2.3平行线的性质 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”，通过测量同位角大小、类比平行线判定方法，引导学生从已知判定定理过渡到性质探究，以操作验证和归纳总结为支架构建知识脉络。 其亮点在于融合动手探究与逻辑推理，通过测量不同图形角的度数培养几何直观，利用关系示意图对比判定与性质发展推理能力，课堂练习结合镜面反射、梯形铁片等实例增强应用意识。采用分组讨论和评价量规，学生能主动参与探究，教师可高效实施教学。

2.3平行线的性质 学习目标 如图，直线 a 与直线 b 平行，截线 c 与这两条平行线相交。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1=∠5 其他同位角∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8。 判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 已知两直线平行，那么同位角、 内错角、同旁内角又有什么关系呢？？ 性质 类比 猜想 你打算按照什么思路展开研究呢？ 性质 操作 验证 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 性质1：两直线平行，同位角相等 图中还有其它同位角吗？ 请你测量它们的大小，它们有什么关系？ ∠1=∠5 ∠2=∠6 ∠3=∠7 ∠4=∠8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 45° 45° 135° 135° 135° 135° 45° 45° 测量推理 动手探究 2026/5/18 7 让我们换一个图形试试呢？ 请你测量各角的大小，其中同位角有什么关系？ 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 测量推理 动手探究 a b 1 2 3 4 5 6 7 8 c 2026/5/18 8 平行线的性质3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为:两直线平行，同旁内角互补。 几何语言: 如图，因为a∥b（已知）， 所以∠2＋∠4＝180 °（两直线平行，同旁内角互补）。 b 2 a c 4 探索·思考 9 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） 探索·交流 新知探究 问题5：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 归纳总结 两条平行直线被第三条直线所截 ,内错角相等。 简述为：两直线平行，内错角相等。 因为a∥ b 所以∠4=∠5 几何语言： 2 b a c 5 a b 4 平行线的性质2： 探究新知 如图 ，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4． (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 解：(2)由∠2＝∠4， 可以得到BC∥EF. 同位角相等，两直线平行. 探究新知 如图 ：回答下列问题： (1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 解：∠1与∠2是内错角， 若∠1＝∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行” 可得 BF∥CE ； 解：由(1)可知AB∥EF， 所以 ∠3=∠ADE (两直线平行，内错角相等)。 又因为 ∠3=∠B (已知)， 所以 ∠ADE＝∠B (等量代换)。 所以 DE∥BC (同位角相等，两直线平行)， 所以 ∠EDG =∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)。因为 DE平分∠ADG (已知)， 所以 ∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义)。 又因为 AB∥EF， 所以 ∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等)。 (2)若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数。 1. 如图，已知∠1 = 105°，∠2 = 75°，请说明a//b 。 a b 1 2 3 4 解：由图可知 ∠3 =∠1，∠4 =∠2 (对顶角相等) ， 所以 ∠3 +∠4 = ∠1 +∠2 = 180°， 所以 直线 a//b（同旁内角互补，两直线平行）。 【教材 P52 随堂练习 第1题】 课堂练习 2. 如图，AE//CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2 和∠BAE 的度数。 B C A E D 1 2 解：因为 AE//CD， 所以 ∠2 = ∠1 = 37°(两直线平行，内错角相等)， ∠BAE =∠D = 54°(两直线平行，同位角相等)。 3. 如图所示，已知 AB//CD，∠C = 70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° F A E B C D C 2.直线 a∥b，∠1 = 60°，那么∠2、∠3、∠4 各是多少度？ 解：∠2 = 60° (对顶角相等)； ∵ a∥b ∴ ∠2 +∠3 = 180°. ∠3 = 120°； 又∵∠3 +∠4 = 180° (邻补角定义)， ∴∠4 = 60°. a b 3.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A D C B 解：∵这块铁片是梯形（已知） ∴AB//CD（梯形的定义） ∴∠A+ ∠D=180°，∠B+ ∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠A=100°，∠B=115°（已知） ∴∠D=80°，∠C=65° 能多角度构建平行线模型，正确解决任务问题：20分 能构建平行线模型，正确解决任务问题 16分 在同学帮助下能构建平行线模型，正确解决任务问题：10分 评价量规： 所以∠PMH=∠AEM=∠PEB=15°, ∠NMH=∠DON=30°， 所以∠PMN= ∠PMH+∠NMH=45°。 又因为 ∠MPN=90°, 所以∠N=180°-∠MPN-∠PMN =45°。 3 4 ∠4=∠1, ∠2+∠3=180°; ∠4 +∠3=90°; $