7.4平移 (巩固复习)-2024-2025学年七年级下册数学暑假培优讲义（人教版2024）

7.4平移 一、单选题 1．下列现象是数学中的平移的是（ ） A．树叶从树上落下 B．电梯从底楼升到顶楼 C．骑自行车时轮胎的滚动 D．钟摆的摆动 2．如图，在方格纸中，点是正方形网格的格点．若，则点可能是（　　）    A．点 B．点 C．点 D．点 3．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 4．下列说法错误的是（      ） A．一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状，大小都一样 B．一个图形平移后对应点的连线平行且相等 C．一个圆平移后得到一个椭圆 D．若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的 5．如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向右移动4个单位长度至点，则点对应的数是（    ） A． B．4 C． D． 6．下列A、B、C、D四幅“福牛乐乐”图案中，能通过平移下图得到的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC平移到三角形DEF的位置，点B、E、C、F在同一直线上，，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案1平移得到的是（　　）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．下列运动中：①急刹车的小汽车在地面上的运动；②自行车轮子的运动；③时钟的分针的运动；④高层建筑内的电梯的运动；⑤小球从高空中自由下落，属于平移的是 ． 10．如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长．南北宽的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆，黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为．求蔬菜的总种植面积是 ． 11．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 m． 12．如图，在中，，，．将沿射线方向平移后得到，连接，则的面积为 ． 13．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 cm．    14．如图，沿方向向右平移后得到，若，，则 ． 三、解答题 15．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹，并把线条加粗加黑）： (1)在给定方格纸中画出平移后的； (2)画出AB边上的中线CD； (3)画出BC边上的高线AE； 16．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）． （1）求：四边形ABCD的面积． （2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标． 17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在小正方形的格点（小正方形的顶点叫格点）上．    (1)利用格点在图中画出中边上的高，垂足为H． (2)①画出将先向右平移4格，再向上平移2格得到的； ②平移后，求线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积． 18．平移，使点移动到点，画出平移后的． 19．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积． 20．平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（1，0）． （1）求△ABC的面积；（提示：三角形ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积） （2）在x轴上找一点P，使△PAC的面积等于△ABC面积的2倍； （3）将线段AB沿水平方向以每秒1个单位的速度平移至MN（A对应M、B对应N），几秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等？ 21．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形（点，，分别对应点A，B，C）． (1)请画出平移后的图形，并标明对应字母； (2)连接，若，求的度数． 22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． (1)画出平移后的； (2)线段之间关系是___________． (3)过点A作的平行线． (4)作出在边上的高． (5)的面积是___________． 23．在图中，利用网格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的，并回答是如何平移的； （2）图中与A′C′的关系怎样？ （3）记网格的边长为1，则的面积为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：、树叶从树上落下，不是平移，故此选项不符合题意； B、电梯从底楼升到顶楼是平移，故此选项符合题意； C、骑自行车时的轮胎滚动是旋转，故此选项不符合题意； D、钟摆的摆动，不是平移，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动叫平移，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 2．B 【分析】根据平移的性质即可得出结论． 【详解】解：∵， 观察图形可知：点是点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，点是由点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的， ∴， ∴点可能是点， 故选B． 【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 3．A 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象．根据平移是图形沿某一直线方向方向移动一定的距离，可得答案． 【详解】解；属于平移的是：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行是平移， 故选：A． 4．C 【分析】直接利用平移的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A. 一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状，大小都一样，正确； B. 一个图形平移后对应点的连线平行且相等，正确； C. 一个圆平移后得到一个椭圆，因为平移不改变图形的形状和大小，所以该说法错误； D.若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的，正确， 故选C. 【点睛】此题主要考查了平移的性质，正确掌握平移的性质是解题关键． 5．D 【分析】本题考查数轴上的点表示有理数及点的平移，由题意可知将点沿数轴向右移动4个单位长度至点，则点对应的数是，熟练掌握数轴上点的平移是解决问题的关键． 【详解】解：数轴上点对应的数是， 将点沿数轴向右移动4个单位长度至点，则点对应的数是， 故选：D． 6．C 【详解】由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有C选项符合要求， 故选C. 7．A 【分析】根据平移的性质、平行线的性质判断即可． 【详解】A、由平移的性质可知，BE= CF= 3， ∴EC= BC- BE= 9- 3=6，故本选项结论错误，符合题意； B、由平移的性质可知，AD// BE，本选项结论正确，不符合题意； C、∵ AD//BE， ∴∠DEC=∠ADE= 60°，本选项结论正确，不符合题意； D、由平移的性质可知，BE= CF=3，本选项结论正确，不符合题意； 故选： A． 【点睛】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 8．C 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据图形的平移只改变位置，不改变大小，形状和方向进行求解是解题的关键． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，只有C选项中的图案是图案1平移得到的， 故选C． 9．①④⑤ 【分析】把一个物体沿着一定的方向移动一定的距离就叫做平移，根据平移的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：①急刹车的小汽车在地面上沿直线运动，符合平移定义，属于平移； ②自行车轮子的运动，属于旋转； ③时钟的分针的运动，属于旋转； ④高层建筑内的电梯运动，符合平移定义，属于平移； ⑤小球从高空自由下落，符合平移定义，属于平移． 故答案为：①④⑤． 【点睛】此题考查了平移，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 10．558m2 【分析】结合图形平移的知识，画出等效图，利用长方形形面积公式解答． 【详解】解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积． 结合题中的信息，可得空白处的面积=（32−1）×（20−2×1）＝558（m2） 故答案是：558m2． 【点睛】考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根据长方形的面积计算公式进行解答即可． 11．16 【详解】根据图示可得：三个小长方形的周长等于长方形展厅的周长，即(14+10)×2=48m， 则每个小长方形的周长为48÷3=16m. 故答案为：16 【点睛】本题主要考查的就是通过图形的平移来求周长和面积的问题，难度不是很大.在解决这种不规则图形的周长和面积的时候，我们首先需要通过平移或者割补的方法将不规则的图形转化成规则的图形，然后再进行计算.这种问题在实际应用的时候一定要注意方法，不然就会出现多一条边或少一条边的情况. 12．21 【分析】过点作于点，先根据平移的性质可得，再根据线段和差可得，然后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， 由平移的性质得：， ， ， 的面积为， 故答案为：21． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键． 13．2 【分析】根据平移的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：由平移可得，， ， ， ， 故答案为：2． 【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答． 14． 【分析】 本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得即可求解． 【详解】解：∵沿方向向右平移后得到， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15．(1)如图所示 (2)如图所示 (3)如图所示 【分析】（1）利用平移的性质，分别作出A、B、C三点的对应点，连接即可； （2）根据三角形中线的定义，作出对应边的中点，在连接对应顶点即可； （3）根据三角形的高的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：根据对应于B的位置，做出A、C对应、，连接三点，得出的图形如图所示， （2）如图所示，根据网格点数出AB的中点D，连接CD即为AB边上中线， （3）如图所示，延长BC至E，根据网格，连接AE即为BC高线， 【点睛】本题主要考查三角形平移作图，以及中线、高线的画法，掌握其基础定义是解题的关键． 16．（1）；（2） A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）． 【分析】（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，由S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB可得； （2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1. 【详解】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F， ∴S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB ∵S△ADE=×1×4=2， S四边形DEFC=（3+4）×1=， S△CFB=×2×3=3， ∴S四边形ABCD=2++3=； （2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'， ∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1， ∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）， ∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）． 【点睛】本题考核知识点：在坐标系中求图形面积，平移. 解题关键点：理解点的坐标意义和平移特点. 17．(1)见解析 (2)①见解析；②9 【分析】（1）利用网格的特点解答即可； （2）①先画出平移后点A、B、C的对应点，再顺次连接即可； ②线段扫过的部分所组成的封闭图形即为即为四边形的面积+三角形的面积，据此求解即可． 【详解】（1）如图，即为中边上的高；    （2）如图所示：    ②如图，线段扫过的部分所组成的封闭图形即为四边形的面积+三角形的面积．    【点睛】本题考查了利用网格作三角形的高、平移作图以及平移后图形的面积等知识，熟练掌握网格的特点和平移的性质是解题的关键． 18．见解析 【详解】分析：根据A点平移后的对应点A′位置可得点A向上平移4个单位，然后向右平移3个单位，点B、C的平移方法与A的平移方法相同，进而可得B、C的对应点B′、C′，然后再连接即可． 详解：如图所示：     ． 点睛：本题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定对应点的位置． 19．171m2 【分析】接利用平移小路的方法得出草地的绿地面积=长（20-1）m宽（10-1）m的长方形面积，进而得出答案． 【详解】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为： （20-1）×（10-1） =19×9 =171（m2）． 故这块草地的绿地面积为171m2． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移小路是解题关键． 20．（1）9 （2）P（，）或(，） （3）1或8秒 【分析】（1）由面积和差关系可求解． （2）先求出AC解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求解． （3）由面积和差关系可求解． 【详解】（1）由题意做出辅助线可得： ∴ （2）由题意可得： ∴ ∴ ∴P（，）或(，﹣） （3）设秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等， ∴ 若向左移动，则M（-1-t，5），N（-3-t，1） ∴ 解得 若向右移动，则M（-1+t，5），N（-3+t，1）(t＞3) ∴ 解得 答：1秒或8秒后，△MNO的面积与△ABC面积相等． 【点睛】本题主要考查了坐标的平移和三角形面积的应用，运用等量代换，三角形的面积建立等式是解题的关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点，，即可； （2）根据平移的性质得到，然后根据平行线的性质求解． 【详解】（1） 解：如图，为所作； （2） 解：∵三角形经过平移得到三角形， ∴， ． 【点睛】 本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22．(1)见解析 (2) (3)见解析 (4)见解析 (5)7 【分析】（1）由点A及其对应点D得出平移方向和距离，再作出点B、C的对应点，顺次连接可得； （2）由平移变换的性质可得； （3）如图，将向上平移过点A即为直线； （4）根据网格结构特征和三角形高线的定义作出图形即可； （5）利用分割法求出面积即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）由平移的性质知， 故答案为：． （3）如图，直线即为所作； （4）如图，即为边上的高； （5）的面积为， 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 23．（1）见解析；（2）AC∥A′C′且AC=A′C′；（3）8 【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出△A′B′C′，根据位置关系得到平移方法； （2）根据平移的性质得到结果； （3）得到△A′B′C′的底和高，利用三角形面积公式计算． 【详解】解：（1）如图所示：△ABC向左平移7个单位，向下平移1个单位得到△A′B′C′； （2）由题意可知： AC∥A′C′且AC=A′C′； （3）S△A′B′C′=×4×4=8． 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$