7.4 平移 暑期巩固2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级下册7.4平移暑期同步练，通过生活情境、图形变换、性质应用、实际问题、作图操作五阶分层，构建从概念认知到综合应用的巩固路径，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |生活中的平移现象|平移概念辨析|结合飞机滑行、荡秋千等实例，培养抽象能力| |图形的平移|图形平移特征与坐标变换|奥运图标平移、三角形平移规律探究，发展空间观念| |用平移性质求解|平移性质应用（面积、周长计算）|直尺平移面积计算、网格路径判断，强化推理意识| |用平移性质解决实际问题|平移在生活中的应用|草地小路面积、曲别针长度计算，体现应用意识| |用平移变化——作图|平移作图步骤与判断|三角形平移作图、网格方向距离确定，提升几何直观|

人教版（2024）七年级下册 7.4 平移 暑期巩固 生活中的平移现象 1、下列运动属于平移的是（    ） A.飞机在地面上沿直线滑行 B.在游乐场里荡秋千 C.推开教室的门 D.风筝在空中随风飘动 2、下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是（    ） A. B. C. D. 3、 “神舟七号”飞船升向天空时，属于          现象，当它进入预定的轨道，绕地球飞行时，属于          现象．（填“旋转”或“平移” 4、下列现象是数学中的平移的是      （填序号）． ①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动． 图形的平移 1、2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是(　　) A.    B. C.    D. 2、下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（　　） A. B. C. D. 3、如图，直线，点A在直线m上，线段在直线n上，构成，把向右平移线段长度的一半得到（如图①），再把向右平移线段长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是        ．    4、如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的顶点坐标如表中所示： 三角形ABC A(a，0) B(3，0) C(5，5) 三角形A′B′C′ A′(4，2) B′(7，b) C′(c，d) (1)观察表中各对应点坐标的变化规律，可得a的值为　　　　　； (2)分别求点B′，C′的坐标； (3)画出平移后的三角形A′B′C′，并求出三角形A′B′C′的面积. 用平移性质求解 1、如图，现有一把直尺和一块自制三角形纸片ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点A对应直尺的刻度为7．将该三角形纸片沿着直尺边缘平移，使得三角形ABC移动到三角形A′B′C′的位置，点A′对应直尺的刻度为1，连接CC′，则四边形BCC′B′的面积是（　　） A.12 B.18 C.24 D.36 2、如图，将长为5 cm,宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm,再向下平移1 cm,得到长方A′B′C′D′，则阴影部分的面积为（　　）cm2． A.6 B.9 C.18 D.24 3、如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是(　　) A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移5个单位，再向上平移2个单位 4、如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为       ． 5、如图，AB＝3 cm，BC＝5 cm，AC＝4 cm，将三角形ABC沿BC方向平移2 cm，得到三角形DFE，连接AD，则阴影部分周长为　　　　　cm. 6、用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ah. 7、如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． （1）求证：AE∥BC； （2）若∠E＝75°，DE⊥DQ，求∠Q的度数(提示：三角形三个内角的和为180°)． 用平移性质解决实际问题 1、现有一个长方形草地，需在其中修建一条等宽的小路，为达到“曲径通幽”的效果，下列设计方案中，有一个方案修建小路后，剩余的草坪面积与其他三个方案不相等，则这个方案是（    ） A. B. C. D. 2、如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝5，则图中四个小长方形的周长和为(　　) A.13 B.23 C.24 D.26 3、夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为            m． 4、已知图为长是5、宽是3的矩形，空白部分为两条宽为1的道路，阴影部分为草坪，则阴影部分的面积为 　      　． 5、刘爷爷计划在一块长为20 m，宽为17 m的长方形空地种上蔬菜，如图所示，在空地上留出三个完全相同的小长方形和四个完全相同的小正方形来种植番茄（阴影部分），其余部分种植辣椒．已知小正方形的边长与小长方形的宽相等为2 m，请分别求出种番茄和辣椒的面积． 6、小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路： 小明：如图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以； 小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成如图． 此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了． 请完成下面的问题： （1）这个曲别针环长为           毫米； （2）请根据小智的思路列出相应的算式：             ． 用平移变化——作图 1、如图，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，对下列说法判断正确的是（　　） 甲：连接AD，CF，BE，则AD＝CF＝BE； 乙：平移的方向一定是点A到点D的方向； 丙：平移的最短距离为线段BE的长． A.甲对丙错 B.甲错丙对 C.乙对丙错 D.乙错丙对 2、如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列的结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DEF；④∠DAE＝∠AEB中，正确的有（　　） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①② 3、如图，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（　　） A.3格 B.4格 C.5格 D.6格 4、将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的______个点． 5、在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，平移△ABC，使点B与点B′对应，△A′B′C′可由△ABC向　 　（上/下）平移 　    　格，再向 　   　（左/右）平移 　   　格得到； （2）请画出平移后的△A′B′C′； （3）求△ABC的面积． 6、如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′. 人教版（2024）七年级下册 7.4 平移 暑期巩固（参考答案） 1生活中的平移现象 1、下列运动属于平移的是（    ） A.飞机在地面上沿直线滑行 B.在游乐场里荡秋千 C.推开教室的门 D.风筝在空中随风飘动 【答案】A 【解析】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意； B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意； D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意； 故选：A． 2、下列四幅汽车标志设计中能用平移得到的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：A、可以利用平移得到，故符合题意； B、不能用平移的方式得到，故不符合题意； C、不能用平移的方式得到，故不符合题意； D、不能用平移的方式得到，故不符合题意； 故选A． 3、 “神舟七号”飞船升向天空时，属于          现象，当它进入预定的轨道，绕地球飞行时，属于          现象．（填“旋转”或“平移” 【答案】平移；旋转 【解析】解：“神舟七号”飞船升向天空时，属于平移现象， 当它进入预定的轨道，绕地球飞行时，属于旋转现象． 故答案为：平移；旋转． 4、下列现象是数学中的平移的是      （填序号）． ①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动． 【答案】①② 【解析】①、苹果垂直从树上落下，只沿着竖直方向向下改变，是平移； ②、汽车在平直的公路上行驶，只沿着水平方向改变，是平移； ③、骑自行车时轮胎的滚动 ，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转； ④、卫星绕地球运动，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转； 故答案为①② 2图形的平移 1、2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是(　　) A.    B. C.    D. 【答案】D 【解析】由图形可知，选项D与原图形完全相同. 2、下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由平移的概念可知，D中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个. 3、如图，直线，点A在直线m上，线段在直线n上，构成，把向右平移线段长度的一半得到（如图①），再把向右平移线段长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是        ．    【答案】8084 【解析】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个， 第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个， 第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个， … ∴第n个图形中大三角形有个，小三角形有个． ∴第2021个图形中三角形的个数是：个． 故答案为：8084 4、如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的顶点坐标如表中所示： 三角形ABC A(a，0) B(3，0) C(5，5) 三角形A′B′C′ A′(4，2) B′(7，b) C′(c，d) (1)观察表中各对应点坐标的变化规律，可得a的值为　　　　　； (2)分别求点B′，C′的坐标； (3)画出平移后的三角形A′B′C′，并求出三角形A′B′C′的面积. 【答案】解　(1)由点B的横坐标3到B′的横坐标7可知，三角形ABC向右移动了4个单位长度， 因为A(a，0)对应A′(4，2)， 所以a=0. (2)由点A的纵坐标0到A′的纵坐标2可知，三角形ABC向上移动了2个单位长度， 结合(1)可知将三角形ABC先向右移动了4个单位长度，又向上移动了2个单位长度后得到三角形A′B′C′， 所以B′(7，2)，C′(9，7). (3)平移后的三角形A′B′C′如图. S三角形A′B′C′=×3×5=. 3用平移性质求解 1、如图，现有一把直尺和一块自制三角形纸片ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点A对应直尺的刻度为7．将该三角形纸片沿着直尺边缘平移，使得三角形ABC移动到三角形A′B′C′的位置，点A′对应直尺的刻度为1，连接CC′，则四边形BCC′B′的面积是（　　） A.12 B.18 C.24 D.36 【答案】C 【解析】∵点A对应直尺的刻度为7，点A′对应直尺的刻度为1， ∴AA′＝6， 由平移的性质可知BC∥B′C′，BC＝B′C′，AA′=BB′, ∴四边形BCC′B′为平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形BCC′B′为矩形， ∴四边形BCC′B′的面积为4×6＝24. 2、如图，将长为5 cm,宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm,再向下平移1 cm,得到长方A′B′C′D′，则阴影部分的面积为（　　）cm2． A.6 B.9 C.18 D.24 【答案】C 【解析】由平移的性质可知，空白部分是矩形，长为5-2=3（cm），宽为3-1=2（cm），则阴影部分的面积=5×3×2-2×2×3=18（cm2）， 故选：C． 3、如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是(　　) A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A. 4、如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为       ． 【答案】 【解析】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∴阴影部分四边形是平行四边形， ∵平移距离为, ∴, ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 5、如图，AB＝3 cm，BC＝5 cm，AC＝4 cm，将三角形ABC沿BC方向平移2 cm，得到三角形DFE，连接AD，则阴影部分周长为　　　　　cm. 【答案】12 【解析】由平移的性质可知，AD＝BF＝2 cm，DF＝AB＝3 cm， ∵CF＝BC－BF＝5－2＝3(cm)， ∴阴影部分的周长为AD＋CF＋AC＋DF＝2＋3＋4＋3＝12(cm). 6、用平移方法说明怎样得出平行四边形的面积公式S=ah. 【答案】解：∵△ABF通过平移得到△DCE， ∴△ABF面积和△DCE面积相等， ∴平行四边形ABCD的面积等于长方形AFED的面积， ∵长方形面积S=ah, ∴平行四边形面积S=ah. 7、如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． （1）求证：AE∥BC； （2）若∠E＝75°，DE⊥DQ，求∠Q的度数(提示：三角形三个内角的和为180°)． 【答案】（1）证明：∵DE∥AB， ∴∠BAE+∠E＝180°． ∵∠E＝∠B， ∴∠B+∠BAE＝180°， ∴AE∥BC． （2）解：如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则∠E+∠EDF＝180°． ∵∠E＝75°， ∴∠EDF＝180°﹣∠E＝105°． 由平移的性质，得PQ∥AE， ∴DF∥PQ， ∴∠FDP＝∠DPQ． ∵DE⊥DQ， ∴∠EDQ＝90°， ∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°． ∵∠FDQ＝∠FDP+∠QDP， ∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDQ＝165°， ∴∠Q＝180°﹣165°＝15°． 4用平移性质解决实际问题 1、现有一个长方形草地，需在其中修建一条等宽的小路，为达到“曲径通幽”的效果，下列设计方案中，有一个方案修建小路后，剩余的草坪面积与其他三个方案不相等，则这个方案是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）×长方形的宽， 而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积， 故选：B． 2、如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝5，则图中四个小长方形的周长和为(　　) A.13 B.23 C.24 D.26 【答案】D 【解析】由平移的性质可知：四个小长方形的周长和＝2×(AB＋BC)＝2×13＝26.故选D. 3、夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为            m． 【答案】 【解析】解：由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∵， ∴小桥总长为． 故答案为：． 4、已知图为长是5、宽是3的矩形，空白部分为两条宽为1的道路，阴影部分为草坪，则阴影部分的面积为 　      　． 【答案】8 【解析】如图，将阴影部分平移后为一个长方形， ∴阴影部分面积为（3﹣1）×（5﹣1）＝8. 5、刘爷爷计划在一块长为20 m，宽为17 m的长方形空地种上蔬菜，如图所示，在空地上留出三个完全相同的小长方形和四个完全相同的小正方形来种植番茄（阴影部分），其余部分种植辣椒．已知小正方形的边长与小长方形的宽相等为2 m，请分别求出种番茄和辣椒的面积． 【答案】解：设小长方形的长为x m，根据题意，得 6×2+x=17， 解得x=5， ∴种植番茄的面积为2×2×4+2×5×3＝46（m2）， 种植辣椒的面积为20×17﹣46＝294（m2）. 6、小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路： 小明：如图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以； 小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成如图． 此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了． 请完成下面的问题： （1）这个曲别针环长为           毫米； （2）请根据小智的思路列出相应的算式：             ． 【答案】解：（1）小明的计算方法：15+（15-2）×4 =15+13×4 =15+52 =67（毫米）； 故答案为：67； （2）小智的思路列出相应的算式为：15×5-4×2． 故答案为：15×5-4×2． 5用平移变化——作图 1、如图，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，对下列说法判断正确的是（　　） 甲：连接AD，CF，BE，则AD＝CF＝BE； 乙：平移的方向一定是点A到点D的方向； 丙：平移的最短距离为线段BE的长． A.甲对丙错 B.甲错丙对 C.乙对丙错 D.乙错丙对 【答案】A 【解析】如图，连接AD，CF，BE， 根据平移的性质得，AD＝CF＝BE；平移的方向是点A到点D的方向或点B到点E的方向或点C到点F的方向；平移的距离为线段BE的长或线段AD的长或线段CF的长； 故A符合题意；B，C，D不符合题意. 2、如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列的结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DEF；④∠DAE＝∠AEB中，正确的有（　　） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①② 【答案】A 【解析】由平移的性质可得AD＝CF，AC∥DF，∠ABC＝∠DEF，AD∥BE， ∴∠DAE＝∠AEB， ∴①②③④正确. 3、如图，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（　　） A.3格 B.4格 C.5格 D.6格 【答案】C 【解析】如图，A,B是对应点，AB＝5， 故它们平移的距离是5格. 4、将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的______个点． 【答案】4 【解析】将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的4个点，如图所示： 故答案为4. 5、在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，平移△ABC，使点B与点B′对应，△A′B′C′可由△ABC向　 　（上/下）平移 　    　格，再向 　   　（左/右）平移 　   　格得到； （2）请画出平移后的△A′B′C′； （3）求△ABC的面积． 【答案】解：（1）由图可知，使点B与点B′对应，△A′B′C′可由△ABC向上平移4格，再向左平移2格得到. （2）如图，△A′B′C′即为所求. （3）． 6、如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′. 【答案】解：如图， （1）连接AA′. （2）过点B画直线∥AA′，在直线上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点. （3）过点C画直线∥AA′，在直线上截取CC′=AA′，则点C′就是点C的对应点. （4）连接A′B′，B′C′，C′A′. 则三角形A′B′C′即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 $