安徽省合肥市第一中学2025-2026学年第二学期高二数学限时作业5

安徽省合肥市第一中学2025一2026学年第二学期高二数学限时作业5 一、单选题 1.已知集合M={(x,y)x2+y-1)2=0,N={0,1,则M与N的关系是() A.M=N B.MCN C.M2N D.MON=0 【答案】D 【难度】0.82 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断两个集合是否相等、空集的概念以及判断、交集的概念及运算 【详解】已知集合M={(x,y)x2+0y-1)2=0, 因为任何数的平方都大于等于0，要使+6-1P=0成立，则论须满起o”)”0,m=0,y=1, 所以集合M={(0,1)},集合M中的元素是一个点(0,1)， 集合N={0,1},集合N中的元素是两个数0和1. 所以集合M与集合N没有公共元素，即M∩N=. 2.若a,b∈R,则“a2+b2≤6”是“ab≤3”的（ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、基本不等式求和的最小值 【详解】因为2ab≤a2+b2≤6，当且仅当a=b时取等，所以ab≤3，所以“a2+b2≤6”能推出“ab≤3”， 取a=4b=,满足ab≤3，但a2+b2=16+6>6,“ab≤3”不能推出"a2+b2≤6”， 故“a2+b2≤6”是“ab≤3”的充分不必要条件. 故选：A 3.已知集合A={2,-2,B={x|x2-ax+4=0},若AUB=A,则实数a满足() A.{a-4<a<4} B.{a-2<a<2} C.{-4,4 D.{al-4≤a≤4} 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据并集结果求集合或参数、根据集合的包含关系求参数 【详解】因为AUB=A,所以B≤A,当B=时，△=a2-16<0,即-4<a<4,满足题意； 当B≠时，若△=a2-16=0,则a=-4或4，当a=-4时，B={-2},满足题意；当a=4时，B={2,满足 题意； 若△=a2-16>0,则-2,2是方程x2-ax+4=0的两根，显然-2×2=-4≠4，故不合题意， 综上：实数a满足{a-4≤a≤4} 故选：D 4.已知命题p:x∈[1,2]，使得ex-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（ A.（-∞，e2] B.[e,+o) C.(-o,e] D.[e2,+o) 【答案】c 【难度】0.85 【知识点】根据全称命题的真假求参数、求指数函数在区间内的值域 【详解】由题意可知：命题p:x∈[1,2]，使得ex-a≥0是真命题 因为f(x)=ex-a在[1,2]内单调递增，则f(x)在[1,2]内的最小值为f(1)=e-a,可得e-a≥0，解得a≤e, 所以实数a的取值范围为(-oo,e]: 故选：C 5.已知关于x的方程x2-2ax+1=0的两根分别在(0,1)与(1,3)内，则实数a的取值范围为（) A.{a1<a<} B.{ala<1或a>} c.{a-1<a<} D.{al-<a<- 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据二次函数零点的分布求参数的范围 【详解】设f(x)=x2-2ax+1, f(0)=1>0 方程x2-2x+1=0的两根盼别在(0,1)与(1,3)内，f①)=2-2a<0,解得1<a< f(3)=10-6a>0 故选：A. 6.对于区间(m,n),我们将n一m的值称为该区间的长度.若关于x的不等式x2+ax+a<0有解，且解集的区间 长度不超过v5,则实数a的诹值范围是() A.(-∞，0]U[4,+∞) B.[-1,0)U(4,5] C.[-1,0)U[4,5] D.[-1,5] 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式在某区间上有解问题 【详解】因为关于x的不等式x2+ax+a<0有解，所以A=a2-4a>0,解得a<0或a>4, 设方程x2+ax+a=0的两个根分别为x1和x2,则x1十x2=-Q,x1x2=a, 又因为解集区间长度不超过V5个单位长度，所以x1-x2l≤V5,所以x子+x经-2x1x2≤5， 即(x1+x2)2-4x1x2≤5，所以a2-4a≤5，解得-1≤a≤5， 综上可得实数a的取值范围是[-1,0)U(4,5]. 故选：B. 7.下图是某城市在2025年元月至十月的最低气温（单位：℃）和最高气温（单位：℃）的散点图.定义各月的温 差为该月的最高气温减去最低气温.若最低气温和最高气温的线性相关系数为，最低气温和温差的线性相关系数 为2，则下列说法正确的是() A.2>0,且l2l>lmlB.T2>0,且r2l<lmlC.2<0,且r2l>llD.2<0,且2l<lml 月肩月骨月月月骨9 35 25 20 ◆最高气温 10 一最低气温 0 -15 【答案】D 【难度】0.74 【知识点】根据散点图判断是否线性相关、相关系数的意义及辨析、判断正、负相关 【详解】由散点图可得，随着最低气温的升高，最高气温也升高，所以最低气温和最高气温成正相关，故，1>0. 因温差=最高气温-最低气温，由图知，随着最低气温不断升高，最高气温升高幅度相对较小， 故温差逐新减小，即最低气温和温差成负相关，故2<0. 由散点图可以看出，最低气温与最高气温的线性相关程疫较强，最低气温与温差的线性相关程度较弱， 根据线性相关系数的性质，r值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强；|值越接近0，随机变量之间的 线性相关程疫越弱.由上分析，可得r2<· 8.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为无字证明，一般是指仅用图像语言而无需文字解 释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅现有如图 所示图形，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD=a, BD=b,则该图形可以完成的无字证明为（) A.2aba) B.≤a>0,b>0 C.≤vaa>0,b>0) D.a2+b2z2vab(a>0,b>0) 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由基本不等式证明不等关系 【详解】~△ABC等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，AD=Q,BD=b0C=生0D=2 0c1ABCD2=0c2+0D2=(+(-cD= a2+b2 而CD≥0C,所以≥告(a>0,b>0.故选项B正确， 故选：B 二、多选题 9.中国清潮数学学李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将"functi0n”译做："“函数”，沿用至今，为什么这 么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合 论的函数定义，已知集合M={-1,1,2,4,N={-1,1,2,4,16,给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中 能构成从M到N的函数的是（) Ay=月 B.y=x C.y=x+1 D.y=x2 【答案】BD 【难度】0.94 【知识点】函数关系的判断 【详解】Ay=,当2eM={-11,24,但EN={-11,2,416,A不是； B.y=x,任意a∈M={-1,1,2,4,都有a∈N={-1,1,2,416,B是； Cy=x+1,当4∈M={-1,1,2,4,但5庄N={-1,1,2,416,C不是； D.y=x2,任意a∈M={-1,1,2,4,都有a∈N={-1,1,2,4,16,D是； 故选：BD. 10.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当，取最小值时，下列说法正确的是（) A.a=2b B.c=6b2 C.a+b-c的最大值为三D.a+b-c的最大值为 【答案】ABC 【难度】0.65 【知识点】基本（均值）不等式的应用 【详解】因为正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,整理得：c=a2-ab+4b2. 阴以后--4-+兽-1≥2层告-1=3， ab 当且仅当号=即a=2b时，等号成立，此时c=Q2-ab+4b2=6b2, 所以a+b-c=2b+b-6b2=-6b2+3动=-6(6-)°+8 当b=时取得最大值 故选：ABC 11.已知x1,x2,,x5,x6为1,2,3,4,5,6的任意排列，设X=min{max{x1,x2,x3,max{x4,x5,x6,Y= max{min{x1,x2,x3,min{x4,x5,x6}.则（） A.任意交换x1,x2,x3的顺序，不影响X的取值 B.满足x1<x2<x3及x4<x5<x6的排列有20个 C.X=4的概率为 D.X>y的概率为忌 【答案】ABD 【难度】0.4 【知识点】实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的慨率 【详解】由X,Y的定义可知，任意交换x,x2,x的顺序，不影响x,Y的取值， 任意交换x4,x,x的顺序，不影响X,Y的取值，A选项正确； 注意到当x1,x2,x3被确定后，x4,x5,x6的取值也被固定，因此满足条件的排列组数即满足条件的x1,X2,x3的组数， 即从1,2，，5,6中任选3个数的数目，即C6=20种取法，B选项正确； 因此不妨设x1<x2<x3及x4<xs<x6· 注意到，整体交换x1,x2,x3和x4,x5,x6也不影响X,Y的取值，因此不妨设x1<x4,即Y=x4,X=min{x3,x6}, 将满足以上条件的排列列举如下： X1,X2,X3 X4,X5,X6 X X1,X2,X3 X4,X5,X6 X 123 456 3 × 135 246 5 2 124 356 4 3 136 245 5 2 125 346 3 145 236 5 2 126 345 5 3 146 235 5 2 134 256 2 156 234 4 2 总情况数共10种，除第一种外均满足X>Y. 因此P(《>)=1-品=品，P(《=④=品，C选项错误，D选项正确， 故选：ABD 三、填空题 12.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则同一个项目最多只有2人参赛的情况 共有 种 【答案】24 【难度】0.85 【知识点】分类加法计数原理、实际问题中的组合计数问题 【详解】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目， 同一个项目最多只有2人参赛有以下两种情况：①同一个项目有且仅有两人选择；②每个项目分别只有一人选 择； 有且仅有两人选择的项目完全相同有C?×C3×C=18种； 每个项目分别只有一人选择；A=6种： 故同一个项目最多只有2人参赛的情况共有18+6=24种， 故答案为：24 13.若不等式ax2+5x+1≤0的解集为{x≤x≤-}，则不等式≤1的解集为 【答案】{xx>3)} 【难度】0.65 【知识点】分式不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【详解】：不等式ax2+5x+1≤0的解集为x-≤x≤-.-子-是方程ax2+5x+1=0的两根，a= 6, 号≤1可化为，≤0x>3不等式号≤1的解集为xk>3, 故答案为：{xx>3 14.已知x>0,y>0,且3x+2y=2,若存在，y,使++<m2-2m成立，则实数m的取值范围 xy 为 【答案】(-o,-3)U(5,+o) 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值 【详解】x>0,y>0,且3x+2y=2, +=月8x+20+空兰=7+学+号+名艺=7+5+兰≥712形×-15， x y 当且仅当钙=名，即x=y=时等号成立， :2+4+2少-2的最小值为15， V xy 由m2-2m>15,解得m>5或m<-3.所以实数m的取值范围为(-∞，-3)U(5,+o). 故答案为：(-∞，-3)U(5,+0) 四、解答题 15.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元 (m≥0)满足：x=3-年1(《k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2004年生 产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品 年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）. (1)将该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数： (2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】(1y=28-华-m,(m≥0)：(2)投入3万元时 【难度】0.85 【知识点】利用给定函数模型解决实际问题、基本不等式求和的最小值 【详解】（1)由题意知，当m=0时x=1,1=3-k→k=2, x=3-m本7每件产品的销售价格为1.5×8+16 2 (元)， y=1.5x×t-8-16x-m=4+8x-m=4+8×(3-4)-m=28-9,-m,0m≥0， x y=28-华m,0m≥0) (2)由(1)y=-(始+m+1)+29,m≥0，又当m≥0时，始+m+1≥29×m+1)=8, m+1 当且仅当6=m+1,即m=3时，y取得最大值，y≤-8+29=21， m+1 故该厂家的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大. 16.经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度x和产卵数y:(亿=1,2，…，10)的10组观测数据作了 初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表， 350 300 250 200 150 100 50 0“·LLLL 202224262830323436立 10 10 10 10 10 10 x-0-列 =1 i=1 i=1 =1 275 731.1 21.7 150 2368.36 30 表中z:=lny,z= 品29z4 (1)根据散点图判断，y=a+bx,y=a+√x与y=c1e2x哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出 判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据， ①试求y关于x回归方程； ②已知用人工培养该昆虫的成本h(x)与温度x和产卵数y的关系为h(x)=x(ny-2.4+170,当温度x(x取整数) 为何值时，培养成本的预报值最小？ 附：对于一组数据(41，v1),(2,v2),…(u,vn),其回归直线v=a+B的斜率和截距的最小二乘估计分别为B= 型a=-a 【答案】(1)y=c1e*更适宜；(2)①y=ex-3.33;②14. 【难度】0.65 【知识点】用回归直线方程对总体进行估计、求回归直线方程 【详解】(1)根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以y=c12x适宜作为y与x之间的回归 方程模型； (2)①令z=ny则z=c2x+nc1 与=03=品=传=-6=33,2=-33，y=e=6 ②h(x)=x0y-2.4+170=x(x-3.33-2.4+170=x2-5.73x+170 x=2≈14时，培养成本的预报值最小. ×2 17.现有正整数1,2,3,4,5，，n,一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决 定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步， (1)若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为X,求期望E(X)和方差D(X); (2)求质点恰好到达正整数6的概慨率. 【答案】(I)号，2)是 【难度】0.65 【知识点】求离散型随机变量的均值、写出简单离散型随机变量分布列 【详解】（I)X的可能取值为3,4,5， PK=3)=x=,P(X=4)=C2号×=年P(X=5)=x= 所以Ex=3×号+4×号+5×=号，D(X)= (Ⅱ)质点到达到6有三种情况： (1)抛了5次，则出现的点数每次部是小于等于4，概率为2=()°=君 (2)地了4次，则出现的点数有3次小于等于4，有1次是大于4，概率为P,=C4()(倒)=品。 (3)抛了3次，出现的点数有1次小于等于4，有2次是大于4，概率为P=C()()=, 所以所求的概率为紧 18.已知函数f(x)=2lnx+1. (1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围； (2)设a>0时，讨论函数g()=f田-@的单调性， x-a 【答案】(1)[-1，+∞)；(2)g(x)在区间(0，a)和(a,+o)上单调递减，没有递增区间 【难度】0.4 【知识点】已知函数最值求参数、利用导数求函数（含参）的单调区间 【详解】(1)》 [方法一】【最优解： f(x)≤2x+c等价于2nx-2x≤c-1. 设h()=2nx-2x,则h'(x)=-2=2-四 当0<x<1时，h'(x)>0,所以h(x)在区间(0,1)内单调递增；当x>1时，h'(x)<0,所以h(x)在区间(1，+∞)内 单调递减。 故[h(x)]max=h(1)=-2,所以c-1≥-2，即c≥-1，所以c的取值范围是[-1，+o). [方法二]小：切线放缩 若f(x)≤2x+c,即2lnx+1≤2x+c,即nx≤x+当x∈(0，+o)时恒成立， 而y=nx在点(1,0)处的切线为y=x-1,从而有nx≤x-1, 当x∈(0，+o)时恒成立，即号≥-1，则c≥-1.所以c的取值范围为[-1，+∞). [方法三]：利用最值求取值范围 函数f(x)的定义域为：(0，+∞) f(x)≤2x+c→f(x)-2x-c≤0→2nx+1-2x-c≤0(*)， 设n(=2nx+1-2x-c6c>0),则有hr()=至-2=2u, 当x>1时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当0<x<1时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以当x=1时，函数h(x)有最 大值， 即h(x)max=h(1=2n1+1-2×1-c=-1-c, 要想不等式(*)在(0，+o)上恒成立，只需h(x)max≤0→-1-c≤0→c≥-1； 所以c的取值范围为[-1，+o). (2)g)=21ax+1-21a+2=20ar-l1a@(x>0且x≠d） x-a x-a 因此gG=2=inxn,设m(o）=2(x-a-xnx+xna), x(x-a)2 则有m'(x)=2Qna-lnx), 当x>a时，nx>lna,所以m'(x)<0,m(x)单调递减，因此有m(x)<m(a)=0,即 g(x)<0,所以g(x)单调递减； 当0<x<a时，nx<lna,所以m'(x)>0,mx)单调递增，因此有m(x)<m(a)=0,即g'(x)<0,所以 g(x)单调递减， 所以函数g(x)在区间(0，a)和(a+∞)上单调递减，没有递增区间. 19.某班级开展一次卡片抽奖活动，在一个不透明的箱子中共有6张卡片，其中有4张普通卡片，2张稀有卡片，学 生随机从箱子中取出一张卡片，如果取出普通卡片，则把它放回箱子中；如果取出稀有卡片，则该稀有卡片不再 放回，并且另补一张普通卡片放到箱子中重复上述过程次后，箱子中普通卡片的张数记作X,X的数学期望记 为E(Xn). (1)求随机变量X2的分布列； (2)设P(Xn=4+k)=Pk(k=0,1,2) (i)用含Pk(k=0,1,2)的式子表示E(Xn+1): (ii)证明：{E(X)一6}是等比数列，并求E(Xn) 【答案】(1)分布列见解析2)(i)兰Po+号：+6印，(i)证明见解析 【难度】0.48 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、求离散型随机变量的均值、由递推关系证明等比数列 【详解】（1)根据题意，X2的可能取值为4,5,6. 名，=4即二次抽卡均抽到普通卡片，P(化=4)-。×产 X,5即二次抽卡恰好抽到-昔通一稀有卡片，P以=5)=名×+×=》 6 X2=6即二次抽卡均抽到稀有卡片，P(化：=6)=名×：0 所以X2的分布列为 X2 5 6 1 1 9 2 18 (2)（ⅰ)设第n次抽卡抽到稀有卡片为事件Am, 则P(Xn+1=4)=PKn=49P(A+1IX=49=Po×名=号Po, 2515 P(Xn+1=5)=P(Xn=4)P(Ant:I Xn=4+P(Xn=5)P(AntiI Xn=5)=PoX6+PiX6=3Po+P P(X+1=6)=P(X=5)P(A+1lXn=5)+P(Kn=6)P(A+1lXn=6)=p1×+p2×1=3P1+P2 EK+)=4xP+5x(传P+P）+6x(后n+P)=号po+号p1+6p (ii)由（i)及p0+p1+p2=1,E(n)=4po+5p1+6p2得， B(K+)=号+gn1+62=(4p+5m+6,)+0+p+2)=号EK)+1, 所以E(x+)-6=EX)-6],又EX)-6=4×号+5×6=- 所以{E(X)-6是以-为首项，为公比的等比数列， 所以EK)-6=-x(),即E(x)=6-2×()”安徽省合肥市第一中学2025一2026学年第二学期高二数学限时作业5 一、单选题 1.已知集合M={(x,y)x2+(y-1)2=0},N={0,1},则M与N的关系是（) A.M=N B.M∈N C.M2N D.MnN=0 2.若a,b∈R,则“a2+b2≤6”是“ab≤3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合A={2,-2,B={xx2-Qx+4=0,若AUB=A,则实数a满足() A.{al-4<a<4} B.{al-2<a<2} C.{-4,4} D.{a-4≤a≤4) 4.已知命题p:x∈[1,2]，使得ex-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（) A.（-∞，e2] B.[e,+∞) C.(-o,e] D.[e2,+o) 5.已知关于x的方程x2-2ax+1=0的两根分别在(0,1)与(1,3)内，则实数a的取值范围为（) A.{al1<a<} B.{aa<1或a>} c.{a1<a<} D.{a<a<-1 6.对于区间(m,n),我们将n一m的值称为该区间的长度.若关于x的不等式x2+ax+a<0有解，且解集的区间 长度不超过√5，则实数a的取值范围是（） A.(-∞，0]U[4,+∞) B.[-1,0)U(4,5] C.[-1,0)U[4,5] D.[-1,5] 7.下图是某城市在2025年元月至十月的最低气温（单位：℃）和最高气温（单位：℃）的散点图.定义各月的温 差为该月的最高气温减去最低气温.若最低气温和最高气温的线性相关系数为？，最低气温和温差的线性相关系数 为2，则下列说法正确的是（) A.2>0,且2>llB.2>0,且r2l<rlC.2<0,且lr2l>lrlD.2<0,且2l<r 月肩骨月月月骨月9 30 25 20 19 ◆最高气温 ·一最低气温 .10 151 8.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords,也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解 释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅现有如图 所示图形，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD=a, BD=b,则该图形可以完成的无字证明为() A.≥vaba>0,b>0) B.s」 2+b(a>0,b>0) 2 C.≤vaa>0,b>0y D.a2+b2=2vab(a>0,b>0) 二、多选题 9.中国清潮数学学李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这 么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合 论的函数定义，已知集合M={-1,1,2,4,N={-1,1,2,416,给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中 能构成从M到N的函数的是（) A.y= B.y=x C.y=x+1 D.y=x2 10.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4h2-c=0,当“取最小值时，下列说法正确的是（) A.a=2b B.c=6b2 C.a+b-c的最大值为D.a+b-c的最大值为 11.已知x1,x2,,xs,x6为1,2,3,4,5,6的任意排列，设X=min{max{x1,x2,x3},max{x4,x5,x6},Y= max{min{x1,x2,x3,min{x4,x5,x6}.则（) A.任意交换x1,x2,x3的顺序，不影响X的取值 B.满足x1<x2<x3及x4<x5<x6的排列有20个 C.X=4的概率为 D.X>Y的概率为品 三、填空题 12.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则同一个项目最多只有2人参赛的情况 共有 种 13.若不等式ax2+5x+1≤0的解集为{x≤x≤-}，则不等式号≤1的解集为 14.已知x>0,y>0,且3x+2y=2,若存在x,y,使2++2少-2<m2-2m成立，则实数m的取值范围 y xy 为 四、解答题 15.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元 (m之0)满足：x=3-本，(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销告量只能是1万件.已知2004年生 产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品 年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）. (1)将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 16.经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度x和产卵数y:(亿=1,2，…，10)的10组观测数据作了 初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表 350 300 250 200 150 100 50 0“·LLLL 202224262830323436立 10 10 10 10 10 10 6列 i=1 i=1 =1 275 731.1 21.7 150 2368.36 30 表中z:=lny,z= 品294 (1)根据散点图判断，y=a+bx,y=a+√x与y=c1ex哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出 判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据， ①试求y关于x回归方程； ②已知用人工培养该昆虫的成本h(x)与温度x和产卵数y的关系为h(x)=x(ny-2.4+170,当温度x(x取整数) 为何值时，培养成本的预报值最小？ 附：对于一组数据(41，v1),(2,v2),…(u,vn),其回归直线v=a+B的斜率和截距的最小二乘估计分别为B= wr a--Ba. ∑1u:-动(u:-) 17.现有正整数1,2,3,4,5，，n,一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决 定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步. (1)若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为X,求期望E(X)和方差D(X); (2)求质点恰好到达正整数6的概率. 18.已知函数f(x)=2lmx+1. (1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范围； (2)设a>0时，讨论函数g()=f-@的单调性， x-a 19.某班级开展一次卡片抽奖活动，在一个不透明的箱子中共有6张卡片，其中有4张普通卡片，2张稀有卡片，学 生随机从箱子中取出一张卡片，如果取出普通卡片，则把它放回箱子中；如果取出稀有卡片，则该稀有卡片不再 放回，并且另补一张普通卡片放到箱子中重复上述过程次后，箱子中普通卡片的张数记作X,X的数学期望记 为E(Xn) (1)求随机变量X2的分布列； (2)设P(Xn=4+k)=pk(k=0,1,2) (i)用含pk(k=0,1,2)的式子表示E(Xn+1): (ii)证明：{E(Xn)-6}是等比数列，并求E(Xn).