点A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点， ， 的周长为． 11. 贵州榕江足球超级联赛简称“贵州村超”．在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队共踢了10场比赛，负了4场，共得了12分，那么这个足球队胜了（ ） A. 2场 B. 3场 C. 4场 D. 5场 【答案】B 【解析】 【分析】根据比赛总场数得到胜场和平场的总场数，再结合得分规则列方程求解即可． 【详解】解：∵ 球队共比赛10场，负了4场 ∴ 胜场和平场的总场数为 场 设该球队胜了场，则平了场 根据得分规则和总得分列方程得 化简得 解得 ∴ 该球队胜了3场． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，顶点C的坐标为．若直线与正方形有公共点，则k的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解直线过点，分情况求解：当直线过点时， 当直线过点时，再进一步结合图形求解即可. 【详解】解：∵正方形的边长为3，顶点C的坐标为， ∴，，， ∵， ∴直线过点， 如图， 当直线过点时，则， 解得，此时正好有1个公共点； 当直线过点时，则， 解得，此时正好有1个公共点； ∴若直线与正方形有公共点，则k的取值范围是． 二、填空题：每题4分，共16分． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 14. 如图，在中，是的外接圆，，对角线相交于点E，则点E在______．（填“圆内”、“圆上”、“圆外”） 【答案】圆内 【解析】 【分析】连接，根据平行四边形对角线互相平分得出为中点，利用垂径定理得，根据垂线段最短，所以，从而可得点在内． 【详解】解：连接． 四边形是平行四边形， 点是的中点， ∴， ∴， 点在内． 15. 甲、乙两人各有三张卡片，分别标有数字1，2，3，除数字外完全相同，各随机抽出一张卡片，甲、乙抽出的卡片数字相同的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出甲、乙抽出卡片数字相同的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，甲、乙抽出的卡片数字相同的有3种情况， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A与点D关于y轴对称，连接，点E，F分别是线段，上的动点，且，连接，，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将线段绕点D顺时针旋转到，使得旋转角，连接，证明，得到，根据，得到当A，F，H三点共线时，取得最小值，且最小值为，此时也就取得最小值，且最小值为，利用勾股定理解得即可； 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴， ∴， 解得， ， ， 设， ∴， 解得， ∴， ∵点A与点D关于y轴对称， ∴， 连接，根据对称性质，得，， 将线段绕点D顺时针旋转到，使得旋转角， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 连接， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴当A，F，H三点共线时，取得最小值，且最小值为， 此时也就取得最小值，且最小值为， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）先因式分解，化简成最简形式，再转化求代数式的值计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， 当时，原式． 18. 为积极参与“贵州省2026年师生数字素养提升实践活动”，某校组织学生进行“计算思维类”模拟训练．随机抽取甲、乙两名参赛学生模拟训练的成绩（满分：100分）进行分析，将相关数据整理如下： 信息一：甲模拟训练10次成绩纪录如下：60；69；75；81；88；88；88；93；97；99 信息二： 信息三： （1）根据信息一：写出甲同学10次模拟训练成绩的众数和中位数； （2）根据信息二：已知甲、乙两名学生10次模拟训练成绩的平均分相同，不用计算，比较哪一位同学的成绩更加稳定？ （3）根据信息三：将甲、乙两名同学模拟训练各20次的总成绩绘制成条形统计图，根据图形直观得出结论：乙同学总成绩是甲同学的2倍，请问这个结论是否正确？并说明理由． 【答案】（1）88；88 （2）乙同学的成绩更加稳定 （3）解：结论不正确；理由如下： 甲同学总成绩为1680，乙同学总成绩为， ，并非2倍． 纵坐标从1660开始，视觉比例被放大导致误判． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可． （2）由折线统计图中甲乙的波动情况求解即可． （3）由条形统计图推导即可． 【小问1详解】 解：甲模拟训练10次成绩从小到大排列如下：60；69；75；81；88；88；88；93；97；99， 出现次数最多的是88， 则众数为88，中位数为：． 【小问2详解】 解：由折线统计图可知，乙同学10次模拟训练成绩的波动性比甲小， 所以乙同学的成绩更加稳定． 【小问3详解】 略 19. 某公园计划修建一个花坛，已知花坛的俯视图为四边形，如图所示，，，对角线与相交于点O，施工队有两个补充设计方案，分别为：①；②． （1）请从①②中任选一个作为补充条件，求证：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，，，求的长． 【答案】（1）证明：若选择①． ，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形； 若选择②．，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）若选择条件①  ，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，由  且  可判定四边形  是平行四边形，又因为已知  ，根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，所以四边形  是菱形；若选择条件②  ，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，由  且  可判定四边形  是平行四边形，再结合已知  ，依据菱形的定义，能得出四边形  是菱形 （2）根据菱形的性质得出，，，在中，根据正切的定义求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形，， ，，， 又， ， ． 20. 2026年是丙午马年，某中学计划为校园文化节采购新年奖品，选中了A，B两款小马造型钥匙扣．购买2个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共需要52元；购买3个A款钥匙扣和1个B款钥匙扣共需要36元． （1）求A，B两款钥匙扣的单价各是多少元？ （2）学校计划采购这两款钥匙扣共200个，作为文化节奖品，总费用不超过1880元，那么至少要采购多少个A款钥匙扣？ 【答案】（1）A款钥匙扣单价为8元，B款钥匙扣单价为12元． （2）至少要采购130个A款钥匙扣． 【解析】 【分析】（1）设A，B两款钥匙扣的单价分别是每个元，元，结合购买2个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共需要52元；购买3个A款钥匙扣和1个B款钥匙扣共需要36元，再建立方程组求解即可． （2）设A款钥匙扣购买个，则B款钥匙扣购买个，结合总费用不超过1880元，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两款钥匙扣的单价分别是每个元，元， 根据题意得： 解得 答：A款钥匙扣单价为8元，B款钥匙扣单价为12元． 【小问2详解】 解：设A款钥匙扣购买个，则B款钥匙扣购买个， 根据题意得：， 解得， 由于为整数， 则的最小值为， 答：至少要采购个A款钥匙扣． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，与x轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象向上平移2个单位长度，平移后与的图象在第一象限交于点P，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）P的坐标为 【解析】 【分析】（1）先把点C代入一次函数解析式求出b的值，进而可求出一次函数解析式，再求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数解析式． （2）利用平移的性质得出平移后的一次函数解析式，然后联立一次函数解析式和反比例函数的解析式求解即可． 【小问1详解】 解：把代入中， 得：， 解得：． 则一次函数解析式为：． 把代入， 得：， ∴， ∴， 把代入得： ， ∴反比例函数解析式为：． 【小问2详解】 解：将一次函数的图象向上平移2个单位长度后的解析式为， 联立两个函数解析式为：， 解得：或（舍去） ∴P的坐标为． 22. 【问题情境】甲秀楼是贵阳标志性明清古建筑，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量甲秀楼的高度． 【实践探究】 （1）某小组通过思考，绘制了如图①所示的测量示意图，即在水平地面上的点处测得楼顶端的仰角为∠1＝45°，估计点到点的水平距离约为20米，写出楼高约为多少米？ 【问题解决】 （2）在实践中发现：由于无法直接到达楼底端的点，因此无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下优化：如图②，从水平地面的点向前走8.5米到达点后，在点处测得楼顶端的仰角为∠2＝58°，即可通过计算求得楼高．请你利用所测数据计算楼高．（计算结果精确到1米，参考数据：，，） 【答案】（1）楼高约为20米 （2）楼高约为23米 【解析】 【分析】（1）由，，可得是等腰直角三角形，直接利用等腰直角三角形直角边相等的性质即可得到与的关系； （2）先在中，根据的正切值，用表示出的长度；再在中，根据的正切值，用表示出的长度， 因为米，所以将上述用表示的、代入该等式，得到关于的方程，解方程即可求出的长度． 【小问1详解】 由题意可知，即。 在中，， ∴， ∴， ∵米， 故米， 答：楼高约为20米． 【小问2详解】 设米，由，， 可得米， ∵米， ∴米。 在中，，由三角函数定义得： 代入，得： 解方程： 解得： 答：楼高约为23米． 23. 如图，为的直径，F是上一点，平分，交于点E，过点E作的切线交的延长线于点C，交的延长线于点D，若，． （1）求证：； （2）求的半径； （3）求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据平分线的定义，等边对等角可得出，则，根据切线的性质得出，然后根据平行线的性质即可得证； （2）连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，证明，根据相似三角形的性质求出，即可求解； （3）证明，然后根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵为的直径， ∴， 又， ∴， 又， ∴， ∴，即， 解得， ∴的半径为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， 解得． 24. 某校即将举行抛沙包比赛，沙包的运动路径为抛物线的一部分（把沙包看作一个点）．小明建立了如图所示的平面直角坐标系，以水平地面为x轴，人站立时所在直线为y轴，的长为，沙包运动路径的最高点为，在地上放置一个圆柱体目标，高为，直径为，其截面为矩形，沙包触碰到圆柱体目标为胜利．（图中所有点均在同一平面内） （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若，通过计算说明沙包能否触碰到圆柱体目标？ （3）若沙包能触碰到圆柱体目标，求的取值范围． 【答案】（1） （2）沙包能触碰到圆柱体目标 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）分别将和代入求出对应的y的值，然后判断即可； （3）将代入求出，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：∵沙包运动路径的最高点为， ∴设y与x之间的函数表达式为， ∵的长为， ∴， 将代入得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，高为， ∴将代入， ∵直径为， ∴， ∴将代入， ∴沙包能触碰到圆柱体目标； 【小问3详解】 解：∵，高为， ∴当时，， 解得，（舍去）， ∵沙包能触碰到圆柱体目标， ∴， ∴． 25. 小星学习矩形的性质与判定后，对角的平分线及线段的垂直平分线问题探究如下： 【教材呈现】 （1）如图①，在矩形中，，，则矩形的周长为______；（用含m，n的代数式表示） 【问题探究】 （2）如图②，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O作分别交，于点E，F，平分，求的度数； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：，理由如下： 如图，过作于，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 由勾股定理可得：， ∴， 整理得：. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的周长公式求解即可； （2）设，可得，结合矩形性质可得，进一步利用三角形的外角的性质求解即可； （3）如图，过作于，则，证明，可得，证明，再结合勾股定理证明即可. 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ∴，， ∴矩形的周长为：. 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，设， ∵， ∴， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $