2.3平行线的性质 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，核心知识点为两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。课堂导入先复习三线八角及平行线判定方法，通过逆向提问“两直线平行时角的关系如何”，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于采用测量、猜想、推理的探究模式，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），如引导学生测量同位角数据验证猜想，通过同位角性质推理内错角关系。结合镜面反射、拖拉机拐弯等实例，体现数学语言（模型意识）。课堂小结明确判定与性质区别，强调推理书写规范，帮助学生养成严谨思维，教师可高效开展教学。

1 北师大版数学7年级下册 第二章 相交线与平行线 2.3平行线的性质 学习目标 1.探索并掌握平行线的性质. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算. 3.培养言之有据、步步有据的推理习惯. 复习导入： 回顾三线八角：同位角、内错角、同旁内角。回顾平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 逆向提问：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么关系？ 引出课题：平行线的性质。 3 新课探究 如图，直线 a 与直线 b 平行，截线 c 与这两条平行线相交。 探究点：平行线的性质 问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° 问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 能 (1) 改变直线 c 与直线 a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？ (2)当两直线不平行时，同位角是否相等呢？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 不相等 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 c 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 几何语言： 因为 a∥b（已知）， 所以 ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° 问题2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 你能结合图形，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 两条直线平行 同位角相等 内错角相等 转化 解：因为a∥b (已知)， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1=∠4 (对顶角相等)， 所以∠4=∠5 (等量代换)。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 几何语言： 因为 a∥b (已知)， 所以 ∠3=∠6 (两直线平行，内错角相等)。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° 问题3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 结合图形，尝试写出推理的过程。 解：因为a∥b (已知)， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1+∠3=180° (平角的定义)， 所以∠5+∠3=180°(等量代换)。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言： 因为 a∥b (已知)， 所以 ∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)。 归纳总结 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 如图，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4.(1)∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠2 与∠4 呢? 解： 由 AB∥DE，可以得到 ∠1 =∠3， (两直线平行，同位角相等) 由∠1=∠2，∠3 =∠4，可以得到 ∠2 =∠4. 14 B A F D C E (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗? 由∠2 =∠4，可以得到 BC∥EF. (同位角相等，两直线平行) 15 B A F D C E 16 例1 在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，∠B = 80°，求 ∠C 的度数. 能否求得∠A 的度数？ 解：∵AB∥CD (已知) ∴∠B +∠C = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵∠B = 80° (已知)， ∴∠C = 100° (等式的性质)， 无法求出∠A 的度数. 例题讲解 例2 一辆拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. 第一次拐的∠B 等于142°，第二次拐的∠C 是多少度？为什么？ 17 解：∵AB∥CD (已知)， ∴∠B =∠C (两直线平行，内错角相等). 又∵∠B = 142° (已知)， ∴∠C = 142° (等量代换). 18 1.如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．53° B．52° C．51° D．50° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝50°． 故选：D． 随堂练习 19 2．如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（　　） A．42° B．48° C．52° D．58 【解答】解：如图， ∵∠1＝132°， ∴∠3＝180°﹣132°＝48°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝48°． 故选：B． 20 课堂小结 知识总结：（1）性质1：两直线平行，同位角相等； （2）性质2：两直线平行，内错角相等； （3）性质3：两直线平行，同旁内角互补. （4）探究方法：测量、叠合、推理。 方法总结：（1） 线平行 → 想角的关系。 （2）判定与性质区分：判定：由角定线； 性质：由线定角。 （3）推理书写：∵…∴…（依据）。 易错提醒：（1）只有平行线才有这些性质，不平行的相交线不成立。 （2）不要把性质和判定混用。同旁内角是互补（和为180°），不是相等。（3）应用性质前，必须先说明两直线平行。 21 布置作业 必做题：教材习题2.3第1、2、5题. 探究性作业：教材习题2.3第6题. $