期末模拟卷2025-2026学年七年级数学下学期苏科版

**基本信息** 本卷为初中数学期末模拟卷，融合纳米科技、“拉布布”玩偶等时代素材与《张丘建算经》文化元素，通过基础计算、推理证明及综合应用分层设题，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题|代数运算、命题判断|第3题以反例判断假命题，强化推理意识| |填空题|8题|几何性质、科学记数法|第10题反证法应用，第13题平移性质探究，发展空间观念| |解答题|6题|方程（组）、不等式组、新定义|第19题潮玩销售问题，第20题“对消多项式”新定义，体现模型意识与创新意识|

2025-2026学年期末模拟卷 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的基本运算规则与同类项的概念，需根据对应运算法则逐一判断选项． 【详解】选项A：由同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，所以A错误，不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并，所以B错误，不符合题意； 选项C：由同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得 ，所以C错误不符合题意； 选项D：由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得 ，所以D正确． 2．若，则下列不等式中一定成立的是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、当时，满足，但，本选项的不等式不成立，不符合题意； B、不等式两边同乘，得， 不等式两边同时加，得， 故本选项的不等式一定成立，符合题意； C、化简得，显然不成立，不符合题意； D、不等式两边同乘，得，本选项的不等式不成立，不符合题意． 3．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了举反例解题，准确从条件，结论两个角度去判断解题是解题的关键．先比较大小，确定满足条件的数，再代入计算判断即可． 【详解】解：当时，满足，但是， 故A符合题意； 当n=时，满足＜1，但是， 故B不符合题意； 当时，满足，但是， 故C不符合题意； ∵1不符合条件， ∴D不符合题意； 故选A． 4．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行线性质、对顶角性质、平行线判定、垂线的基本事实，逐一判断各命题真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，是假命题． ②对顶角的性质为对顶角相等，因此“对顶角相等”是真命题，原命题正确，是真命题． ③该命题未限定在同一平面内，不在同一平面时，满足，，与不一定平行，原命题错误，是假命题． ④根据垂线的基本事实，在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题正确，是真命题． 综上，真命题共有2个． 5．南北朝数学家张丘建所著《张丘建算经》中记载：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱五十．问：甲、乙持钱各几何？其大意：现在甲、乙两人各有一些钱，数量未知．甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱．问：甲、乙各有多少钱？设甲有钱，乙有钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱即可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：根据“甲拿到乙一半的钱，就有50钱”，可得等量关系：甲原有钱+乙一半的钱=50，即；根据“乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱”，可得等量关系：乙原有钱+甲三分之二的钱，即； 联立得方程组． 6．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解． 【详解】解：，， ，， ， 、、都为正数， ∴， ， ， ． 故选：A． 二、填空题 7．在纳米级别的电子器件中，二氧化硅是应用最广泛、技术最成熟的绝缘材料，其厚度可低至．将数据用科学记数法表示为____． 【答案】 【详解】解： . 8．已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______． 【答案】 【分析】设这个正多边形的一个外角为，根据内角与相邻外角互补列出方程，求出外角的度数，结合多边形外角和为求出边数，再利用多边形内角和公式计算内角和即可 【详解】解：设这个正多边形的一个外角为，则与它相邻的内角为. ， 解得， 任意多边形的外角和为，正多边形每个外角都相等， 这个正多边形的边数为 ， ∴这个多边形的内角和为． 9．已知，则的值是_____ ． 【答案】4 【分析】先把变形为，再根据同底数幂的除法法则将要求的式子变形为，然后逆用幂的乘方法则得出，最后代入计算即可． 【详解】解：根据题意，，， ∴ ． 10．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设_______． 【答案】一个三角形中至少有两个钝角 【分析】此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键．利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确． 【详解】解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设一个三角形中至少有两个钝角， 故答案为：一个三角形中至少有两个钝角． 11．若方程组的解是（其中）则方程组的解是__________． 【答案】 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， ∴，， ∴可化为， ①−②，得， ∴， 将代入①中，得， ∴方程组的解为． 12．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先分别求解每个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，移项得，系数化为得， 解不等式②得， 原不等式组的解集为， 不等式组恰有个整数解，整数解为， 的取值范围是． 13．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 【答案】 ①②④ 【分析】根据平移的性质：平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，利用这些性质结合已知条件和三角形周长数据，对四个结论逐一进行判定即可； 【详解】解：∵平移得到， 对于①，与是对应边，根据平移性质可得，，故①正确； 对于②，与是对应边，根据平移性质可得， ，即， ，故②正确； 对于③，平移距离为2，即， 四边形的周长 ， 的周长为12，即， 四边形的周长，故③错误； 对于④，由平移性质得， ，， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④． 14．如图，在中，，，平分交于点D，点E是射线上的动点，连接，的平分线与交于点P，若，则的度数为________． 【答案】或 【分析】当在线段上时，由角平分线定义求出，由直角三角形的性质求出，得到，由角平分线定义求出，由三角形内角和定理即可求出的度数；当在的延长线上时，求出，由角平分线定义求出，由三角形内角和定理即可求出的度数，即可得到答案． 【详解】解：当在线段上时， ，平分， ， ， ， ， 平分， ， ； 当在的延长线上时， ，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， 综上所述，或． 三、解答题 15．解方程组、解不等式组： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】利用平方差公式、因式变形利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，最后将，，代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 17．电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两城镇，的距离要相等，发射塔到两条高速公路和的距离要相等． ①连接，作线段的垂直平分线； ②作的平分线交于点； 则点就是所要修建的电视信号发射塔． 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出电视信号发射塔的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图---线段的垂直平分线和角平分线，以及线段垂直平分线和角平分线的判定定理，正确掌握尺规作图的方法是解题的关键． 根据线段垂直平分线和角平分线的判定定理可得点为的角平分线与线段的垂直平分线的交点，据此利用尺规作图即可． 【详解】解：如图，点即为所求 18．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 【答案】见详解 【分析】利用平行线的性质和等量代换可得出结论． 【详解】证明：∵，， 又∵（已知）， ∴（等角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 写出本题所用到的互逆命题： 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 ． 19. 风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ (2)根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 【答案】(1)该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元 (2)该网店有3种进货方案：方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个；方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个；方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个 (3)甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个 【分析】（1）设甲种玩偶每个售价元，乙种玩偶每个售价元，根据甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进甲种玩偶个，则购进乙种玩偶个，根据两种玩偶的费用不超过8900元列出不等式，解不等式得出，再根据甲款数量超过87个，得出m的取值范围，然后根据m为正整数，即可得出答案； （3）分三种情况：购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时；购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时；购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时；分别列出方程求出结果，即可得出答案． 【详解】（1）解：设甲种玩偶每个售价元，乙种玩偶每个售价元， 根据题意，得， 解得， 答：该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元； （2）解：设购进甲种玩偶个，则购进乙种玩偶个， 根据题意可得， 解得， ， 为整数， 、89、90，，111，． 该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个； 方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个； 方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个； （3）解：分三种情况： ①购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得（舍弃）； ②购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得：， ， 故甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个； ③购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上所述，甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个． 20．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”、如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)判断下列各组多项式是否互为“对消多项式”，如果是求出它们的“对消值”． ①与；②与． (2)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求a和b为_____，它们的“对消值”为_____； (3)关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，，求代数式的最小值． 【答案】(1)①组多项式不是互为“对消多项式”，②组多项式是互为“对消多项式”，“对消值”是 (2)，1；2 (3)28 【分析】（1）运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； （2）先运用题目中的定义求得的值，再代入求解； （3）先求得，再将原式进行配方变形进行求解； 【详解】（1）解：， ， ∴①组多项式不是互为“对消多项式”，②组多项式是互为“对消多项式”，“对消值”是； （2）解：， ， ∵A与互为“对消多项式”， ， ， ∴它们的“对消值”为； （3）解：， ， ∵C与互为“对消多项式”且“对消值”为， ，， ， ， ， ∴代数式的最小值是28． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年期末模拟卷 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式中一定成立的是(     ) A． B． C． D． 3．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（   ） A． B． C．0 D．1 4．下列语句中真命题的个数是（    ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．南北朝数学家张丘建所著《张丘建算经》中记载：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱五十．问：甲、乙持钱各几何？其大意：现在甲、乙两人各有一些钱，数量未知．甲拿到乙一半的钱，就有50钱，乙拿到甲三分之二的钱，也有50钱．问：甲、乙各有多少钱？设甲有钱，乙有钱，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 6．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在纳米级别的电子器件中，二氧化硅是应用最广泛、技术最成熟的绝缘材料，其厚度可低至．将数据用科学记数法表示为_________． 8．已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为_______． 9．已知，则的值是_____ ． 10．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设_______． 11．若方程组的解是（其中）则方程组的解是_______． 12．若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么的取值范围是____． 13．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 14．如图，在中，，，平分交于点D，点E是射线上的动点，连接，的平分线与交于点P，若，则的度数为________． 三、解答题 15．解方程组、解不等式组： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两城镇，的距离要相等，发射塔到两条高速公路和的距离要相等． ①连接，作线段的垂直平分线； ②作的平分线交于点； 则点就是所要修建的电视信号发射塔． 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出电视信号发射塔的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 18．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：． 证明：∵，， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 写出本题所用到的互逆命题： ． 19. 风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ (2)根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 20．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”、如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)判断下列各组多项式是否互为“对消多项式”，如果是求出它们的“对消值”． ①与；②与． (2)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求a和b为_____，它们的“对消值”为_____； (3)关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，，求代数式的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $